Муниципальное бюджетное образовательное учреждение «Общеобразовательная школа-интернат среднего (полного) общего образования №1»г. Саров Нижегородской области

РАССМОТРЕНА СОГЛАСОВАНА УТВЕРЖДЕНА

на заседании школьного Заместитель директора Директор школы

методического объединения школы по учебной работе ……………

учителей естественно - …..………… Приказ №…….

научного цикла «……»……………2013г. от«……»…………2013г.

Протокол №…… от«……»…………2013г.

Рабочая программа

по алгебре и началам анализа

10класс

К УЧЕБНИКУ «АЛГЕБРА и начала математического анализа,10»

ИЗДАТЕЛЬСТВО: «Просвещение»2009г, АВТОРЫ: и др.

Программа разработана

учителем математики

г. Саров Нижегородская область

2013 год

Пояснительная записка

Исторически сложились две стороны математического образования: практическая, связанная с созданием и применением инструментария, необходимого человеку в его продуктивной деятельности, и духовная, связанная с мышлением человека, с овладением определённым методом познания и преобразования мира математическим методом.
Практическая полезность математики связана с тем, что человеку в своей жизни приходится выполнять достаточно сложные расчеты, пользоваться общеупотребительной вычислительной техникой, находить в справочниках и применять различные формулы, владеть практическими приёмами измерений и построений, читать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм, графиков, понимать вероятностный характер случайных событий, составлять несложные алгоритмы и др.

Формирование математического мышления является очень важным в современном обществе. В процессе математической деятельности обучающихся в арсенал приёмов и методов естественным образом включаются индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и синтез, классификация и систематизация, абстрагирование и аналогия. В холе решения задач – основной учебной деятельности на уроках математики – развиваются творческая и прикладная стороны мышления.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Рабочая программа по математике 10 класса составлена в соответствии с требованиями федерального компонента государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования по математике.

По данной программе обучаются 24 человека.

Федеральный компонент направлен на реализацию следующих целей:

Основные цели обучения математике в 10 классе на базовом уровне среднего (полного) общего образования.

Дидактические цели – обеспечение гарантированного уровня обязательной математической подготовки в соответствии с требованиями федерального компонента государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования по математике (ФГОС ОО).
Практические цели - овладение конкретными математическими знаниями, необходимыми для применения в практической деятельности, для изучения смежных дисциплин, для продолжения образования.

Развивающие цели – формирование математического стиля мышления: алгоритмического, логического и творческого.

Воспитательные цели – формирование общей культуры человека, представления о математике как части общечеловеческой культуры, эстетическое воспитание.

Данная рабочая программа составлена на основе:

1.  Примерной общеобразовательной программы: Бурмистрова, общеобразовательных учреждений. Алгебра и начала анализа 10-11 классы /Составитель .- М.:Просвещение, 2009.

2.  Методических рекомендаций к Региональному базисному учебному плану образовательных учреждений Нижегородской области на 2005–2006 учебный год

Рабочая программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и дает распределение учебных часов по разделам курса.

Рабочая программа выполняет две основные функции:

Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета.

Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения промежуточной аттестации учащихся.

Задачи учебного процесса

При изучении курса математики на базовом уровне продолжаются и получают развитие содержательные линии: «Алгебра», «Функции», «Уравнения и неравенства», «Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики», вводится линия «Начала математического анализа». В рамках указанных содержательных линий решаются следующие задачи:

¨систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач;

¨расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;

¨развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления;

¨знакомство с основными идеями и методами математического анализа.

Цели

Изучение математики в старшей школе на базовом уровне направлено на достижение следующих целей:

·  формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

·  развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;

·  овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

·  воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности

В ходе освоения содержания математического образования учащиеся овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;

выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; выполнения расчетов практического характера; использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента;

самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;

проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений;

самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.

Обязательный минимум содержания общеобразовательных программ

АЛГЕБРА

Корни и степени. Корень степени n>1 и его свойства. Степень с рациональным показателем и ее свойства. Понятие о степени с действительным показателем. Свойства степени с действительным показателем.

Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, частного, степени; переход к новому основанию. Десятичный и натуральный логарифмы, число е.

Преобразования простейших выражений, включающих арифметические операции, а также операцию возведения в степень и операцию логарифмирования.

Основы тригонометрии. Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразования простейших тригонометрических выражений.

Простейшие тригонометрические уравнения. Решения тригонометрических уравнений. Простейшие тригонометрические неравенства.

Арксинус, арккосинус, арктангенс числа.

ФУНКЦИИ

Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума). Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.

Обратная функция. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.

Степенная функция с натуральным показателем, ее свойства и график.

Графики дробно-линейных функций.

Тригонометрические функции, их свойства и графики; периодичность, основной период.

Показательная функция (экспонента), ее свойства и график.

Логарифмическая функция, ее свойства и график.

НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Длина окружности и площадь круга как пределы последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.

Понятие о непрерывности функции.

Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Производные обратной функции и композиции данной функции с линейной.

