Математический анализ (стр. 2 )

Дидактические единицы (ДЕ)	Наименование тем	Максимальная нагрузка студентов, час.	Количество аудиторных часов при заочной (сокращенной)форме обучения	Самостоятельная работа студентов, час.
Лекции	Семинары	Лабораторные работы
1	2	3	4	5	6	7
ДЕ 5 Последовательности. Функции	1.Введение в математический анализ. Множество действительных чисел. Комплексные числа и действия с ними.	10				10
2.Числовые последовательности. Предел числовой последовательности. Функция. Предел функции в точке и на бесконечности. Непрерывность функции. Сравнение бесконечно малых функций. Эквивалентные функции.	12		2		10
Промежуточный контроль	Контрольная работа
ДЕ 6 Дифференциальное исчисление	3.Определение производной. Правила дифференцирования. Производные основных элементарных функций. Дифференциал. Определение и свойства.	12	1	1		10
4. Основные теоремы дифференцирования. Дифференциал функции. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Пеано и в форме Лагранжа. Разложение основных элементарных функций в ряд Тейлора.	10				10
5. Исследование функции с помощью производной и построения ее графика.	10				10
Промежуточный контроль	Контрольная работа
ДЕ 7 Функции нескольких переменных	6. Функции нескольких переменных. Предел и непрерывность функции. Частные производные. Полный дифференциал.	12	1	1		10
7.Экстремумы функций двух переменных. Необходимое и достаточное условия экстремума. Наибольшее и наименьшее значение функции в области.	10				10
Промежуточный контроль	Контрольная работа
ДЕ 8 . Интегральное исчисление	8. Интегрирование функций одной переменной. Неопределенный интеграл и его свойства. Основные методы интегрирования.	13	2	1		10
9. Определенный интеграл. Определение и свойства. Геометрические приложения определенного интеграла. Несобственные интегралы с бесконечными пределами и от неограниченной функции.	12	1	1		10
Промежуточный контроль	Контрольная работа
ДЕ 9 Ряды	10.Числовые ряды. Сходимость рядов. Признаки сходимости неотрицательных рядов. Знакопеременные ряды.	13	1	2		10
11.Функциональные ряды. Степенные ряды. Разложение функций в степенные ряды .	10				10
12.Тригонометрические ряды Фурье. Интеграл Фурье	10				10
Промежуточный контроль	Контрольная работа
ДЕ 10 Кратные интегралы	13.Двойной и тройной интегралы, их свойства.	10				10
14.Криволинейные интегралы.	10				10
15.Поверхностные интегралы. Элементы теории поля.	10				10
Промежуточный контроль	Контрольная работа
ДЕ 11 Дифференциальные уравнения	16.Основные понятия теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Дифференциальные уравнения первого порядка.	14	2	2		10
17.Дифференциальные уравнения высших порядков.	12	2			10
18.Системы дифференциальных уравнений.	10				10
Промежуточный контроль	Контрольная работа
Итого часов	200	10	10		180

3. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

(дидактические единицы)

Обязательный минимум содержания образовательной программы

Дифференциальное и интегральное исчисления. Экстремумы функций. Последовательности и ряды. Векторный анализ и элементы теории поля. Дифференциальные уравнения. Численные методы.

ДЕ 1

Тема 1. Введение в математический анализ. Множества. Операции над множествами. Множество действительных чисел. Комплексные числа и действия над ними

Аудиторное изучение: Множества. Операции над множествами. Множество действительных чисел. Комплексные числа и действия над ними. Изображение комплексных чисел на плоскости. Модуль и аргумент. Тригонометрическая форма комплексного числа. Действия с комплексными числами в тригонометрической форме.

Самостоятельное изучение: Показательная форма комплексного числа. Формула Эйлера. Действия над комплексными числами в показательной форме.

Тема 2. Числовые последовательности. Предел числовой последовательности. Функция. Предел функции в точке и на бесконечности. Непрерывность функции в точке

Аудиторное изучение: Числовые последовательности. Предел числовой последовательности. Арифметические свойства пределов. Переход к пределу в неравенствах. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Бесконечно малая и бесконечно большая последовательности. Функция. Способы задания функции. Предел функции в точке и на бесконечности. Свойства предела функции. Замечательные пределы. Непрерывность функции в точке. Основные теоремы о непрерывных функциях. Точки разрыва, их классификация.

Самостоятельное изучение: Арифметические свойства пределов числовой последовательности. Основные теоремы о непрерывных функциях. Эквивалентные функции.

ДЕ 2

Тема 3. Дифференцирование функций одной переменной Определение производной. Правила дифференцирования. Производные основных элементарных функций

Аудиторное изучение: Определение производной. Геометрический и механический смысл производной. Правила дифференцирования. Производные основных элементарных функций. Производная сложной и обратной функций. Дифференцирование параметрически заданных функций. Дифференциал. Определение и свойства.

Самостоятельное изучение: Применение дифференциала в приближенных вычислениях.

Тема 4. Основные теоремы дифференцирования

Аудиторное изучение: Теоремы Ферма, Ролля, Коши, Лагранжа. Правило Лопиталя. Формула Тейлора с остаточным членом в форме. Пеано и в форме Лагранжа.

Самостоятельное изучение: Разложение основных элементарных функций в ряд Тейлора. Разложение основных элементарных функций в ряд Тейлора.

Тема 5. Исследования функции с помощью производной и построения ее графика

Аудиторное изучение: Признаки возрастания и убывания функции. Необходимые и достаточные условия экстремума функции. Исследование выпуклости функции. Точки перегиба. Общая схема исследования функции и построения ее графика.