Тестовые задания по основам нерелятивистской квантовой механики, атомной физике, ядерной физике и физике элементарных частиц (стр. 3 )

Результирующий орбитальный момент импульса для SL-связи

,

где L – орбитальное квантовое число атома.

Для двух электронов .

Проекция момента импульса атома на некоторое направление

Также и для полного спинового момента

Тогда полный орбитальный момент атома

Векторная модель строится по следующим правилам. Пусть известен модуль момента импульса и одна из его проекций М и Мz (Мx и Мy – не определены). Следовательно, может иметь направление одной из образующих конуса (совершает прецессию).

То, что проекция полного момента атома квантуется, было доказано в опыте Штерна и Герлаха.

Принцип запрета Паули

Состояние электронов в атомах позволяет объяснить принцип запрета Паули:

В одном и том же атоме (или другой квантовой системе) не может быть двух электронов (либо других частиц со спином ), обладающих одинаковой совокупностью квантовых чисел. (В одном и том же состоянии не могут находиться 2 и более электронов).

Принцип Паули дает объяснение периодической повторяемости свойств атомов.

Распределение электронной плотности для состояний с заданным главным числом n, но с разными значениями орбитального ℓ и магнитного m - квантовых чисел, существенно отличаются. Хотя, согласно формуле (), им соответствует одна и та же энергия (). Ситуация, когда одному и тому же энергетическому уровню соответствует несколько различных квантовых состояний систем (волновые функции отличаются значениями mℓ и ℓ), называется вырождением уровня энергии. Уровень энергии называется невырожденным, если ему отвечает лишь одно состояние и g, кратно вырожденным, если система в g различных состояниях имеет одинаковую энергию.

В атоме водорода при заданном числе n орбитальное квантовое число ℓ может принимать n значений , а магнитное квантовое число mℓ изменяется в пределах: -ℓ-+ℓ и следовательно принимает 2ℓ+1 значений.

Поэтому кратность вырождения g - уровня энергии определяется суммой арифметической прогрессии.

если учесть наличие спина у электрона, то .

			Оболочка
На уровне с энергией	n = 1	2 эл.	K
	n = 2	8 эл.	L
	n = 3	18 эл.	M
	n = 4	32 эл.	N
	n = 5	50 эл.	O
			P

Задания к теме

Задание 51

Закон сохранения момента импульса накладывает ограничения на возможные переходы электрона в атоме с одного уровня на другой (правило отбора). В энергетическом спектре атома водорода (рис) запрещенным переходом является…

*1) 3s - 2s; 2) 3s - 2p;

3) 3d - 2p; 4) 4s - 3p.

Задание 52

Закон сохранения момента импульса накладывает ограничения на возможные переходы электрона в атоме с одного уровня на другой (правило отбора). В энергетическом спектре атома водорода (рис) запрещенным переходом является…

*1) 4s - 3d; 2) 2p - 1s;

3) 4s - 3p; 4) 3s - 2p.

Задание 53

Закон сохранения момента импульса накладывает ограничения на возможные переходы электрона в атоме с одного уровня на другой (правило отбора). В энергетическом спектре атома водорода (рис) запрещенным переходом является…

*1) 4f - 2p;

2) 4p - 3d;

3) 2p - 1s;

4) 3s - 2p.

Задание 54

Закон сохранения момента импульса накладывает ограничения на возможные переходы электрона в атоме с одного уровня на другой (правило отбора). В энергетическом спектре атома водорода (рис) запрещенным переходом является…

*1) 4d - 2s; 2) 4s - 3p;

3) 3d - 2p; 4) 2p - 1s.

Задание 55

Видимой части спектра излучения атома водорода соответствует формула

*1) ; 2) ;

3) ; 4) .

Задание 56

На рисунке представлена диаграмма энергетических уровней атома водорода. Поглощение фотона с наибольшей длиной волны происходит при переходе, обозначенном стрелкой номер …

1); 2); 3); 4); *5).

