Статистика (стр. 4 )

Для расчета индекса постоянного состава можно использовать агрегатную форму индекса:

Индекс структурных сдвигов характеризует влияние изменения структуры изучаемого явления на динамику среднего уровня индек­сируемого показателя и рассчитывается по формуле

Под структурными изменениями понимается изменение доли от­дельных групп единиц совокупности в общей их численности (d). Система взаимосвязанных индексов при анализе динамики среднего уровня качественного показателя имеет вид

Аналогично приведенным формулам строятся индексы средних уровней: цен, себестоимости продукции, фондоотдачи, производи­тельности труда, оплаты труда и др.

4.8. Статистическое изучение взаимосвязей

Социально-экономические явления представляют собой ре­зультат одновременного воздействия большого числа причин. При изучении этих явлений необходимо выявлять главные, основные причины, абстрагируясь от второстепенных. В основе первого этапа статистического изучения связей лежит качественный ана­лиз явления, связанный с анализом его природы методами эко­номической теории, социологии, конкретной экономики.

Второй этап - построение модели связи. Он базируется на методах статистики: группировки, средних величин, таблиц и т. д. Третий последний этап - интерпретация результатов, вновь свя­зан с качественными особенностями изучаемого явления.

Связи между признаками и явлениями, ввиду их большого разнообразия, классифицируются по ряду оснований. Признаки по их значению для изучения взаимосвязи делятся на два класса. Признаки, обусловливающие изменение других, свя­занных с ними признаков, называют факторными, или просто факторами. Признаки, изменяющиеся под действием факторных признаков, называют результативными. Связи между явлениями и их признаками классифицируются по степени тесноты, по на­правлению и по аналитическому выражению.

В статистике различают функциональную связь, и стохасти­ческую зависимость. Функциональной называют такую связь, при которой определенному значению факторного признака соответ­ствует одно и только одно значение результативного признака.

Если причинная зависимость проявляется не в каждом от­дельном случае, а в общем, среднем при большом числе наблю­дений, то такая зависимость называется стохастической. Част­ным случаем стохастической связи является корреляционная связь, при которой изменение среднего значения результативно­го признака обусловлено изменением факторных признаков.

По степени тесноты связи различают количественные крите­рии оценки тесноты связи.

Таблица 9.1

Количественные критерии оценки тесноты связи

Величина коэффициента корреляции	Характер связи
До |±0,3|	практически отсутствует
|±0,3| - |±0,5|	Слабая
|+0,5| - |±0,7|	Умеренная
|±0,7| - |±1,0|	сильная

По направлению выделяют связь прямую и обратную. При прямой связи с увеличением или уменьшением значений фак­торного признака происходит увеличение или уменьшение зна­чений результативного. Например, увеличение степени механи­зации труда способствует росту рентабельности строительного производства. В случае обратной связи значения результативно­го признака изменяются в противоположном направлении по сравнению с изменением факторного признака. Так, с увеличе­нием уровня фондоотдачи снижается себестоимость единицы производимой продукции.

По аналитическому выражению выделяют связи прямоли­нейные (или просто линейные) и нелинейные (криволиней­ные). Если статистическая связь между явлениями приближен­но выражена уравнением прямой линии, то ее называют линей­ной связью; если же она выражена уравнением какой-либо кри­вой линии (параболы, гиперболы: степенной, показательной, экспоненциальной и т. д.), то такую связь называют нелинейной или криволинейной.

Для выявления наличия связи, ее характера и направления в статистике используются методы: приведения параллельных данных, аналитических группировок, графический, корреляции и регрессии.

Парная регрессия характеризует связь между двумя призна­ками: результативным и факторным. Аналитически связь между ними описывается уравнениями:

прямой

параболы

гиперболы и т. д.

Определить тип уравнения можно, исследуя зависимость графически. Однако существуют более общие указания, позво­ляющие выявить уравнение связи, не прибегая к графическому изображению. Если результативный и факторный признаки воз­растают одинаково, примерно в арифметической прогрессии, то это свидетельствует о наличии линейной связи между ними, а при обратной связи - гиперболической. Если результативный при­знак увеличивается в арифметической прогрессии, а факторный значительно быстрее, то используется параболическая или сте­пенная функции.

Оценка параметров уравнения регрессии а0, а1 (а2 - в урав­нении параболы второго порядка) осуществляется методом наи­меньших квадратов, в основе которого лежит предположение о независимости наблюдений исследуемой совокупности и нахож­дении параметров модели (а0 и а1), при котором минимизируется сумма квадратов отклонений эмпирических (фактических) зна­чений результативного признака от теоретических, полученных по уравнению регрессии:

Система нормальных уравнений для нахождения параметров линейной парной регрессии методом наименьших квадратов имеет следующий вид:

где n - объем исследуемой совокупности (число единиц наблюдения).

