Министерство образования Российской Федерации

новосибирский государственный университет

экономический факультет

кафедра теоретической экономии

Дипломная работа

Сальниковой Натальи Андреевны

Кредитные дериваты как инструмент хеджирования

Научный руководитель

д. э.н., профессор

Заведующий кафедрой

д. э.н., профессор

Новосибирск 2003

В данной работе будет рассмотрено хеджирование кредитного риска с помощью кредитных производных финансовых инструментов. Изучение способов управления кредитным риском, в том числе и хеджирование, не является принципиально новым. В то же время динамичное развитие рынков, процессы интернационализации и глобализации финансовой сферы сделали эту проблему еще более актуальной. Так, например, по данным Центра Изучения Финансовых Инноваций, который ежегодно проводит исследования с целью ранжирования рисков, последние три года кредитный риск занимает первое место среди других видов риска по значимости и скорости роста [6].

Кроме этого происходит бурное развитие фондового рынка и рынка производных финансовых инструментов. Объем торгов на этих рынках стремительно растет, с десятков до сотен миллиардов долларов. Появляются новые инструменты.

Кредитные производные финансовые инструменты являются относительно молодым изобретением, рынок кредитных дериватов переживает период быстрого становления. Появление подобных инструментов обусловило то, что изучение кредитного риска и способов борьбы с ним стало широким полем деятельности не только теоретиков, но и практиков. Этим же можно объяснить появление множества публикаций, посвященных этой теме (лидером по числу статей опубликованных в Journal of Economic Literature является раздел «оценка активов» - 203 статьи за 1994 год, на втором месте раздел «банки») [40]. Тема же хеджирования непосредственно связана, как с оценкой активов, так и банковской деятельностью.

Развитие рынка кредитных дериватов происходит в основном на западе. В России этот вопрос остается еще мало изученным, производные финансовые инструменты редко применяются на практике, а существующей литературы и публикаций явно недостаточно. Имеющаяся информация о кредитных дериватах недостаточна, запутана и плохо систематизирована для организации процесса изучения.

Цель работы проанализировать применение кредитных дериватов в операциях хеджирования кредитного риска, связанного с банковской деятельностью.

При подготовке этой работы был проработан ряд литературных источников, в том числе и на английском языке. Работа призвана ответить на вопросы как теоретического, так и практического характера, связанные с использованием кредитных дериватов в операциях хеджирования. Этот вопрос является пока недостаточно освещенным в отечественной литературе.

Дипломная работа состоит из введения, трех глав, заключения, приложений и списка литературы.

В первой главе предлагается обзор существующей экономической ситуации, разбор различных литературных источников, систематизация полученной информации. Проводится анализ методов управления рисками. Даются определения и классификации кредитных дериватов. Обосновывается актуальность изучения и моделирования процесса хеджирования.

Вторая глава посвящена модели декомпозиции кредитного риска и страхования банковских займов. На основе инструментария, предложенного в этой модели, автор произвел модификации и усложнения существующей модели с целью моделирования операций хеджирования.

В третьей главе автор проводит анализ построенной модели. Для этого осуществляется подбор необходимой информации, и делаются все необходимые расчеты. Базой для них служат условно – реальные данные. На основе полученных результатов формулируются соответствующие выводы.

Кредитный риск, в первую очередь, ассоциируется с банком, поэтому изучение данного вопроса становится наиболее ценным при становлении банковской системы. Управление риском одна из важнейших задач банковских менеджеров.

Глава 1. Общая характеристика производных финансовых инструментов

1.1. Характеристика существующей экономической ситуации

Последние несколько десятилетий ознаменовались бурным развитием мировых финансовых рынков. Наблюдается тенденция к глобализации всех сфер экономической жизни. Происходит расширение фондовых рынков, объем торгов на них стремительно растет. Вместе с этим можно выделить тенденцию к дерегулированию. По этим причинам процесс управления финансовыми потоками все более усложняется.

