В сечении поверхности x2 – y2 + z2 = 0 координатной плоскостью XOZ получим
точку
В сечении поверхности x2 – y2 + z2 = 0 координатной плоскостью XOY получим
пару прямых
В сечении поверхности x2 – y2 + z2 = 0 плоскостью, параллельной плоскости YOZ, получается
гипербола
В сечении поверхности x2 – y2 + z2 = 0 плоскостью, параллельной плоскости XOY, получается
равносторонняя гипербола
В сечении поверхности x2 – y2 + z2 = 0 плоскостью, параллельной плоскости XOZ, получаем
окружность
Вектор 
является ____ (каким?) вектором для плоскости Ax + By + Cz + D = 0 (слово)
нормальным
Горловым сечением однополосного гиперболоида x2 + y2 – z2 – 4x = 0 является
окружность с центом (2,0,0) и радиусом R = 2
Дана плоскость 2x + y – 2z + 9 = 0 и точка M(–2,–1,2)
точка М является проекцией начала координат на плоскость
Дана плоскость x + y – z – 6 = 0
плоскость отсекает на координатных осях отрезки равной длины
Дана плоскость x + y + z – 6 = 0 и точки M1(1,–1,3) и M2(2,0,4)
прямая M1M2 перпендикулярна плоскости
Дана плоскость x + y + z – 6 = 0 и точки M1(1,–1,3), M2(2,0,4)
расстояние от точки M2 до плоскости равно 0
Дана плоскость x + y + z – 9 = 0 и точка M(3,3,3), тогда
точка М является проекцией начала координат на плоскость
Дана прямая 
. Укажите верные соответствия между расположением прямой относительно плоскостей
прямая перпендикулярна плоскости >>>> 2x – y + 3z – 10 = 0,прямая параллельна плоскости >>>> x – y – z + 3 = 0,прямая лежит на плоскости >>>> x – y – z – 1 = 0,
Дана прямая . Укажите верные соответствия между числом точек пересечения прямой с данным плоскостями
x – y – z + 3 = 0 >>>> нет точек пересечения,2x – y + 3z – 10 = 0 >>>> единственная точка, x – y – z – 1 = 0 >>>> бесконечно много точек,
Дана прямая 
и плоскость Ax + By + Cz + D = 0. Установите верные соответствия между их взаимным расположением и данными условиями
Al + Bm + Cn = 0 >>>> прямая параллельна плоскости,
>>>> прямая перпендикулярна плоскости, Al + Bm + Cn = 0Ax0 + By0 + Cz0 + D = 0>>>> прямая лежит в плоскости,
Дана сфера x2 + y2 + z2 – 2x – 8 = 0. Установите верные соответствия между плоскостями и их пересечениями со сферой
x = 4 >>>> касается сферы в точке C(4,0,0),x = 1 >>>> окружность y2 + z2 = 9,x = – 4 >>>> нет точек пересечения,
Даны плоскости 1) 2x + 2y – z + 12 = 0; 2) x – 2y + 2z + 2 = 0; 3) 2x – y + 2z – 6 = 0. С увеличением расстояния от начала координат плоскости располагаются в порядке
2, 3, 1
Даны плоскости 1) 2x + 2y – z + 6 = 0, 2) x – 2y + 2z – 6 = 0, 3) 2x + 4y – 4z – 12 = 0. Пусть d1, d2, d3 – расстояния от начала координат до каждой плоскости соответственно. Тогда
d1 = d2 = d3
Даны плоскости 1) 2x + 6y – 3z + 14 = 0; 2) 3x + 2y – 6z + 21 = 0; 3) 6x + 3y – 2z + 7 = 0. На расстоянии d = 3 от точки M0(0,0,–7) отстоят плоскости
3
Даны плоскости 1) 2x + y – 2z + 9 = 0 и 2) x – 2y + 2z + 3 = 0. Расстояния d1 и d2 от начала координат до плоскости 1) и 2) соответственно удовлетворяют равенству
d1 = 3d2
Даны плоскости 1) 6x + 3y – 2z -7 =0; 2) 2x + 6y -3x + 21 =0; 3) 3x + 2y – 6z – 14 = 0. С увеличением расстояния от начала координат плоскости расположены в порядке
1, 3, 2
Даны плоскости 1) x + 2y – 2z + 3 = 0 и 2) x + 2y – 2z – 6 = 0 и точка M0(1,1,0)
1) расстояние от M0 до плоскости 1) вдвое больше, чем до плоскости 2),2) расстояние d1 от M0 до плоскости 1) d1 = 2, а расстояние до плоскости 2) d2 = 1,
