Электротехника. Введение (стр. 1 )

ВВЕДЕНИЕ

Электротехника — область науки и техники, которая занимается изучением электрических и маг­нитных явлений и их использованием в практических целях.

Научно-технический прогресс невозможен без элект­рификации всех отраслей народного хозяйства. Потреб­ности народного хозяйства в электрической энергии непрерывно растут, что приводит к увеличению ее производства.

В условиях научно-технической революции особен­но отчетливо проявилась диалектическая связь науки, техники и производства. Наука стала непосредственной производительной силой, а научные достижения оказа­лись в существеннейшей степени зависящими от уровня развития и возможностей современных технологий.

Широкое использование электронной аппаратуры обусловлено ее быстродействием, точностью, высокой чувствительностью, малым потреблением энергии, постоянно возрастающей экономичностью. Электронные приборы составляют основу важней­ших средств современной связи, автоматики, изме­рительной техники, систем управления автомобилем. На основе электроники реален переход к полностью автоматизированному производству.

Качественным скачком в развитии электроники было создание в последние два десятилетия микро­схем.

Предлагаемое учебное пособие имеет целью в дос­тупной форме дать студентам основные сведения из важнейших разде­лов электротехники и электроники.

В учебные планы большинства специальностей входит дисциплина «Общая электротех­ника с основами электроники».

Необходимость этой дисциплины обусловлена тем, что в народ­ном хозяйстве из всех видов энергии наиболее широко применяет­ся электрическая энергия, и специалист-техник любого профиля в своей практической работе встречается с различным технологическим, силовым и осветительным электрооборудованием, электрическими приборами и устройства­ми для контроля, автоматизации технологических процессов.

В настоящее время особое внимание уделяется развитию и внедрению электронной вычислительной техники, приборов с применением микропроцессоров, автоматизации машин и обору­дования и созданию на этой основе автоматизированных техноло­гических комплексов.

Разделы по автоматизированным технологическим процессам и автоматическому электрооборудованию предусмотрены в профилирующих дисциплинах. Изучение этих дисциплин возможно только при условии предварительной подготовки студентов по теоретическим вопросам электротехники и электрони­ки, знания общих принципов действия и устройства силового элект­рооборудования, приборов контроля и элементов автоматики.

1. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ транспорте (автомобильный транспорт).

Материал, изучаемый по учебнику, необходимо конспектировать и прорабатывать. Электрические схемы вычерчиваются в условных обозначениях, соответствующих действующим ГОСТам. После проработки какой-либо темы необходимо без помощи учебника выполнить доказательства законов или вывести формулы. Нельзя оставлять ничего непонятным при изучении дисциплины; если самому преодолеть затруднение не удается, необходимо обратиться к преподавателю за консультацией. Особое внимание должно быть уделено задачам и вопросам для самопроверки, а также разбору решений типовых примеров, помещенных в учебнике и настоящем пособии.

Контрольная работа выполняется после усвоения студентами соответствующего материала по программе дисциплины «Общая электротехника и электроника». Варианты для каждого студента – индивидуальные. Задачи, выполненные не по своему варианту, не засчитываются и возвращаются студенту. Контрольная работа состоит из пяти заданий и выполняется на отдельных листах с пронумерованными страницами, которые потом сшиваются в брошюру. Условия задач переписываются полностью, оставляют поля шириной 25-30 мм для замечаний преподавателя, а в конце - 2-3 страницы для рецензии. Формулы и расчеты пишут чернилами, а чертежи и схемы выполняются карандашом; на графиках указывают масштаб. Решение задач обязательно ведут в Международной системе единиц. Сразу после условия задания приводится его решение со всеми необходимыми расчетами, схемами и рисунками. При вычислении различных величин по формулам кроме символов и букв обязательно затем поставить выбранные числовые значения параметров, а не приводить сразу конечный результат. Контрольную работу следует писать или печатать на одной стороне листов формата А4 14 шрифтом. Содержание следует разбивать на разделы, наименование которых должно быть кратким и соответствовать содержанию. Содержание следует помещать вначале, а перечень используемой литературы – в конце работы. При составлении содержания в него следует включать названия всех частей, разделов и подразделов и указывать номер страницы, на которой он начинается. В списке используемой литературы название каждого источника должно быть исчерпывающим и подчинятся действующим единым правилам: сначала указывают фамилию и инициалы автора(ов), точное название книги без кавычек, место издания, издательство, год выпуска. После получения работы с оценкой и замечаниями преподавателя надо исправить отмеченные ошибки, выполнить все его указания и повторить недостаточно усвоенный материал. Если контрольная работа получила неудовлетворительную оценку, то студент выполняет ее снова по новому варианту и отправляет на повторную проверку. В случае возникновения затруднений при выполнении контрольной работы студент может обратиться на кафедру для получения устной или письменной консультации. Без наличия зачтенного контрольного задания студент на экзамен не допускается. После экзамена контрольная работа студенту не возвращается.

2. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ТЕОРИИ

2.1. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА

Электрическим током проводимости называют явление направленного движения свободных носителей электрического заряда в веществе или ва­кууме.

Для количественной оценки электрического тока служит величина, называемая силой тока.

Сила тока численно равна количеству электриче­ства, проходящего через поперечное сечение провод­ника в единицу времени:

i = Δq/ Δt. Единицей силы тока является ампер

Ток, неизменный во времени по значению и на­правлению, называют постоянным:

I=q/t.

За положительное направление тока принимают направление, в котором перемещаются положительные заряды, т. е. направление, противоположное движению электронов.

Плот­ность тока J равна количеству электричества, про­ходящего за 1 с через единицу перпендикулярного току сечения проводника.

J= I/S,

Рис. 2.1. Схема про­стейшей электрической цепи

Для коли­чественной оценки энергетических преобразований в источнике служит величина, называемая электродвижущей силой (ЭДС).

ЭДС Е численно равна работе, которую совершают сторонние силы при перемещении единичного положи­тельного заряда внутри источника или сам источник, проводя единичный положительный заряд по замкну­той цепи. Единицей ЭДС является вольт (В).

Величину, численно равную работе, которую со­вершает источник, проводя единичный положительный заряд по данному участку цепи, называют напряже­нием U. Так как цепь состоит из внешнего и внутрен­него участков, разграничивают понятия напряжений на внешнем Uвш и внутреннем Uвт участках.

ЭДС источника рав­на сумме напряжений на внешнем и внутреннем участках цепи:

E=Uвш + U вт.

Эта формула выражает закон сохранения энергии для электрической цепи.

Измерить напряжения на различных участках цепи можно только при замкнутой цепи. ЭДС измеряют между зажимами источника при разомкнутой цепи.

I = U/R.

Это выражение является законом Ома для участка цепи: сила тока на участке цепи прямо пропорциональна напряжению, приложенному к этому участку. Закон Ома справедлив для линейных цепей (R = const).

Согласно закону Ома для участка цепи,

U = IR, а­ Uвт= IR вт Тогда E=IR+IRВт Отсюда

I=E/(R+Rвт)

Данное выражение является законом Ома для всей цепи: сила тока в цепи прямо пропорци­ональна ЭДС источника.

Из выражения E = U+UBT следует, что U = E — IRвт, т. е. при наличии тока в цепи напряжение на ее зажимах меньше ЭДС источника на значение паде­ния напряжения на внутреннем сопротивлении источ­ника.

При наличии электрического тока в проводниках движущиеся свободные электроны, сталкиваясь с ионами кристаллической решетки, испытывают противодействие своему движению. Это противодействие количественно оценивается сопротивлением цепи. По закону Ома для участка цепи, I=U/R, откуда R = U/I. За единицу сопротивления

[R] = 1 В/1 А=1 Ом.

Формула, выражающая за­висимость сопротивления R от геометрии и свойств материала проводника:

R = Lp/S.

При расчете электрических цепей иногда удобнее пользоваться не сопротивлением, а величиной, обрат­ной сопротивлению, т. е. электрической прово­димостью:

g=1/R = γS/L = I/U,

где y= 1/р — удельная проводимость.

Единицей электрической проводимости является сименс (См).

При расчете цепей приходится сталкиваться с раз­личными схемами соединений потребителей. В случае цепи с одним источником часто получается смешанное соединение, представляющее собой комбинацию параллельного и последовательного соединений. Задача расчета такой цепи состоит в том, чтобы определить токи и напряжения отдельных ее участков.