Стремительно растет число инноваций, в том числе и в финансовой сфере: финансовые супермаркеты, универсальные продукты и инструменты финансового рынка. В значительной степени существованием перечисленных явлений мы обязаны достижениям информационной революции.

Информационная революция в существенно расширила границы рынков, упростила процесс коммуникаций, открыла новые возможности торговли. Однако широкомасштабное и повсеместное внедрение инноваций не могло не повлиять на взаимоотношения финансовых посредников с их клиентами. Произошедшие изменения требуют пересмотра существующих подходов к организации отношений банков и клиентов, а также формирования новых путей сотрудничества.

Инновации в банковской сфере повлекли за собой не только новые возможности для клиентов, но и сильно сказались на банковских портфелях. Информатизация привела к увеличению вложений в отраслях, связанных с высокими технологиями, кроме этого в последнее время наблюдается увеличение доли интеллектуального капитала в активах различных компаний, в том числе и банков. В такой ситуации довольно остро встает вопрос оценки качества активов.

Внедрение инноваций существенно отражается на рисках коммерческих банков. Некоторые виды рисков сильно сократились или исчезли совсем, но вместо них появились новые. Как уже отмечалось кредитный риск, занимает первое место среди других видов риска по значимости и скорости роста. Причина этого появление нового вида активов и сложности с их оценкой, а также рост числа выдаваемых кредитов.

В такой ситуации естественно что, процентные ставки, валютные курсы, фондовые индексы и другие индикаторы денежного рынка стали менее устойчивыми. Это привело к появлению инструментов, которые позволяли бы контролировать подобную неустойчивость, а также страховать, связанные с ней риски. Увеличение кредитного риска привело к созданию кредитных дериватов.

1.2. Кредитный риск и кредитные дериваты

1.2.1. Понятие кредита и кредитного риска.

Поскольку тема работы хеджирование кредитного риска, то в первую очередь поговорим о кредите, дадим его определение и классификацию.

В рыночных условиях хозяйствования основной формой кредита является банковский кредит, т. е. кредит, предоставляемый различными коммерческими банками. Кредит – это система экономических отношений по аккумуляции временно свободных денежных средств и предоставления их взаймы на основе платности, срочности, возвратности и обеспеченности. Институт кредита зародился еще в шестом, пятом веке до нашей эры [25].

В качестве субъектов этой системы можно назвать хозяйственные органы, население, государство и сами банки. Как известно, стороны кредитной сделки называются заемщиком и кредитором. Кредитор – это физическое или юридическое лицо, предоставляющие свои временно свободные денежные средства в распоряжение заемщика на определенный срок. Заемщик – сторона, получающая средства в пользование и обязанное возвратить их в определенный срок [4].

Что касается банковского кредита, то банк, как субъект кредитных отношений выступает в двух лицах, т. е. как кредитор и как заемщик [3].

Коммерческие банки предоставляют своим клиентам различные виды кредитов, которые можно классифицировать по различным признакам. Каждый автор дает свою классификацию. Так, например классификацию можно провести по группам заемщиков, по размеру, по способу выдачи или погашения кредита.

Банковский кредит предоставляется при строгом соблюдении принципов кредитования, которые представляют собой основу, и отражают сущность и содержание кредита (Приложение ) [5].

В различных литературных источниках можно столкнуться с неоднозначностью в понимании кредита. Теми, кто занимается управлением портфелей, кредит рассматривается с двух точек зрения: как актив и как риск. Поэтому теперь рассмотрим, что такое риск.

В литературе можно найти, по крайней мере, с десяток определений понятия риска. В самом общем смысле, можно сказать, что риск - это возможная опасность потерь, вытекающая из тех или иных явлений природы и человеческой деятельности [11]. Сущность риска заключается в возможности отклонения полученного результата от ожидаемого. Банковская деятельность предполагает игру на изменении процентных ставок, валютных курсов, следовательно, риск является постоянным спутником банковской деятельности. Сейчас выделяется тридцать видов рисков, характерных для банковской деятельности, не говоря о прочих видах риска [2].

