МОУ «Лямбирская средняя общеобразовательная школа №2»
Лямбирского муниципального района Республики Мордовия
сборник методических разработок
«Использование элементов
исследовательской деятельности
учащихся на уроках математики.
6-7 классы»
(из опыта работы учителя математики
МОУ «Лямбирская СОШ №2»
Одышевой Ольги Валентиновны)
2013г.
СОДЕРЖАНИЕ
Введение…………………………………………………………………………………….. 3
Урок по теме «Пропорция. Масштаб», математика, 6 класс………………………… 6 Урок по теме «Что мы знаем о треугольниках?», геометрия, 7 класс…………….....9 Урок по теме «Применение свойств прямоугольного треугольника крешению задач», геометрия, 7 класс. ………………………………………………...12
Урок по теме «Прямоугольная система координат на плоскости.График функции»……………………………………………………………………… 15
Урок по теме «Линейная функция и её график», алгебра, 7 класс.(2ч.)……........Проверочный тест по теме «Треугольник», геометрия, 7 класс.…………………Самостоятельная работа с дифференцированными заданиями по теме«Линейная функция», алгебра, 7 класс………………………………………………..37
ВВЕДЕНИЕ
Образован не тот, кто много знает,
а тот, кто хочет много знать, и умеет
добывать эти знания.
(российский педагог и психолог начала XX века)
В современном российском обществе происходят серьёзные изменения, ведущие к пониманию того, что знания становятся капиталом и главным ресурсом экономического благополучия. А потому к общеобразовательной школе предъявляются все более высокие требования в оценке воспитания выпускников, способных самостоятельно думать и решать разнообразные проблемы, применять полученные знания на практике, умеющих свободно рассуждать и делать выводы, которые умеют работать в коллективе, обладают коммуникативными навыками.
До сих пор в общем образовании основное внимание сосредотачивалось на подготовке учащихся к Единому государственному экзамену. При этом на второй план отодвигались задачи развития творческих способностей учащихся. Для того чтобы у школьников не терялось стремление к приобретению новых знаний, необходимо воспитывать у них исследовательскую культуру. Очевидно, что творческий потенциал учащихся в процессе обучения задействован не в полной мере, и это отрицательно сказывается на эффективности учебного процесса. Решение этой проблемы – основное условие достижения нового качества образования по математике. В развитии исследовательской деятельности учащихся в России имеются давние традиции. Главной целью этой деятельности вначале являлась подготовка абитуриентов для вузов. В современных условиях, когда актуален вопрос о снижении учебной нагрузки детей, значение термина «исследовательская деятельность учащихся» приобретает иное значение. В нем уменьшается доля факторов научной новизны исследований, и возрастает содержание, связанное с пониманием исследовательской деятельности как инструмента повышения качества образования. Идеи исследовательского метода обучения получили развитие в трудах ученых , , . Они указывали, что главным смыслом исследования в сфере образования является то, что оно является учебным. Это означает, что его главной целью является развитие личности, а не получение объективно нового результата, как в «большой» науке.
