Рабочая программа по алгебре и началам анализа

Министерство образования и науки Самарской области

государственное бюджетное общеобразовательное учреждение

Самарской области

средняя общеобразовательная школа с. Майское

муниципального района Пестравский Самарской области

«УТВЕРЖДАЮ»

Директор школы________________

«____» _______________ 20__ г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по алгебре и началам анализа

Учебный год

Учитель ПОТЯКИНА Анжелика Сергеевна

Предмет алгебра и начала анализа

Класс 11

Количество часов по учебному плану школы

недельных 3 годовых 102 из них резервных 5

Планирование составлено на основе:

Программы общеобразовательных учреждений Алгебра и начала анализа10 – 11 классы. «Просвещение», 2010год.

Автор:

Обучение ведется по учебно-методическому комплексу:

соответствующему линейной системе

учебники (учебная литература)

, , и др.: Под редакцией . Алгебра и начала математического анализа. Учебник для 10-11 кл. сред. шк. – Москва «Просвещение», 2009.

, , «Алгебра и начала математического анализа» 10 класс (базовый и профильный уровень)- Москва «Просвещение», 2011.

дидактический материал для контроля

, Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и началам анализа для 10-11 классов. Москва «Илекса», 2007.

Под редакцией , Математика. Подготовка к ЕГЭ – 2010. Ростов-на-Дону «Легион-М», 2009.

Под редакцией , Математика. Подготовка к ЕГЭ – 2010. Учебно-тренировочные тесты. Ростов-на-Дону «Легион-М», 2009.

Под редакцией , Все задания группы В. ЕГЭ 3000 задач с ответами математика. Разработано МИОО. Издательство «ЭКЗАМЕН». Москва, 2012.

Под редакцией , Математика с теорией вероятностей и статистикой. ЕГЭ 2012. Типовые задания. Разработано МИОО. Издательство «ЭКЗАМЕН». Москва, 2012

Структура документа

Рабочая программа включает пять разделов:

–  пояснительную записку;

–  содержание рабочей программы;

–  требования к уровню подготовки;

–  учебно-методическое и информационное обеспечение курса;

–  календарно-тематическое планирование (приложение).

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Статус документа

Рабочая программа по алгебре составлена на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования. Она конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и дает распределение учебных часов по разделам курса.

Данная рабочая программа ориентирована на учащихся 10-11 классов и реализуется на основе следующих документов:

1)  Учебное издание «Программы общеобразовательных учреждений: Алгебра. 10-11 кл.»/ Сост. . – М. Просвещение, 2010.

2)  Стандарт основного общего образования по математике //Математика в школе. – 2004. – №4, – с.4.

3)  Учебник: Алгебра и начала анализа: учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений / , , и др.; под редакцией . – 18-е изд. – М.: Просвещение, 2009.

Рабочая программа выполняет две основные функции:

Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета.

Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения промежуточной аттестации учащихся.

Алгебра нацелена на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчёркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира. Одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышле­ния, необходимого, в частности, для освоения курса информати­ки; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразо­вание символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творче­ству. Другой важной задачей изучения алгебры является получе­ние школьниками конкретных знаний о функциях как важней­шей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экс­поненциальных, периодических и др.), для формирования у уча­щихся представлений о роли математики в развитии цивилиза­ции и культуры.

Главной целью образования является развитие ребёнка как компетентной личности путём включения его в различные виды ценностной человеческой деятельности: учёба, познания, коммуникация, профессионально-трудовой выбор, личностное саморазвитие, ценностные ориентации, поиск смыслов жизнедеятельности. С этих позиций обучение рассматривается как процесс овладения не только определенной суммой знаний и системой соответствующих умений и навыков, но и как процесс овладения компетенциями. Это определило цели обучения математике:

·  формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

·  развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, а также последующего обучения в высшей школе;

·  овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

·  воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.

А цель изучения курса алгебры и начал анализа в 10-11 классах – систематическое изучение функций как важнейшего математического объекта средствами алгебры и математического анализа, раскрытие политехнического и прикладного значения общих методов математики, связанных с исследованием функций, подготовка необходимого аппарата для изучения геометрии и физики.