Риски можно классифицировать по-разному: по времени возникновения, по характеру учета и последствий. Мы рассмотрим классификацию рисков по факторам возникновения (Приложение ) [41]. В нашей работе обсуждается проблема кредитного риска, остановимся на нем. Кредитный риск (или риск невозврата долга) – это риск неуплаты заемщиком основного дола или процентов по нему в соответствии со сроками кредитного договора. Этот риск связан с недобросовестностью заемщика и качеством активов [12].

Существует еще одно возможное деление риска на категории, на нем мы остановимся более подробно, так как оно понадобится нам в дальнейшем [42].

Диверсифицируемый риск, его называют еще несистематическим, представляет собой ту часть риска, которая может быть устранена путем диверсификации портфеля. Этот риск проистекает из неконтролируемых или случайных событий, например забастовок, судебных процессов, мер регулирования. Данный вид риска характеризует отдельно взятые доходности различных мероприятий и инструментов.

Недиверсифицируемый риск, или систематический, связан с такими явлениями как война, инфляция, политические события, которые одинаково затрагивают все сферы финансовой деятельности и все финансовые инструменты. Эта компонента риска отражает корреляционную связь между доходностями. Этот риск нельзя устранить.

Кредитный риск банка возрастает при увеличении общего объема кредита и степени концентрации кредитов среди ограниченного круга заемщиков. Именно поэтому банки предпочитают при постоянном объеме вложений, предоставлять более мелкие кредиты большему числу заемщиков [38].

Чаще всего в литературе описываются следующие способы для снижения кредитного риска, которые применяются банками на практике [33]:

ü предварительный анализ кредитоспособности заемщика

ü оценка стоимости выданных ссуд и контроль над кредитами, выданными ранее

Анализ кредитоспособности заемщика предполагает расчет показателей, характеризующих рискованность финансового положения предполагаемого заемщика. Кроме этого рассчитываются показатели финансовой устойчивости предприятия [34]. Разными банками используются различные комбинации коэффициентов. Автор работы систематизировал методики, используемые банками (Приложение ). Кредитоспособность заемщика может определяться и другим способом, с помощью, так называемого рейтинга. Подобных рейтинговых классификаций существует очень много, каждая кредитная организация вырабатывает свой рейтинг и принципы отнесения заемщика к той или иной группе. Подобные классификации позволяют вести более эффективные наблюдения за состоянием выданных кредитов. Исследования на эту тему проводились в США, приведем некоторые из итогов этого исследования [48]. В ходе исследования было опрошено 114 банков по всей стране. Около 85% опрошенных имеют опыт составления рейтинга, при этом из них 80% ранжируют займы, а 60% заемщиков. В среднем около 95% кредитов получают рейтинг, совсем мелкие займы не ранжируются, т. к. затраты на ранжирование превышают возможные потери.

В процессе текущего контроля над предоставленной ссудой обычно оценивается достаточность капитала заемщика, качество активов. Также качество управления и контроля на предприятии, ликвидные доходы. На основании данных о контроле над кредитом, при ухудшении кредитоспособности заемщика, банком может быть принято решение об изменении условий кредитного договора или о досрочном погашении кредита.

1.2.2.Основные методы управления кредитным риском.

Как уже отмечалось, полностью избежать кредитного риска невозможно, однако можно предпринять некоторые меры, которые помогли бы сократить его. Понятно, что чем больший риск берет на себя кредитное учреждение, тем больше должна быть его прибыль, поэтому задача состоит в нахождении оптимального соотношения риска и доходности. Можно выделить три способа защиты от кредитного риска, описанные в зарубежных изданиях. Российские же специалисты в области управления риском выделяют шесть методов управления риском [16]. Для удобства представления автор собрал эти методы в одну таблицу (Приложение ).

Все эти способы направлены на максимально возможное ограничение непредвиденных и непредсказуемых ситуаций, так, чтобы минимизировать отклонение фактического результата от ожидаемого.

