Учебно-методический комплекс по дисциплине «Исследование операций» (стр. 2 )

Не предусмотрены учебным планом.

1.7. Учебно-методическое обеспечение дисциплины

1.7.1. Основная литература

№ п/п	Перечень литературы
1	Кремер операций в экономике : учебное пособие / - Москва : ЮНИТИ, 20c.

1.7.2. Дополнительная литература

№ п/п	Перечень литературы
1	Бережная методы моделирования экономических систем : учебное пособие / , - Москва : Финансы и статистика, 20c.
2	Малыхин в экономике : учебное пособие / - Москва : ИНФРА-М, 20c.
3	Орлова - математические методы и модели (Выполнение расчетов в среде Excel) : учебное пособие / - Москва : АО "Финстатинформ", 20c.
4	Печерский игр для экономистов (Вводный курс) : учебное пособие / , - Санкт-Петербург : Европейский университет, 20c.
5	Федосеев -математические методы и прикладные модели : учебное пособие / - Москва : ЮНИТИ, 20c.
6	Черняк для экономистов на базе Mathcad : учебное пособие / , , - Санкт-Петербург : БВХ - Петербург, 20c.
7	Шелобаев методы и модели в экономике, финансах, бизнесе : учебное пособие / - Москва : ЮНИТИ-ДАНА, 20c.

1.8. Информационно-методическое обеспечение

(УМК, компьютерные программы, электронные учебники, Интернет-ресурсы)

№ п/п	Перечень
1	http://www. economy. /library Курс лекций «Исследование операций» [PDF, 46 стр., 501 Kb, 27/09/2004] Примеры типичных задач по курсу «Исследование операций» [PDF, 37 стр., 437 Kb, 27/09/2004] Примеры решения типичных задач по курсу «Исследование операций» [PDF, 10 стр., 285 Kb, 27/09/2004] Курс лекций «Модели и методы календарного планирования» [PDF, 62 стр., 554 Kb, 27/09/2004]
2	, , Турундаевский методы исследования операций. – М.: МЭСИ, 2002. – 137 с.: электронный учебник - файл «Математические методы исследования операций (Учебное пособие).pdf»
3	, , Семенихина операций в экономике. – М.: МЭСИ, 2002. – 115 с.: электронный учебник - файл «Исследование операций в экономике (Учебное пособие).pdf»
4	Excel
5	MathCAD

2. План ЛЕКЦИЙ

Тема 1. Введение в исследование операций

Понятие операции. Этапы исследования операций. Показатели и критерии эффективности. Классификация задач исследования операций.

Литература

1.  Кремер операций в экономике : учебное пособие / - Москва : ЮНИТИ, 20c. (Введение: исследование операций; цель исследования операций; операция; модель и эффективность операции; общая постановка задачи исследования операций; классификация задач исследования операций, вклад российских учёных в создание современного математического аппарата и развитие направлений исследования операций, с. 5 – 14).

2.  , , Турундаевский методы исследования операций. – М.: МЭСИ, 2002. – 137 с. (Гл. 1. Введение в исследование операций: понятие операции; этапы исследования операций, с. 4 – 17).

3.  , , Шухардин теории сложных систем. – Ростов-на-Дону.: РВИ РВ, 2008. – 211 с. (Показатели и критерии эффективности. Классификация задач исследования операций. – с. 12 – 14).

4.  Ковалев лекций «Исследование операций» [PDF, 46 стр., 501 Kb, 27/09/2004] (Гл. 2. Основные понятия исследования операций, с. 4 – 6).

5.  Бережная методы моделирования экономических систем : учебное пособие / , - Москва : Финансы и статистика, 20c. (Гл. 9. Теория игр и принятия решений: основные понятия; принятие решений в условиях полной определённости; принятие решений в условиях риска; принятие решений в условиях неопределённости, с. 294 – 313).

6.  Малыхин в экономике: учебное пособие / - Москва : ИНФРА-М, 20c. (В качестве повторения ранее изученного материала – Часть 1. Основы линейной алгебры и математического анализа. Тема 1 Векторы и матрицы в экономике, с. 6 – 25. Тема 2. Линии на плоскости и в пространстве, с. 28 – 41).

7.  Федосеев -математические методы и прикладные модели: учебное пособие / - Москва : ЮНИТИ, 20c. (Гл. 1. Основные понятия математического моделирования социально-экономических систем: социально-экономические системы, методы их исследования и моделирования; этапы экономико-математического моделирования; классификация экономико-математических методов и моделей, с. 7 – 19).