Курс характеризуется содержательным раскрытием понятий, утверждений и методов, относящихся к началам анализа, выявлением их практической значимости. При изучении вопросов анализа широко используется наглядные соображения. Уровень строгости изложения определяется с учётом общеобразовательной направленности изучения начал анализа и согласуется с уровнем строгости приложений изучаемого материала в смежных дисциплинах. Характерной особенностью курса является систематизация и обобщение знаний учащихся, закрепление и развитие умений и навыков, полученных в курсе алгебры, что осуществляется как при изучении нового материала, так и при проведении обобщающего повторения.

Учащиеся систематически изучают тригонометрические, показательную и логарифмическую функции и их свойства, тождественные преобразования тригонометрических, показательных и логарифмических выражений и их применение к решению соответственных уравнений и неравенств, знакомятся с основными понятиями, утверждениями, аппаратом математического анализа в объёме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи.

При этом решаются следующие задачи:

·  систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач;

·  расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;

·  развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления.

На основании требований Государственного образовательного стандарта в содержании рабочей программы предполагается реализовать актуальные в настоящее время компетентностный и деятельностный подходы, которые определяют задачи обучения:

­  приобретение знаний и умений для использования в практической деятельности и повседневной жизни;

­  овладение способами познавательной, информационно-коммуникативной и рефлексивной деятельностей;

­  освоение познавательной, информационной, коммуникативной, рефлексивной компетенций.

В зависимости от динамики и качества усвоения материала в течение учебного года может быть произведено перераспределение часов / тем.

­  Преобладающие формы организации учебной работы учащихся: фронтальная, индивидуальная, парная, реже групповая. В данных классах ведущими методами обучения предмету являются: поисковый, объяснительно-иллюстративный и репродуктивный. На уроках используются элементы следующих технологий: внутриклассной дифференциации, ИКТ, здоровьесберегающие, обучение в сотрудничестве, лекционно-зачётной.

­  Текущий контроль осуществляется с помощью взаимоконтроля, опросов, самостоятельных, тестовых и контрольных работ, устных и письменных математических диктантов, практических работ.

­  Результаты обучения представлены в требованиях к уровню подготовки учащихся 10-11 класса и в содержании тем, в которых отражены следующие компоненты: знать/понимать – перечень необходимых для усвоения каждым учащимся знаний; уметь – перечень конкретных умений и навыков по математики, основных видов речевой деятельности; владеть компетенциями; выделена также группа знаний и умений, востребованных в практической деятельности ученика и его повседневной жизни.

С учётом уровневой специфики класса выстроена система учебных занятий (уроков), спроектированы цели, задачи, ожидаемые результаты обучения (планируемые результаты). Задачи учебных занятий (планируемый результат) определены как закрепление умений разделять процессы на этапы, звенья, выделять характерные причинно-след­ственные связи, определять структуру объекта познания, значимые функциональные связи и отношения между частями целого, сравнивать, сопоставлять, классифициро­вать, ранжировать объекты по одному или нескольким предложенным основаниям, критериям.

Срок реализации рабочей учебной программы – два учебных года.

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ

В результате изучения математики на ученик должен

знать/понимать:

·  значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

·  значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

·  универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

·  вероятностный характер различных процессов окружающего мира;

уметь:

выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах; проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции; вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и по вседневной жизни для:

практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства; определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции; строить графики изученных функций; описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения; решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков; вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы; исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа; вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной; решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы; составлять уравнения и неравенства по условию задачи; использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод; изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·  построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;

·  выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; выполнения расчетов практического характера; использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента;

·  самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;

·  проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений;

·  самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников;

владеть компетенциями:

·  учебно-познавательной, ценностно-ориентационной, рефлексивной, коммуникативной, информационной, социально-трудовой.

Место предмета в федеральном базисном учебном плане

Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение математики на ступени среднего (полного) общего образования отводится по 4 ч в неделю в 10 и 11 классах. Из них на алгебру и начала математического анализа по 2 часа в неделю в 10 и 11 классе. Но из школьного компонента добавлен 1 час в 10 и 11 классах на изучение алгебры и начал анализа. Поэтому на III ступени алгебра изучается из расчёта 3 часа в неделю, т. е. по 102 часа в каждом классе. Указанная выше программа содержит такой вариант планирования.

Из общего количества часов на тематические контрольные работы отводится 15 часов: 7 часов – в 10 классе и 8 часов – в 11 классе.