Исследовательский метод определяется как самостоятельное решение учащимися новой для них проблемы с применением таких элементов научного исследования, как наблюдение и самостоятельный анализ фактов, выдвижение гипотезы и ее проверка, формулирование выводов, законов и закономерностей. Однако исследовательский метод обучения охватывает не весь процесс обучения. Ученик не может и не должен усваивать весь объем знаний только путем личного исследования и открытия новых для себя законов, поскольку самостоятельное исследование требует больше времени, чем восприятие объяснения учителя. Поэтому задача, стоящая перед школьным учителем, заключается в том, чтобы в процессе обучения смоделировать потенциальную исследовательскую деятельность. Поэтому я считаю, что элементы исследовательской деятельности в той или иной форме должны систематически применяться на уроках, органически сочетаясь с основным содержанием урока. По моему мнению, самый надежный и проверенный способ реализации исследовательского метода на уроках математики – это система познавательных заданий. Познавательное задание – это определенные учебные условия, которые требуют от ученика активизации всех познавательных процессов – мышления, воображения, памяти, внимания и т. д. Поэтому я применяю их на разных этапах урока – при постановке цели, изучении нового материала, его закрепления и для домашних заданий. Осуществляя целенаправленное применение специально подобранных упражнений, я стараюсь учить своих учеников наблюдать, пользоваться аналогией, индукцией, сравнениями, и делать соответствующие выводы. В практике своей работы я широко использую устные упражнения по готовым чертежам. В учебниках по математике мало творческих заданий по рисункам. При работе по готовому чертежу учащиеся из рисунка усматривают свойства фигур, на основе этого делают определённые выводы, а затем доказывают их. Традиционные формулировки школьных задач по математике, содержащие готовые утверждения, сужают возможность выбора. И всё дело здесь именно в формулировках. В практике своей работы я убедилась, что почти всякую школьную задачу на доказательство можно сформулировать так, что в решении появится элемент исследования. Главный подход в том, чтобы ставить задачи разными способами, притом такими, которые дают ученику пространство выбора. Во время фронтального опроса я применяю специальные упражнения, которые требуют от учащихся умения применять определения, теоремы, аксиомы в различных ситуациях, умения быстро ориентироваться в условиях задачи. Любые вопросы типа «Что называется…? Как формулируется такая-то теорема?» легко заменить соответствующими упражнениями. Выполняя их, учащиеся и формулируют, и применяют определения, теоремы, а значит, лучше понимают их. При ответе учащиеся не просто воспроизводят определения и теоремы, а осуществляют выбор и учатся их применять. При изучении геометрических понятий в зависимости от характера изучаемого материала, наличия учебного времени, уровня развития учащихся я составляю упражнения таким образом, чтобы учащиеся построили соответствующую фигуру и смогли достаточно быстро выделить те признаки нового понятия, которые необходимы для формулирования определения.
Необходимо учить учащихся умению приводить примеры и контрпримеры к изучаемым понятиям и теоремам. Для активизации мыслительного процесса учащихся и углубления понимания ими понятия «контрпримеров» полезно рассматривать задания на определение ложности и истинности выражений, на отыскание ошибок в формулировках утверждений.
Исследование – это творчество. Заставить творить нельзя. Поэтому исследование не поддаётся формализации – и в обучении и в проверке. Как оценивать исследовательские умения? Лучше всего избегать формальных оценок, потому что этим умениям нельзя гарантированно научить, а значит, нельзя их и уравнивать. Если ученик несколько раз успешно находил требуемое на уроках, то это совсем не значит, что в новой ситуации он это тоже найдёт. Оценивать можно базовые знания, полученные учащимися на основе применения элементов исследовательской деятельности через познавательные задания.
Подводя итог, могу сказать, что исследовательский метод позволяет активизировать мыслительную деятельность учащихся, повысить их интерес, и приводит к хорошему усвоению материала, к развитию мышления и способностей учащихся. В то же время этому методу присущи следующие недостатки: 1) он требует большей, чем при сообщении готовых знаний, затраты времени; 2) при этом методе особенно сильно сказываются индивидуальные различия учащихся; 3) активное участие в решении проблемы или в беседе принимают лишь отдельные учащиеся, остальные – пассивны. Поэтому исследовательский метод следует использовать в разумной мере, нейтрализуя его недостатки с помощью различных приёмов. Прежде всего нужно помочь тем учащимся, которые не успевают решать на уроках поставленной проблемы. На уроке ставятся нетрудоёмкие проблемы, которые успевают решить все учащиеся класса с небольшой разницей во времени. Более трудоёмкие проблемы можно включать в домашние задания. В этом случае на уроке только создаётся проблемная ситуация и ставится проблема. Тогда в домашних условиях каждый ученик может спокойно, не торопясь, рассмотреть достаточное число частных случаев, обратиться к книгам и самостоятельно прийти к «открытию», испытывая при этом большое удовлетворение, что обычно проявляется на следующий день в оживлённых дискуссиях.