8.  Шелобаев методы и модели в экономике, финансах, бизнесе : учебное пособие / - Москва : ЮНИТИ-ДАНА, 20c. (Введение, с. 4 – 8. (Гл.1. Экономико-математические модели и методы и их применение в макро - и микроэкономике: разновидности экономико-математических моделей и методов; математические модели и методы в исследовании производственно-экономических ситуаций, с. 10 – 23).

Тема 2. Линейное программирование

Постановка задачи линейного программирования (ЗЛП). Формы записи ЗЛП. Методы решения ЗЛП. Специальные задачи линейного программирования.

Литература

1.  Кремер операций в экономике : учебное пособие / - Москва : ЮНИТИ, 20c. (Раздел 1. Модели линейного программирования и его приложения. Гл.1. Общая постановка задачи линейного программирования. Гл. 2. Элементы линейной алгебры и геометрии выпуклых множеств. Гл. 3. Теоретические основы методов линейного программирования. Г. 4. Геометрический метод решения задач линейного программирования. Гл. 5. Симплексный метод. Гл. 6. Двойственные задачи. Гл. 7. Транспортная задача. Гл. 8. Модели целочисленного линейного программирования. с. 16 – 172).

2.  , , Турундаевский методы исследования операций. – М.: МЭСИ, 2002. – 137 с. (Гл. 3. Линейное программирование, с. 50-87. Гл.5. Специальные задачи линейного программирования, с.

3.  , , Семенихина операций в экономике. – М.: МЭСИ, 2002. – 115 с. (Гл.2 Теория двойственности в линейном программировании. Двойственный симплекс-метод, с. 10 – 37, Гл. 3. Целочисленные модели исследования операций, с. 38 – 58. Гл. 4 Экономические задачи, сводящиеся к транспортной модели, с. 59 – 98).

4.  , , Шухардин теории сложных систем. – Ростов-на-Дону.: РВИ РВ, 2008. – 211 с. (с. 181 – 204).

5.  Ковалев лекций «Исследование операций» [PDF, 46 стр., 501 Kb, 27/09/2004] (Гл. 3. Основы линейного программирования, с. 8 – 22).

6.  Бережная методы моделирования экономических систем : учебное пособие / , - Москва : Финансы и статистика, 20c. (Гл. 7. Линейное программирование: задачи линейного программирования, построение экономико-математических моделей задач линейного программирования, графическое решение задачи линейного программирования, анализ моделей на чувствительность, симплекс-метод, методы нахождения опорного решения задачи линейного программирования, экономическая интерпретация решения задачи линейного программирования, двойственные задачи линейного программирования, экономико-математический анализ полученных оптимальных решений, с. 187 – 250), (Гл. 8.Транспортные задачи линейного программирования: Постановка задачи, алгоритм метода потенциалов, усложнённые задачи транспортного типа, с.

7.  Малыхин в экономике : учебное пособие / - Москва : ИНФРА-М, 20c. (Тема 3. Линейные модели в экономике. 3.1. Линейная модель оптимального планирования: задача оптимального планирования; некоторые общие сведения о линейном программировании; решение задач линейного программирования с двумя переменными графическим методом; задачи целочисленного программирования, с. 43 – Двойственность в линейном программировании: задача торга; симметричная пара двойственных задач; теоремы двойственности; экономическое содержание теории двойственности, с. 50 – Модели Леонтьева и Неймана: модель Леонтьева; теория трудовой стоимости Маркса в модели Леонтьева; модель Неймана, с. 58 – 63).

8.  Орлова - математические методы и модели (Выполнение расчетов в среде Excel) : учебное пособие / - Москва : АО "Финстатинформ", 20c. (Гл. 1. Применение матричной алгебры при решении экономических задач, с. 3 – 41. Гл. 2 Решение задач линейного программирования с помощью поиска решений в среде Excel, с.

9.  Федосеев -математические методы и прикладные модели : учебное пособие / - Москва : ЮНИТИ, 20c. (Гл. 2 Основы линейного программирования: принцип оптимальности в планировании и управлении, общая задача оптимального программирования; формы записи задачи линейного программирования и её экономическая интерпретация; математический аппарат; геометрическая интерпретация задачи; симплексный метод решения задачи, с. 20 – 66. Гл. 3 Оптимальные экономико-математические модели: теория двойственности в анализе оатимальных решений экономических задач; транспортная задача; целочисленное программирование, с. 67 – 107).

