МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное

учреждение высшего профессионального образования

«Юго–Западный государственный университет»

(ЮЗГУ)

Кафедра Теоретической и экспериментальной физики

УТВЕРЖДАЮ

Первый проректор –

проректор по учебной работе

_______________

«____»_________________2012 г.

ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ ПО ОСНОВАМ НЕРЕЛЯТИВИСТСКОЙ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ, АТОМНОЙ ФИЗИКЕ, ЯДЕРНОЙ ФИЗИКЕ И ФИЗИКЕ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ

Методические указания по физике для подготовки к интернет-тестированию студентов всех технических специальностей

Курск 2012

УДК 531/534

ББК В21

П 53

Составители: , , .

Под редакцией д. ф.-м. н., профессора ЮЗГУ, заведующего кафедрой ТиЭФ ЮЗГУ

Рецензент

Кандидат физико-математических наук, доцент кафедры физики Юго - Западного государственного университета

Тестовые задания по основам нерелятивистской квантовой механики, атомной физике, ядерной физике и физике элементарных частиц: методические указания для подготовки студентов к интернет-тестированию по физике /Юго-Западный гос. ун-т; сост. , , . Курск, 20с.: ил. 52, Библиогр.:с.71.

Содержат тестовые задания по темам, традиционно проверяемым в ходе интернет-тестирования в количестве 109 заданий из них 65 заданий по основам нерелятивистской квантовой механики и 44 задания по ядерной физике и физике элементарных частиц. К каждой теме предложено краткое теоретическое введение, ориентированное на решение тестов по данному разделу физики, а также примеры решения заданий. Тестовые задания взяты как из материалов, предлагаемых студентам при интернет-тестировании, так и из заданий, разработанных составителями методического пособия.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Предназначены для студентов технических специальностей.

Текст печатается в авторской редакции

Подписано в печать. Формат 60х84 1/16.

Усл. печ. л. . Уч.-изд. л. Тираж экз. Заказ. Бесплатно.

Юго-Западный государственный университет.

4.

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ ……………………………………………………...… 4

Раздел 3. Квантовая физика и физика атома 5

3.1. Корпускулярно-волновой дуализм свойств частиц. Волны

де Бройля. Принцип неопределённостей Гейзенберга ………. .5

3.2. Уравнение Шрёдингера 14

3.3. Простейшие задачи квантовой механики 19

3.4. Спектр атома водорода. Правила отбора. Теория Бора для

водородоподобных систем 30

3.5. Модель атома водорода Бора 31

3.6. Квантовомеханическая модель атома водорода 34

3.7. Векторная модель атома 38

Раздел 4. Ядерная физика и физика элементарных частиц 45

4.1. Радиоактивность. Состав атомных ядер 45

4.2.Превращение атомных ядер 48

4.3. Ядерные реакции. Элементарные частицы 59

Библиографический список 71

ВВЕДЕНИЕ

Тестирование - в частности, тестирование по физике - имеет своей целью проверку на основе ответов на тестовые задания прочности усвоения базовых знаний и навыков по конкретному предмету. Оно не ставит своей задачей установление глубины понимания предмета тестируемым, что может быть установлено лишь в устной беседе. Однако тестирование вполне пригодно как для предэкзаменационной проверки знаний, так и для проверки знаний остаточных, т. е. знаний и навыков по данному предмету, которыми студент обладает после изучения всего курса.

Предлагаемые в пособии тестовые задания для проверки остаточных знаний по физике ориентированы на проверку знаний фундаментальных физических понятий и законов, понимание их смысла и условий выполнения, а так же умения применять их для решения заданий легкой и средней сложности.

В пособие включены задания по тем разделам, знание которых, как показывает многолетний опыт, традиционно проверяются в процессе интернет-тестирования. Поэтому оно предназначено в первую очередь для подготовки студентов к этой форме контроля остаточных знаний как самостоятельно, так и под руководством преподавателей. Для удобства самостоятельной подготовки каждый раздел снабжен теоретическим введением, в котором раскрывается смысл основных понятий и законов, и которое ориентировано именно на выполнение тестовых заданий. Кроме того, большинство разделов содержит подробные примеры выполнения заданий. Для удобства проверки в каждом задании правильный ответ помечен звездочкой.