В уравнениях регрессии параметр а0 показывает усреднен­ное влияние на результативный признак неучтенных (не выде­ленных для исследования) факторов; параметр а1 (а в уравнении параболы и а2) - коэффициент регрессии показывает, насколько изменяется в среднем значение результативного признака при изменении факторного на единицу его собственного измерения.

Модель регрессии может быть построена как по индивиду­альным значениям признака, так и по сгруппирован­ным данным.

Множественная (многофакторная) регрессия. Изучение связи между тремя и более связанными между собой признака­ми носит название множественной (многофакторной) регрес­сии, описываемой функцией вида:

Построение моделей множественной регрессии включает этапы:

1) выбор формы связи (уравнения регрессии);

2) отбор факторных признаков;

3) обеспечение достаточного объема совокупности для полу­чения несмещенных оценок.

Выбор типа уравнения затрудняется тем, что для любой формы зависимости можно выбрать целый ряд уравнений, кото­рые в определенной степени будут описывать эти связи. Посколь­ку уравнение регрессии строится главным образом для объясне­ния и количественного выражения взаимосвязей, оно должно хорошо отражать сложившиеся между исследуемыми фактора­ми фактические связи.

Практика построения многофакторных моделей взаимосвязи показывает, что все реально существующие зависимости между социально-экономическими явлениями можно описать, исполь­зуя пять типов моделей:

1) линейная:

2) степенная:

3) показательная: (9.5)

4) параболическая:

5) гиперболическая:

Основное значение имеют линейные модели в силу простоты и логичности их экономической интерпретации. Нелинейные формы зависимости приводятся к линейным путем линеариза­ции.

Важным этапом построения уже выбранного уравнения мно­жественной регрессии являются отбор и последующее включе­ние факторных признаков.

Проблема отбора факторных признаков для построения мо­делей взаимосвязи может быть решена на основе эвристических (интуитивно-логических) или многомерных статистических ме­тодов анализа.

Наиболее приемлемым способом отбора факторных призна­ков является шаговая регрессия (шаговый регрессионный ана­лиз). Сущность метода шаговой регрессии заключается в после­довательном включении факторов в уравнение регрессии и пос­ледующей проверке их значимости. Факторы поочередно вводятся в уравнение так называемым «прямым методом». При проверке значимости введенного фактора определяется, насколько умень­шается сумма квадратов остатков и, увеличивается величина множественного коэффициента корреляции (R2). Одновременно используется и обратный метод, т. е. исключение факторов, став­ших незначимыми на основе t-критерия Стьюдента.

При построении моделей регрессии студент может столкнуть­ся и с проблемой мультиколлинеарности, под которой понима­ется тесная зависимость между факторными признаками, вклю­ченными в модель. Мультиколлинеарность существенно искажа­ет результаты исследования.

Одним из индикаторов определения наличия мультиколлине­арности между факторными признаками является превышение величины парного коэффициента корреляции 0,8 ().

Устранение мультиколлинеарности может реализовываться через исключение из корреляционной модели одного или несколь­ких линейно-связанных факторных признаков или преобразова­нием исходных факторных признаков в новые, укрупненные фак­торы.

Оценка существенности связи. Принятие решений на ос­нове уравнения регрессии. Проверка адекватности моделей, построенных на основе уравнений регрессии, начинается с про­верки значимости каждого коэффициента регрессии.

Значимость коэффициента регрессии осуществляется с по­мощью t-критерия Стьюдента:

где s2аi - дисперсия коэффициента регрессии.

Параметр модели признается статистически значимым, если tp > tkp (a; v = n - k - 1), где a - уровень значимости, v = n - k - 1 - число степеней свободы.

Величина s2аi может быть определена по выражению:

где s2у - дисперсия результативного признака;

k - число факторных признаков в уравнении.

Более точную оценку величины дисперсии можно получить по формуле:

где Ri - величина множественного коэффициента корреляции по фактору хi с остальными факторами.

Проверка адекватности всей модели осуществляется с помо­щью расчета F-критерия и величины средней ошибки аппрокси­мации ().

Значение средней ошибки аппроксимации, определяемой по формуле

не должно превышать 12-15%.