Даны плоскости 1) x + y + z – 3 = 0; 2) x – y + z + 3 = 0, тогда
обе плоскости отстоят от начала координат на равном расстоянии
Даны плоскости 
и 
. Укажите верные соответствия
>>>> плоскости параллельны,
>>>> плоскости перпендикулярны,
>>>> плоскости совпадают,
Даны плоскости: 1) 2x – y + 3z – 2 = 0; 2) 2x – y + 3z + 2 = 0; 3) 2x – y + 3z – 4 = 0; 4) 3x+ y – – 2z + 2 = 0. На одинаковом расстоянии от начала координат находятся плоскости
1, 2, 4
Даны плоскости: 1) x + 2y – 2z – 4 = 0; 2) x + 2y – 2z + 8 = 0; 3) x + 2y – 2z + 2 = 0
1) плоскость 3) равноудалена от плоскостей 1) и 2),2) расстояние от плоскости 3) до плоскости 1) равно 2,
Даны плоскость 2x + 2y – z + 6 = 0 и точки М1(1,1,1) и М2(4,4,4). d1 – расстояние от точки М1 до плоскости, d2 – расстояние от точки М2 до плоскости, тогда
d2 = 2d1
Даны плоскость 2x + 2y – z + 6 = 0 и точки М1(3,0,3) и М2(7,4,5). Пусть d1 – расстояние от точки М1 до плоскости, d2 – расстояние между точками М1 и М2, тогда
d2 = 2d1
Даны прямые 
и 
и плоскость?: 2x + y – 3z = 0.
обе прямые L1 и L2 лежат в плоскости?
Даны прямые 
и 
и плоскость?: x – 3y + 2z + 4 = 0
прямые L1 и L2 лежат в плоскости?
Даны точки 
, 
и 
1) уравнение плоскости, проходящей через эти точки, имеет вид x + 3y – z =0,2) вектор 
перпендикулярен плоскости, проходящей через эти точки,
Даны точки M1(1,–1,0), M2(0,0,1) и плоскость x + 3y – 2z + 2 = 0
1) расстояние от точки M1 до плоскости равно 0,2) вектор 
лежит на плоскости,
Даны точки M1(1,–1,0), M2(–1,–1,–1) и M3(0,0,1)
1) плоскость x + 3y – 2z + 2 = 0 проходит через эти точки,2) вектор 
параллелен плоскости x + 3y – 2z + 2 = 0,
Даны точки M1(1,–1,0), M2(–1,–1,–1) и плоскость x + 3y – 2z + 2 = 0
вектор параллелен плоскости
Даны точки M1(1,1,1) и M2(0,1,1). Точка M2 является
1) проекцией M1 на плоскость YOZ,2) основанием перпендикуляра, опущенного из M1 на плоскость YOZ,
Даны точки M1(1,1,1) и M2(1,1,0). Точка M2 является проекцией M1 на
плоскость XOY
Даны точки M1(1,–1,3), M2(2,0,4) и плоскость x + y + z – 6 = 0
точка M2 является проекцией точки M1 на плоскость
Даны точки М1(–2,2,0), М2(0,0,–2) и плоскость x + 2y – 2z – 3 = 0
плоскость делит расстояние между точками пополам
Даны точки М1(–2,2,0), М2(0,0,–2) и плоскость x + 2y –2z – 3 = 0
плоскость проходит через середину отрезка М1М2
Дата плоскость 3x + y – 2z + 5 = 0. Точка P(?1,0,1)
1) лежит на плоскости,2) расстояние от точки P до плоскости равно нулю,
Для прямой вектор 
является ___ (каким?) вектором (слово)
направляющим
Из плоскостей 1) 2x + 6y – 3z + 14 = 0; 2) 3x + 2y – 6z + 21 = 0; 3) 6x + 3y – 2z + 7 = 0 на одинаковом расстоянии от точки M0(0,0,–1) находятся плоскости
ни одна
Канонические уравнения прямой 
имеют вид
Канонические уравнения прямой, проходящей через точки 
и 
, имеют вид
1) 
,2) 
,
Канонические уравнения прямой, проходящей через точку M(2, 0, –3) параллельно оси OZ, имеют вид
Канонические уравнения прямой, проходящей через точку М(2, 0, 1) параллельно оси OZ, имеют вид
Каноническое уравнение прямой, проходящей через точку M(2,0,–3), перпендикулярно плоскости 
, имеет вид
Направляющий вектор прямой 
равен
Направляющим вектором прямой 
является вектор
Направляющим вектором прямой является вектор
Нормаль к плоскости 2y – z + 2 = 0
перпендикулярна оси OX
Нормаль к плоскости x + 2y + 1 = 0
перпендикулярна оси OZ
