 |
 |
Рисунок 2.10 Обозначение уклона
Для построения прямой ВС (рис. 2.10 а) с заданной величиной уклона к горизонтальной прямой, например 1:4, необходимо от точки А влево отложить отрезок АВ, равный четырем единицам длины, а вверх отрезок АС, равный одной единице длины.
Уклоны применяются при вычерчивании, например, стальных балок и рельсов, изготовляемых на прокатных станах, и некоторых деталей, изготовленных литьем. Если уклон задается в процентах, например, 20% (рис. 2.10 б), то линия уклона строится так же, как гипотенуза прямоугольного треугольника. Длину одного из катетов принимают равной 100%, а другого — 20%. Уклон 20% есть уклон 1: 5.
По ГОСТ 2.307—68 перед размерным числом, определяющим уклон, наносят условный знак, острый угол которого должен быть направлен в сторону уклона.
3 ОСНОВЫ НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ
3.1 Ортогональное проецирование
Ортогональное проецирование - проецирование на три взаимно перпендикулярные плоскости проекции – H, V, W с помощью лучей, перпендикулярных плоскостям проекции.
|
Рисунок 3.2 Ортогональные плоскости проекции
3.2 Проецирование точки
Для получения проекций точки А от нее опускают перпендикуляры на плоскости проекции - H, V, W (рис. 3.3 а).
| |
| |
Рисунок 3.3 Ортогональное проецирование точки А (а) и комплексный чертеж точки А (б)
а – горизонтальная проекция точки А;
а' – фронтальная проекция точки А;
а" – профильная проекция точки А.
Координаты точки А: ХА - А а″ = О аX
YА - А а′ = О аY
ZА - А а = О аZ
Комплексный чертеж – это чертеж, на котором построены три проекции точки (горизонтальная, фронтальная и профильная). При этом горизонтальная и профильная плоскости проекции развернуты и совмещены с фронтальной плоскостью (рис. 3.3 б). Проекции на плоскости H, V, W строятся по координатам, которые откладываются по осям, между которыми заключена соответствующая плоскость:
горизонтальная проекция (на плоскость Н) строится по координатам ХА и YА;
фронтальная проекция (на плоскость V) строится по координатам ХА и ZА;
профильная проекция (на плоскость W) строится по координатам YА и ZА;
Пример: хА =20 мм, уА = 22 мм, zА = 25 мм,
Строим горизонтальную проекцию точки А: по оси Ох откладываем координату хА =20 мм, получаем точку ах; от точки ах вниз по направлению оси Оy откладываем координату уА = 22 мм, получаем точку а.
Строим фронтальную проекцию точки А: от точки ах вверх по направлению оси Оz откладываем координату zА = 25 мм, получаем точку а′ .
Строим профильную проекцию точки А: соединяем точку а с осью Оy, получаем точку ау. Дальнейшие построения можно выполнить тремя способами:
1) из начала координат О проводим вспомогательную дугу радиусом ОаY равным координате уA, получаем точку аY' .
2) из точки аY проводим вспомогательную прямую под углом 45о к оси Оy, получаем точку аY' .
3) из начала координат О проводим вспомогательную прямую под углом 45° к оси Оу, получаем точку аY'.
Из полученной точки аY' проводим прямую, параллельную оси Oz, и откладываем отрезок, равный zA и получаем точку а'' .
3.3 Проецирование отрезка прямой
Г о р и з о н т а л ь н а я п р я м а я (рис. 3.4) - это прямая, параллельная плоскости Н, т. е. координаты Z всех точек отрезка ВС равны между собой. Фронтальная проекция горизонтальной прямой параллельна оси Ох. На плоскость Н отрезок горизонтальной прямой проецируется в натуральную величину.
Рисунок 3.4 Горизонтальная прямая
Ф р о н т а л ь н а я п p я м а я (рис. 3.5) - это прямая, параллельная плоскости V. Все точки прямой находятся па одинаковом расстоянии от плоскости V, т. е. координаты Y всех точек отрезка CD равны между собой. Горизонтальная проекция фронтальной прямой параллельна оси Ox. На плоскость V отрезок фронтальной прямой проецируется в натуральную величину.
Рисунок 3.5 Фронтальная прямая
П р о ф и л ь н а я п р я м а я (рис. 3.6) – это прямая, параллельная плоскости W. Все точки прямой находятся на одинаковом расстоянии от плоскости W , т. е. координаты Х всех точек отрезка DE равны между собой. Фронтальная проекция профильной прямой параллельна оси Oz, а горизонтальная — оси Оу. На плоскость W отрезок профильной прямой проецируется в натуральную величину.