Интерпретация моделей регрессий осуществляется метода­ми той отрасли знаний, к которой относятся исследуемые явле­ния. Но всякая интерпретация начинается со статистической оценки уравнения регрессии в целом и оценки зависимости вхо­дящих в модель факторных признаков, т. е. с выяснения, как они влияют на величину результативного признака. Чем больше ве­личина коэффициента регрессии, тем значительнее влияние дан­ного признака на моделируемый. Особое значение при этом имеет знак перед коэффициентом регрессии. Знаки коэффициентов регрессии говорят о характере влияния на результативный при­знак. Если факторный признак имеет знак плюс, то с увеличени­ем данного фактора результативный признак возрастает. Если факторный признак имеет знак минус, то с его увеличением результативный признак уменьшается. Анализ модели по данным табл. 9.4. свидетельствует о том, что увеличение кредитных вло­жений и собственного капитала влечет рост стоимости активов коммерческих банков.

С целью расширения возможностей экономического анализа используются частные коэффициенты эластичности, опреде­ляемые по формуле

где - среднее значение соответствующего факторного признака;

- среднее значение результативного признака;

ai - коэффициент регрессии при соответствующем факторном признаке.

Коэффициент эластичности показывает, на сколько процен­тов в среднем изменится значение результативного признака при изменении факторного признака на 1%.

Множественный коэффициент детерминации (R2), пред­ставляющий собой множественный коэффициент корреляции в квадрате, показывает, какая доля вариации результативного при­знака обусловлена изменением факторных признаков, входящих в многофакторную регрессионную модель.

Для более точной оценки влияния каждого факторного при­знака на моделируемый используется Q-коэффициент, определя­емый по формуле:

где - коэффициент вариации соответствующего факторного признака.

Изме­нение тесноты и направления связи является важной задачей изучения и количественного измерения взаимосвязи социально-экономических явлений.

Теснота связи при линейной зависимости измеряется с помо­щью линейного коэффициента корреляции.

В статистической теории разработаны и на практике приме­няются различные модификации формул расчета данного коэф­фициента:

Производя расчет по итоговым значениям исходных перемен­ных, линейный коэффициент корреляции можно вычислить по формуле:

Линейный коэффициент корреляции может быть также вы­ражен через дисперсии слагаемых:

Между линейным коэффициентом корреляции и коэффици­ентом регрессии существует определенная зависимость, которую можно математически выразить следующей формулой:

где ai - коэффициент регрессии в уравнении связи;

sхi - среднее квадратическое отклонение соответствующего факторного признака.

Линейный коэффициент корреляции изменяется в пределах от -1 до 1: -1 < г < 1. Знаки коэффициентов регрессии и корреляции совпадают. При этом интерпретацию выходных значений коэффициента корреляции можно представить в табл. 9.5.

Таблица 9.5

Оценка линейного коэффициента корреляции

Значение линейно­го коэффициента связи	Характер связи	Интерпретация связи
r = 0	Отсутствует	-
0 < r < 1	Прямая	С увеличением X увеличивается У
-1< r < 0	Обратная	С увеличением X уменьшается У, и наоборот
r = 1	Функцио­нальная	Каждому значению факторного при­знака строго соответствует одно значение результативного признака

Значимость линейного коэффициента корреляции проверяет­ся на основе t-критерия Стьюдента:

Если расчетное значение t > tk (табличное), то гипотеза Н0 : rxy = 0 отвергается, что свидетельствует о значимости линей­ного коэффициента корреляции, а следовательно, и о статисти­ческой существенности зависимости между х и у.

Множественный коэффициент корреляции вычисляется при наличии линейной связи между результативными и несколь­кими факторными признаками, а также между каждой парой факторных признаков.

Множественный коэффициент корреляции вычисляется по формуле

где d2 - дисперсия теоретических значений результативного признака, рассчи­танная по уравнению множественной регрессии;

s2ост - остаточная дисперсия;

s2 - общая дисперсия результативного признака.

В случае оценки тесноты связи между результативным (У) и двумя факторными признаками (х1 и х2) множественный коэф­фициент корреляции можно определить по формуле

где r - парные коэффициенты корреляции между признаками.

Проверка значимости коэффициента множественной корре­ляции осуществляется на основе F-критерия Фишера:

Гипотеза Н0 о незначимости коэффициента множественной корреляции (Н0: R = 0) отвергается, если Fр > Fkр (a; v1 = 2; v2 = n - 3).

Множественный коэффициент корреляции изменяется в пре­делах от 0 до 1 и по определению положителен: 0 > R < 1.