10.  Черняк для экономистов на базе Mathcad : учебное пособие / , , - Санкт-Петербург : БВХ - Петербург, 20c. (Гл. 16. Строение множества планов задачи линейного программирования, с. 103 – 114. Гл. 17. Симплекс-иетод, с. 115 – 132. Гл. 18. Понятие двойственности в линейном программировании, с. 133 – 138. Гл. 19. Основные теоремы двойственности и их экономический смысл, с. 139 – 145. Гл. 21. Транспортные задачи по критериям стоимости и времени: общая постановка, с. 153 – 156. Гл. 22. Опорные планы транспортных задач, с. 157 – 160. Гл. 23. Оптимальные планы транспортных задач по критерию стоимости, с

11.  Шелобаев методы и модели в экономике, финансах, бизнесе : учебное пособие / – Москва : ЮНИТИ-ДАНА, 20c. (Гл. 2. Математические модели оптимизации ресурсов и принятия решений: методы оптимизации и распределения ресурсов на основе задачи линейного программирования; задачи линейного программирования в оперативном управлении производством и принятии решений, с. 48 – 52, 56 – 68).

Тема 3. Нелинейное программирование

Постановка задач нелинейного программирования, характеристика методов их решения.

Литература

1.  Кремер операций в экономике: учебное пособие / –Москва : ЮНИТИ, 20c. (Раздел 2. Модели нелинейного программирования. Гл. 10. Классические методы оптимизации: классические методы определения экстремумов; метод множителей Лагранжа, с. 200 – 211. Гл. 11 Модели выпуклого программирования: производная по направлению и градиент, выпуклые функции; задача выпуклого программирования; приближённое решение задач выпуклого программирования методом кусочно-линейной аппроксимации; методы спуска, приближённое решение задач выпуклого программирования градиентным методом; понятие о параметрическом и стохастическом программировании, с. 214 – 244).

2.  , , Семенихина операций в экономике. – М.: МЭСИ, 2002. – 115 с. (Гл. 5. Нелинейные модели: методы одномерной оптимизации; методы безусловной оптимизации; методы условной оптимизации, с. 99 – 114).

3.  Малыхин в экономике : учебное пособие / - Москва : ИНФРА-М, 20c. (Тема 9. Задачи оптимизации в экономике. 9.1. Экстремумы функций многих переменных: экстремум функции и его нахождение; достаточное условие экстремума; условный экстремум, метод множителей Лагранжа; задача оптимизации выбора потребителя; характеристика точки спроса, с. 133 – 139).

4.  Федосеев -математические методы и прикладные модели: учебное пособие / - Москва : ЮНИТИ, 20c. (Гл. 3 Оптимальные экономико-математические модели: нелинейное программирование, с. 115 – 121).

5.  Черняк для экономистов на базе Mathcad : учебное пособие / , , - Санкт-Петербург : БВХ - Петербург, 20c. (Гл. 15. Общая задача условной оптимизации, с. 99 – 102. Гл. 32. Общая задача нелинейного программирования, с. 258 – 262. Гл. 33. Метод множителей Лагранжа, с. 263 – 167. Гл. 34. Понятие о градиентных методах, с. 268 – 273. Гл. 35. Градиентные методы в двумерном пространстве, с. 273 – 288).

6.  Шелобаев методы и модели в экономике, финансах, бизнесе : учебное пособие / - Москва : ЮНИТИ-ДАНА, 20c. (Гл.4. Методы и модели нелинейного программирования: задачи нелинейного программирования в процессах оптимизации ресурсов и приниятия решений; применение метода Лагранжа для решенгия задач оптимизации на условный экстремум; мадели потребительского спроса с учётом функции полезности и компенсации эффектов; задачи автоматизации проектирования объектов, оптимизации ресурсов и принятия решений, с. 98 – 138).

Тема 4. Динамическое программирование

Постановка задачи динамического программирования. Метод динамического программирования Р. Беллмана. Примеры задач динамического программирования.

Литература

1.  Кремер операций в экономике : учебное пособие / - Москва : ЮНИТИ, 20c. (Гл. 12. Модели динамического программирования: общая постановка задачи динамического программирования; принцип оптимальности и уравнения Беллмана; задача распределения средств между предприятиями;общая схема применения метода динамического программирования, задача об оптимальном распределении ресурсов между отраслями на n лет; задача о замене оборудования, с. 245 – 269).

2.  Федосеев -математические методы и прикладные модели: учебное пособие / - Москва : ЮНИТИ, 20c. (Гл. 3 Оптимальные экономико-математические модели: динамическое программирование, с. 121 – 125).