В настоящей рабочей программе изменено соотношение часов на изучение некоторых тем. Это изменение отражено в таблице:

№ п/п	Название темы	По примерным программам	В данной рабочей программе
10 класс	34 недели	35 недель
1.	Тригонометрические выражения и функции	41	36
2.	Тригонометрические уравнения и неравенства	13	18
3.	Производная	14	13
4.	Применение производной	25	26
5.	Повторение курса алгебры и начал анализа за 10 класс	9	9
11 класс	34 недели	34 недели
6.	Вводное повторение	4	4
7.	Первообразная	9	9
8.	Интеграл	10	10
9.	Обобщение понятия степени	13	13
10.	Показательная и логарифмическая функции	18	18
11.	Производная показательной и логарифмической функций	16	16
12.	Элементы теории вероятностей	13	перенесено в геометрию
13.	Итоговое повторение	19	19
14.	Резерв времени	-	13

Резерв времени в количестве 13 часов образовался за счёт переноса темы «Элементы теории вероятностей» в курс «Геометрия». Это время целесообразно использовать для проведения тренировочных и диагностических работ в системе СтатГрад.

В зависимости от динамики и качества усвоения материала в течение учебного года может быть произведено перераспределение часов / тем.

Преобладающие формы организации учебной работы учащихся: фронтальная, индивидуальная, парная, реже групповая. В данных классах ведущими методами обучения предмету являются: поисковый, объяснительно-иллюстративный и репродуктивный. На уроках используются элементы следующих технологий: внутриклассной дифференциации, ИКТ, здоровьесберегающие, обучение в сотрудничестве, лекционно-зачётной.

Текущий контроль осуществляется с помощью взаимоконтроля, опросов, самостоятельных, тестовых и контрольных работ, устных и письменных математических диктантов, практических работ.

Результаты обучения представлены в требованиях к уровню подготовки учащихся 10-11 класса и в содержании тем, в которых отражены следующие компоненты: знать/понимать – перечень необходимых для усвоения каждым учащимся знаний; уметь – перечень конкретных умений и навыков по математики, основных видов речевой деятельности; владеть компетенциями; выделена также группа знаний и умений, востребованных в практической деятельности ученика и его повседневной жизни.

С учётом уровневой специфики класса выстроена система учебных занятий (уроков), спроектированы цели, задачи, ожидаемые результаты обучения (планируемые результаты). Задачи учебных занятий (планируемый результат) определены как закрепление умений разделять процессы на этапы, звенья, выделять характерные причинно-след­ственные связи, определять структуру объекта познания, значимые функциональные связи и отношения между частями целого, сравнивать, сопоставлять, классифициро­вать, ранжировать объекты по одному или нескольким предложенным основаниям, критериям.

Срок реализации рабочей учебной программы – два учебных года.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ

Основное содержание

Алгебра (204 ч)

1) Корни и степени. Корень степени при n >1 и его свойства. Степень с рациональным показателем и её свойства. Понятие о степени с действительным показателем[1]. Свойства степени с действительным показателем.

2) Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, частного, степени; переход к новому основанию. Десятичный и натуральный логарифмы, число е.

3) Преобразования простейших выражений, включающих арифметические операции, а также операцию возведения в степень и операцию логарифмирования.

4) Основы тригонометрии. Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразования простейших тригонометрических выражений.

Простейшие тригонометрические уравнения. Решения тригонометрических уравнений. Простейшие тригонометрические неравенства.

Арксинус, арккосинус, арктангенс числа.

5) Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума). Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.

Обратная функция. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.

Степенная функция с натуральным показателем, ее свойства и график.

Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков. Графики дробно-линейных функций.

Тригонометрические функции, их свойства и графики; периодичность, основной период.

Показательная функция (экспонента), ее свойства и график.

Логарифмическая функция, ее свойства и график.

Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y = x, растяжение и сжатие вдоль осей координат.

6) Начала математического анализа. Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Длина окружности и площадь круга как пределы последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и её сумма.

Понятие о непрерывности функции.

Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков.

Понятие об определенном интеграле как площади криволинейной трапеции. Первообразная. Формула Ньютона-Лейбница.

Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком. Примеры применения интеграла в физике и геометрии. Вторая производная и её физический смысл.

7) Уравнения и неравенства. Решение рациональных, показательных, логарифмических уравнений и неравенств. Решение иррациональных уравнений.

Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Равносильность уравнений, неравенств, систем. Решение простейших систем уравнений с двумя неизвестными. Решение систем неравенств с одной переменной.

Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учёт реальных ограничений.

Содержание тем учебного курса

10 класс

(3 часа в неделю, всего 102 часа)

Плановых контрольных работ – 7.

