Практикум по общей теории статистики (стр. 16 )

Результативный признак – балансовая прибыль (y);

Факторный признак – ежегодная сумма амортизации (х).

Первичная информация проверяется на однородность по признаку-фактору с помощью коэффициента вариации. Для этого определим среднюю годовую сумму амортизации:

Результаты расчетов среднего квадратического отклонения приведены в таблице 10.1:

Таблица 10.1.

№ предприятия	Годовая сумма амортизации (х)		№ предприятия	Годовая сумма амортизации (х)
35	4	33	16
40	9	9.	36	1
30	49	10.	31	36
42	25	11.	36	1
37	0	12.	43	36
38	1	13.	39	4
34	9	14.	44	49
Итого:	–	–	–	–	240

Среднее квадратическое отклонение:

Коэффициент вариации:

Следовательно, совокупность можно считать однородной.

Проверка первичной информации на нормальность распределения с помощью правила «трех сигм».

Для этого определим интервалы для значений признака-фактора: , т. е. (37-4,1)¸(37+4,1); (37-2*4,1)¸(37+2*4,1) и (37-3*4,1)¸(37+3*4,1).

Первичная информация по признаку-фактору не подчиняется закону нормального распределения, однако это не является основанием для отказа использования корреляционно-регрессионного анализа (табл. 10.2).

Таблица 10.2.

Интервалы значений признака х, млн. руб.	Число единиц, входящих в интервал	Удельный вес единиц, входящих в интервал, в общем их числе, %	Удельный вес числа единиц, входящих в интервал при нормальном распределении, %
32,9 – 41,1	9	64,3	68,3
28,8 – 45,2	14	100,0	95,4
24,7 – 49,3	14	100,0	99,7

Исключение из первичной информации резко выделяющихся единиц, которые по признаку-фактору не попадают в интервал . По данным таблицы, резко выделяющихся единиц в первичной информации нет. Для установления факта наличия связи производится аналитическая группировка по признаку-фактору. Группировка выполняется при равных интервалах и числе групп 4 (табл. 10.3). Величина интервала определяется по формуле:

Таблица 10.3.

Зависимость балансовой прибыли и ежегодной суммы амортизации.

Ежегодная сумма амортизации, млн. руб.	Число предприятий, fi	åyi	Средняя величина балансовой прибыли, млн. руб.,
30 – 34	3	468	156,0
34 – 38	5	827	165,4
38 – 42	3	508	169,3
42 – 46	3	521	173,7
Итого:	14	2324	–

Как видно из данных групповой таблицы 10.3 с увеличением годовой суммы амортизации возрастает величина балансовой прибыли. На рис. 10.1 представлен график связи.

Рис. 10.1. Зависимость балансовой прибыли от ежегодной суммы амортизации.

Эмпирическая линия связи приближается к прямой линии. Следовательно, можно считать наличие прямолинейной корреляции.

Для измерения степени тесноты связи используется линейный коэффициент корреляции:

Для расчета коэффициента корреляции была использована вспомогательная таблица 10.4:

Таблица 10.4.

№ предприя-тия	Сумма аморти-зации, млн. руб., х	Балансовая прибыль, млн. руб., у	х2	у2	ху	ут	у-ут	(у-ут)2
1	35	162	1225	26244	5670	163,0	-1,0	1,00
2	40	174	1600	30276	6960	170,5	+3,5	12,25
3	30	155	900	24025	4650	155,5	-0,5	0,25
4	42	172	1764	29584	7224	173,5	-1,5	2,25
5	37	173	1369	29929	6401	166	+7,0	49,00
6	38	166	1444	27556	6308	167,5	-1,5	2,25
7	34	162	1156	26244	5508	161,5	+0,5	0,25
8	33	160	1089	25600	5280	160,0	0,0	0,00
9	36	167	1296	27889	6012	164,5	+2,5	6,25
10	31	153	961	23409	4743	157,0	-4,0	16,00
11	36	163	1296	26569	5868	164,5	-1,5	2,25
12	43	173	1849	29929	7439	175,0	-2,0	4,00
13	39	168	1521	28244	6552	169,0	-1,0	1,00
14	44	176	1936	30976	7744	176,5	-0,5	0,25
Итого	518	2324	19406	386454	86359	–	–	97,00

Значение линейного коэффициента корреляции (r=+0,925) свидетельствует о наличии прямой и очень тесной связи.