Раздел 3. КВАНТОВАЯ ФИЗИКА И ФИЗИКА АТОМА

3.1. Корпускулярно-волновой дуализм свойств частиц. Волны де Бройля. Принцип неопределённостей Гейзенберга

Теоретическое введение

В 1924 году де Бройль выдвинул гипотезу о том, что корпускулярно-волновой дуализм имеет универсальный характер. Он предположил, что частицы вещества наряду с корпускулярными свойствами обладают также и волновыми свойствами. Он сопоставил движение частицы с волновым процессом с длиной волны и частотой, которые определяются из известных соотношений для фотонов :

, (1)

где p и E – импульс и энергия частицы (в нерялитивистском случае ).

В 1927 году американские физики Девиссон и Джермер исследовали отражение пучка моноэнергетических электронов от сошлифованного перпендикулярно диагонали монокристалла никеля. Изменяя угол падения электронов и их энергию, физики измеряли интенсивность отраженного пучка электронов по силе тока, текущего через гальванометр. Оказалось, что интенсивность отраженного пучка электронов подчиняется условию Вульфа-Бреггов

,

где θ - угол скольжения, d – межплоскостное расстояние, которое определяется из рентгенографических исследований.

Следовательно, этот процесс соответствует отражению электронов как волнового процесса (подобно рентгеновским лучам) от атомных плоскостей.

Подобные опыты, а также опыты по дифракции электронов на металлической фольге (Томсон и Тартаковский), в которых на фотопластинке были получены картины, подобные рентгенограммам, подтвердили гипотезу Луи де Бройля. Электроны вели себя подобно фотонам. В 1925 году Штерн показал, что дифракцию испытывают атомные и молекулярные пучки. Длина волн при дифракции определяется по соотношению (1).

Таким образом, квантовая физика рассматривает «микрочастицы» как образования особого рода. Они не являются ни частицами, ни волной, хотя сочетают в себе их свойства.

3.1.1. Соотношение неопределенностей

В классической механике состояние частицы описывается так называемыми динамическими переменными импульсом, энергией и значениями координат.

Своеобразие квантовых частиц состоит в том, что они одновременно не могут иметь точные значения координаты х и компоненты импульса . Согласно соотношению неопределенностей Гейзенберга, доказанному в 1927 году, между неопределенностями х и существует следующая связь:

Величины (x ,px), (y, py), (z, pz), (E, t) называются канонически сопряженными.

Для энергии и времени соотношение неопределённостей имеет вид

.

На определение энергии частицы с точностью требуется время не меньше .

Принцип неопределенности Гейзенберга:

Произведение неопределенностей двух канонически сопряженных переменных не может по рядку величины быть меньше .

Так как очень мало (ћ=1,05 10-34 Дж×с), то соотношение неопределенностей проявляет себя только в микромире.

Учитывая, что из соотношения Гейзенберга

Это соотношение показывает, что чем больше m, тем меньше неопределенность x и , тем с большей степенью точности можно говорить о понятии траектории микрочастицы.

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Пример 1. Электрон, начальной скоростью которого можно пренебречь, прошел ускоряющую разность потенциалов U. Найти длину волны де Бройля электрона для двух случаев: 1) U1 = 51 В; 2) U2 = 510 кВ.

*1)1,4 пм; 2)0,70 пм; 3)0,35 пм; 4)2,8 пм.

Решение. Длина волны де Бройля для частицы зависит от её импульса p и определяется формулой

lБ = h/p, (1)

где h - постоянная Планка.

Импульс частицы можно определить, если известна её кинетическая энергия T. Связь импульса с кинетической энергией различна для нерелятивистского случая (когда кинетическая энергия частицы много меньше её энергии покоя) и для релятивистского случая (когда кинетическая энергия сравнима с энергией покоя частицы).

В нерелятивистском случае

,

где mo - масса покоя электрона.

В релятивистском случае

. (3)

где Eo = moc2 - энергия покоя электрона.

Формула (1) с учётом соотношений (2) и (3) запишется: в нерелятивистском случае

, (4)

в релятивистском случае

. (5)

Сравним кинетические энергии электрона, прошедшего заданные в условии задачи разности потенциалов U1 = 51 В и U2 = 510 кВ, с энергией покоя электрона и в зависимости от этого решим, какую из формул (4) или (5) следует применить для вычисления длины волны де Бройля.

Электрическое поле совершает над электроном работу, которая равна изменению его кинетической энергии T:

T = e×U

В первом случае T1 = e×U = 51 эВ = 0,51×10-4 МэВ, что много меньше энергии покоя электрона Eo = moc2 = 0,51 МэВ. Следовательно, в этом случае можно применить формулу (4). Для упрощения расчётов заметим, что T1 = =10-4moc2. Подставив это выражение в формулу (4), перепишем её в виде

.