1. Тригонометрические выражения и функции (36 ч)

Тождественные преобразования тригонометрических выражений. Тригонометрические функции числового аргу­мента: синус, косинус и тангенс. Периодические функции. Свойства и графики тригонометрических функций.

Основная цель – расширить и закрепить знания и умения, связанные с тождественными преобразованиями тригонометрических выражений; изучить свойства триго­нометрических функций и познакомить учащихся с их графиками.

Изучение темы начинается с вводного повторения, в ходе которого напоминаются основные формулы тригоно­метрии, известные из курса алгебры, и выводятся неко­торые новые формулы. От учащихся не требуется точного запоминания всех формул. Предполагается возможность использования различных справочных материалов: учеб­ника, таблиц, справочников.

Особое внимание следует уделить работе с единичной окружностью. Она становится основой для определения си­нуса и косинуса числового аргумента и используется далее для вывода свойств тригонометрических функций и реше­ния тригонометрических уравнений.

Систематизируются сведения о функциях и графиках, вводятся новые понятия, связанные с исследованием функ­ций (экстремумы, периодичность), и общая схема исследо­вания функций. В соответствии с этой общей схемой про­водится исследование функций синус, косинус, тангенс и строятся их графики.

2. Тригонометрические уравнения и неравенства (18 ч)

Простейшие тригонометрические уравнения. Решение тригонометрических уравнений.

Основная цель – сформировать умение решать про­стейшие тригонометрические уравнения и познакомить с некоторыми приемами решения тригонометрических урав­нений.

Решение простейших тригонометрических уравнений основывается на изученных свойствах тригонометрических функций. При этом целесообразно широко использовать графические иллюстрации с помощью единичной окруж­ности. Отдельного внимания заслуживают уравнения вида sinx = 1, cosx = 0 и т. п. Их решение нецелесообразно сво­дить к применению общих формул.

Отработка каких-либо специальных приемов решения более сложных тригонометрических уравнений не преду­сматривается. Достаточно рассмотреть отдельные примеры решения таких уравнений, подчеркивая общую идею ре­шения: приведение уравнения к виду, содержащему лишь одну тригонометрическую функцию одного и того лее аргу­мента, с последующей заменой.

Материал, касающийся тригонометрических неравенств и систем уравнений, не является обязательным.

Как и в предыдущей теме, предполагается возможность использования справочных материалов.

3. Производная (13 ч)

Производная. Производные суммы, произведения и част­ного. Производная степенной функции с целым показате­лем. Производные синуса и косинуса.

Основная цель – ввести понятие производной; научить находить производные функций в случаях, не тре­бующих трудоемких выкладок.

При введении понятия производной и изучении ее свойств следует опираться на наглядно-интуитивные пред­ставления учащихся о приближении значений функции к некоторому числу, о приближении участка кривой к пря­мой линии и т. п.

Формирование понятия предела функции, а также уме­ние воспроизводить доказательства каких-либо теорем в данном разделе не предусматриваются. В качестве примера вывода правил нахождения производных в классе рассмат­ривается только теорема о производной суммы, все осталь­ные теоремы раздела принимаются без доказательства. Важно отработать достаточно, свободное умение применять эти теоремы в несложных случаях.

В ходе решения задач на применение формулы производной сложной функции молено ограничиться случаем f(kx + b): именно этот случай необходим далее.

4. Применение производной (26 ч)

Геометрический и механический смысл производной. Применение производной к построению графиков функций и решению задач на отыскание наибольшего и наименьшего значений.

Основная цель – ознакомить с простейшими мето­дами дифференциального исчисления и выработать умение применять их для исследования функций и построения графиков.

Опора на геометрический и механический смысл произ­водной делает интуитивно ясными критерии возрастания и убывания функций, признаки максимума и минимума.

Основное внимание должно быть уделено разнообразным задачам, связанным с использованием производной для ис­следования функций. Остальной материал (применение производной к приближенным вычислениям, производная в физике и технике) дается в ознакомительном плане.

5. Повторение. Решение задач (9 ч)

Закрепление знаний, умений и навыков, полученных на уроках по данным темам (курс алгебры 10 класса).

11 класс

(3 часа в неделю, всего 102 часа)

Плановых контрольных работ – 8.

Вводное повторение (4 ч)

Основная цель – повторить и обобщить основные знания правил вычисления производных и навыки нахождения производных тригонометрических функций, сложных функций; повторить геометрический, физический смысл производной функции, применение производной к исследованию функций.

