1. Решите неравенство 2x-4 ≤ | 2-2x |
Поменяем знак выражения внутри модуля,
решим равносильное неравенство 2x-4 ≤ | 2x-2 |.
Рассмотрим два случая в зависимости от знака 2x-2.
1) Если 2x-2 ≥ 0, т. е. x ≥ 1, то | 2x-2 | = 2x-2,
получаем 2x-4 ≤ 2x-2, отсюда 2 ≥ 0.
Неравенство верно всегда. Вывод x ≥ 1
2) Если 2x-2 < 0, т. е. x < 1, то | 2x-2 | = -2x+2,
получаем 2x-4 ≤ -2x+2, -4x+6 ≥ 0, отсюда x ≤ 1.5
Пересекая лучи, получаем: x < 1
Объединяя полученные результаты, получаем
ответ: x – любое
2.Решите неравенство √11x-11 > √x-5
Решение:
Неравенство вида √f(x) > √g(x) равносильно
системе двух неравенств: g(x) ≥ 0,
f(x) > g(x).
(Заметьте при этом: f(x) > g(x) ≥ 0 автоматически
Получим систему: x-5 ≥ 0,11x-11 > x-5.
Решением первого неравенства является x ≥ 5,
Решаем второе: 10x-6 > 0, отсюда x > 0.6.
Пересекая результаты, получаем x ≥ 5
Ответ: x ≥ 5
3.Решите неравенство |-x-1| ≥ |-x+17|
запишем неравенство так: |x+1| ≥ |x-17|.
Так как обе части неравенства неотрицательны,
возведём неравенство в квадрат: (x+1)2 ≥ (x-17)2,
Упростив и решив его, получим, что х ≥ 8.
Ответ: x ≥ 8
|
|