Нормальным вектором плоскости 3x – 2y + 5x = 0 является вектор
Нормальным вектором плоскости, проходящей через точку A(1, 2, 3), перпендикулярно вектору 
, является вектор
Общее уравнение плоскости, проходящей через точку M(1, 2, 3) и ось OY, имеет вид
3x – z = 0
Однополостный гиперболоид 
пересекается плоскостью, параллельной координатной плоскости XOY, по
эллипсу
Однополостный гиперболоид пересекается плоскостью, параллельной координатной плоскости XOZ, по
гиперболе
Основанием перпендикуляра, опущенного из начала координат на плоскость 
, является точка
M(3, –1,2)
Пара прямых 
получается при пересечении гиперболоида плоскостью
x = ± a
Параметрические уравнения прямой имеют вид
x = 2 – 3t; y = t; z = 3 – 4t
Параметрические уравнения прямой, проходящей через точки 
и 
, имеют вид
1) x = 1 + t; y = 1; z = 1 + 2t,2) x = 2 + t; y = 1; z = 3 + 2t,
Параметрические уравнения прямой, проходящей через точку M(1, –1,2) параллельно вектору 
, имеют вид
x = 1 + 2t; y = –1 ; z = 2 + t
Параметрические уравнения прямой, проходящей через точку M(2,0,–3), перпендикулярно плоскости 
, имеют вид
x = 2+ 2t; y = –3t ; z = –3 + 5t
Параметрические уравнения прямой, проходящей через точку M0(2, 0, –3), параллельно прямой 
имеют вид
x = 2 + 5t; y = 2t; z = – 3 – t
Параметрические уравнения прямой, проходящей через точку М(2, 0, 1) параллельно оси OX, имеют вид:
Параметрические уравнения прямой, проходящей через точку М(2, 0, 1) параллельно оси OY, имеют вид
Плоскости 2x – y + 2z – 6 = 0 и 7x + ?y – 3?z + 10 = 0 перпендикулярны при? равном ____ (число)
2
Плоскость 2x – 3z – 4 = 0
параллельна оси OY
Плоскость 2y – z + 2 = 0
параллельна оси OX
Плоскость Ax +By + 3z – 5 = 0 перпендикулярна прямой x = 3 + 2t, y = 5 – 3t, z = –2 – 2t при
A = –3, 
Плоскость x – 2 = 0 пересекает эллипсоид 
1) по эллипсу 
,2) по эллипсу с полуосями 3, 
и с центом (2,0,0),
Плоскость x + 2y + 1 =0
параллельна оси OZ
Плоскость x + y + z – 3 = 0 отстоит от начала координат на расстоянии _____ ед.
Плоскость y – 3 = 0 пересекает поверхность 
по
эллипсу 
Плоскость y + 2 = 0 пересекает поверхность 
по
параболе x2 = 5(z + 1)
Плоскость y + 6 = 0 пересекает поверхность 
по параболе с вершиной в точке
Плоскость z – 1 = 0 пересекает поверхность по _____ (слово) с полуосями 4 и 3
гиперболе
Плоскость z + 1 = 0 пересекает гиперболоид по
гиперболе 
Плоскость z = –1 пересекает гиперболоид по ___ с полуосями 4 и 3
гиперболе
Плоскость, проходящая через точку M1(1,–1,–1) перпендикулярно к прямой 
, задается уравнением
2x – 3y + 4z – 1 = 0
Поверхность x2 + z2 = x пересекается в единственной точке координатной плоскостью
YOZ
Поверхность 
пересекается плоскостью y = 3 по
1) гиперболе,2) кривой 
,
Поверхность пересекается плоскостью z = 2 по эллипсу с полуосями
a = 4, b = 6
Проекцией точки M1(2,1,6) на плоскость XOZ является точка
M2(2,0,6)
Проекцией точки M1(2,1,6) на плоскость YOZ является точка
M2(0,1,6)
Прямая 
1) проходит через точку 
,2) перпендикулярна плоскости 2x + y – 1 = 0,
Прямая x = 2?t – 1, y = ?t + 1, z = – t – 2 перпендикулярна плоскости 2x + y – z + 5 = 0 при? равном ___ (число)
1
Прямая x = 2?t – 1, y = ?t + 1, z = – t параллельна плоскости x + 2y – 4z + 1 = 0 при?, равном ___ (число)
-1
Прямая x = 2t; y = 1 – t; z = –2 + 3t пересекается с плоскостью x – y – z – 1 = 0 в точке