1. Первообразная (9 ч)

Первообразная. Первообразные степенной функции с целым показателем (n ¹ – 1), синуса и косинуса. Простейшие привила нахождения первообразных.

Основная цель – познакомить учащихся с интег­рированием как операцией, обратной дифференцированию; научить использовать свойства и правила при нахождении первообразных различных функций.

Формирование представлений о понятии первообразной. Овладение умением применения первообразной функции при решении задачи вычисления площадей криволинейных трапеций и других плоских фигур.

2. Интеграл (10 ч)

Площадь криволинейной трапеции. Интеграл. Формула Ньютона – Лейбница. Применение интеграла к вычисле­нию площадей и объемов.

Основная цель – научить учащихся применять первообразную для вычисления площа­дей криволинейных трапеций (формула Ньютона-Лейбница).

Интеграл вводится на основе рассмотрения задачи о пло­щади криволинейной трапеции и построения интегральных сумм. Формула Ньютона – Лейбница вводится на основе наглядных представлений.

В качестве иллюстрации применения интеграла рассмат­риваются только задачи о вычислении площадей и объемов. Следует учесть, что формула объема шара выводится при изучении данной темы и используется затем в курсе гео­метрии.

Материал, касающийся работы переменной силы и на­хождения центра масс, не является обязательным.

При изучении темы целесообразно широко применять графические иллюстрации.

3. Обобщение понятия степени (13 ч)

Корень n-ой степени и его свойства. Понятие о степени с рациональным показателем. Ре­шение иррациональных уравнений.

Основная цель – познакомить учащихся с понятия корня n-й степени и степени с рациональным по­казателем, которые являются обобщением понятий квадратного корня и степени с целым показателем.

Следует обратить внимание учащихся на то, что рассматриваемые здесь свойства корней и сте­пеней с рациональным показателем аналогичны тем свойст­вам, которыми обладают изученные ранее квадратные корни и степени с целыми показателями. Необходимо уделить доста­точно времени отработке свойств степеней и формированию навыков тождественных преобразований.

Формирование представлений корня n-ой степени из действительного числа, функции и графика этой функции. Овладение умением извлечения корня, построения графика функции и определения свойств функции . Овладение навыками упрощения выражений, содержащих радикал, применяя свойства корня n-й степени.

Обобщить и систематизировать знания учащихся о степенной функции, о свойствах и графиках степенной функции в зависимости от значений оснований и показателей степени.

4. Показательная и логарифмическая функция (18 ч)

Показательная функция, её свойства и график. Тожде­ственные преобразования показательных уравнений, нера­венств и систем.

Логарифм числа. Основные свойства логарифмов. Лога­рифмическая функция, ее свойства и график. Решение ло­гарифмических уравнений и неравенств.

Основная цель – познакомить учащихся с показа­тельной, логарифмической и степенной функциями.

Изучение свойств показательной, логарифмической и степенной функций построить в соответствии с принятой общей схемой исследования функций. При этом обзор свойств давать в зависимости от значений параметров. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства решать с опорой на изученные свойства функций.

Формирование представлений о показательной и логарифмической функциях, их графиках и свойствах. Овладение умением понимать и читать свойства и графики логарифмической функции, решать логарифмические уравнения и неравенства. Овладение умением понимать и читать свойства и графики показательной функции, решать показательные уравнения и неравенства.

Создание условий для развития умения применять функционально-графические представления для описания и анализа закономерностей, существующих в окружающем мире и в смежных предметах.

5. Производная показательной и логарифмической функции (12 ч)

Производная показательной функции. Число е и нату­ральный логарифм. Производная степенной функции. Производная логарифмической функции. Понятие о дифференциальных уравнениях.

Основная цель – познакомить учащихся с производной показательной и логарифмической функций, сформировать у учащихся навыки вычисления производной показательной и логарифмической функции, через решение различных типов заданий.

Вывод формулы производной показательной функции провести на наглядно-интуитивной основе. При рассмот­рении вопроса о дифференциальном уравнении показатель­ного роста и показательного убывания показательная функ­ция должна выступать как математическая модель, находящая широкое применение при изучении реальных процессов и явлений действительности.

6. Итоговое повторение (19 ч)

Основная цель – повторить и обобщить навыки решения основных типов задач по следующим темам: преобразование тригонометрических, степенных, показательных и логарифмических выражений; тригонометрические функции, функция y=, показательная функция, логарифмическая функция; производная; первообразная; различные виды уравнений и неравенств.