Задание 57

На рисунке изображены стационарные орбиты атома водорода согласно модели Бора, а так же условно изображены переходы электрона с одной стационарной орбиты на другую, сопровождающиеся излучением кванта энергии. В ультрафиолетовой области спектра эти переходы дают серию Лаймана, в видимой - серию Бальмера, в инфракрасной - серию Пашена.

Наибольшей частоте кванта в серии Лаймана соответствует

*1) n=5 → n=1;

2) n=2 → n=1;

3) n=5 → n=3;

4) n=3 → n=2.

Задание 58

На рисунке изображены стационарные орбиты атома водорода согласно модели Бора, а так же условно изображены переходы электрона с одной стационарной орбиты на другую, сопровождающиеся излучением кванта энергии. В ультрафиолетовой области спектра эти переходы дают серию Лаймана, в видимой - серию Бальмера, в инфракрасной - серию Пашена.

Наименьшей частоте кванта в серии Лаймана соответствует…

*1) n=2 → n=1;

2) n=5 → n=1;

3) n=4 → n=;

4) n=5 → n=3.

Задание 59

Магнитное квантовое число m определяет…

*1) проекцию орбитального момента импульса электрона на заданное направление;

2) собственный механический момент электрона в атоме;

3) орбитальный механический момент электрона в атоме;

4) энергию стационарного состояния электрона в атоме.

Задание 60

Азимутальное квантовое число l определяет…

*1) орбитальный механический момент электрона в атоме;

2) собственный механический момент электрона в атоме;

3) энергию стационарного состояния вэлектрона в атоме;

4) проекцию орбитального момента импульса электрона на заданное направление.

Задание 61

На рисунке приведена одна из возможных ориентаций момента импульса электрона в р-состоянии. Какие еще значения может принимать проекция момента импульса на направление Z внешнего магнитного поля?

1) - 2;

*2) - ;

*3) ;

4) 2.

Задание 62

В единицах постоянной Планка спин электрона равен …

*1) 1/2; 2) 1; 3); 4) 3/2.

Задание 63

Электрон в атоме водорода перешёл из основного состояния в возбуждённое с n = 3. Радиус его боровской орбиты …

*1) увеличился в 9 раз; 2) увеличился в 2 раза;

3) увеличился в 3 раза; 4) уменьшился в 3 раза; 5) не изменился.

Задание 64

В атоме водорода K и L оболочки заполнены полностью. Общее число электронов в атоме равно……

*1) 10; 2) 8; 3) 28; 4) 6.

Задание 65

Энергия электрона в атоме водорода определяется значением главного квантового числа n. Если , то n равно…

*1 2

Раздел 4. ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА И ФИЗИКА ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ

4.1. Радиоактивность. Состав атомных ядер.

Согласно современным представлениям атомное ядро состоит из протонов и нейтронов, которые объединяются общим названием нуклоны.

1.Протон (от греч. Protos), термин был введен Резерфордом, обозначается . Он является стабильной частицей с временем жизни

лет

кг

Однако чаще всего масса элементарных частиц измеряется в МэВ

.

Таким образом, масса протона значительно больше массы электрона ().

Протон имеет собственный механический момент .

2. Нейтрон (от латинского Neuter – ни тот, ни другой)/

- нейтральная частица. Был предсказан теоретически, а затем обнаружен экспериментально в 1932 году английским физиком Чедвиком.

(в энергетических единицах)

.

3. Основные характеристики ядра

Заряд ядра определяется количеством протонов и характеризуется зарядовым числом Z (порядковый номер элемента в таблице Менделеева)

Число нуклонов в ядре численно равно массовому числу А.

Массовым числом называется ближайшее к массе атома целое число и выражается в а. е.м., которое равно

.

Таким образом, любой элемент таблицы Менделеева изображается в следующем виде:

n = количество нейтронов.

4. Радиус ядра атома зависит от числа содержащихся в нем нуклонов. Опыты показали, что средняя плотность нуклонов для всех ядер приблизительно одинаковы, следовательно, объем ядра ~ массовому числу, а следовательно

см.

В настоящее время принято

см

см

.

Проведенные опыты по рассеиванию a-частиц на ядрах показали, что радиус действия ядерных сил больше радиуса, в котором распределены нуклоны.