Полноценное усвоение математического материала возможно лишь при активном участии детей в выполнении исследовательской учебно-познавательной деятельности на математическом материале. Значит, развитием творческого мышления учащихся на уроках математики необходимо управлять. Организация такого управления - создание условий для качественной учебно-воспитательной работы, которые предусматривают:
1) проведение обучения на высоком уровне сложности, но с опорой на дифференциацию;
2) усиление роли гипотетического мышления, которое способствует способности учащихся предвидеть, высказывать свои мнения, идеи и защищать их;
3) систематическое создание ситуации выбора для учеников и предоставление возможности осуществлять этот выбор;
4) повышение роли диалогической формы обучения, как особого взаимодействия полноценного понимания, что обуславливает сочетание внешнего и внутреннего диалога.
Существуют правила, следование которым даёт возможность применять элементы исследовательской работы на уроках математики для активизации учебно-познавательной деятельности учащихся:
1) формирование новых знаний происходит на основе эвристической беседы и должно сочетаться с самостоятельной работой учащихся (участие в эвристической беседе - задавание учащимися встречных, проблемных вопросов, ответы на проблемные вопросы, решение познавательных задач);
2) учитель преднамеренно создает проблемные ситуации, учащиеся должны их анализировать и ставить проблемы, выдвигать и доказывать гипотезы, делать выводы;
3) оценка ставится в основном за умение применять ранее полученные знания, за умение выдвигать и обосновывать гипотезы, доказывать их, за овладение способами деятельности.
Надо учитывать то, что планируемая педагогическая ситуация продумывается с опорой на достижения учащихся, на то, что они умеют и знают, с учетом их творческих возможностей. В связи с этим можно выделить некоторые условия формирования творческих способностей на основе применения элементов исследовательской работы учащихся: а) положительные мотивы учения; б) интерес учащихся; в) творческая активность; г) положительный микроклимат в коллективе; д) сильные эмоции; е) предоставление свободы выбора действий, вариативность работы.
Совершенствовать методику работы учителя, улучшать качество обучения можно только в том случае, если используется и обобщается накопленный опыт обучения. Однако, пропагандируя новые методы, необходимо бережно сохранять традиционный педагогический опыт, с уважением относиться к нему и максимально использовать в современных условиях.
Все приведённые и рассмотренные в сборнике примеры использования элементов исследовательской деятельности учащихся на уроках математики, выводы и обобщения являются результатом моей работы по данной теме в течение четырёх лет. Думаю, что опыт моей работы может пригодиться многим учителям, применяющим технологии проектной и исследовательской деятельности учащихся. Поэтому предлагаю некоторые свои методические разработки к урокам в 8 и 9 классах по использованию элементов исследовательской деятельности учащихся на уроках математики.
1. Урок обобщения с применением ЦОР и элементов исследовательской деятельности учащихся по теме «Пропорция. Масштаб», математика, 6 класс.
Вид урока: комбинированный урок – исследование.
Формы работы учащихся: групповые и индивидуальные, работа в парах, элементы исследовательской деятельности.
Цель: обобщение и систематизация знаний по теме «Пропорция. Масштаб».
Задачи:
Обучающие:
· обобщение и систематизация знаний учащихся по данной теме;
· усиление прикладной и практической направленности изученной темы;
· установление внутрипредметных и межпредметных связей с другими темами курса математики, географии, черчения, физики, биологии, химии, литературы.
Развивающие:
· расширение кругозора учащихся;
· формирование правильной математической речи, развитие воображения;
· развитие умений обобщать, анализировать, делать выводы.
Воспитательные:
· активизация познавательной и творческой активности учащихся;
· воспитание интереса к предмету и смежным дисциплинам;
· воспитание чувства прекрасного, чувства патриотизма.