Соединение, при котором по всем участкам проходит один и тот же ток, называют последовательным. Любой замкнутый путь, проходящий по нескольким участкам, назы­вают контуром электрической цепи.

Участок цепи, вдоль ко­торого проходит один и тот же ток, называют ветвью, а место соединения трех и большего числа ветвей — узлом.

Соединение, при котором все участки цепи при­соединяются к одной паре узлов, т. е. находятся под действием одного и того же напряжения, называют параллельным.

Параллельное соединение. Выясним свойства такого соединения сопротивлений.

r1

Рис.2.2. Параллельное соединение сопротивлений.

I. Рассмотрим соотношение токов. Очевидно, что ток, приходящий к узлу, равен току, уходящему от узла: I —I1—I2— I3 = 0. В общем виде

= 0.

Это уравнение отражает первый закон Кирх­гофа: алгебраическая сумма токов ветвей для любого узла электрической цепи равна нулю.

Первый закон Кирхгофа является следствием закона сохранения заряда, согласно которому в узле заряд одного знака не может ни накапливаться, ни убывать.

При составлении уравнения для какого-либо узла цепи необходимо иметь в виду, что токи, направлен­ные к узлу, условились брать со знаком плюс, а токи, направленные от узла,— со знаком минус.

II. При параллельном соединении все ветви одним полюсом присоединяют к одному узлу, а другим — к другому. Так как потенциалы этих узлов фиксированы, то и разность их фиксирована и одинакова для всех ветвей, входящих в соединение.

Ul=U2=U3 т. е. при параллель­ном соединении сопротивлений напряжения на ветвях одинаковы.

III. I2/I3 = R3/R2 и I1/I2 = R2/R1.

Таким образом, при параллельном соединении токи ветвей обратно пропорциональны их сопротивлениям.

IV. Найдем эквивалентное сопротив­ление при параллельном соединении ветвей.

1/Rэк= l/R1+l/R2+1/R3

Переходя от сопротивлений участков к их проводимостям, определим

gэк= g1 +g2 + g3

В общем виде gэк=

При параллельном соединении эквивалентная, или общая, проводимость равна сумме проводимостей всех параллельных ветвей.

Последовательное соединение. Схема на рисунке представляет собой последова­тельное соединение сопротивлений Rab и Rbс.

Рис. 2.3. Последовательное соединение сопротивлений

Рассмотрим свойства последова­тельного соединения сопротивлений.

bс

I. Ток в любом сечении последовательной цепи одинаков. Это объясняется тем, что ни в одной точке такой цепи не может происходить накопления зарядов.

II. Согласно закону сохранения энергии, напряжение на зажимах цепи равно сумме напряжений на всех ее участках: U=Uab+Ubc. В общем виде U= .

III. Согласно закону Ома для участка цепи можно записать Uab = IRab; Ubc = IRbc— Поделив приведенные равенства одно на другое, получим Uab/Ubc = Rab/Rbc, т. е. напряжения на участках цепи при последователь­ном соединении прямо пропорциональны сопротивле­ниям этих участков.

IV. Эквивалентное сопротивление цепи Rэк = Rab+Rbc

Если электрическую цепь замкнуть, то в ней воз­никнет электрический ток. Работа, совер­шаемая источником тока для перемещения заряда q по всей замкнутой цепи: Wи= (U+UBT) It, или Wи=UIt + UBnIt,

где UIt = W — работа, со­вершаемая источником на внешнем участке цепи;

UBтIt =Wвт — потеря энергии внутри источника.

Используя закон Ома для участка цепи, можно за­писать

W = I2Rt = U2 t/R.

Величину, характеризуемую скоростью, с которой совершается работа, называют мощностью:

P=W/t.

Соответственно мощность, отдаваемая источником,

Pи= ЕI t/ t=EI

Мощность потребителей

P=UIt/t=I2R=U2/R

Мощность потерь энергии внутри источника

Pвт=UBTI = I 2Rвт=U 2вт/RBт.