Последняя формула для радиуса ядер имеет вид:

.

5. Масса ядра.

В настоящее время существует множество моделей атомных ядер, а следовательно множество формул, связывающих массы ядер с их составом. Однако в первом приближении все модели приводят к выводу, что масса ядра ~ массовому числу A

,

- постоянная величина.

Отсюда следует, что плотность ядерного вещества приблизительно одинакова для всех ядер.

Если ядро состоит из протонов и нейтронов, то масса ядра должна быть связана с их массами. Измерение масс ядер показывает, что масса ядра всегда меньше суммы масс исходных нуклонов. Разность между массой всех исходных частиц и массой ядра называется дефектом масс:

.

Это означает, что при образовании ядра часть массы исходных частиц должна передаваться окружающей среде в виде энергии, которая согласно формуле Эйнштейна - называется энергией связи. Она показывает, какую энергию необходимо затратить для расщепления ядра на составные части.

Более важной характеристикой ядра является удельная энергия связи, то есть энергия связи, приходящаяся на 1 нуклон

Оказалось, что Е зависит от массового числа А.

То есть существуют ядра химических элементов, в которых велика. Это ядра с массовыми числами 50-60, для которых энергия связи около 9 Мэв.

а)

В таких ядрах протоны и нейтроны наиболее плотно упакованы, поэтому больше, чем в среднем.

б) Все точки для средней энергии связи на нуклон ложатся на гладкую кривую, за исключением ядер с магическими числами.

Они, как правило, имеют зарядовые числа , либо число нейтронов .

Существуют также ядра, у которых Z и N входят в ряд магических чисел, такие ядра назвали дважды магическими.

Это: , , , , .

4.2. Превращение атомных ядер

4.2.1. Законы радиоактивного распада

Радиоактивностью называется способность атомных ядер превращаться в другие ядра с испусканием спектра частиц. Если превращение ядер происходит спонтанно (самопроизвольно), то радиоактивность называют естественной.

Если распад осуществляется искусственно, то радиоактивность искусственная.

Явление радиоактивности было обнаружено французским физиком Беккерелем в 1896 г., который впервые наблюдал испускание ураном проникающих излучений.

В 1890 Резерфорд и Содди, используя естественную радиоактивность , а также радиоактивность легких элементов, вывели ряд закономерностей.

I. Естественная радиоактивность сопровождается тремя видами излучения.

1. a - излучение представляет собой поток положительно заряженных частиц, которые являются ядрами гелия.

2.  - излучение представляет собой поток электронов или позитронов.

3. -излучением является электромагнитное излучение с длиной волны от 10-3 до 1 Å.

II. Радиоактивность обусловлена внутренним строением ядер и не зависит от внешних условий.

Более того, распад каждого ядра не влияет на распад других ядер.

III. Различные радиоактивные вещества сильно отличаются по числу и качеству испускаемых излучений.

Радиоактивные вещества принято характеризовать количеством распадов в единицу времени.

4.2.2. Активность радиоактивного вещества

Количество распадов в секунду равно отношению уменьшения общего количества атомов радиоактивного вещества к промежутку времени, за которое произошло это уменьшение, то есть

Знак «-» показывает, что число радиоактивных ядер убывает с течением времени.

- постоянная радиоактивного распада и характеризует активность распада элемента.

После интегрирования получим, что

,

- первоначальное количество радиоактивных ядер,

- число нераспавшихся ядер к моменту времени t.

Продолжительность жизни радиоактивных ядер принято характеризовать периодом полураспада, то есть промежутком времени, за который число радиоактивных ядер уменьшится вдвое.

Исходя из этого определения, легко найти связь между периодом полураспада и постоянной распада

среднее время жизни радиоактивных ядер определяется выражением

после интегрирования получим

, то есть период полураспада ядер .

В экспериментах обычно измеряют активность вещества, то есть число распада ядер в 1 сек.

Однако чаще всего используется внесистемная единица .

Существуют ядра с очень большим и очень малым периодом полураспада, например период полураспада изотопа равен 4,5∙103 лет, а период полураспада изотопа составляет 10-3 с.