В России эксперты выделяют больше способов управления риском. По нашему мнению, такие методы как избежание и ограничение риска, а также лимитирование и резервирование не являются в полной мере методами управления риска, поскольку скорее представляют способ сокращения возможных последствий рисковой ситуации.

Страхование влечет за собой две проблемы: во-первых, появление посредника-страховщика подразумевает дополнительные расходы. Во-вторых, не всякий риск может быть застрахован (например, ценовой риск является не страхуемым риском).

Управление активами и пассивами наиболее часто применяется при управлении процентным риском, но также его используют при управлении валютным риском, а также риском изменения цен товаров и акций.

Что касается хеджирования, то именно о нем пойдет речь в дальнейшем, поэтому дадим более формальное определение этого понятия. Хеджирование – это биржевое страхование ценовых или других видов потерь на наличном рынке по отношению к фьючерсному или опционному рынку [26]. Хедж – это позиция, которую используют в качестве временной замены.

C точки зрения хеджирования кредит можно рассматривать как актив и как риск. Например, кредитный портфель может быть разбит на различные группы, в каждой из которых управляющие кредитными портфелями могут использовать различные производные финансовые инструменты. Они также могут использоваться для диверсификации кредитных портфелей. Для этого банки обмениваются рисками со своими контрагентами. Таким образом, кредит рассматривается как актив, приносящий определенный доход.

С другой стороны, выдавая кредит, банк берет на себя риск, что заемщик окажется не в состоянии вернуть долг и потерять средства. Здесь кредит выступает как риск. Для снижения кредитного риска управляющие портфелями могут использовать кредитные производные финансовые инструменты.

Рассмотрим подробнее существующие методы хеджирования. Можно выделить прямое и перекрестное хеджирование. Прямое хеджирование инструмента подразумевает, что в основе контракта, с помощью которого производится хеджирование, лежит тот же инструмент. Однако этого очень сложно добиться на практике, поэтому применяется перекрестное хеджирование. В этом случае в основе контракта обычно лежит инструмент, колебания цен, на которые сходны с колебаниями цен на исходный актив.

Может показаться, что с помощью хеджирования можно свести риск к нулю. Однако это не так, поскольку хеджирование, в основном, сопряжено с двумя видами дополнительных затрат. Первые это затраты на исполнение сделок, которые выражаются в разнице цен покупателей и продавцов, а вторые это трансакционные издержки, например, премии опционов или комиссионные брокерам.

1.2.3. Понятие дериватов.

Перед введением понятия кредитного деривата рассмотрим более широкое понятие, а именно финансовые инструменты.

Все финансовые инструменты, обращающиеся на рынке можно условно разделить на:

ü Базовые (процентные и конверсионные инструменты, акции и индексы акций, товары и товарные индексы, сделки типа своп)

ü Производные (форвард, фьючерс, опцион, своп-опцион) [32]

Базовые ценные бумаги – это ценные бумаги, в основе которых лежат имущественные права на какой-либо актив (товар, деньги, капитал, имущество и т. д.) [32]. И те, и другие могут быть простыми – представляют самостоятельную единицу и составными – комбинация двух или более простых.

Производные инструменты – это инструменты, обуславливающие права и обязательства в отношении других инструментов рынка денег и капитала [22]. Наиболее распространенными типами предметов производных финансовых инструментов является процентные инструменты, валюта, акции, индексы и другие производные финансовые инструменты. Классификация финансовых инструментов представлена в Приложении №.5.

Производных инструментов еще больше чем базовых. Рассмотрим самые значимые понятия с точки зрения практического применения. В первую очередь это фьючерсные и опционные контракты. Такие контракты заключается только на бирже, и биржа является гарантом исполнения обязательств по контракту.

Фьючерсный контракт – это биржевой договор купли-продажи определенного биржевого актива в определенный момент времени в будущем по определенной цене, устанавливаемой сторонами в момент заключения договора [21]. Впервые фьючерсный контракт был предложен на Чикагской бирже в 1972 году. Фьючерсный контракт имеет своей целью получение положительной разницы в ценах от операции по его купле-продаже. Цена фьючерсного контракты есть функция цены базисного актива, она отражает ожидания участников рынка о будущей цене спот данного актива. Поэтому цена фьючерса точно реагирует на изменение цены актива, лежащего в его основе.