1) только в одной точке M(0,1,–2),2) во множестве точек (прямая лежит на плоскости),
Прямая задана пересечением плоскостей
1) ее канонические уравнения 
,2) ее параметрические уравнения 
;,
Прямая 
и плоскость 2x – 2y – 2z +1 = 0
перпендикулярны
Прямая 
и плоскость x – 2y – 3z + 9 = 0
1) параллельны при? = ?10,2) перпендикулярны при? = 4,
Прямая и плоскость y – z + 5 = 0
параллельны
Прямая 
параллельна координатной плоскости
XOZ
Прямая 
параллельна оси ___ (слово)
абсцисс
Прямая параллельна плоскости? x + y – z +5 = 0 при
? = 0
Прямая 
параллельна плоскости 7x + ?y – 3z + 10 = 0 при? равном ___ (число)
2
Прямая параллельна плоскости x – 2y – 3z + 9 = 0 при?, равном ___ (число)
-10
Прямая 
пересекает плоскость 4x + 3y – 6 = 0 в точке
M(–3,6,1)
Прямая 
пересекает плоскость XOY в точке
М (2, –1, 0)
Прямая пересекает плоскость XOZ в точке
М
Прямая пересекает плоскость YOZ в точке
М(0, 2, –1)
Прямая 
пересекает поверхность
1) в одной точке,2) в начале координат,
Прямая 
пересекает поверхность 
в точках
1) в множестве точек,2) прямая лежит на поверхности,
Прямая пересекается с плоскостью 2x – y + 3z – 7 = 0 в точке
M(2,0,1)
Прямая пересекается с плоскостью x – y – z + 3 = 0 в точке
нет точек пересечения
Прямая 
перпендикулярна к плоскости 3x – 2y + Cz + 1 = 0 при
l = –6; C = 1,5
Прямая перпендикулярна плоскости? x – 2y – 2z +5 = 0 при
? = 2
Прямая 
перпендикулярна плоскости x – 2y – 3z + 9 = 0 при?, равном
4
Прямые и 
параллельны
Прямые 
и 
1) параллельны,2) лежат в одной плоскости,
Расстояние d между параллельными плоскостями x + 2y – 2z – 4 = 0 и x + 2y – 2z + 6 = 0 равно
Расстояние d от точки P(1, –1,–2) до прямой 
равно
d = 0
Расстояние d от точки P(5,10,15) до прямой 
равно
d = 0
Расстояние от начала координат до плоскости 4x – 3y + 15 = 0 равно
3
Расстояние от точки M0(–3, 0, 1) до плоскости 2x + 3y + 6z + 21 = 0 равно
3
Расстояние от точки M0(3, –2, 0) до плоскости 2x + 3y + 6z – 14 = 0 равно ____ (число)
2
Точкой пересечения прямой и плоскости 3x + 2y – z – 2 = 0 является точка
M(–3,6,1)
Точкой, симметричной началу координат относительно плоскости , является точка
M(6, –2,4)
Укажите верные соответствия
A(x – x0) + B(y – y0) + C(z – z0) = 0 >>>> плоскость проходит через точку M0(x0, y0, z0) перпендикулярно вектору ,
>>>> уравнение плоскости в отрезках, Ax + By + Dz = 0 >>>> уравнение плоскости, проходящей через начало координат,
Укажите верные соответствия между секущими плоскостями и кривыми в сечении гиперболоида 
этими плоскостями
x = ± 6 >>>> гипербола с действительной полуосью 
и мнимой –
,x =± 2 >>>> пара пересекающихся прямых, проходящих через начало координат, x = 0 >>>> гипербола с действительной полуосью 3 и мнимой – 1,
Укажите верные соответствия между секущими плоскостями и кривыми в сечении параболоида x2 + y2 = 4(z + 2) этими плоскостями
z = –2 >>>> точка, z = –5 >>>> пересечение пуска (мнимая окружность),z = 2 >>>> окружность с центом (0,0,2) и радиусом 4,
Укажите верные соответствия уравнений плоскостей координатным плоскостям, им параллельным
Cz + D = 0, C? 0 >>>> OXy, By + D = 0, B? 0 >>>> OXz, Ax + D = 0, A? 0 >>>> Oyz,
Укажите верные соответствия уравнений плоскостей осям, им параллельным
By + Cz + D = 0, B ? 0, C? 0 >>>> OX, Ax + Cz + D = 0, A? 0, C? 0 >>>> OY, Ax + By + D = 0, A? 0, B? 0 >>>> OZ,
Уравнение 2x2 + z2 – 4z – y2 = 0 определяет
