Прикладная геодезия (стр. 5 )

Смещение наблюдаемого объекта может быть определено по смещениям пунктов створа. Для этого необходимо периодически (по циклам) выполнять определение нестворностей каждого пункта. Разность нестворностей пунктов, определенных в разных циклах, характеризует величину смещения наблюдаемого объекта. Следовательно, в схеме полного створа (рис. 7), последовательно измеряя уклонения Δi всех точек непосредственно от главного створа АВ в прямом и обратном направлениях, получают

Δi = δi,

где Δi – определяемая величина нестворности; δi – измеряемая величина нестворности (в других схемах построения створа, как правило, Δi ≠ δi).

Поэтому в этой схеме ошибка створных измерений

mΔ = mδ

.

1 3

Δ1 Δ3

А В

Δ2

2

Рис. 7. Схема полного створа

При измерениях в прямом и обратном направлениях за окончательный результат берут среднее весовое значение

.

Вес среднего значения нестворности Рiср равен

Рiср = Рiпр + Рiобр.. (31)

При длине створа L расстояние от створного прибора до марки с номером i в прямом направлении равна Diпр , расстояние от створного прибора до марки с тем же номером i в обратном направлении будет равно Diобр . В таком случае вес вычисленного значения нестворности в соответствии с равенством (31) может быть вычислен как

,

где ρ = 206265; - суммарная ошибка визирования на створе в секундах.

Следовательно, средняя квадратическая ошибка нестворности равна (в зависимости от ошибки визирования )

.

В случае, если створ разделен на (n + 1) равных частей Δ D и Δ D= , а

,

то

,

где n – число определяемых точек.

Среднюю квадратическую ошибку нестворности можно вычислить по формуле

. (32)

Схема последовательных створов

В схеме последовательных створов (рис. 8) нестворность точки 1 измеряется относительно главного створа АВ. Порядок действий для точки 1 тот же, что и при измерении по схеме полного створа. После того как определена нестворность точки 1, прибор переносят в эту точку и он устанавливается вместо ранее стоявшей подвижной марки, которую переносят в точку 2. Теперь по ранее описанной программе нестворность точки 2 определяют относительно частного створа 1-В. Затем инструмент переносят в точку 2, и относительно последующего частного створа 2-В измеряется отклонение точки 3 и т. д. Дойдя до конечной точки, производят измерения в обратном направлении.

1 3

δ3 Δ3

А

Δ2 В

2

Рис. 8. Схема последовательных створов.

По результатам измерений можно вычислить искомые уклонения относительно главного створа АВ по следующим формулам:

Для прямого хода

δ1 = Δ1 ;

,

, (33)

 

Для обратного хода

;

; (33 а)

.

В формулах (33) и (33а) приняты следующие обозначения:

– измеренное уклонение от последовательного створа;

– длины последовательных створов соответственно в прямом и обратном направлениях;

– уклонение определяемых пунктов относительно главного створа АВ (искомая нестворность);

– число определяемых точек.

Если створ разделен на равные промежутки (их всего в створе n + 1), формулы (33) и (33а) существенно упрощаются и их можно представить в виде

. (34)

Средняя квадратическая ошибка определения нестворности в одном направлении характеризуется равенством

,

где . (35)

Схема перекрывающихся створов

При измерениях по схеме перекрывающихся створов исключается необходимость визирования на всю длину створа, что неизбежно при измерениях полного створа и последовательных створов. В этой схеме вся длина главного створа делится на несколько перекрывающихся створов (например, на n+1 частей).

На рис. 9 представлен главный створ АВ, разделенный на три перекрывающихся створа (n + 1 = 3). Уклонение точки 1 измеряется от частного створа А – 2. Затем прибор переносится в точку 1 (устанавливается вместо визирной марки) и относительно частного створа 1 – 3 измеряется уклонение точки 2. Уклонение точки 3 измеряется относительно частного створа 2 – В. Измерения выполняются в прямом и обратном направлениях.