Этот вид контракта обязателен для исполнения, поэтому выигрыш одной стороны является проигрышем другой. Несмотря на это фьючерсный контракт имеет ряд существенных достоинств. Его использование приводит к выравниванию цен.

Поскольку фьючерсный контакт требует обязательного исполнения сделки, то при ошибках прогноза инвестор может понести существенные убытки. Чтобы минимизировать финансовый риск был введен еще один вид производной ценой бумаги - опцион.

Опцион представляет собой биржевой контракт на право купить или продать определенное количество биржевого актива по определенной цене до (или на) установленную дату с уплатой за это определенной премии [17]. По аналогии с фьючерсами, купить опцион, значит, заключить его на правах покупателя, а продать на правах продавца. Опцион на покупку называется опцион - колл, а опцион на продажу – опцион – пут [8].

Кроме этого опционы делятся на американские, которые могут быть исполнены в любой момент до окончания действия контракта, и европейские, которые исполняются только на определенную дату [8]. Ценой опциона является премия, которую покупатель выплачивает продавцу за право выбора, как правило, составляет весьма небольшую долю от стоимости самого актива. Были изобретены еще и многопериодные опционы: кэпы, флоры, коллары и т. д. [26].

Опцион выгодно отличается тем, что, заплатив небольшую сумму, инвестор получает возможность извлечь неограниченную прибыль в случае благоприятного развития конъюнктуры.

Рассмотренные виды производных ценных бумаг позволяют хеджировать ценовые, процентные и валютные риски. Что касается хеджирования кредитного риска, то для этого предназначены кредитные дериваты. Впервые они были предложены на Парижской конференции по свопам и производным финансовым инструментам в 1992 году.

В настоящее время кредитные дериваты пользуются большой популярностью среди различных экономических агентов (Приложения №6 и №7) [53].

У различных зарубежных авторов можно найти различные определения кредитных дериватов, поэтому однозначной трактовки не существует. В отечественной литературе это понятие почти не определено. В немногочисленных публикациях их понимают как «производные инструменты, предназначенные для управления кредитным риском» [1]. Однако такая формулировка не отражает всей сути деривата.

Резюмируя различные определения, автор предлагает кредитный дериват определить как структурированный финансовый инструмент, отделяющий кредитный риск от актива для последующей его передачи другой стороне. А рынок кредитных дериватов, как систему рыночных отношений, обеспечивающих перераспределение финансовых потоков посредством купле-продаже кредитных рисков.

Кредитные производные финансовые инструменты одна из основных стратегий защиты от убытков. Для России кредитные дериваты явление новое, и четкая классификация этих инструментов отсутствует, однако ее создание необходимо. Автор данной работы предлагает классификацию дериватов по типу инструмента, лежащего в его основе. Классификация дана в Приложении №8. Степень распространенности отдельных видов инструментов представлена в Приложении №9 [52].

Перечисленные виды кредитных дериватов являются наиболее распространенными на рынке (Приложение ) [51].

Можно выделить три основных отличия кредитных дериватов от других производных инструментов:

1. Перенос кредитного риска по указанному в контракте активу происходит при наступлении кредитного случая, т. е. платежи по этим контрактам являются обусловленными

2. Условия сделок с кредитными дериватами подразумевают периодический обмен платежами или выплату премий в отличие от единовременных комиссионных выплат по другим инструментам

3. Для данного типа сделок характерно использование двусторонних соглашений

Как и все инструменты фондового рынка, кредитные дериваты обладают рядом достоинств и недостатков. Собрав имеющиеся по этому поводу сведения в различных источниках, автор оформил их в таблицу (Приложение ).

Резюмируя вышесказанное, можно сделать следующие выводы: кредитные дериваты имеют многофункциональную структуру. Естественно, что мы не можем в одной работе рассмотреть все кредитные дериваты и все их способы использования, поэтому мы остановимся на хеджировании кредитного риска банка при помощи некоторых основных видов кредитных дериватов.