Учитывая, что h/moc есть комптоновская длина волны L, получим

l1 = 102L×.

Так как L = 2,43 пм, то

l1 = 102×2,43/ = 171 (пм).

Во втором случае кинетическая энергия T2 = eU2 = 510 кэВ = 0,51МэВ, т. е. равна энергии покоя электрона. В этом случае необходимо применить релятивистскую формулу (5). Так как T2 = moc2, то по формуле (5) находим

.

Подставим значение L и произведём вычисления:

Пример 2. Кинетическая энергия электрона в атоме водорода составляет величину порядка T = 10 эВ. Используя соотношение неопределённостей, оценить минимальные линейные размеры атома.

*1) 124 нм;нм;нм;нм.

Решение. Соотношение неопределённостей для координаты и импульса имеет вид

Dx×Dpx ³ ћ, (1)

где Dx - неопределённость координаты x электрона; Dpx - неопределённость проекции импульса электрона на ось X; ħ - постоянная Планка, делённая на 2p.

Из соотношения неопределённостей следует, что чем точнее определяется положение частицы в пространстве, тем более неопределённым становится соответствующая проекция импульса, а следовательно, и энергия частицы. Пусть атом имеет линейные размеры l, тогда электрон атома будет находиться где-то в пределах области с неопределённостью

Dx = l/2.

Соотношение неопределённостей (1) можно записать в этом случае в виде

(l/2)Dpx ³ ħ,

откуда

l ³ 2ħ/Dpx. (2)

Физически разумная неопределённость импульса Dpx во всяком случае не должна превышать значения самого импульса px, то есть Dpx £ px. Импульс px связан с кинетической энергией T соотношением px = (2mT)1/2. Переходя от неравенства к равенству, получим

. (3)

Произведём вычисления:

lmin = 2×1,05×10-34/(2×9,1×10-31×1,6×10-19×10)1/2 = 124 нм.

Задания к теме

Задание 1

Групповая скорость волны Де Бройля. . .

*1) равна скорости частицы; 2) зависит от квадрата длины волны;

3) не имеет смысла как физическая величина; 4) равна скорости света в вакууме; 5) больше скорости света в вакууме.

Задание 2

Кинетическая энергия классической частицы увеличилась в 2 раза. Длина волны Де Бройля этой частицы. . .

*1)уменьшилась в раз; 2) увеличилась в 2 раза;

3)не изменилась; 4) увеличилась в раз; 5)уменьшилась в 2 раза.

Задание 3

Если частицы имеют одинаковую длину волны Де Бройля, то наибольшей скоростью обладает. . .

*1) позитрон; 2) нейтрон; 3) протон; 4) -частица.

Задание 4

Если частицы движутся с одинаковой скоростью то наименьшей длиной волны Де Бройля обладает. . .

*1) a-частица; 2) нейтрон; 3) позитрон; 4) протон.

Задание 5

Если частицы имеют одинаковую скорость, то наибольшей длиной волны Де Бройля обладает:

*1) электрон; 2) нейтрон; 3) протон; 4) -частица.

Задание 6

Высокая монохроматичность лазерного излучения обусловлена относительно большим временем жизни электронов в метастабильном состоянии ~10-3 с. Учитывая, что постоянная Планка =6,6·10-16 эВ∙с, ширина метастабильного уровня(в эВ) будет не менее…

*1) 6,6·10-13 ;·10-13; 3) 1,5·10-19 ; 4) 6,6·10-19.

Задание 7

Время жизни атома в возбуждённом состоянии 10 нс. Учитывая, что постоянная Планка , ширина энергетического уровня (в эВ) составляет не менее …

*1) 6,6×10-8 ; 2) 1,5×10-8; 3) 1,5×10-10; 4) 6,6×10-10.

Задание 8

Отношение скоростей протона и α-частицы, длины волн де Бройля которых одинаковы, равно …

*1½ 4) ¼

Задание 9

Отношение неопределенностей проекций скоростей нейтрона и α-частицы на некоторое направление при условии, что соответствующие координаты частиц определены с одинаковой точностью, равно …

*1½ 4) ¼

Задание10

Если протон и дейтрон прошли одинаковую ускоряющую разность потенциалов, то отношение их длин волн де Бройля равно …

*1) /

Задание11

Высокая монохроматичность лазерного излучения обусловлена относительно большим временем жизни электронов в метастабильном состоянии, равном 10–3 c. Учитывая, что постоянная Планка ħ = 1,05·10–34 Дж·с, ширина метастабильного уровня будет не менее …

*1) 0,66 пэВ;пэВ; 3) 1,52 ТэВ; 4) 0,66 нэВ.

