Лабораторная работа 1-1. Линейная алгебра.
Готовимся к работе. Обнуляем данные в памяти компьютера.
> 
Подключаем библиотеки Линейной алгебры.
> with(LinearAlgebra):
Подключает библиотеку для проведением преобразований над полем комплексных чисел.
> with(RealDomain):
Основные операции с матрицами.
Вводим матрицы P, Q, R
> P := Matrix([[1, 2, 3], [3, 1, 2], [2, 3, 1]]);
> Q := Matrix(3, 3, [0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1]);
> R := Matrix(3, 2, {(1, 1) = 1., (1, 2) = 1., (2, 1) = 2., (2, 2) = 1., (3, 1) = 1., (3, 2) = 3.});
Сумма матриц.
> P+Q;
> P+R;
Error, (in rtable/Sum) invalid arguments
Диагностирована ошибка, поскольку суммировать можно только матрицы одинакового размера.
Умножение матрицы на число.
> 3*P;
> 0.5*Q;
> 5*P-4*Q;;
Умножение матриц.
> P. Q;
> P. R;
> R. Q;
Error, (in LinearAlgebra:-Multiply) first matrix column dimension (2) <> second matrix row dimension (3)
Диагностирована ошибка, поскольку перемножать две матрицы можно только тогда, когда количество столбцов в первой матрицы равно количеству строк второй матрицы.
> P. P;
> P^2+P;
Определитель матриц.
> 
> Determinant(Q);
> Determinant(R);
Error, (in LinearAlgebra:-Determinant) invalid input: LinearAlgebra:-Determinant expects its 1st argument, A, to be of type Matrix(square) but received Matrix(3, 2, {(1, 1) = 1., (1, 2) = 1., (2, 1) = 2., (2, 2) = 1., (3, 1) = 1., (3, 2) = 3.})
Диагностирована ошибка, поскольку определитель можно найти только для квадратных матриц.
Обратная матрица.
> 1/P;
> P.(1/P);
> Q^(-1);
> Q.(1/Q);
Характеристическое уравнение и его решение.
> 
Собственные числа
> evalf(Eigenvalues(Q));
и соответствующие им собственные векторы.
> evalf(Eigenvectors(Q));
> 