Единица мощности — ватт (Вт):

[Р]=1 Дж/1 с=1 Вт,

Когда в цепи с сопротивлением R существует ток, электроны, перемещаясь под действием поля, сталки­ваются с ионами кристаллической решетки проводни­ка. При этом кинетическая энергия электронов передается ионам, что приводит к увеличению амплитуды колебательного движения ионов, и, следовательно, к нагреванию проводника. Количество теплоты, выделен­ной в проводнике Q=I2Rt.

Приведенная зависимость носит название закона Ленца — Джоуля: количество теплоты, выделя­емой при прохождении тока в проводнике, пропорционально квадрату силы тока, сопротивлению проводни­ка и времени прохождения тока.

Под номинальным понимают такой режим ра­боты, при котором напряжение, ток и мощность в эле­ментах электрической цепи соответствуют тем значениям, на которые они рассчитаны заводом-изготовите­лем. При этом гарантируются наилучшие условия ра­боты (экономичность, долговечность и т. д.).

Кроме номинального режима работы источника су­ществуют режимы короткого замыкания и холостого хода. Режимом короткого замыкания на­зывают режим, при котором напряжение на внешних зажимах источника равно нулю. Режимом холо­стого хода источника называют режим, при кото­ром ток в нем равен нулю.

Сложной называют электрическую цепь, не сводящуюся к последовательному и параллельному соединению потребителей.

В качестве примера рассмотрим сложную цепь. Задача сводится к определению токов во всех ее ветвях, в нашем случае токов I1, I2 и I3. Значения ЭДС и сопротивлений заданы.

Существует несколько методов расчета сложных цепей.

Рис. 2.4. Схема сложной цепи.

Метод узловых и контурных уравнений. Приведем методику решения задачи этим методом.

Направление токов выбирают произвольно. Если в результате решения отдельные токи окажутся

a f e отрицательными, то это будет означать, что в действительности они проходят в направлении, противоположном выбранному. Для определения трех неизвестных токов необходимо составить три не­зависимых уравнения, связы­вающих эти токи. На основании первого закона Кирхго­фа для узла с

I1+ I2 — I3 = 0.

Уравнение для узла f имеет вид

I3—I2—I1=0

т. е. оно совпадает с предыдущим уравнением. Если сложная цепь имеет n узлов, то число уравнений, которые можно составить на осно­вании первого закона Кирхгофа, на единицу меньше, т. е. n — 1.

Недостающие уравнения можно получить на осно­вании второго закона Кирхгофа. Возьмем контур abcf и определим потенциал точки а относитель­но той же точки, совершив обход этого контура по часовой стрелке:

φ A= φA+ E1—I 1Rвт1 –I 1R1+I 2R2—E2+I 2Rвт2

Записываем формулу так, чтобы ЭДС оказа­лись в левой части, а падения напряжения — в правой. Получаем уравнение, соответствующее второму закону Кирхгофа:

E1 –E2 = IlRBTl + IlRl –I2Rbt2–I2R2. В общем виде

Таким образом, алгебраическая сумма ЭДС любого замкнутого контура равна алгебраической сумме паде­ния напряжений этого контура.

Если направление обхода контура совпадает с на­правлением ЭДС и токов, то эти ЭДС и соответствую­щие падения напряжений берут со знаком плюс, в противном случае они будут отрицательными. Данное уравнение позволяет получить новое соотношение между неизвестными токами. Для контура fcde.

E2=I 2Rвт2+I 2R2+I 3R3

При составлении уравнений по второму закону Кирхгофа контуры нужно выбирать так, чтобы каждый из них отличался хотя бы одной ветвью.

Метод контурных токов. Если сложная цепь содер­жит довольно много узлов и контуров, то ее расчет с помощью первого и второго законов Кирхгофа будет связан с решением большого числа уравнений. Вводя понятие о контурных токах, можно свести уравнения, составленные по законам Кирхгофа, к системе урав­нений, составленных только для независимых конту­ров.

Под контурными токами понимают условные токи, замыкающиеся в соответствующих контурах.