При a- распаде образуется дочернее ядро и испускаются a- частицы. Этот вид радиоактивности характерен для элементов, расположенных в конце таблицы Менделеева. В настоящее время насчитывается около 40 естественных и более 100 искусственно вызванных a - излучателей.

то есть в результате a-распада заряд ядра уменьшается на 2 единицы, а массовое число уменьшается на 4 единицы.

Пример . В результате получим .

a- распад имеет 2 особенности:

1. Постоянная распада и энергия вылетевшей a-частицы оказались взаимосвязанными и подчиняется закону Гейгера - Неттола

В1 и В2 – эмпирические постоянные.

Закон показывает, что чем меньше продолжительность жизни, тем больше энергия вылетевшей a-частицы.

2. Энергия a-частиц при распаде заключена в узких пределах от , что значительно меньше энергии, которую a -частица должна была бы получить после a-распада при ускорении в электрическом поле ядра.

Энергия a-частицы оказалась малой по сравнению с потенциальным барьером ядра.

3. Наблюдается тонкая структура излучаемых a - частиц, то есть наблюдается некоторое распределение a - частиц по энергии вблизи некоторого среднего значения. Причем это распределение дискретно.

Электронный захват

Занимает энергию у других нуклонов.

-распад был объяснен только по завершении построения квантовой механики и объясняется с ее позиций. Классической трактовке он не поддается.

На рисунке - глубина потенциальной ямы, высота потенциального барьера 30 МэВ

Согласно классической механике - частицы не могут преодолеть потенциальный барьер.

В ядрах уже существуют по одной -частице, которые движутся внутри ядра с энергией .

Если бы не было потенциального барьера, то -частица покинула бы ядро с энергией

- энергия, которую она потратила бы на преодоление сил притяжения в ядре.

Однако в силу того, что ядро имеет оболочку, которая приводит к увеличению потенциального барьера приблизительно на 30 МэВ (см. чертёж.), то -частица может покинуть ядро, только пройдя через потенциальный барьер. В соответствии с законами квантовой механики частица, обладающая волновыми свойствами, может проходить через потенциальный барьер без затраты энергии. Данное явление называется туннельным эффектом.

Применение -распада обусловлено тем, что вероятность проникновения -частиц через барьер зависит от размеров ядер. Можно оценить размеры ядра, зная энергию -частицы Еa.

- распад

Самопроизвольное превращение нейтронов в протон и наоборот внутри атомных ядер сопровождается испусканием электронов либо позитронов.

Известно три типа -распада

I. Электронный -распад заключается в том, что, нейтрон в ядре превращается в протон, при этом из ядра вылетает электрон и излучается антинейтрино.

,

где - электронное антинейтрино.

При -- распаде образуется ядро с числом протонов на один больше, чем у исходного (материнского) ядра. При этом массовое число А не меняется. При этом общая форма распада

То есть в результате - - распада происходит смещение элемента в таблице Менделеева на одну клетку вправо.

II. Позитронный распад (+)

При этом распаде протон в ядре превращается в нейтрон с испусканием позитрона и нейтрона

Паули при решении уравнения Шредингера предположил существование е+.

Общее уравнение + - распада записывается

изотоп

То есть в такой реакции образуется ядро с зарядом на единицу меньше, чем у исходного ядра с тем же массовым числом А.

Использование закона сохранения энергии к этой реакции привели ученых к выводу, что часть энергии должна уноситься неизвестной частицей, не имеющей заряда и массы покоя и обладающей огромной проникающей способностью. Эту частицу назвали нейтрино.

III. Электронный захват

Материнское ядро с избытком протонов (по сравнению с числом нейтронов) может захватить электрон с какой-либо оболочки. После захвата ядром данного электрона атом испускает характеристическое рентгеновское излучение, а один протон в ядре превращается в нейтрон.

- квант рентгеновского излучения

При электронном захвате число протонов в ядре уменьшается на единицу

Несмотря на разнообразие распада он обладают одной важной особенностью – энергетический спектр -частиц является сплошным спектром, т. е. энергия изменяется от 0 до некоторого максимального значения, которое является энергией распада.