Как мы видим, кредитные производные инструменты позволяют инвестору перепродать часть кредитного риска без переуступки самого актива, а с помощью покупки или продажи различных контрактов. Здесь третья сторона выступает в качестве перестраховщика или гаранта. При правильном использовании кредитные дериваты способны уменьшить кредитный риск портфеля. Именно это мы продемонстрируем в следующей главе с помощью математической модели.

1.3. Роль моделирования при проведении операций хеджирования

В настоящее время математические методы и модели широко применяются для решения различного рода задач, в том числе и в экономической сфере. Математические методы в значительной степени способны облегчить проведение расчетов, анализ явлений, кроме этого они способствуют лучшему пониманию материала. Развитие математического аппарата особенно важно теперь, когда современные компьютерные технологии позволяют решать задачи любого уровня сложности.

Применение математических моделей должно успевать за происходящими изменениями. Так, например, волна банкротств в 1997—1999 годах продемонстрировала необходимость разработки новых моделей оценки кредитного риска.

Измерение и оценка риска является ключевым моментом для эффективного управления. На данный момент участники рынка для оценки кредитного риска используют следующие методологии и модели: Credit Risk+, Сredit Metrics, Porfolio Manager, Сredit Portfolio View, Jarrow-Ternbull model. Все эти модели позволяют оценить с определенной степенью точности потери от кредитного риска и вычислить рисковую стоимость (так называемую value-at-risk или VaR) [49]. Рисковая стоимость отражает максимально возможные убытки от изменения стоимости финансового инструмента, портфеля активов и т. д. Другими словами, рисковая стоимость это размер убытка, который не может быть превышен с вероятностью не более . Хотя каждая модель имеет свои отличительные особенности, но все они позволяют определить распределение убытков по портфелю. Распределение убытков, полученное с помощью этих моделей можно представить графически (Приложение ). Краткая характеристика моделей оценки кредитного риска представлена в Приложении №13.

Глава 2. Применение кредитных производных финансовых инструментов для хеджирования кредитного риска

2.1. Декомпозиция риска

В этой главе будет рассмотрена математическая модель, основанную на декомпозиции риска, т. е. на разложении риска на две компоненты. В рамках этой модели рассматривается вопрос снижения риска, связанного с кредитом через различные кредитные производные финансовые инструменты.

За основу представленной модели взята работа иностранных авторов, в которой речь идет о именно декомпозиции риска и моделировании множества банковских займов [50]. Затем автор создал модификацию уже существующей модели и постепенно усложнить ее путем рассмотрения производных контрактов. Поскольку в последнее время появилась тенденция к ориентации моделей на конечного пользователя [24], то автор попытался сделать модель как можно более понятной и прозрачной.

В рамках этой работы нет возможности рассмотреть все существующие кредитные дериваты, поэтому будут рассмотрены только некоторые из них.

К рассмотрению предлагаются наиболее используемые на практике инструменты. Используя принцип «от простого к сложному», мы сначала рассмотрим страхование кредитного риска через покупку обыкновенной страховки, затем по два вида свопов (как наиболее простые структуры) и опционов. Кроме этого, для сравнения, мы проанализируем один вид забалансового аналога кредитных дериватов.

Кредитный риск может распространяться через финансовые рынки, и обычно различные финансовые институты принимают на себя бремя кредитного риска. Банки предполагают, что риск привязан к займам и форвардным контрактам. В последнее время появилось множество новых кредитных инструментов, что позволило фирмам и финансовым институтам более эффективно взаимодействовать с риском. Действительно, по данным British Bankers Association рынок производных финансовых инструментов в 1998 году оценивался в 900 млрд. долларов, а к 2002-му году эта цифра составит 1,5трлн. долларов.

Для институтов, которые имеют дело с кредитным риском, особый интерес представляет существование систематической и несистематической компоненты риска. С помощью некоторых инноваций в ценных бумагах можно избежать его систематической компоненты [10].