Задание12

Высокая монохроматичность лазерного излучения обусловлена относительно большим временем жизни электронов в метастабильном состоянии ~10-3 с. Учитывая, что постоянная Планка =6,6·10-16 эВс, ширина метастабильного уровня (в эВ) будет не менее…

*1) 6,6·10·10,5·10,6·10-19

Задание13

Время жизни атома в возбуждённом состоянии 10 нс. Учитывая, что постоянная Планка , ширина энергетического уровня (в эВ) составляет не менее …

*1) 6,6×1,5×1,5×10,6×10-10

Задание 14

Отношение скоростей двух микрочастиц = 4. Если их длины волн де Бройля удовлетворяют соотношению l2 = 2l1, то отношение масс этих частиц  равно …

*1) ½ ; 2) 2; 3) ¼; 4) 4.

Задание 15

Если протон и дейтрон прошли одинаковую ускоряющую разность потенциалов, то отношение их длин волн де Бройля равно …

*1)/

Задание 16

Неопределенность в определении местоположения частицы, движущейся вдоль оси x, равна длине волны де Бройля для этой частицы. Относительная неопределенность ее скорости не меньше ___ %.

*1) 4) 8

Задание 17

Отношение длин волн де Бройля для протона и α-частицы, имеющих одинаковую кинетическую энергию, равно…

*1) 2; 2) ½; 3) 4; 5) ¼.

Задание 18

Ширина следа электрона на фотографии, полученной с использованием камеры Вильсона, составляет  1 мм. Учитывая, что постоянная Планка ħ = 1,05·10–34 Дж·с, а масса электрона  m = 9,1·10–31 кг неопределенность в определении скорости электрона будет не менее …

*1) 0,12 м/с 2) 0,12 мм/с 3) 1,05·10–31 мм/с 4) 1,05·10–34 мм/с

Задание 19

В опыте Дэвиссона и Джермера исследовалась дифракция прошедших ускоряющее напряжение электронов на монокристалле никеля. Если ускоряющее напряжение увеличить в 8 раз, то длина волны де Бройля электрона _____ раз(-а).

*1) уменьшится в 2) увеличится в 8 

3) уменьшится в 4  4) увеличится в

Задание 20

Положение пылинки массой m = 10–9 кг можно установить с неопределенностью Dх = 0,1 мкм. Учитывая, что постоянная Планка ħ = 1,05·10–34 Дж·с, неопределенность скорости Dvх (в м/с) будет не менее…

*1) 1,05·10–18 2) 1,05·10–21 3) 1,05·10–24 4) 1,05·10–27.

Задание 21

Отношение длин волн де Бройля для молекул водорода и кислорода, соответствующих их наиболее вероятным скоростям при одной и той же температуре, равно…

*1/2/4

3.2. Уравнение Шрёдингера

Теоретическое введение

Де Бройль сопоставил свободно движущейся частице плоскую волну (смысл которой сначала был не ясен).

Заменив и на р и Е уравнение волны де Бройля пишут в виде:

Функцию называют волновой функцией, (по Борну) квадрат которой определяет вероятность нахождения частицы в пределах объема

* - комплексно сопряженная .

- выражает плотность вероятности нахождения частицы в соответствующем месте пространства.

Интеграл по всему пространству равен единице:

- это условие нормировки.

На - функцию налагают стандартные условия: она должна быть непрерывной, однозначной, конечной, иметь непрерывную и конечную производную.

Таким образом, квантовая механика имеет статистический характер, она определяет лишь вероятность нахождения частицы в данной точке пространства.

Волновая функция является решением уравнения Шрёдингера, полученным им в 1926 оду Общий вид его:

(2)

m – масса частицы,

i- мнимая единица,

U – потенциальная энергия частицы.

- оператор Лапласа

Это уравнение не выводится и получено Шредингером из оптико-механической аналогии уравнений светового луча и траекторий движения частиц.

В случае, если силовое поле, в котором движется частица, стационарно (U явно не зависит от t) то волновую функцию можно разбить на две части, зависящих от координат и времени.