Рисунок 3.6 Профильная прямая
Прямые, перпендикулярные одной из плоскостей проекций, называют проецирующими прямыми.
Г о р и з о н т а л ь н о – п р о е ц и р у ю щ а я п р я м а я (рис. 3.7 а) перпендикулярна плоскости Н. Проекция такой прямой на плоскости Н является точкой, а ее фронтальная проекция перпендикулярна оси Ох и параллельна оси Oz.. На плоскость V прямая проецируется в натуральную величину.
|
|
|
Рисунок 3.7 Проецирующие прямые: горизонтально-проецирующая (а), фронтально-проецирующая (б) и профильно-проецирующая (в)
Ф р о н т а л ь н о – п р о е ц и р у ю щ а я п р я м а я (рис. 3.7 б) перпендикулярна плоскости V. Проекция этой прямой на плоскость V является точкой, а ее горизонтальная проекция перпендикулярна оси Ох и параллельна оси Оу На плоскость Н прямая проецируется в натуральную величину.
П р о ф и л ь н о – п р о е ц и р у ю щ а я п р я м а я (рис. 3.7 в) перпендикулярна плоскости W. Проекция этой прямой на плоскость W является точкой. Ее горизонтальная проекция перпендикулярна оси Оу и параллельна оси Ox, a фронтальная — перпендикулярна оси Оz и параллельна оси Ох На плоскости Н и V прямая проецируется в натуральную величину.
П р я м а я о б щ е г о п о л о ж е н и я (рис. 3.8) – это прямая, не параллельная ни одной из плоскостей проекций т. с. ни одна из проекций прямой не параллельна какой-либо оси.
Рисунок 3.8 Прямая общего положения
3.5 Построение проекций призмы
3.5.1 Построение горизонтальной проекции призмы.
Основание призмы – многоугольник, который проецируется на горизонтальную плоскость без искажений. На рисунке 3.11, а – правильный шестиугольник, на рисунке 3.11 б – пятиугольник.
|
|
Рисунок 3.11 Проекции шестигранной (а) и пятигранной (б) призмы
3.5.2 Построение фронтальной проекции шестигранной призмы
1) Из вершин шестиугольника – точек 1, 2, 3, 4, 5, 6 (рис.3.11,а) – проводим вверх вертикальные линии связи и чертим отрезок 6'-3' – фронтальную проекцию нижнего основания призмы.
2) Из точек 6', 1'(5'), 2(4')' , 3', вверх откладываем четыре ребра, равные высоте призмы, и чертим отрезок 61'-31' - фронтальную проекцию верхнего основания призмы (в скобках обозначают невидимые точки).
3.5.3 Построение профильной проекции шестигранной призмы
Профильная проекция строится по координатам y и z. Координаты y переносятся с помощью горизонтальных линий связи с горизонтальной проекции на вспомогательную ось, расположенную под углом 45о к оси Оy, а с нее на ось Оy' и профильную проекцию. Координаты z переносятся с помощью горизонтальных линий связи с фронтальной проекции на ось Оz, а с нее на профильную проекцию. Профильная проекция любого геометрического тела строится по точкам, найденным на пересечении соответствующих линий связи.
1) Переносим с помощью линий связи координаты y вершин шестиугольника - точек 1, 2, 3, 4, 5, 6 (рис. 3.11 а) - с горизонтальной проекции на профильную проекцию.
2) Переносим с помощью линий связи координаты z нижнего и верхнего оснований призмы с фронтальной проекции на профильную проекцию и чертим профильные проекции нижнего основания призмы – отрезок 5''-1'' и верхнего основания призмы – отрезок 51''-11''.
3) Чертим профильные проекции ребер – вертикальные отрезки 5''-51'', 1''-11'', 6''-61''.
3.5.4 Построение проекций точек на поверхности призмы
Порядок построения проекций точек на поверхности призмы не зависит от числа граней и одинаков для всех призм (трехгранных, четырех-, пяти-, шестигранных и т. д.)
Точки задаются на одной из проекций. Чтобы построить две другие проекции точек, надо определить, на каком ребре или грани они расположены. На рисунке 3.11, а заданы фронтальные проекции точек А и В: точка а' расположена на ребре 1'-11', а точка b' – на передней грани. Горизонтальная проекция точки А - точка а - будет совпадать с точкой 1, а профильная проекция - точка а'' - находится на ребре 1''-11'' и строится с помощью линий связи.
Профильная проекция точки В - точка b'' - расположена на профильной проекции передней грани – 1''-11''. Горизонтальная проекция точки В - точка b - расположена на горизонтальной проекции передней грани и строится с помощью линий связи.