однополостный гиперболоид с осью симметрии, параллельной оси OY
Уравнение x2 – 4y2 = 4 в пространстве определяет
1) цилиндрическую поверхность с образующими параллельными оси OZ,2) цилиндрическую поверхность имеющей направляющей гиперболу с полуосями a = 2, b = 1; образующие параллельны оси OZ,
Уравнение x2 – y2 – 2x + 1 = 0 в пространстве определяет
пару плоскостей x – y = 1 и x + y = 1, параллельных оси OZ
Уравнение x2 – y2 + z2 = 0 в пространстве определяет
1) конус вращения,2) конус с вершиной в начале координат и осью симметрии OY,
Уравнение x2 + y2 – z2 – 4x = 0 определяет
однополостный гиперболоид с центом симметрии в точке (2,0,0)
Уравнение x2 + y2 + z2 – 2x – 8 = 0 определяет сферу с центом в точке C и радиусом R, где
C(1,0,0), R = 3
Уравнение x2 + z2 = 0 в пространстве определяет
ось OY
Уравнение x2 + z2 = 2z в пространстве определяет
1) цилиндрическую поверхность с образующими параллельными оси OY,2) цилиндрическую поверхность, направляющей которой является окружность 
, образующие параллельны оси OY,
Уравнение y + x2 = 0 в пространстве определяет
цилиндрическую поверхность с образующими параллельными оси OZ и направляющей параболой
Уравнение 
определяет
конус
Уравнение 
определяет эллипсоид с полуосями
a = 4, b = 6, c = 10
Уравнение 
определяет эллипсоид с полуосями
a = 3, b = 6, c = 3
Уравнение 
определяет эллипсоид с центром в точке
O(1,–2,1)
Уравнение перпендикуляра, опущенного из начала координат на плоскость 3x + y – 2z +5 = 0, имеет вид
Уравнение плоскости, проходящей через начало координат и точки 
и 
, имеет вид
1) 
,2) x + 3y – z = 0,
Уравнение плоскости, проходящей через прямые 
и x = 2t + 1; y = –t – 2, z = t, имеет вид
2x + y – 3z = 0
Уравнение плоскости, проходящей через точки 
, 
и 
, имеет вид
1) 
,2) 3x + y + 2z – 2 = 0,
Уравнение плоскости, проходящей через точки M1(5, 0, 0), M2(0, 2, 0) и M3(0, 0, 1), имеет вид
1) 
,2) 2x + 5y + 10z = 10,
Уравнение плоскости, проходящей через точку M0(1, –1, –1), перпендикулярно к прямой , имеет вид
x + 2y + 3z + 10 = 0
Уравнение плоскости, проходящей через точку 
перпендикулярно прямой 
, имеет вид
2x + y – 1 = 0
Уравнение плоскости, равноудаленной от двух параллельных плоскостей x + y – z +3 = 0 и 2x+ 2y – 2z + 4 = 0, имеет вид
2x + 2y – 2z + 1 = 0
Уравнение плоскости, равноудаленной от двух параллельных плоскостей x + 2y – 2z – 4 = 0 и x + 2y -2z + 6 = 0, имеет вид
x + 2y – 2z + 1 = 0
Уравнение прямой, проходящей через точки 
и 
, имеет вид
1) 
,2) 
,
Уравнение прямой, проходящей через точку 
перпендикулярно плоскости 
, имеет вид
Уравнения 
называются ___ (какими?) уравнениями прямой (слово)
параметрическими
Уравнения являются ___ (какими?) уравнениями прямой (слово)
каноническими
Установите верные соответствия
>>>> уравнение оси OX, z = 0 >>>> уравнение плоскости XOY,
>>>> уравнение оси OY,
Установите верные соответствия
>>>> уравнение оси OY, x = 0 >>>> уравнение плоскости YOZ,
>>>> уравнение оси OZ,
Установите верные соответствия
>>>> уравнение оси OZ,
>>>> точка,
>>>> уравнение оси OX,
Установите верные соответствия между поверхностью и ее сечениями с плоскостями
XOY >>>> точка, XOZ >>>> пара пересекающихся прямых, x = a >>>> равнобочная гипербола,
Установите верные соответствия между точками пересечения прямой с координатными плоскостями
(0, 2, –1) >>>> YOZ,
>>>> XOZ,(2, –1, 0) >>>> XOY,