На уроке используются:
· презентация;
· ЦОР «Решение задач с помощью пропорций» (тренажёр к учебнику , «Математика 6 класс», авторская группа «МАРКО ПОЛО»);
· ЦОР «5-6 классы. Числа и вычисления. Масштаб» (учебное электронное издание «Математика 5-11», издательство «Дрофа», фирма «ДОС»);
· Web-страница «Карта Саранска с улицами и номерами домов» (http://**/images/stories/mordoviya/saranskmap. gif );
· раздаточный материал с изображением фрагмента физической карты Республики Мордовия для проведения практической работы по теме «Масштаб».
План урока:
I. Организационный момент.
II. Актуализация знаний по теме «Пропорция. Масштаб». Творческая минутка.
III. Решение задач с помощью пропорций (тренажёр). Тест.
IV. Релаксация.
V. Решение задач по теме «Масштаб» (УЭИ).
VI. Практическая работа по теме «Масштаб».
VII. Домашнее задание.
VIII. Рефлексия.
Ход урока:
I. Организационный момент:
1) сообщение темы урока (слайд 1 презентации);
2) сообщение целей и задач урока.
II. Актуализация знаний по теме «Пропорция. Масштаб»: устная работа по слайдам презентации.
1) Выполните задание: закончить предложение так, чтобы получилось верное утверждение или правильная формулировка определения:
Слайд №3:
1) Отношением двух чисел называется … (частное этих чисел).
2) Отношение показывает, … (во сколько раз первое число больше второго, или какую часть первое число составляет от второго).
3) Можно ли найти отношение таких величин:
а) 2 м и 4 кг; б) 5 ч и 2 ч; в) 3 кг и 3 ц?
Если величины измерены разными единицами измерения (случай в)), то для нахождения их отношения надо перейти к одной единице измерения, а отношение разноименных величин (случай а)) найти нельзя.
Слайд №4:
4) Равенство двух отношений называется … (пропорция).
5) В пропорции 7 : 4 = 21 : 12 числа 12 и 7 называются... (крайними членами пропорции)
6) Произведение крайних членов пропорции равно … (произведению средних членов)
Слайд №5:
7) Пропорция а : b = с : d верна, если … (a * d = b * c)
8) Если величины прямо пропорциональны, то … (то с увеличением одной из них в несколько раз другая увеличивается во столько же раз)
9) Масштабом карты называют … (отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности)
Слайд №6:
10) Если величины обратно пропорциональны, то … (то с увеличением одной из них в несколько раз другая уменьшается во столько же раз)
Не всякие две величины являются прямо пропорциональными или обратно пропорциональными. Например, рост ребенка с возрастом увеличивается. Но эти величины не являются пропорциональными, так как при удвоении возраста рост ребенка не удваивается.
2) Творческая минутка. В русском языке встречаются пословицы и поговорки, устанавливающие прямую и обратную зависимость. (Ученикам заранее дается домашнее задание подобрать соответствующие пословицы и поговорки). Например:
1) Как аукнется, так и откликнется.
2) Чем выше пень, тем выше тень.
3) Чем больше народа (в помещении), тем меньше кислорода.
4) И готово, да бестолково.
5) Мал золотник, да дорог.
6) Мал, да удал.
3) Слайд №7:
Решение задач с применением ЦОР «5-6 классы. Числа и вычисления. Отношение» (учебное электронное издание «Математика 5-11», издательство «Дрофа», фирма «ДОС»).
Переход на «Авторский урок. Масштаб». Упражнения №1, №2, №3.
III. Решение задач с помощью пропорций. Тест.
Слайд №8:
Переход на тренажёр к учебнику , «Математика 6 класс» (авторская группа «МАРКО ПОЛО»).
IV. Релаксация (звуки – пение птиц). Слайд №9:
Сейчас – зима, за окном идёт снег. А давайте закроем глаза и представим, что сейчас – лето, мы с вами в лесу, на цветущей поляне, где поют птицы. Свободно откиньте голову назад и сделайте глубокий вдох. Наклоните голову вправо и одновременно приподнимите правое плечо, затем – левое (2-3 раза). Теперь наклоните голову вперёд и одновременно сделайте круговые вращательные движения плечами вперёд и назад (2-3 раза).