При подстановке во временное уравнение Шредингера (2) и после сокращения на придем к уравнению Шрёдингера для стационарных состояний

(3)

или

Теперь плотность вероятности

В связи с принципом неопределенности и введением волновой функции принцип причинности в квантовой механике видоизменяется. Если по силовому полю и начальным условиям решая уравнения Ньютона в классической механике мы определяем положение и скорость частицы, то в квантовой механике, зная волновую функцию и силовое поле можем найти волновую функцию при помощи уравнения Шредингера в любой момент времени.

Запишем стационарное уравнение Шрёдингера для частицы, движущейся в различных силовых полях

а) Стационарным уравнением Шредингера для частицы в одномерном ящике с бесконечно высокими стенками является уравнение:

;

б) Стационарным уравнением Шредингера для электрона в водородоподобном ионе является уравнение:

;

в) Стационарным уравнением Шредингера для линейного гармонического осциллятора является уравнение:

.

Задания к теме

Задание 22

Нестационарным уравнением Шредингера является уравнение

*1); 2);

3) ; 4) .

Задание 23

Стационарным уравнением Шредингера для частицы в одномерном ящике с бесконечно высокими стенками является уравнение:

*1) ; 2) ;

3) ; 4) .

Задание 24

Электрону, движущемуся в одномерной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками, соответствует уравнение. . .

*1) ; 2) ;

3) ; 4) .

Задание 25

Установите соответствие уравнений Шрёдингера их физическому смыслу

1

Нестационарное

А

2

Стационарное для микрочастицы в потенциальной одномерной яме

Б

3

Стационарное для электрона в атоме водорода

В

4

Стационарное для гармонического осциллятора

Г

Д

*1) 1-Г, 2-В, 3-А, 4-Б; 2) 1-Г, 2-Б, 3-А, 4-В; 3) 1-А, 2-Б, 3-Г, 4-В;

4)1-В, 2-Б, 3-А, 4-Д.

Задание 26

Стационарным уравнением Шредингера для электрона в водородоподобном ионе является уравнение. . .

*1) ; 2) ;

3) ; 4) .

Задание 27

Стационарным уравнением Шредингера для линейного гармонического осциллятора является уравнение…

*1) ; 2) ;

3) ; 4) .

Задание 28

Стационарное уравнение Шредингера в общем случае имеет вид:

,

где U - потенциальная энергия микрочастицы. Электрону в атоме водорода соответствует уравнение…

*1) ; 2) ;

3) ; 3) .

Задание 29

Квадрат модуля волновой функции y, входящей в уравнение Шрёдингера, равен …

*1) плотности вероятности обнаружения частицы в соответствующем месте пространства;

2) импульсу частицы в соответствующем месте пространства;

3) энергии частицы в соответствующем месте пространства.

Задание 30

С помощью волновой функции y, входящей в уравнение Шрёдингера, можно определить …

*1) вероятность обнаружения частицы в любой точке пространства;

2) импульс частицы в любой точке пространства;

3) траекторию движения частицы.

Задание 31

Состояние микрочастицы в данном состоянии описывается волновой функцией, квадрат модуля которой определяет…

*1) плотность вероятности микрочастицы в данном состоянии;

2) кинетическую энергию микрочастицы в данном состоянии;

3) потенциальную энергию микрочастицы в данном состоянии;

4) вероятность нахождения микрочастицы в данном состоянии.

Задание 32

Вероятность dP(x) обнаружения электрона вблизи точки с координатой x на участке dx равна…

*1) dP(x)= │Ψ(x)│2 dx; 2) dP(x)=Ψ(x2)·dx;

3) dP(x)= Ψ2(x)·dx; 4) dP(x)= Ψ(x)·dx.

Задание 33

В стационарных состояниях, описываемых волновой функцией

,

плотность вероятности данного состояния…

*1) не зависит от времени; 2) зависит от времени гармонически;

3) зависит от времени по экспоненте; 4)зависит от времени линейно.

3.3. Простейшие задачи квантовой механики

Теоретическое введение

3.3.1. Прохождение частиц через потенциальный барьер

Различие в поведении квантовых и классические частиц проявляется в том случае если на пути частицы встречается потенциальный барьер (при , при )

Для классической частицы: если Е – полная энергия частицы меньше U0 то она не преодолеет и, потеряв часть скорости, будет двигаться вдоль Х.

Для квантовой частицы: если ,она проникнет на некоторую глубину, а затем начнет двигаться обратно.

Глубиной проникновения. при которой вероятность нахождения частицы уменьшается в е раз

Например, металлическое тело для свободных электронов является потенциальной ямой с U0, которая выше Е электрона на 1 эВ. Тогда Å.

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4