Обобщение и систематизация курс алгебры и начала анализа за 11 класса.

Создание условий для плодотворного участия в работе в группе; умения самостоятельно и мотивированно организовывать свою деятельность.

Формирование представлений об идеях и методах математики, о математике, как средстве моделирования явлений и процессов.

Овладение устным и письменным математическим языком, математическим знаниями и умениями.

Развитее логического и математического мышления, интуиции, творческих способностей.

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ

В результате изучения математики на ученик должен

знать/понимать:

·  значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

·  значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

·  универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

·  вероятностный характер различных процессов окружающего мира;

уметь:

выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах; проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции; вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства; определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции; строить графики изученных функций; описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения; решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков; вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы; исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа; вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной; решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы; составлять уравнения и неравенства по условию задачи; использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод; изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·  построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;

·  выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; выполнения расчетов практического характера; использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента;

·  самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;

·  проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений;

·  самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников;

владеть компетенциями:

·  учебно-познавательной, ценностно-ориентационной, рефлексивной, коммуникативной, информационной, социально-трудовой.

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ КУРСА

Основная литература:

1.  , , и др. Учебник: Алгебра и начала анализа: учебник для 10-11 классов общеобразовательных. – 17-е изд. – М.: Просвещение, 2008.

2.  Учебное издание «Программы общеобразовательных учреждений: Алгебра. 10-11 кл.»/ Сост. . – М. Просвещение, 2009.

Дополнительная литература:

3.  и др. Математика. Сборник тестов по плану ЕГЭ 2010: учебно-методическое пособие. – М.: НИИ школьных технологий, 2010.

4.  Алтынов и зачётные работы по алгебре: 10 класс. – М.: Экзамен, 2004.

5.  Алтынов и зачётные работы по алгебре: 11 класс. – М.: Экзамен, 2004.

6.  , Д и др. ЕГЭ 2011. Математика. Типовые тестовые задания. Часть 1. – М.: Экзамен, 2011.

7.  , Д и др. ЕГЭ 2011. Математика. Типовые тестовые задания. Часть 2. – М.: Экзамен, 2011.

8.  Д, Попов . Практикум по выполнению типовых тестовых заданий ЕГЭ. – М.: Экзамен, 2010.

9.  ЕГЭ 2011. Математика. Практикум по выполнению типовых тестовых заданий ЕГЭ. – М.: Экзамен, 2011.

10.  С., Сергеев ЕГЭ. Математика. Решение сложных задач; ФИПИ. – М.: Интеллект-Центр, 2010.

11.  Рурукин разработки по алгебре и началам анализа: 10 класс. – М.:ВАКО, 2009.

12.  Рурукин разработки по алгебре и началам анализа: 11 класс. – М.:ВАКО, 2009.

13.  и др. Подготовка к ЕГЭ по математике в 2010 году. Методические указания. – М.: МЦНМО, 2009.

14.  Еженедельное учебно-методическое приложение к газете «Первое сентября» Математика.

15.  Научно-теоретический и методический журнал «Математика в школе».

16.  СD-диск. Математика: 5-11 класс. Практикум. – Курс «1С: Школа».

17.  СD-диск: Математика. Сдаём ЕГЭ 2010. – Курс «1С:Репетитор».

18.  СD-диск: Математика: 7-11 класс. Ваш репетитор. – Равновесие.

19.  СD-диск: Алгебра. 7-11 класс. Электронный учебник – справочник.

20.  СD-диск: Математика. Теория и практика решения задач. – Курс «1С:Репетитор».

21.  СD-диск. Математика. Интерактивный курс подготовки к ЕГЭ. – М.: Экзамен, 2010.

22.  СD-диск. Математика. Экспресс-подготовка к экзамену. 9-11класс, 2010.

23.  Интернет-ресурс «Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов». – http://school-collection. *****.

24.  Интернет-ресурс «Открытый банк заданий по математике». – http://*****:8080/or/ege/Main.

25.  Мультимедийные презентации.