V. Решение задач по теме «Масштаб».
Чертёж земли Московской; наше царство
Из края в край. Вот видишь: тут Москва,
Тут Новгород, тут Астрахань. Вот море,
Вот пермские дремучие леса.
А вот Сибирь …
А это что такое узором здесь виётся?
Это Волга.
Как хорошо! Вот сладкий плод ученья!
Как с облаков ты можешь обозреть
Всё царство вдруг: границы, грады, реки.
Эти строки написал в трагедии «Борис Годунов». Царевич Фёдор, занятый вычерчиванием карты русского государства беседует с отцом – царём Борисом Годуновым.
Географическая карта – один из важных документов человеческой культуры. Путь к современным картам был долгим и трудным. Первые картографические изображения появились в Древнем мире. Без усилий древних людей мы бы не имели того, что имеем. Особенно отличились древние греки. Так, в войске Александра Македонского назначались специальные люди, которые обязаны были подсчитать число шагов, которое понадобилось военному строю, чтобы перейти от одного пункта к другому. Все сведения о завоёванных странах тщательно записывались и пересылались в Афины, в академию. Александр Македонский основал город Александрию, и именно житель этого города создал первую карту. Это был Эратосфен. Каждая извилина на карте, каждый штрих, точка – результат огромного многолетнего труда землепроходцев, отважных путешественников и исследователей. “Ни одной науке не обходились так дорого знания, как географии. Почти за каждую крупицу знаний заплачено человеческой жизнью”. Эти слова принадлежат бесстрашному исследователю Арктики Георгию Яковлевичу Седову, который погиб во время экспедиции к Северному полюсу.
Сегодня мы тоже будем работать с картами. Вы знаете, что на карте участки земной поверхности изображаются в уменьшенном виде.
Слайд №10:
Решение задач с применением ЦОР «5-6 классы. Числа и вычисления. Масштаб» (учебное электронное издание «Математика 5-11», издательство «Дрофа», фирма «ДОС»).
Переход на «Авторский урок. Масштаб». Упражнение №4.
VI. Практическая работа по теме «Масштаб».
Слайд №11:
Знание карты важно не только учёным-географам. Оно пригодится на практике любому водителю. Сейчас в современных автомобилях устанавливают прибор, который называется «Навигатор». Он показывает карту местности и с помощью спутниковой связи определяет местонахождение автомобиля. Кроме того, приезжая в незнакомый город, без карты не обойтись. С помощью Интернета можно найти такие карты, которые позволяют увеличивать или уменьшать масштаб так, чтобы даже читались названия улиц и номера домов, и передвигать карту. Например, я нашла такую карту г. Саранска.
Предлагаю и вам на практике проверить то, как вы усвоили тему «Масштаб». Перед вами фрагмент карты Республики Мордовия, на которой отмечены наше родное село Лямбирь и столица Мордовии г. Саранск. Нужно найти расстояние между этими пунктами по прямой. Слайд №12
VII. Домашнее задание.
стр. 141, № 000.
VIII. Рефлексия.
2. Урок с применением ИКТ с элементами исследовательской деятельности учащихся по теме «Что мы знаем о треугольниках?», геометрия, 7 класс.
Тип урока: обобщение и систематизация знаний.
Вид урока: комбинированный урок с элементами исследовательской деятельности учащихся.
Формы работы учащихся: индивидуальная, работа в парах, элементы исследовательской деятельности.
Цель: систематизировать и обобщить знания учащихся по изученным темам.
Задачи:
1) образовательные: систематизировать и обобщить знания и создать разноуровневые условия контроля (самоконтроля, взаимоконтроля) усвоения знаний и умений:
1. ученик должен знать:
- употребляемые термины и определения: треугольник; медиана, биссектриса и высота треугольника; равнобедренный треугольник; окружность;
- признаки равенства треугольников; свойства равнобедренных треугольников;
2. ученик должен понимать:
- как определять равные элементы в треугольниках;
- как определять данные элементы треугольника по готовым чертежам;
3. ученик должен уметь:
- выполнять с помощью циркуля и линейки простейшие построения;
- применять признаки равенства треугольников при решении задач.