Понятие об определенном интеграле как площади криволинейной трапеции. Первообразная. Формула Ньютона-Лейбница.

Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком. Примеры применения интеграла в физике и геометрии. Вторая производная и ее физический смысл.

УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА

Решение рациональных, показательных, логарифмических уравнений и неравенств. Решение иррациональных уравнений.

Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Равносильность уравнений, неравенств, систем. Решение простейших систем уравнений с двумя неизвестными. Решение систем неравенств с одной переменной.

Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений

Требования к уровню математической подготовки

выпускников 10 класса

В результате изучения курса алгебры и математического анализа в 10 – м классе учащиеся должны

Знать/понимать

·  значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

·  значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

·  универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

·  вероятностный характер различных процессов окружающего мира;

Уметь

·  находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, значения тригонометрических выражений на основе определений и основных свойств, пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

·  выполнять тождественные преобразования тригонометрических, иррациональных, степенных, показательных и логарифмических выражений;

·  вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

·  определять значения функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

·  описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций;

·  строить графики линейной, квадратичной, степенной, показательной и логарифмической функций;

·  решать уравнения и неравенства, используя свойства функций и их графики;

·  решать рациональные, тригонометрические, иррациональные, показательные и логарифмические уравнения;

·  решать рациональные, показательные и логарифмические неравенства;

·  составлять уравнения и неравенства по условию задачи;

·  использовать графический метод для приближенного решения уравнений и неравенств.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·  построения и исследования простейших математических моделей.

Место предмета в базисном учебном плане

Согласно Федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации для обязательного изучения алгебры и начал анализа в 10 классе отводится 2,5 часа в неделю. Всего программа рассчитана на 85 часов, в том числе контрольных работ – 7. Контрольные работы составляются с учетом обязательных результатов обучения, они завершают изучение разделов: «Действительные числа», «Показательная функция», «Степенная функция», «Логарифмическая функция», «Системы уравнений», Тригонометрические формулы», «Тригонометрические уравнения».

Реализация рабочей программы осуществляется с использованием учебно-методического комплекта:

1.  , , и др. Алгебра и начала анализа, Учебник.– М.: Мнемозина, 2009.

2.  Алгебра и начала анализа. Дидактические материалы для 10 – 11 классов (авторы , , ).

3.  Алгебра и начала анализа. Методические рекомендации для учителя. 10 – 11 класс (авторы , ).

Основное содержание.

Содержание курса алгебры и начал анализа 10 класса включает следующие тематические блоки:

Глава 4. Степень с действительным показателем (11 часов)

Рациональные числа. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Действительные числа. Арифметический корень натуральной степени. Степень с рациональным показателем. Степень с действительным показателем.

Основные цели : обобщение и систематизация знаний учащих­ся о действительных числах; ознакомление с понятием степени с дей­ствительным показателем; обучение применению свойств степени при выполнении вычислений и преобразовании выражений.

Глава 5. Степенная функция (13 часов)

Степенная функция, ее свойства и график. Взаимно обратные функции. Равносильные уравнения и неравенства. Иррациональ­ные уравнения. Иррациональные неравенства.

Основные цели: обобщение и систематизация знаний учащих­ся о степенной функции; ознакомление с многообразием свойств и графиков степенной функции в зависимости от значений оснований и показателей степени; ознакомление с понятием равносильности; обучение решению иррациональных уравнений.

Глава 6. Показательная функция (10 часов)

Показательная функция, ее свойства и график. Показательные уравнения. Показательные неравенства.

Основные цели: изучение свойств показательной функции; обучение решению показательных уравнений и неравенств.

Глава 7. Логарифмическая функция (15 часов)

Логарифмы. Свойства логарифмов. Десятичные и натуральные логарифмы. Формула перехода. Логарифмическая функция, ее свойства и график. Логарифмические уравнения. Логарифми­ческие неравенства.

Основные цели: ознакомление учащихся с логарифмической функцией, ее свойствами и графиком; обучение решению логарифми­ческих уравнений и неравенств.

Глава 8. Тригонометрические формулы (20 часов)

Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала координат. Определение синуса, косинуса и тангенса угла. Знаки синуса, ко­синуса, тангенса. Зависимость между синусом, косинусом и тан­генсом одного и того же угла. Тригонометрические тождества. Синус, косинус, тангенс углов и и — о(. Формулы сложения. Синус, косинус и тангенс двойного угла. Синус, косинус и тангенс по­ловинного угла. Формулы приведения. Сумма и разность сину­сов, сумма и разность косинусов. Произведение синусов и коси­нусов.

Основные цели: формирование понятия синуса, косинуса, тангенса и котангенса произвольного угла (числа); знакомство уча­щихся с основными формулами тригонометрии; обучение примене­нию формул для преобразования тригонометрических выражений.

Глава VII. Тригонометрические уравнения (15 часов)

Уравнения соsх = а, sinx= а, tgх = а, сtgх= а. Уравнения, сводящиеся к квадратным. Уравнения, однородные относитель­но sin x и соs х. Уравнения, линейные относительно sin x и соs х. Решение уравнений методом замены неизвестного. Решение уравнений методом разложения на множители. Различные прие­мы решения тригонометрических уравнений. Уравнения, содер­жащие корни и модули. Системы тригонометрических уравнений. Появление посторонних корней и потеря корней.