Построение проекций точки на поверхности пятигранной призмы показано на рисунке 3.11, б.
3.6 Построение проекций пирамиды
3.6.1 Построение горизонтальной проекции пирамиды
Горизонтальной проекцией пирамиды является ее основание – многоугольник (треугольник, четырехугольник, пятиугольник, шестиугольник и т. д.). На рисунке 3.12 это шестиугольник.
3.6.2 Построение фронтальной проекции четырехгранной пирамиды
1) Из вершин шестиугольника – точек 1, 2, 3, 4, 5 и 6 (рис. 3.12) – проводим вверх вертикальные линии связи и чертим фронтальную проекцию основания пирамиды – отрезок 1'– 4'.
2) Из горизонтальной проекции вершины пирамиды – точки s – проводим вертикальную линию связи и от отрезка 1'– 4' откладываем высоту пирамиды, получаем точку s' – фронтальную проекцию вершины.
3) Строим фронтальные проекции ребер пирамиды – соединяем точку s' с точками 1', 6'(2'), 5(3'), 4'.
3.6.3 Построение профильной проекции четырехгранной пирамиды
1) Координаты y точек 1, 2, 3, 4, 5, 6 (рис. 3.12) и вершины – точки s – переносим с помощью линий связи с горизонтальной проекции на профильную проекцию.
2) Координаты z основания и вершины пирамиды - точки s' - переносим с помощью линии связи с фронтальной проекции на профильную проекцию.
3) Чертим профильные проекции основания пирамиды отрезок 2''- 6'' и вершины – точку s''.
4) Строим профильные проекции ребер пирамиды – соединяем точку s'' с точками 2''(3''), 1''(4''), 6''(5'').
Рисунок 3.12 Проекции пирамиды и точек на ее поверхности
3.6.4 Построение проекций точек на поверхности пирамиды
На рисунке 3.12 фронтальная проекция точки А – точка а'– находится на ребре s'-1', поэтому для построения горизонтальной проекции – точки а – надо опустить линию связи из точки а' на горизонтальную проекцию этого ребра – отрезок s-1. Чтобы построить профильную проекцию – точку а'' – надо из точки а' провести линию связи на профильную проекцию ребра – отрезок s''-1''.
Точка В расположена не на ребре, поэтому для построения ее проекций надо сначала провести через заданную фронтальную проекцию - точку в' отрезок, соединяющий вершину с основанием – s'-f '. Затем найти горизонтальную проекцию этого отрезка – s-f и, опустив на него из точки а' линию связи, построить точку а.. Профильная проекция - точка а'' – строится на пересечении линий связи, проведенных из точек а и а'.
3.7 Построение проекций цилиндра
3.7.1 Построение горизонтальной проекции цилиндра
Горизонтальной проекцией цилиндра является его основание – окружность. На рисунке 3.13 это окружность диаметром D.
3.7.2 Построение фронтальной проекции цилиндра
От горизонтальной проекции проводим вверх вертикальные линии связи и чертим фронтальную проекцию нижнего основания цилиндра – горизонтальный отрезок, равный диаметру D (рис. 3.13). От концов этого отрезка откладываем вверх два вертикальных отрезка, равных высоте цилиндра и чертим фронтальную проекцию верхнего основания цилиндра – еще один отрезок, равный диаметру D.
3.7.3 Построение профильной проекции цилиндра
1) Координаты y переносим на профильную проекцию с помощью линий связи с горизонтальной проекции.
2) Координаты z нижнего и верхнего оснований переносим с помощью линий связи с фронтальной проекции. Профильная проекция цилиндра является повторением его фронтальной проекции.
Рисунок 3.13 Проекции цилиндра и точек на его поверхности
3.7.4 Построение проекций точек на поверхности цилиндра
Горизонтальные проекции точек А и В можно найти, проводя из данных точек а' и b' вертикальные линии связи до их пересечения с окружностью в точках а и b. Профильная проекция точки А - точка а'' – строится на пересечении линий связи, проведенных из точек а. и а'. Профильная проекция точки В - точка b'' – строится на пересечении линий связи, проведенных из точек. b и b'.
3.8 Построение проекций конуса
3.8.1 Построение горизонтальной проекции конуса
Горизонтальной проекцией конуса является его основание – окружность (рис. 3.14).
Рисунок 3.14 Проекции конуса и точек на его поверхности
3.8.2 Построение фронтальной проекции конуса
1) Из точек k и m (рис. 3.14) проводим вверх вертикальные линии связи и чертим фронтальную проекцию основания конуса – отрезок k'– m'.
2) Из середины отрезка k'– m' – откладываем высоту конуса и строим точку s' - фронтальную проекцию вершины.