2) развивающие: способствовать формированию умений применять полученные знания в новой ситуации, развивать осознание необходимости самостоятельных действий при решении некоторых проблем; развивать математическое мышление, речь; формировать умение наблюдать, подмечать закономерности, обобщать, проводить рассуждения по аналогии;
3) воспитательные: совершенствовать культуру труда, содействовать воспитанию интереса к математике, активности, мобильности, умения общаться; формировать самооценку знаний, критическое отношение к себе, творческую активность, аккуратность, дисциплину, внимание; расширять представление об окружающем мире.
Оборудование: ИТ – презентация; тест (приложение 1); карточки (приложение 2).
План УРОКА:
Организационный момент. Вступительное слово учителя по теме урока. Проверка домашнего задания (взаимопроверка). Проверка усвоения материала (фронтальный опрос с помощью слайдов презентации). Устная работа на повторение 1(по слайдам презентации). Проверка усвоения материала (фронтальный опрос с помощью слайдов презентации). Устная работа на повторение 2(по слайдам презентации). Задачи на построение (повторение с помощью слайдов презентации). Момент релаксации (упражнения для разгрузки и снятия напряжения с глаз после работы на компьютере), 3 мин. Работа у доски и в тетрадях на применение изученного материала к решению задач (по слайдам презентации). Итог урока: теоретический тест (5 мин). Домашнее задание.ХОД УРОКА:
3. ПРОВЕРКА УСВОЕНИЯ МАТЕРИАЛА (фронтальный опрос с помощью слайдов презентации).
Слайд №3
Какая фигура называется треугольником? Назвать его элементы. Что такое периметр треугольника?
Слайд №4
Какие отрезки называются медианой, биссектрисой и высотой треугольника?
Слайд №5
Какой треугольник называется равнобедренным? Равносторонним? Как называются их стороны?
Слайд №6
Какими свойствами обладает равнобедренный треугольник?
4. УСТНАЯ РАБОТА НА ПОВТОРЕНИЕ 1 (по слайдам презентации).
1) Слайд №7
По рисунку (слайд) доказать, что DАВС – равнобедренный.
2) Слайд №8
По рисунку (слайд) доказать, что DАВС – равнобедренный.
5. ПРОВЕРКА УСВОЕНИЯ МАТЕРИАЛА (фронтальный опрос с помощью слайдов презентации).
Слайд №9
Как читается первый признак равенства треугольников?
Слайд №10
Как читается второй признак равенства треугольников?
Слайд 11
Как читается третий признак равенства треугольников?
6. УСТНАЯ РАБОТА НА ПОВТОРЕНИЕ 2 (по слайдам презентации).
1) Слайд №12
По рисунку (слайд) найти пары равных треугольников и указать признак равенства.
2) Слайд №13
По рисунку (слайд) найти пары равных треугольников и указать признак равенства.
3) Слайд №14
По рисунку (слайд) найти пары равных треугольников и указать признак равенства.
7. ЗАДАЧИ НА ПОСТРОЕНИЕ.
1) Слайд №15
Как построить угол, равный данному? Повторить алгоритм построения с помощью презентации.
2) Слайд №16
Как построить биссектрису данного угла? Повторить алгоритм построения с помощью презентации.
3) Слайд №17
Как построить перпендикуляр к прямой, проходящий через заданную точку? Повторить алгоритм построения с помощью презентации.
8. МОМЕНТ РЕЛАКСАЦИИ (упражнения для разгрузки и снятия напряжения с глаз), 3 мин.
Слайд №18 (музыкальное сопровождение).
Исходное положение: сидя в удобной позе, позвоночник прямой, глаза открыты, взгляд устремлен прямо. Выполнять упражнение совсем легко, без напряжения.
1 упражнение. Взгляд направить влево - вправо, вправо - прямо, вверх - прямо, вниз - прямо, без задержки в отведенном положении. Повторить до 5 раз.