Тогда энергия -частицы

,

то есть энергия образовавшейся - частицы зависит от энергии нейтрино.

Теория -распадов была разработана Ферми что привело к экспериментальному обнаружению нейтрино и антинейтрино.

- распад

-распад сопровождается излучением электромагнитных волн в области сплошного рентгеновского спектра, в результате распада возникает новое ядро с тем же Z и А, но с более низкой энергией. То есть -распад характерен для энергетики возбужденных ядер и, как правило, сопровождает и распад.

.

Пример 1. Вычислить дефект массы и энергию связи ядра .

1) 39,2 МэВ; 2) 19,6 МэВ; 3) 78,4 МэВ; 4) 10,2 МэВ.

Решение. Масса ядра всегда меньше суммы масс свободных (находящихся на очень больших расстояниях друг от друга ) протонов и нейтронов, из которых состоит ядро. Дефект массы ядра Dm равен разности между суммой масс свободных нуклонов и массой ядра, т. е.

Dm = Zmp + (A - Z)mn - mя, (1)

где Z - порядковый номер (число протонов в ядре); mp, mn, mя - соответственно массы протона, нейтрона и ядра.

В справочных таблицах всегда даются массы нейтральных атомов, а не ядер, поэтому формулу (1) целесообразно преобразовать так, чтобы в неё входила масса ma нейтрального атома. Можно считать, что масса нейтрального атома равна сумме масс ядра и электронов, составляющих электронную оболочку ядра: ma = mя + Zme, откуда

mя = ma - me. (2)

Выразив в равенстве (1) массу ядра по формуле (2), получаем

Dm = Z(mp + me) + (A - Z)mn - ma.

Замечая, что mp+me=mH, где mH - масса атома водорода, находим

Dm = ZmH + (A - Z)mn - ma. (3)

Подставив в выражение (3) числовые значения масс, взятые из справочной таблицы, получим

Dm = [3×1,00783 +×1,00×0,1601] = 0,04216 (а. е.м.)

В соответствии с законом пропорциональности массы и энергии

E = Dm×c2, (4)

где c - скорость света в вакууме.

Коэффициент пропорциональности c2 можно выразить через массу и энергию: c2 = E/Dm = 9×1016 Дж/кг.

Если вычислять энергию связи, используя внесистемные единицы, то c2 = 931,44 МэВ/а. е.м. С учётом этого формула (4) примет вид

E = 93,44×Dm (МэВ). (5)

Подставив значение дефекта массы ядра в формулу (5), получим

E = 931,44×0,04216 МэВ = 39,2 МэВ.

Задания к теме

Задание 1

Периодом полураспада называется. . .

.*1) время, в течение которого распадается половина наличного количества атомов радиоактивного элемента;

2) время, в течение которого распадаются все атомы радиоактивного элемента;

3) время между моментами распада двух ядер атомов радиоактивного элемента;

4) время, в течение которого концентрация распавшихся ядер увеличивается в е раз.

Задание 2

Из 1010 атомов радиоактивного изотопа с периодом полураспада 20 мин, через 40 минут не испытают превращение примерно

*1) 2,5·109 атомов; 2) 2,5·105 атомов; 3) 5·105 атомов 7,5·109 атомов.

Задание 3

Активность радиоактивного вещества это…

*1) число ядер, распадающихся в единицу времени;

2) время, в течении которого распадается половина имеющихся радиоактивных яде;

3) число ядер, распадающихся в единицу времени на единицу массы вещества;

4) относительное уменьшение числа радиоактивных ядер за единицу времени.

Задание 4

При α-распаде…

*1) заряд ядра уменьшается на 2e, масса ядра уменьшается на 4 а. е.м.;

2) заряд ядра уменьшается на 2e, масса не изменяется;

3) заряд ядра уменьшается на 4e, масса ядра уменьшается на 2 а. е.м.;

4) заряд ядра не изменяется, масса ядра уменьшается на 4 а. е.м..

Задание 5

Внутри атомного ядра произошло самопроизвольное преврашение нейтрона в протон: n → p + e - + . С ядром в результате такого превращения произошел…