3) Соединяем точку s' с точками k' и m'.
3.8.3 Построение профильной проекции конуса
1) Координаты y основания переносим с помощью линий связи с горизонтальной проекции на профильную проекцию.
2) Координаты z вершины конуса - точки s' - переносим с помощью линии связи с фронтальной проекции на профильную проекцию и строим точку s''.
3) Строим профильную проекцию конуса, соединив вершину – точку s''– с основанием.
3.8.4 Построение проекций точек на поверхности конуса
На рисунке 3.14 фронтальная проекция точки А – точка а' – находится на отрезке s'- n', поэтому для построения горизонтальной проекции – точки а – надо опустить линию связи из точки а' на горизонтальную проекцию этого отрезка – отрезок s-n . Чтобы построить профильную проекцию – точку а''– надо из точки а' провести линию связи на отрезок s''-3''.
Для построения проекций точки В, надо сначала провести через заданную фронтальную проекцию - точку в' - отрезок, соединяющий вершину с основанием – s'- f''. Затем найти горизонтальную проекцию этого отрезка – s - f' и, опустив на него из точки в' линию связи, построить точку в, Профильная проекция - точка в'' – строится на пересечении линий связи, проведенных из точек в и в'.
3.9 Построение комплексного чертежа группы геометрических тел
3.9.1 Построение горизонтальной проекции группы геометрических тел
На горизонтальной плоскости проекций чертим оси симметрии оснований геометрических тел (межосевые расстояния должны быть заданы). На пересечениях этих осей получаем точки О1, О2, О3 . (рис. 3.17). О1 – центр основания цилиндра, О2 – центр основания конуса, О3 - центр основания шестигранной пирамиды. В последнюю очередь чертим горизонтальную проекцию пятиугольной призмы.
Рисунок 3.17 Проекции группы геометрических тел
3.9.2 Построение фронтальной проекции группы геометрических тел
Проводим вертикальные линии связи от горизонтальных проекций геометрических тел на фронтальную плоскость проекции. Так как все геометрические тела стоят на одной плоскости, то на фронтальной проекции основания всех тел будут находиться на одной прямой. Откладываем высоты от соответствующих оснований и строим фронтальные проекции тел, соблюдая типы линий (видимые и невидимые). Геометрические тела, стоящие на переднем плане частично или полностью закрывают тела, стоящие за ними. На фронтальной проекции (рис. 3.17) на переднем плане стоят пирамида и призма, а на профильной проекции – цилиндр и пирамида.
3.9.3 Построение профильной проекции группы геометрических тел
Построение профильной проекции группы геометрических тел производится при помощи вертикальных и горизонтальных линий связи.
4 АКСОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРОЕКЦИИ
Аксонометрия – это способ наглядного объемного изображения предметов на чертеже, при котором изображаемый предмет помещается внутри трехгранного угла, образованного плоскостями проекций Н, V, W. Высота, ширина и длина предмета совпадают с осями координат.
4.1 Виды аксонометрических проекций
Изометрическая проекция (рис. 4.1 а) – это вид аксонометрической проекции, у которой оси располагаются под углом 120о друг к другу. Коэффициенты искажения по всем трем осям одинаковы – 0,82. Для упрощения при построении изометрических проекций коэффициент искажения не вводится и отрезки, параллельные осям, откладываются действительной длины.
Диметрическая проекция (рис. 4.1 б) – это вид аксонометрической проекции, у которой: ось z – вертикальная;
ось х – расположена под углом 7°10' к горизонтальной прямой;
ось у – расположена под углом 41°25' к горизонтальной прямой.
Коэффициенты искажения по осям х и z — 0,94, по оси у — 0,47.
Фронтальная диметрическая проекция (рис. 4.1 в) – для упрощения ось х располагают горизонтально, а ось у - под углом 45°. Отрезки по осям х и z откладывают без искажения, а коэффициент искажения по оси у принимают равным 0,5.
|
|
|
Рисунок 4.1 Виды аксонометрических проекций
4.2 Построение изометрических проекций
|
Перед построением изометрической проекции должен быть выполнен комплексный чертеж. Все отрезки, параллельные на комплексном чертеже координатным осям х, у, z, откладываются на изометрической проекции также параллельно соответствующим осям. Так как при построении изометрических проекций коэффициент искажения по осям не вводится, то длины этих отрезков измеряются на комплексном чертеже и переносятся на изометрическую проекцию в натуральную величину.
4.2.1 Построение изометрии шестигранной призмы
1) В произвольном месте проецирующих плоскостей откладываем две оси симметрии параллельно координатным осям, получаем точку О (рис. 4.2 б).
