2010/2011 учебный год
ВОПРОСЫ ДЛЯ ГОСУДАРСТВЕННОГО КВАЛИФИКАЦИОННОГО
ЭКЗАМЕНА ПО СПЕЦИАЛЬНОСТИ "МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В ЭКОНОМИКЕ"
Раздел 1. «Теория игр», «Исследование операций»
Системы массового обслуживания: описание, модель многоканальной СМО и ее оптимизация. Задачи управления запасами: общая характеристика изучавшихся задач, «задача продавца газет». Сетевые модели планирования и управления: сущность, проблема циклов, критический путь и его вычисление, резервы времени работ и событий. Задачи линейного программирования: математическая форма, алгоритм симплекс-метода решения; двойственность и применение двойственных оценок. Задачи нелинейного программирования: решение методом Лагранжа (процедура и ее обоснование), смысл множителей Лагранжа. Задачи нелинейного программирования: решение методом Куна-Таккера (процедура и ее обоснование). Метод Гомори: область применения, сущность, способ применения и его обоснование. Динамическое программирование: область применения, сущность, формальное описание решаемых задач, уравнение Беллмана, пример решения простейшей задачи. Антагонистические матричные игры: смысл решения, определение и свойства решения. Кооперативные игры: характеристические функции, дележи, решение. Проблема оптимального решения конфликта: смысл оптимальности, равновесие Нэша, оптимум Парето, С-ядро, NM – решение, вектор Шепли. «Игры с природой»: постановка задачи, критерии выбора решений, простейший пример решения задачи.Раздел 2. «Теория оптимального управления»
1. Динамические модели экономики и задачи их исследования, Задачи прогнозирования, управления, оптимального управления, краевые задачи.
2. Банаховы пространства. Основные понятия. Примеры функциональных банаховых пространств, используемых при исследовании динамических моделей экономики.
3. Гильбертовы пространства. Основные понятия.
4. Принцип Банаха для линейных уравнений в банаховом пространстве. Теорема об обратном операторе и ее приложения.
5. Экстремальные задачи. Краткий исторический обзор с примерами конкретных экстремальных задач.
6. Задачи классического вариационного исчисления. Общая идея метода вариаций.
7. Необходимые условия слабого локального минимума в простейшей задаче вариационного исчисления. Уравнение Эйлера. Примеры.
8. Лемма Дюбуа-Реймона. Доказательство. Применение к выводу необходимых условий экстремума в задачах вариационного исчисления.
9. Задача оптимального управления со свободным правым концом траектории. Формулировка принципа максимума Понтрягина.
10. Применение принципа максимума Понтрягина к исследованию задачи оптимального управления одноотраслевой экономикой.
11. Достаточные условия оптимальности. Доказательство основной теоремы.
12. Обобщенная теорема о достаточных условиях оптимальности.
13. Решение задачи оптимального управления для модели макроэкономики с производственной функцией Кобба-Дугласа.
14. Достаточные условия оптимальности для систем управления с дискретным временем.
15. Синтез оптимального управления. Метод Гамильтона-Беллмана.
Раздел 3. «Эконометрика» и «Эконометрическое моделирование»
Общий подход к построению интервальных статистических оценок параметров. Интервальные оценки параметров нормального распределения. Множественная линейная регрессия, МНК, условия Гаусса-Маркова. Свойства точечных оценок МНК (множественная регрессия). Проблемы практического применения метода наименьших квадратов: мультиколлинеарность, гетероскедастичность, автокорреляция. Системы одновременных уравнений. Косвенный МНК. Двухшаговый МНК. Временные ряды. Основные понятия и определения. Условия стационарности и условия обратимости для рядов ARMA (p. q) Временные ряды. Метод экспоненциального сглаживания. Аддитивный и мультипликативный подходы при анализе стабильности экономических процессов. Полиноминально-распределенные лаги Алмон: предпосылки и алгоритм оценивания. Моделирование динамики макроэкономических показателей: этапы разработки сценария, показатели и используемые методы. Моделирование социально-экономического развития страны: используемые показатели и методы. Модель адаптивных ожиданий и неполной корректировки. Моделирование развития общегосударственного и отраслевого экономического комплекса. Метод главных компонент: суть и алгоритм применения.Раздел 4. «Системный анализ»
1. Основные положения системного анализа: понятия системы, ее основные характеристики, закономерности.
2. Процесс принятия решений. Основные этапы. Классификация управленческих проблем и методы их разрешения.
Раздел 5. «Математические модели экономики и их исследование»
1. Основные способы построения математических моделей с использованием элементарных экономических звеньев, их преобразований и передаточных функций.
2. Общие методы исследования математических моделей, выраженных в форме дифференциальных уравнений, на устойчивость.
3. Две динамические модели развития предприятия. Исследование моделей, обобщение моделей.
4. Производственные функции. Аксиомы (свойства). Числовые характеристики: предельные и средние продукты, предельная норма замещения. Эластичности: выпуска по факторам, замещения факторов. Основные типы производственных функций.
5. Моделирование сферы потребления. Теория предпочтений. Модель поведения потребителя, условия равновесия. Функции спроса по Маршаллу, по Слуцкому, по Хиксу. Пример построения функции спроса (по Слуцкому) для заданной функции полезности.
6. Задачи максимизации полезности и минимизации расходов, их двойственность. Анализ влияния изменения спроса на потребительскую корзину (спрос при изменении дохода).
7. Формулировка и вывод уравнения Слуцкого. Экономический смысл уравнения Слуцкого: связь между общим эффектом, эффектом замены и эффектом дохода. Следствия из уравнения Слуцкого: условия агрегирования и классификация товаров.