Частные коэффициенты корреляции характеризуют степень тесноты связи между двумя признаками x1 и х2 при фиксирован­ном значении других факторных признаков, т. е. когда влияние х3 исключается (в этом случае оценивается связь между x1 и х2 в «чистом виде»).

В случае зависимости у от двух факторных признаков х1 и х2 коэффициент частной корреляции принимает вид:

где r - парные коэффициенты корреляции между указанными в индексе пере­менными.

В первом случае исключено влияние факторного признака х2, во втором - x1.

III. ЗАДАНИЕ К КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЕ

Задание 1

Вариант 1

Исследуется совокупность коммерческих банков Моск­вы. Какими количественными и качественными признаками можно ее охарактеризовать?

Вариант 2

Используя статистические сборники, выпишите данные, характеризующие структуру: а) поголовья скота по категориям хозяйств; б) использования денежных доходов населения; в) производственных инвестиций по отраслям экономики.

Вариант 3

Используя статистические сборники выпишите дан­ные по нескольким прерывным и непрерывным количественным признакам.

Вариант 4

Найдите в статистическом сборнике Госкомстата Рос­сии и выпишите статистические показатели по нескольким каче­ственным и количественным признакам.

Вариант 5

К каким видам (качественным или количественным) относятся следующие признаки; а) тарифный разряд рабочего; б) балл успеваемости; в) форма собственности; г) вид школы (начальная, неполная средняя и т. д.); д) национальность; е) со­стояние в браке.

Вариант 6

Какими признаками - прерывными или непрерывны­ми - являются: а) численность населения страны; б) количе­ство браков и разводов; в) производство продукции легкой про­мышленности в стоимостном выражении; г) капитальные вло­жения в стоимостном выражении;

Вариант 7

Назовите наиболее существенные варьирующие призна­ки, характеризующие студенческую группу.

Вариант 8

Назовите наиболее существенные варьирующие призна­ки, характеризующие, больницы города.

Вариант 9

Назовите варьирующие и неварьирующие признаки у людей, фермерских хозяйств.

Вариант 10

Какими показателями можно охарактеризовать совокуп­ность жителей города?

Вариант 11

Назовите основные факторные признаки, определяющие вариацию успеваемости студентов.

Вариант 12

Приведите перечень показателей, которыми можно было бы при статистическом обследовании полно охарактеризовать следующие явления: а) население; б) потребительский рынок;

Вариант 13

Приведите перечень показателей, которыми можно было бы при статистическом обследовании полно охарактеризовать следующие явления: а) промышленность; б) транспорт и связь.

Вариант 14

Назовите основные факторные признаки, определяющие вариацию посещаемости студентами занятий.

Вариант 15

Какими количественными и атрибутивными признаками можно охарактеризовать совокупность студентов вуза?

Задание 2

Вариант 1

Сформулируйте определение объекта наблюдения при пе­реписи почтовых отделений связи.

Вариант 2

Сформулируйте определение объекта наблюдения при переписи торговых пред­приятий.

Вариант 3

Сформулируйте определение объекта наблюдения при переписи научных учреждений.

Вариант 4

Сформулируйте определение объекта наблюдения при переписи коммер­ческих банков.

Вариант 5

Сформулируйте определение объекта наблюдения при переписи больниц, поликлиник и других уч­реждений здравоохранения.

Вариант 6

Сформулируйте определение объекта наблюдения при переписи школ.

Вариант 7

Сформулируйте определение объекта наблюдения при обследовании организаций о составе затрат на рабочую силу

Вариант 8

Составьте перечень наиболее существенных признаков следующих единиц статистического наблюдения - фермерских хозяйств.

Вариант 9

Составьте перечень наиболее существенных признаков следующих единиц статистического наблюдения - жилого дома.

Вариант 10

Составьте перечень наиболее существенных признаков следующих единиц статистического наблюдения - вуза.

Вариант 11

Составьте перечень наиболее существенных признаков следующих единиц статистического наблюдения - библиотеки.

Вариант 12

Составьте перечень наиболее существенных признаков следующих единиц статистического наблюдения - театра.

Вариант 13

Составьте перечень наиболее существенных признаков следующих единиц статистического наблюдения - совместного предприятия.

Вариант 14

Составьте перечень наиболее существенных признаков следующих единиц статистического наблюдения – газетного ларька.

Вариант 15

Составьте перечень наиболее существенных признаков следующих единиц статистического наблюдения – абитуриент вуза.

Задание 3

Имеются данные по 30 предприятиям одной из основных отраслей промышленности за год (Приложение 1.)