3.  Черняк для экономистов на базе Mathcad : учебное пособие / , , - Санкт-Петербург : БВХ - Петербург, 20c. Гл. 28. Динамическое программирование, с. 214 – 226).

Тема 5. Вероятностные модели задач исследования операций

Марковские случайные процессы, их классификация. Модели задач исследования операций на основе дискретных марковских случайных процессов с непрерывным временем и методы их решения. Понятие о системах массового обслуживания.

Литература

1.  Кремер операций в экономике : учебное пособие / - Москва : ЮНИТИ, 20c. (Гл. 15. Элементы теории массового обслуживания: основные понятия, классификация систем массового обслуживания; понятие марковского процесса; потоки событий; уравнения Колмогорова, предельные вероятности состояний; процесс гибели и размножения; системы массового обслуживания с отказами; системы массового обслуживания с ожиданием (очередью); понятие о статистическом моделировании систем массового обслуживания (методе Монте-Карло), с. 333 – 369).

2.  , , Шухардин теории сложных систем. – Ростов-на-Дону.: РВИ РВ, 2008. – 211 с.

3.  Бережная методы моделирования экономических систем : учебное пособие / , - Москва : Финансы и статистика, 20c. (Раздел 1. Вероятностно-статистические методы моделирования экономических систем. Гл.1. Основы вероятностных методов анализа и моделирования экономических систем: элементарные понятия о случайных событиях, величинах и функциях; числовые характеристики случайных величин; статистическая оценка законов распределения случайных величин; основные законы распределения случайных величин; выбор теоретического закона распределения случайной величины, с. 5 – 38. Гл. 2. Моделирование экономических систем с использованием марковских случайных процессов: основные понятия марковских процессов; марковские цепи; непрерывные цепи Маркова; моделированвие работы подвижного состава с использованием марковских случайных процессов, с. 41 – 72. Гл. 3. Моделирование систем массового обслуживания: компоненты и классификация моделей массового обслуживания; определение характеристик систем массового обслуживания, с. 82 – 111)).

4.  Малыхин в экономике : учебное пособие / - Москва : ИНФРА-М, 20c. (В качестве повторения – Часть 3. Теория вероятностей и статистические метод ыв экономике. Тема 15. Случайные события, с. 215 – 233. Тема 16. Случайные величины и их характеристики, с. 234 – 241).

5.  Федосеев -математические методы и прикладные модели: учебное пособие / - Москва : ЮНИТИ, 20c. (Гл. 8. Некоторые прикладные модели экономических процессов: моделирование систем массового обслуживания, с. 314 – 325).

6.  Черняк для экономистов на базе Mathcad : учебное пособие / , , - Санкт-Петербург : БВХ - Петербург, 20c. (Гл. 39. Простейшие потоки событий, с. 304 – 308. Гл. 40. Замкнутые системы массового обслуживания, с. 309 – 318. Гл. 41 Открытые системы массового обслуживания, с. 319 – 324).

7.  Шелобаев методы и модели в экономике, финансах, бизнесе : учебное пособие / - Москва : ЮНИТИ-ДАНА, 20c. (Гл. 7. Системы массового обслуживания и их модели в экономике, финансах и банковском деле: структура и параметры эффективности качества функционирования систем массового обслуживания; эффективность и качество функционирования разновидностей систем массового обслуживания; прочие разновидности систем массового обслуживания; адаптпция организационных структур управления, с. 208 – 229).

Тема 6. Исследование сложных организациионно-технических систем, функционирующих в конкурентной среде

Постановка задач исследования операций, учитывающих неопределённые факторы и наличие конкурентной среды. Общая характеристика теоретико-игровых моделей и методов.

Литература

1.  Кремер операций в экономике: учебное пособие / - Москва : ЮНИТИ, 20c. (Гл. 9. Элементы теории игр: понятие об игровых моделях; платёжная матрица, нижняя и верхняя цена игры; решение игр в смешанных стратегиях; геометрическая интерпретация игры 2 × 2; приведение матричной игры к задаче линейного программирования, с. 173 – 196).

2.  , , Шухардин теории сложных систем. – Ростов-на-Дону.: РВИ РВ, 2008. – 211 с..

3.  Бережная методы моделирования экономических систем : учебное пособие / , - Москва : Финансы и статистика, 20c. (Гл. 9. Теория игр и принятия решений: теория игр, с. 314 – 324).