8. Динамические модели теории потребления: паутинообразные модели и модели Вальраса-Эванса-Самуэльсона.
9. Предельный анализ моделей линейного и нелинейного программирования. Функции производственных затрат в долгосрочном периоде.
10. Динамические модели макроэкономики. Линейные модели динамики валового внутреннего продукта (ВВП) и чистого внутреннего продукта (ЧВП): простая модель, модель Харрода-Домара, односекторная модель для ВВП.
11. Линейные и нелинейные модели динамики ВВП, ЧВП, капитала и инвестиций: модели Филлипса и Гудвина.
12. Нелинейные модель ВВП: модели Рамсея, Солоу-Свена, Шелла. Исследование модели Солоу-Свена.
13. Задача оптимизации удельного потребления в модели Солоу-Свена. «Золотое правило накопления» Фелпса. Модель Солоу-Свена с учетом научно-технического прогресса и с учетом запаздывания фондоообразования.
14. Двухсекторная динамическая нелинейная модель. Алгоритм обоснования решения. Аналог золотого правила накопления для двухсекторной модели.
15. Статические модели Леонтьева: продуктивность и разложимость матрицы прямых материальных затрат; достаточные признаки продуктивности; независимые и фондообразующие отрасли; матрица полных затрат; открытая и замкнутая модели Леонтьева; предельный анализ модели Леонтьева.
Раздел 6. «Информационные технологии в экономике»
1. Место и роль современных информационных технологий в управлении экономическими процессами.
2. Основные концепции экономических информационных систем: MRP, MRP II, ERP, ERP II, APS, CSRP, CRM, KPI, BSC, BPM.
3. Концепция хранилищ данных.
4. Управление метаданными и модели данных.
5. Управление мастер данными (НСИ).
6. Технологии интеграции информационных систем.
7. Средства создания отчетов и оперативная аналитическая обработка данных (OLAP).
8. Интеллектуальный анализ данных, экспертные системы и добыча знаний (Data Mining).
9. Системы поддержки принятия решений и ситуационные центры.
10. Технологии информационной безопасности.
11. Проектирование информационных технологий и систем (CASE).
Раздел 7. «Базы данных и знаний»
1. Понятие и цели моделирования данных в проектировании систем обработки информации. Определение модели данных. Понятие структуры данных, ограничений целостности и операций.
2. Трехуровневое представление данных. Логическая и физическая организация данных. Уровни представления данных: внешний, концептуальный и физический. Логическая и физическая независимость данных.
3. Определение структуры данных. Данные и метаданные, типы и экземпляры, схемы, подсхемы и средства их описания: элементы данных и связи между ними. Типы взаимосвязей между данными. Привести примеры. Ключи, возможные ключи. ER-диаграммы как средство описания структур данных.
4. Основные типы моделей данных. Их важнейшие особенности, достоинства и недостатки. Основные операции. Особенности структурных и функциональных ограничений целостности в сетевой, иерархической и реляционной моделях данных. Особенности навигации и модификации данных в иерархической и сетевой моделях.
5. Реляционная модель данных. Основные понятия. Определение отношения. Схема отношения. Примеры отношений. Ключи отношения. Основные, альтернативные и внешние ключи. Операции реляционной алгебры. Адекватность реляционной модели.
6. Нормализация; причины ее проведения. Аномалии включения, удаления и модификации в ненормализованных базах данных. Привести примеры. Первая нормальная форма. Понятие функциональной зависимости атрибутов Получение второй и третьей нормальной формы. Нормальная форма Бойса-Кодда. Многозначные зависимости и четвертая нормальная форма.
7. Проблемы декомпозиции отношений. Возможность соединения отношений без потерь информации и сохранения зависимостей. Алгоритмы приведения схемы данных в третью нормальную форму и нормальную форму Бойса-Кодда. Алгоритм проверки декомпозиции на возможность соединения без потерь.
8. Понятие целостности данных. Причины нарушения целостности БД. Способы контроля семантической целостности. Основные виды ограничений целостности данных. Ограничения целостности объектов, связей, приложений. Обеспечение целостности данных. Понятие транзакции.
9. Экспертные системы и эксперты. Назначение и сущность экспертных систем. Характеристика задач, решаемых с применением экспертных систем. Этапы разработки экспертных систем. Возможности и ограничения использования экспертных систем. Структура экспертных систем.
10. Понятие о представлении знаний. Способы представления знаний. Декларативные и процедурные модели представления знаний. Правила продукций: понятие и примеры. Семантические сети: основные понятия, механизм "наследования" свойств, примеры. Фреймовые модели: понятие фрейма, слота, заполнителей и сети фреймов.
11. Получение логических выводов в условиях неопределённости. Источники неопределенности информации. Неопределенность фактов и правил. Коэффициенты достоверности. Вероятностный подход к учету неопределенности.
Раздел 8. «Прогнозирование социально-экономических процессов»
1. Основы, этапы и принципы прогнозирования. Классификация и параметры прогнозов.
2. Модели с распределенными лагами: методы их оценивания. Преобразование Койка.
3. Прогнозирование на основе использования авторегрессионных моделей.
4. Модели с переменной структурой: фиктивная переменная при константе, объясняющей переменной, в сезонном анализе, фиктивная зависимая переменная.
5. Экспертные методы прогнозирования: предпосылки использования, алгоритм и особенности Делфи и коллективной генерации идей, методика оценки показателей относительной важности.
6. Прогнозирование научно-технического прогресса: типы и классификация н.-т. прогнозов, показатели н.-т. прогнозирования.
7. Методы описания и выявления тенденции одномерного временного ряда.