3

1

δ1 Δ1 Δ2 δ3 Δ3

А δ2 В

2

Рис. 9. Схема перекрывающихся створов

При условии. что величины уклонений от частных створов малы (что соответствует наиболее распространенному случаю), для вычисления искомых нестворностей от общего створа необходимо решить следующую систему уравнений:

;

;

;

,

где

; ; ;

– длина частного створа;

– расстояние от теодолита до определяемой точки.

В том случае, когда створ разделен на равных частей, можно получить общую формулу вычисления искомых величин относительно главного створа

.

Средняя квадратическая ошибка определяемой нестворности в одном направлении характеризуется равенством

или определяется по формуле

. (36)

Так как формула (36) симметрична относительно середины створа, то среднее значение из прямого и обратного хода будет в раз точнее, т. е.

(37)

Пример расчета

Исходные данные: длина створа L = 80 м, число определяемых точек n = 7. Расстояние между смежными знаками . Средняя квадратическая ошибка визирования 0,4".

Схема полного створа

Расчет выполняем по формуле (32) и записываем в табл. 9.

Таблица 9

i	1	2	3	4	5	6	7
, мм	0,027	0,052	0,070	0,077	0,070	0,052	0,027

Схема последовательных створов

Расчет точности выполняем по формуле (36), предварительно вычислив величину по формуле (35):

.

k						прямо	обратно	мм
1 2 3 4 5 6 7	49 36 25 16 9 4 1	0,020 0,028 0,040 0,062 0,111 0,250 1,000	0,020 0,048 0,088 0,150 0,261 0,511 1,511	0,143 0,220 0,297 0,388 0,512 0,715 1,230	1,000 1,317 1,485 1,553 1,535 1,431 1,230	0,027 0,036 0,040 0,042 0,041 0,039 0,033	0,033 0,039 0,041 0,042 0,040 0,036 0,027	0,021 0,026 0,029 0,030 0,029 0,026 0,021

Таблица 10

Схема перекрывающихся створов

Расчет точности выполняется по формулам (37).

Таблица 11

i					, мм
1 2 3 4 5 6 7	0,0417 0,0833 0,1250 0,1667 0,2083 0,2500 0,2917	0 – 60 – 160 – 288 – 482 –580 – 720	105 210 315 420 525 630 735	2,092 3,535 4,402 4,691 4,401 3,535 2,092	0,056 0,095 0,119 0,127 0,119 0,095 0,056

.

На рис. 10 представлены графики средних квадратических ошибок измеренных нестворностей (определенных ошибками визирования) для трех схем построения створа.

Работа заканчивается выводом о точности различных схем построения створа и рекомендациями выбора конкретной схемы для рассмотренного створа.

Таблица 12

Варианты	Lм, длина створа
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18	860 100 210 300 396 495 600 700 793 900 1000 120 220 319 420 520 616 720 820	10 10 14 15 12 11 15 10 13 12 10 12 11 11 15 13 14 12 10	0,5" 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5

mδi

 

i

Рис. 10. Графики средних квадратических ошибок измерения нестворностей:

1 – схема полного створа

2 – схема последовательных створов

3 – схема перекрывающихся створов

Содержание

Общие положения	3
Программа курса	3
Литература	5
Основные указания по изучению программы курса	6
Контрольная работа № 4. Аналитический расчет трассы тоннеля и предвычисление точности геодезических измерений	8
Контрольная работа № 5. Ориентирование подземных выработок методом двух шахт	20
Контрольная работа № 6. Оценка проекта створных измерений	30

Составители: Дмитрий Петрович Барков

Евгений Борисович Клюшин

Методические указания, программа и контрольные работы № 4, 5, 6 по курсу «Прикладная геодезия»

Геодезические работы при строительстве тоннелей и прецизионных сооружений

Редактор

Техн. редактор

МИИГАиК

Москва, Гороховский пер., 4