Рассмотрим схему цепи, представленную на рис. 2.5. Эта схема имеет два независимых контура I и II, в каждом из них проходят токи II и III. Направления этих токов выбирается произвольными, на­пример, по часовой стрелке. Из рассмотрения схемы (рис. 2.5) видно, что реальные токи во внешних вет­вях равны контурным: I1=II; Iз=III. Ток во внутрен­ней ветви равен разности контурных токов:

I2= II — III. Для определения контурных токов составим два уравнения:

E1–E2=(Rвт1+R1+R2+Rвт2)II– (R2+Rвт2)III

E2=(Rвт2+R2+R3)III– (R2+Rвт2)II

Метод узлового напряжения. Часто в сложной цепи имеется всего два узла, как, например, в схеме рис. 2.6. В этом случае расчет цепи значительно упроща­ется, так как достаточно определить так называемое узловое напряжение Uab.

Рис. 2.5. Метод контурных Рис. 2.6. Метод узлового
токов напряжения

После этого токи в ветвях находят следующим образом. Все токи в ветвях направляют к узлу, потенциал которого условно принимают более высоким. Узловое напряжение

Uab=(E 1g1+E 2g2)/(g1+g2+g3),

где g1, g2, g3 — проводимости соответствующих вет­вей. Если ЭДС какого-нибудь источника, например Е2, направлена к узлу b, то произведение E2g2 берет­ся со знаком минус. Токи в ветвях определяются так:

I1=(E1–Uab)g1

I2=(E2–Uab)g2

I3=–Uabg3

2.2. ОДНОФАЗНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ

ЦЕПЬ С АКТИВНЫМ СОПРОТИВЛЕНИЕМ

На зажимах цепи переменного тока действует на­пряжение u = Um sin ωt. Так как цепь обладает только активным сопротивлением то, согласно закону Ома для участка цепи,

i=u/R=Um sinωt

где Im = Um/R представляет собой выражение закона Ома для амплитудных значений. Разделив левую и правую части этого выражения на √2, получим за­кон Ома для действующих значений:

I=U/R.

Сопоставляя выражения для мгновенных значений тока и напряжения, приходим к выводу, что токи и напряжения в цепи с активным сопротивлением совпа­дают по фазе.

Рис. 2.7. Цепь с активным сопротивлением, временные и векторные диаг­раммы напряжения, тока и мгновенной мощности для цепи с активным сопротивле­нием.

Мгновенная мощность:

р = UI — UIcos 2ωt.

Средняя скорость расхода энергии или сред­няя (активная) мощность:

P=UI.

Единицами активной мощности являются ватт (Вт), киловатт (кВт) и мегаватт (МВт): 1 кВт=103 Вт; 1 МВт=106 Вт.

ЦЕПЬ С ИНДУКТИВНОСТЬЮ

Под действием синусоидального напряжения в цепи с индуктивной катушкой без ферромагнитного сердечника (рис.2.8) проходит синусоидальный ток i = Im sinωt. В результате этого вокруг катушки возникает переменное магнитное поле и в катушке и на­водится ЭДС самоиндукции. При R=0 напряжение источника целиком идет на уравновешивание этой ЭДС.

2.8.Схема цепи переменного тока с индуктивностью(а), векторная и временные диаграммы напряжения, тока и ЭДС (б).

следовательно, u= –eL

u = Um sin (ωt + π/2)

Um=ImωL

Сопоставляя выражения для мгновенных значений тока и напряжения, приходим к выводу, что ток в цепи с индуктивностью отстает по фазе от напряже­ния на угол π/2. Физически это объясняется тем, что индуктивная катушка реализует инерцию электромагнитных процессов. Индуктивность катушки L является количественной мерой этой инерции.

Im=Um/XL, которое является законом Ома для ампли­тудных значений.

где XL—индуктив­ное сопротивление цепи.

Разделив левую и правую части этого выражения на √2, получим за­кон Ома для действующих значений:

I=U/XL.

Рис.2.10. Временные диаграммы напряжения, тока и мгновенной мощности цепи с индуктивностью

XL=2πfL. С уве­личением частоты тока f индуктивное сопротивление XL увеличивается (рис.2.9). Физически это объясня­ется тем, что возрастает скорость изменения тока, а следовательно, и ЭДС самоиндукции.

Рис.2.9.Зависимость индуктивного сопротивления XL от частоты f

Мгно­венное значение мощности определяется произведе­нием мгновенных значений напряжения и тока:

p = UIsin 2ωt.