2) От точки О на одной оси симметрии откладываем отрезки О1 и О4.
3) От точки О на другой оси симметрии откладываем отрезки Оc и Оd .
4) Через точки c и d проводим линии, параллельные отрезку 1-4, на которых откладываем точки
2, 3 и 5, 6.
5) Соединяем между собой точки 1, 2, 3, 4, 5 и 6. Длины отрезков О1= О4, Оc = Оd,
c2 = c3 = d5 = d6 берем с комплексного чертежа (рис. 4.2 а).
6) Из вершин шестиугольника основания проводим прямые, параллельные соответственно осям х, у или z. (рис. 4.2 в). На этих прямых от вершин основания отложим высоту призмы и получим точки 1, 2, 3, 4, 5, 6 вершин другого основания призмы.
 |
Рисунок 4.2 Построение изометрии шестигранной призмы
4.2.2. Построение изометрии пятигранной призмы
1) В произвольном месте проецирующих плоскостей откладываем две оси параллельно координатным осям, получаем точку О (рис. 4.3 б).
2) От точки О на оси симметрии пятиугольника откладываем отрезки Оd , Оc и О1.
3) Через точки c и d , лежащие на оси симметрии проводим линии, параллельные другой оси.
4) На полученных линиях от точки d откладываем отрезки d3 и d4, а от точки c откладываем отрезки c2 и c5.
5) Соединяем между собой точки 1, 2, 3, 4, и 5.
Длины отрезков О1 , Оc , Оd, c2 = c5 , d3 = d4 берем с комплексного чертежа (рис. 4.3 а).
6) Из вершин пятиугольника основания проводим прямые, параллельные соответственно осям х, у или z. (на рисунке 4.3 в – параллельные оси z). На этих прямых от вершин основания отложим высоту призмы и получим точки 11, 21, 31, 41, 51 вершин другого основания призмы.
|
|
|
Рисунок 4.3 Построение изометрии пятигранной призмы
4.2.3 Построение изометрии
|
|
|
Рисунок 4.4 Изометрия шестигранной пирамиды
4.3 Построение изометрических проекций цилиндра и конуса
|
|
|
Изометрическая проекция окружности заменяется овалом. У овала две оси – большая и малая. В плоскости хОz малой осью овала является ось Оу, в плоскости хОу малой осью овала является ось Оz, в плоскости zОу малой осью овала является ось Ох. Большие оси овалов перпендикулярны малым осям.
1) Проводим на соответствующей плоскости малую ось овала (рис. 4.4).
2) Проводим перпендикулярно малой оси большую ось и обозначаем точку пересечения малой и большой оси – О1 - центр овала.
3) Через центр овала О1 проводим две осевые штрих-пунктирные линии, параллельные осям - Ох и Oz для плоскости хОz; Оz и Оу для плоскости zОу; Ох и Оу для плоскости хОу.
4) Из центра О1 проводим вспомогательную окружность радиусом, равным радиусу изображаемой окружности.
5) Из точек пересечения вспомогательной окружности с малой осью овала – точек 1 и 2 – проводим большие дуги овала радиусом 1А = 1В = 2С = 2D. А, В, С, D – это точки пересечения вспомогательной окружности с осями, проведенными штрихпунктирной линией.
6) Из центра О1 проводим дугу окружности, вписанной в овал, получаем на большой оси овала точки 3 и 4 (рис. 4.4, плоскость z О у).
7) Из точек 1 и 2 проводим прямые линии через точки 3 и 4 и получаем на больших дугах овала точки 5, 6, 7 и 8 – точки сопряжения больших и малых дуг овала (рис. 4.4, плоскость х О у).
8) Из точек 3 и 4 проводим малые дуги радиусом 3-5 = 3-7 = 4-6 = 4-8.
Рисунок 4.5 Построение овала, заменяющего окружность в изометрии
4.3.2 Построение изометрии цилиндра
1) Строим овал - изометрию нижнего основания в горизонтальной плоскости (рис 4.6, а).
2) Из точки О поднимаем высоту цилиндра и получаем точку О1, относительно которой строим второй такой же овал – изометрию верхнего основания.
3) Соединяем два основания образующими вертикальными линиями.
|
|
Рисунок 4.6 Изометрия цилиндра (а) и конуса (б)
Если основание цилиндра находится во фронтальной плоскости (хОz), то высота ОО1 откладывается параллельно оси у. Если основание цилиндра находится в профильной плоскости (zОу), то высота ОО1 откладывается параллельно оси х.
4.3.3 Построение изометрии конуса
1) Строим овал - изометрию основания в горизонтальной плоскости (рис 4.6, б).
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 |