В модели рассматривается банк, доля кредитов которого неоплачена. Мы сосредотачиваемся на вероятности невозврата кредита или неуплаты процента.

Систематическую компоненту риска легко определить: это разница между риском неуплаты в конкретный период и статистическим долгосрочным уровнем такого дефолта. В модели показывается, как финансовые контракты позволяют оптимизировать управление этими двумя компонентами распределять кредитный риск между кредитором, заемщиком и финансовым рынком.

Рассмотрим множество банковских займов. Кредитный риск в нашей модели это неотъемлемая составляющая самого займа. Предположим, что все банковские займы выданы сроком на один год и по ним выплачивается фиксированная процентная ставка. Будем также предполагать, что заемщик платежеспособен, а все займы получили единую оценку рискованности (т. е. принадлежат одной и той же группе в рейтинге банка). Исследования показывают, что частота дефолтов не является постоянной и меняется от года к году. Такая нестабильность является ключом при разделении риска на две составляющие. Более того, предположение, о принадлежности всех рисков к одной и той же рисковой группе, означает не только то, что все кредиты имеют одинаковую вероятность невозврата. Это также свидетельствует о том, что все источники асимметричности информации отсутствуют. Информация о заемщике известна банку, а заемщик в свою очередь знает о присвоенном ему рейтинге, поэтому взаимоотношения банка и фирмы прозрачны. Теперь можно перейти непосредственно к разложению риска.

Пусть банк имеет N штук займов, причем в качестве заемщика выступает фирма. И пусть вероятность невозврата для каждого займа равняется , но в отдельные годы наблюдается большая или меньшая частота дефолтов.

Так, например, предполагая долгосрочную вероятность невозврата займа p=0,01, банк ожидает, что 1% из всех займов будет непогашен. В дальнейшем будет предполагаться что, N достаточно велико для того, чтобы число дефолтов реализовалось почти наверно, или другими словами почти всегда. Если же в конце года банк наблюдает 1,2% непогашенных кредитов, то испытывает частоту дефолтов на 20% большую, чем ожидалось. Также если реальный объем непогашенных кредитов составил 0,8%, то банк испытывает частоту дефолта на 20% меньшую, чем ожидалось.

Для отображения этого явления сделаем следующее, определим как относительную частоту дефолтов, где это случайная переменная, которая по предположению содержится в интервале . В описанном примере взято равным 0,2 и –0,2 соответственно. Для любого реализовавшегося объема , величина показывает относительную частоту дефолтов, которая наблюдается на самом деле. Другими словами, это вероятность дефолта по факту. Для фирм же это доля денежных средств, которая не была уплачена.

Пусть оператор E обозначает ожидания, будем считать что . Тогда ожидаемая частота дефолтов . Понятно, что эта частота является ожидаемой в статистическом смысле. Предположим, что за четыре года наблюдался невозврат кредита 0,1%, а в пятый год 4,6%. Этот сценарий можно описать следующим образом: p=0,01, а с вероятностью 0,8 и с вероятностью 0,2, и тогда . Очевидно, не полагая , можно получить гораздо больше различных композиций частот, поэтому данное предположение делается для математического упрощения расчетов.

Для займов, принадлежащих одной группе риска вероятность невозврата одинакова. Важно отметить, что величина не просто одинаково распределена между фирмами заемщиками, но является равной. Одна и та же реализация величины описывает все займы в одной группе. Поскольку N велико, банки будут испытывать относительную частоту дефолтов . По отношению к годовому уровню дефолтов, величина является параметром риска. Т. к. в рассматриваемой модели есть нестабильность в уровне риска, то каждая ее реализация задает параметр риска в каждом конкретном году.

Введем Бернуллевскую случайную величину , где с вероятностью и в другом случае. Пусть есть значение для фирмы i. Если , то, что займ фирмы i непогашен, . Для простоты в модели рассматриваются независимые и при . Таким образом, информация об относительной частоте дефолтов в году не зависит от заемщика.