Из графика рис.2.10 видно, что при одинаковых знаках напряжения и тока мгновенная мощность по­ложительна, а при разных знаках — отрицательна. Физически это означает, что в первую четверть перио­да переменного тока энергия источника преобразуется в энергию магнитного поля катушки. Во вторую чет­верть периода, когда ток убывает, катушка возвра­щает накопленную энергию источнику. В следующую четверть периода процесс передачи энергии источни­ком повторяется и т. д.

Таким образом, в среднем катушка не потребляет энергии и, следовательно, активная мощность Р = 0.

Для количественной харак­теристики интенсивности обмена энергией между источником и катушкой служит реактивная мощность:

Q=UI.

Единицей реактивной мощности является вольт-ампер реактивный (вар).

ЦЕПЬ С АКТИВНЫМ СОПРОТИВЛЕНИЕМ И ИНДУКТИВНОСТЬЮ

Цепь (рис.2.11) состоит из участков, свойства которых известны. Проанализируем работу данной цепи. Пусть ток в цепи изменяется по закону

i= Imsin ωt

Тогда напряжение на активном сопротив­лении uR = URm sinωt, так как на этом участке напря­жение и ток совпадают по фазе. Напряжение на катушке uL=ULm sin (ωt + π/2), поскольку на индуктив­ности напряжение опережает по фазе ток на угол π/2.

Рис.2.11. Схе­ма цепи пере­менного тока с R и L

Рис. 2.12. Вектор­ная диаграмма для цепи с R и L

Сначала откладываем вектор тока I, затем вектор напряжения UR, совпадающий по фазе с вектором тока. Начало вектора UL опережающего вектор тока на угол π/2, соединим с концом век­тора UR, для удобства их сложения. Суммарное напряжение u=Um sin (ωt + φ) изображается векто­ром U, сдвинутым по фазе относительно вектора тока на угол φ. Векторы UR, UL и U образуют треуголь­ник напряжений.

где — полное сопротивление цепи. Тогда выражение закона Ома примет вид I=U/Z.

Так как полное сопротивление цепи Z определя­ется по теореме Пифагора, ему соответствует треуголь­ник сопротивлений. Поскольку при последовательном соединении напряжения на участках прямо пропорциональны сопротивлениям, треуголь­ник сопротивлений подобен треугольнику напряжений. Сдвиг фаз φ между током и напряжением определя­ется из треугольника сопротивлений:

tgφ = XL/R;

cos φ = R/Z.

Рис. 2.13. Временные диаграм­мы напряжения, тока и мгновенной мощности для цепи с R и L

Для последовательной цепи условимся отсчиты­вать угол φ от вектора тока I. Поскольку вектор U сдвинут по фазе относительно вектора I на угол φ против часовой стрелки, этот угол имеет положитель­ное значение.

Выведем энергетические соотношения для цепи с активным сопротивлением и индуктивностью.

Мгновенная мощность вы­ражается соотношениями

p = ui= UIcos φ-UIcos(2ωt+φ)

Мгновенное зна­чение мощности колеблется около постоянного уров­ня UI cos φ, который характеризует среднюю мощ­ность. Отрицательная часть графика определяет энер­гию, которая переходит от источника к индуктивной катушке и обратно.

Средняя, или активная, мощ­ность для данной цепи характеризует расход энер­гии на активном сопротивлении

P=UI cos φ.

Реактивная мощность ха­рактеризует интенсивность обмена энергией между ин­дуктивной катушкой и источником:

Q = UL I=UIsin φ.

Полная мощность:

Единицей полной мощности является вольт-ампер (В-А).

ЦЕПЬ С ЕМКОСТЬЮ

Зададимся напряжением на зажимах источника u = Um sin ωt, тогда ток в цепи также будет меняться по синусоидальному закону. Ток определяют по фор­муле i = dQ/dt. Количество электричества Q на обкладках конденсатора связано с напряжением на емкости и его емкостью: Q = Cu. Следовательно, i=UmωCsin(ωt+π/2)

Рис. 2.14. Схе­ма цепи пере­менного тока с емкостью

90°

Рис. 2.15. а) временные диаграм­мы напряжения, тока и мгновен­ной мощности для цепи с ем­костью; б) векторная диаграмма

Таким образом, ток в цепи с емкостью опережает по фазе напряжение на угол π/2.