Основные цели: формирование умений решать простейшие тригонометрические уравнения; ознакомление с различными приема­ми решения тригонометрических уравнений.

Тематическое планирование по алгебре 10 класс

Первое полугодие - 3часа в неделю, второе полугодие – 2 часа в неделю. Всего 85 часов.

Номер

пункта

Содержание материала

Количество часов

Глава I V Степень с действительным показателем.

11

§1

Действительные числа.

1

§2

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия

2

§3

Арифметический корень натуральной степени

3

§4

Степень с рациональным показателем и действительным показателями.

3

Урок обобщения и систематизации знаний

1

Контрольная работа №1

1

Глава V Степенная функция

13

§1

Степенная функция, ее свойства и график.

3

§2

Взаимно обратные функции. Сложные функции.

2

§3

Дробно-линейная функция

1

§4

Равносильные уравнения и неравенства

2

§5

Иррациональные уравнения

2

Урок обобщения и систематизации знаний

2

Контрольная работа №2

1

Глава V I Показательная функция

10

§1

Показательная функция, её свойства и график

2

§2

Показательные уравнения

2

§3

Показательные неравенства

2

§4

Системы показательных уравнений и неравенств

2

Урок обобщения и систематизации знаний

1

Контрольная работа №3

1

Глава VII Логарифмическая функция

15

§1

Логарифмы

2

§2

Свойства логарифмов

2

§3

Десятичные и натуральные логарифмы. Формула перехода

2

§4

Логарифмическая функция, её свойства и график

2

§5

Логарифмические уравнения

2

§6

Логарифмические неравенства

2

Урок обобщения и систематизации знаний

2

Контрольная работа №4

1

Глава VIII Тригонометрические формулы.

20

§1

Радианная мера угла

1

§2

Поворот точки вокруг начала координат

2

§3

Определение синуса, косинуса и тангенса угла

2

§4

Знаки синуса, косинуса и тангенса угла

1

§5

Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла

2

§6

Тригонометрические тождества

2

§7

Синус, косинус и тангенс углов α и - α

1

§8

Формулы сложения

2

§9

Синус, косинус и тангенс двойного угла

1

§10

Синус, косинус и тангенс половинного угла

1

§11

Формулы приведения

2

§12

Сумма и разность синусов, сумма и разность косинусов.

1

Урок обобщения и систематизации знаний

1

Контрольная работа №5

1

Глава I Х Тригонометрические уравнения

15

§1

Уравнение

3

§2

Уравнение

3

§3

Уравнение

2

§4

Тригонометрические уравнения, сводящиеся к алгебраическим. Однородные и линейные уравнения

3

§5

Методы замены неизвестного и разложения на множители. Метод оценки левой и правой частей тригонометрического уравнения

2

Урок обобщения и систематизации знаний

1

Контрольная работа №7

1

Резерв

1

Оценка устных ответов учащихся по математике

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

    полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотрен­ном программой и учебником, изложил материал грамотным языком в определенной логиче­ской последовательности, точно используя математическую термино­логию и символику; правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу; показал умение иллюстрировать теоретические положения конк­ретными примерами, применять их в новой ситуации при выполне­нии практического задания; продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость используемых при от­работке умений и навыков; отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя. Возможны одна - две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если он удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

    в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое содержание ответа;
    допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные по замечанию учителя; допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные по замечанию учителя.

 Отметка «3» ставится в следующих случаях:

    неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного материала (определенные «Требованиями к математической подготовке учащихся»); имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий, использовании математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя; ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме; при знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

 Отметка «2» ставится в следующих случаях:

    не раскрыто основное содержание учебного материала; обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала; допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Оценка письменных контрольных работ учащихся по математике

Отметка «5» ставится, если:

    работа выполнена полностью; в логических  рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;  в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непо­нимания учебного материала).

Отметка «4» ставится, если:

    работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки); допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, ри­сунках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки).

 Отметка «3» ставится, если:

    допущены более одной ошибки или более двух-трех недоче­тов в выкладках, чертежах или графиках, но учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме.

 Отметка «2» ставится, если:

    допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Отметка «1» ставится, если:

·  работа показала полное отсутствие у учащегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

Общая классификация ошибок

Грубыми считаются ошибки:

    незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения; незнание наименований единиц измерения; неумение выделить в ответе главное; неумение применять знания, алгоритмы для решения задач; неумение делать выводы и обобщения; неумение читать и строить графики; потеря корня или сохранение постороннего корня; отбрасывание без объяснений одного из них; равнозначные им ошибки; вычислительные ошибки, если они не являются опиской; логические ошибки.

 К негрубым ошибкам следует отнести:

    неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными; неточность графика; нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными); нерациональные методы работы со справочной и другой литературой; неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

Недочетами являются:

    нерациональные приемы вычислений и преобразований; небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.