4.  Печерский игр для экономистов (Вводный курс) : учебное пособие / , - Санкт-Петербург : Европейский университет, 20c. (Введение, с. 11 – 26. Статические игры с полной информацией: способы задания бесоалиционных игр; игры в нормальной форме; доминируемые стратегии; последовательное удаление слабо доминируемых стратегий; рационализируемые стратегии; равновесие по Нэшу; равновесие по Нэшу в смешанных стратегиях; антагонистические игры; примеры, с. 29 – 74).

5.  Федосеев -математические методы и прикладные модели: учебное пособие / - Москва : ЮНИТИ, 20c. (Гл. 8. Некоторые прикладные модели экономических процессовэлементы теории игр в задачах моделирования экономических процессов, с. 326 – 335)

6.  Черняк для экономистов на базе Mathcad : учебное пособие / , , - Санкт-Петербург : БВХ - Петербург, 20c. (Гл. 29. Матричные игры, с. 227 – 233. Гл. 30. Игры с природой, с. 234 – 243).

3.  ПРАКТИКА

Занятие 1. Формализация задач исследования операций. Задачи линейного программирования

Составление моделей задач линейного программирования, их решение. Экономический анализ результатов.

Задания (представлены в учебном пособии «, , Турундаевский методы исследования операций. – М.: МЭСИ, 2002. – 137 с.»).

1.1. Составить математические модели следующих задач.

Вариант № 1. Завод-производитель высокоточных элементов для автомобилей выпускает два различных типа деталей: Х и Y. Завод располагает фондом рабочего времени в 4000 чел. - ч. в неделю. Для производства одной детали типа Х требуется 1 чел. - ч, а для производства одной детали типа Y — 2 чел. - ч. Производственные мощности завода позволяют выпускать максимум 2250 деталей типа Х и 1750 деталей типа Y в неделю. Каждая деталь типа Х требует 2 кг металлических стержней и 5 кг листового металла, а для производства одной детали типа Y необходимо 5 кг металлических стержней и 2 кг листового металла. Уровень запасов каждого вида металла составляет 10000 кг в неделю. Кроме того, еженедельно завод поставляет 600 деталей типа Х своему постоянному заказчику. Существует также профсоюзное соглашение, в соответствии с которым общее число производимых в течение одной недели деталей должно составлять не менее 1500 штук.

Сколько деталей каждого типа следует производить, чтобы максимизировать общий доход за неделю, если доход от производства одной детали типа Х составляет 30 ф. ст., а от производства одной детали типа Y—40 ф. ст.?

Вариант № 2. Завод по производству электронного оборудования выпускает персональные компьютеры и системы подготовки текстов. В настоящее время освоены четыре модели:

а) "Юпитер"; б) "Венера"; в) "Марс"; г) "Сатурн".

В производственный процесс вовлечены три цеха завода: цех узловой сборки, сборочный и испытательный. Распределение времени, требуемого для обработки каждой модели в каждом цехе, а также максимальные производственные мощности цехов приведены в табл. Отдел исследований рынка производит периодическую оценку потребительского спроса на каждую модель. Максимальные прогнозные значения спроса и доходы от реализации единицы продукции каждой модели также содержатся в таблице.

Построить модель задачи для изложенной проблемы производства изделий в ассортименте, если цель состоит в максимизации общего ежемесячного дохода.

Время, требуемое на обработку каждой модели в каждом цехе

Цех	Время на единицу продукции, ч	Максимальная производственная мощность
"Юпитер"	"Венера"	"Марс"	"Сатурн"
Узловой сборки	5	8	20	25	800
Сборочный	2	3	8	14	420
Испытательный	0,1	0.2	2	4	150
Максимальное прогнозное значение спроса за месяц	100	45	25	20
Доход, ф. ст.	15	30	120	130

Вариант № 3. Менеджер по ценным бумагам намерен разместить 100000 ф. ст. капитала таким образом, чтобы получать максимальные годовые проценты с дохода. Его выбор ограничен четырьмя возможными объектами инвестиций: А, В, С и D. Объект А позволяет получать 6% годовых, объект В — 8% годовых, объект С— 10%, а объект D — 9% годовых. Для всех четырех объектов степень риска и условия размещения капитала различны. Чтобы не подвергать риску имеющийся капитал, менеджер принял решение, что не менее половины инвестиций необходимо вложить в объекты А и В. Чтобы обеспечить ликвидность, не менее 25% общей суммы капитала нужно поместить в объект D. Учитывая возможные изменения в политике правительства, предусматривается, что в объект С следует вкладывать не более 20% инвестиций, тогда как особенности налоговой политики требуют, чтобы в объект А было вложено не менее 30% капитала.