Физически это объясняется тем, что напряжение на емкости возникает за счет разделения зарядов на его обкладках в результате прохождения тока. Следовательно, напряжение появляется только после возникновения тока. Выведем закон Ома для цепи с емкостью.

Im = Umω С, или Im=Um/1/ωC

Введем обозначение:

1/ωC =1/(2πfC)=Xc,

где Хс — емкостное сопротивление цепи.

закон Ома: для амплитудных значений

Im = Um/Xc;

для действующих значений

I = U/XC.

Ем­костное сопротивление Хс уменьшается с ростом ча­стоты f.

Мгновенная мощность p=ui = — UI sin2ωt.

В цепи с емкостью, так же как и в цепи с индуктив­ностью, происходит переход энергии от источника к нагрузке, и наоборот. В данном случае энергия источ­ника преобразуется в энергию электрического поля конденсатора.

Реактивная мощность Q =UI.

ЦЕПЬ С АКТИВНЫМ СОПРОТИВЛЕНИЕМ И ЕМКОСТЬЮ

Задаемся то­ком i = Im sinωt. Тогда напряжение на активном сопротивлении uR = URm sin ωt. Напряжение на емкости отстает по фазе от тока на угол π/2: u = Ucmsin(ωt — π/2). На основании приведенных выражений построим векторную диаграмму для этой цепи

r

Рис. 2.16. Векторная диаграмма цепи, треугольник сопротивлений, схе­ма цепи переменного тока с R и С

где

закон Ома I=U/Z.

Расположение сторон треугольника сопротивлений соответствует расположению сторон треугольника напряжений на векторной диаграмме. Сдвиг фаз φ в этом случае отрицателен, так как напряжение отстает по фазе от тока:

tgφ= —Xc/R,

cosφ= R/Z.

Мгновенная мощность p=UIcosφ— UI cos (2ωt + φ).

Средняя мощность P = UI cos φ.

Реактивная мощность ха­рактеризует интенсивность обмена энергией между источником и емкостью: Q = UI sinφ.

Так как φ<0, то реактивная мощность Q<0.

ЦЕПЬ С АКТИВНЫМ СОПРОТИВЛЕНИЕМ, ИНДУКТИВНОСТЬЮ И ЕМКОСТЬЮ

Рис. 2.17. Схе­ма цепи переменного тока с R, L и С, векторная диа­грамма для цепи, треугольник сопротивлений.

i = Im sin ωt.

Тогда напряжение на активном сопротивлении uR = URm sin ωt, напряжение на индуктивности uL = ULm sin (ωt +π/2), напряжение на емкости uс = UCm sin (ωt — π/2).

Построим векторную диаграмму при условии XL> Хс, т. е.

UL = IXL> UC = IXC.

Вектор результирующего напряжения U замыкает многоугольник векторов UR, UL и Uc. Вектор UL+UC определяет напряжение на индуктивности и емкости.

Но UR = IR; UL = IXL, UC = IXC;

где Z - полное сопротивление цепи

I=U/Z - закон Ома

XL — ХС = Х называют реактивным сопротивлением цепи.

При XL> Xc реактивное сопротивление положительно и сопротивление цепи носит активно-индуктивный характер.

При XL<Xc реактивное сопро­тивление отрицательно и со­противление цепи носит ак­тивно-емкостный характер.

tgφ = X/R.

Мгновенная мощность

p = UI cos φ— UI cos (2ωt +φ),

Со­ответственно активная, реактивная и полная мощ­ности характеризуются выражениями P=UIcosφ; Q=UIsinφ;

РЕЗОНАНСНЫЙ РЕЖИМ РАБОТЫ ЦЕПИ

Под резонансным режимом работы цепи понимают режим, при котором сопротивление является чисто активным. По отношению к источнику питания эле­менты цепи ведут себя в резонансном режиме как активное сопротивление, поэтому ток и напряжение в неразветвленной части совпадают по фазе. Реактивная мощность цепи при этом равна нулю.