1. Проведите группировку предприятий одновременно по двум признакам (признаки и данные предприятий выберите в соответствии с Приложением 2

При построении группировки по первичному признаку число групп определите по формуле Стерджесса. Число групп по вторичному признаку примите равным 2: одна группа со значениями меньше среднего из минимального и максимального значений признака, а другая со значениями больше этой величины. Например, если максимальная численность работников на рассматриваемых предприятиях 500, а минимальная - 300, то следует образовать две группы: одну с предприятиями, численность работающих на которых меньше 400 человек, а другую – с численностью больше 400 человек.

Результаты следует привести в таблице вида:

Предприятия по размеру прибыли (валовым выпуском), млн. руб.	Количество предприятий	В том числе с численностью персонала (стоимостью основных производственных фондов)
		менее…. чел.(руб.)	более…. чел.(руб.)

2. Определите среднюю заработную плату рабочих завода, попавших в выборочную совокупность. За выборочную совокупность следует принять те предприятия, которые соответствуют заданию.

3. Определите моду и медиану ряда распределения. Рассчитайте показатель асимметрии. Дайте характеристику ряда распределения.

4. Вычислите для первичного признака общую дисперсию, дисперсию в каждой группе (образованных по вторичному признаку), среднюю дисперсию из внутригрупповых, межгрупповую дисперсию. Определите долю межгрупповой вариации в общей колеблемости признака. Определите тесноту связи между первичным и вторичным признаками.

5. Определите с вероятностью, указанной в Приложении 2, в целом по всем предприятиям среднюю прибыль (валовую выручку – в зависимости от варианта задания) и долю предприятий, имеющих значения среднегодовой стоимости ОПФ и численности персонала больше среднего значения.

Задание 4.

По данным статистических ежегодников или периодической печати отберите ряд динамики с числом уровней от 7 до 10 и проанализируйте его с помощью следующих показателей:

1.  Цепные и базисные абсолютные отклонения.

2.  Цепные и базисные темпы роста и прироста.

3.  Цепные и базисные абсолютные значения одного процента прироста.

4.  Среднее абсолютной отклонение, средний темп роста и прироста, среднее значение одного процента прироста.

5.  Среднее значение уровня ряда. При расчете данного показателя, следует определить каким является ряд динамики: моментным или интервальным.

V. МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ

5.1. Стаистическое наблюдение

1. К каким видам (количественным или атрибутивным) относятся следующие признаки: а) количество работников на фирме; б) родственные связи членов семьи; в) пол и возраст че­ловека; г) социальное положение вкладчика в Сбербанк; д) этаж­ность жилых помещений; е) количество детей в семье; ж) роз­ничный товарооборот торговых объединений.

2. Укажите, какие совокупности можно выделить в высшем учебном заведении для статистического изучения?

3. Укажите, какие можно выделить статистические совокуп­ности кредитных учреждений; сферы потребительского рынка; крестьянских хозяйств.

4. По статистическим сборникам Госкомстата России вы­пишите данные, характеризующие динамику за четыре-пять лет: а) численности населения; б) производства отдельных видов продовольственных товаров; в) экспорта и импорта; г) курса доллара США и индекса потребительских цен на товары и плат­ные услуги.

5. Перечислите специфические методы, присущие статис­тическому исследованию.

6. Какие бы вы наметили признаки, которые следовало регистрировать при проведении: а) обследования промышленной фирмы с целью изучения текучести рабочей силы; б) обследова­ния работы городского транспорта с целью изучения роли раз­личных его видов в перевозках пассажиров; в) обследования студентов вуза с целью изучения бюджета времени?

7. Сформулируйте объект, единицу и цель наблюдения и разработайте программу: а) обследования детских садов; б) об­следования фирм, выпускающих детское питание; в) обследова­ния автозаправочных станций.

8. Сформулируйте вопросы для включения их в формуляр наблюдения по следующим признакам объектов наблюдения: а) количество работников на фирме; б) численный состав семьи; в) родственные связи членов семьи; г) пол и возраст человека?

9. На оптовую торговую базу поступила партия товара. Для проверки его качества была отобрана в случайном порядке деся­тая часть партии и путем тщательного осмотра каждой единицы товара определялось и фиксировалось его качество. К какому виду наблюдения (и по каким признакам) можно отнести это обследо­вание партии товара?

10. Редакция журнала, желая выяснить мнение читателей о журнале и их пожелания по его улучшению, разослала анкету с просьбой ответить на содержащиеся в ней вопросы и возвратить ее в редакцию. Как называется в статистике такое наблюдение? К какому виду наблюдения по степени охвата совокупности можно отнести такое наблюдение?