№ урока	Тема	Кол-во часов	Форма урока	Контроль	Дата	Знания, умения, навыки
1-3	Повторение. Производная	3 3		Сам. работа		Знать определение производной, таблицу производных, геометрический и механический смысл производной. Уметь применять правила вычисления производных, выработать навык применения производной к исследованию функции, нахождению наибольшего и наименьшего значений.
4,5 6,7 8-11 12 13	Первообразная. Определение первообразной. Основное свойство первообразной. Три правила нахождения первообразных. Контрольная работа № 1 Мониторинговая работа (входная).	9+1 2 2 4 1 1		Сам. работа Сам. работа		Знать понятие первообразной. Знать признак постоянства функции, основное свойство первообразных и его геометрический смысл. Знать таблицу первообразных и уметь с помощью таблицы находить общий вид первообразной. Знать правила нахождения первообразных и уметь их применять. Уметь находить первообразную, график которой проходит через данную точку и первообразные функции в случаях, непосредственно сводящиеся к применению таблицы первообразных и трех правил нахождения производных.
14,15 16-18 19-22 23	Интеграл. Площадь криволинейной трапеции. Формула Ньютона-Лейбница. Применение интеграла. Контрольная работа №2	10 2 3 4 1	группы	Сам. работа Сам. работа Сам. работа		Знать понятие криволинейной трапеции и нахождение её площади. Знать понятие интеграла, формулу Ньютона-Лейбница. Уметь вычислять интегралы. Уметь находить площадь криволинейной трапеции.
24-26 27-30 31-34 35	Обобщение понятия степени. Корень –ой степени и его свойства. Иррациональные уравнения. Степень с рациональным показателем. Контрольная работа №3	12 3 4 4 1	лекция	Сам. работа Сам. работа Тест Диктант зачет		Знать понятие корня n-ой степени, основные свойства корней. Уметь их применять. Знать понятие иррациональных уравнений, способы их решений и решение систем уравнений. Знать понятие степени с рациональным показателем и их свойства. Уметь применять тождества сокращенного умножения к действиям над степенями.
36,37 38-42 43 44-47 48-50 51 52-57 58,59 60	Показательная и логарифмическая функции. Показательная функция. Решение показательных уравнений и неравенств. Контрольная работа № 4 Логарифмы и их свойства. Логарифмическая функция. Понятие обратной функции. Мониторинговая работа (промежуточная) Решение логарифмических уравнений и неравенств. Урок обобщающего повторения. Контрольная работа №5	24+1 2 5 1 4 3 1 6 2 1	лекция	Сам. работа диктант Тест Зачет Диктант диктант Зачет тест Сам. работа		Знать понятие показательной функции и ее основные свойства. Уметь применять основные свойства и строить графики функции y=ax (где а˃0, а≠1). Знать свойства показательной функции для решения показательных уравнений и способы их решений. Уметь решать системы показательных уравнений. Знать способы решений показательных неравенств. Знать понятие логарифма и его основные свойства. Уметь их применять в ходе преобразования выражений, содержащих логарифмы. Знать определение логарифмической функции и её свойства. Уметь строить графики логарифмической функции. Знать способы решений логарифмических уравнений и решение систем уравнений. Знать решение логарифмических неравенств
61-64 65-67 68-70 71,72 73	Производная показательной и логарифмической функции. Производная показательной функции. Число e. Производная логарифмической функции. Степенная функция. Понятие о дифференциальных уравнениях. Контрольная работа №6	13 4 3 3 2 1		диктант диктант Сам. работа		Знать представление о числе е, дифференцирование функции у=ех в любой точке х. Знать теоремы о дифференцировании функции у=ах и первообразных функций у=ах, у=ех на множестве R. Уметь находить производную и первообразную показательной функции.
74,75 76,77 78,79 80,81 82,83 84 85,86	Элементы теории вероятностей. Перестановки. Размещения. Сочетания. Понятие вероятности события. Свойства вероятностей события. Относительная частота события. Условная вероятность. Независимые события.	13 2 2 2 2 2 1 2				Развивать комбинаторное мышление. Ознакомиться с теорией соединений. Составлять упорядоченные множества (образование перестановок). Составление подмножеств данного множества (образование сочетаний). Составление упорядоченных подмножеств данного множества (образование размещений). Знать понятие вероятности случайного независимого события. Уметь решать задачи на применение теоремы о вероятности суммы двух независимых событий и на нахождение вероятности произведения двух независимых событий.
87-100	Итоговое повторение.	14
101,102	Итоговая контрольная работа	2

[1] Курсивом в тексте выделен материал, который подлежит изучению, но не включается в Требования к уровню подготовки выпускников.