2 упражнение. Взгляд смещать по диагонали: влево - вниз - прямо; вправо - вверх - прямо; вправо - вниз - прямо; влево - вверх - прямо и постепенно увеличивать задержки в отведенном положении. Дыхание произвольное. Повторить до 5 раз.
9. РАБОТА У ДОСКИ И В ТЕТРАДЯХ.
1) Слайд №19
Дано: АВ = АС; ÐАСЕ = ÐАВД; АЕ = 15 см, ЕС = 10 см, АС = 7 см.
а) Доказать: DАСЕ = DАВД.
б) Найти: стороны DАВД.
2) Слайд №20
Дано: АО = ОС, ÐВАО = ÐДОС. Доказать: АВ = СД.
3) Слайд №21
Задача № 000.
Дано: радиус окружности; точки А и В.
Построить: окружность с радиусом r, проходящую через точки А и В.
Наводящие вопросы:
1) Что нужно знать для построения искомой окружности? (центр, т к радиус нам дан)
2) Как относительно друг друга расположены центр окружности (пусть это будет точка О) и заданные точки А и В? (они образуют равнобедренный треугольник АОВ с основанием АВ и боковой стороной, равной заданному радиусу)
3) Составьте план построения искомой окружности.
План построения: (демонстрируется на слайде)
1. построить равнобедренный треугольник АОВ с основанием АВ и боковой стороной АО, равной заданному радиусу.
2. построить окружность с центром в точке О и радиусом R. Полученная окружность – искомая.
Далее учащимся предлагается самостоятельно построить искомую окружность.
10. ИТОГ УРОКА: теоретический тест (5 мин.).
ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ:
1) № 000;
2) индивидуальные карточки с дифференцированными заданиями.
3. Урок с элементами исследовательской деятельности учащихся по теме «Применение свойств прямоугольного треугольника к решению задач», геометрия,
7 класс.
Тип урока: закрепление изученного материала с элементами исследовательской работы учащихся.
Вид урока: комбинированный урок.
Формы работы учащихся: групповые и индивидуальные, работа в парах, элементы исследовательской деятельности.
Цель: систематизировать и закрепить знания учащихся по изученным темам.
Задачи:
1) образовательные: закрепить изученные свойства прямоугольных треугольников при решении задач; рассмотреть свойство медианы прямоугольного треугольника и признак прямоугольного треугольника (как элемент исследовательской работы учащихся на уроке математики); совершенствовать навыки решения задач на применение свойств прямоугольного треугольника.
1. ученик должен знать:
- употребляемые термины: катеты, гипотенуза, медиана, биссектриса, высота;
- определение прямоугольного треугольника, формулировки свойств прямоугольного треугольника;
2. ученик должен понимать:
- как выглядит прямоугольный треугльник;
- как на рисунке определить высоту, медиану и биссектрису треугольника;
3. ученик должен уметь:
- доказывать свойства прямоугольных треугольников;
- читать рисунок к задаче;
- применять изученные свойства к решению задач.
2) развивающие: способствовать формированию умений применять полученные знания в новой ситуации, развивать осознание необходимости самостоятельных действий при решении некоторых проблем, организовать процесс открытия новых знаний самими учащимися; развивать математическое мышление, речь; рассмотреть применение свойств прямоугольного треугольника в технике, в астрономии; познакомить учащихся с историческими фактами;
3) воспитательные: совершенствовать культуру труда, содействовать воспитанию интереса к математике, активности, мобильности, умения общаться.
План УРОКА:
Организационный момент. Вступительное слово учителя по теме урока. Проверка домашнего задания (выборочно, у доски). Устная работа на повторение:1) фронтальный теоретический опрос учащихся;
2) применение свойств прямоугольных треугольников при решении задач по готовым чертежам.
Что такое «священный египетский треугольник»? Демонстрация исторического материала (показ и рассказ учащихся). Решение задач на применение свойств прямоугольного треугольника:1) задача на доказательство свойства медианы прямоугольного треугольника
( с элементами исследовательской работы учащихся на уроке);
2) работа по учебнику.
Упражнения для разгрузки и снятия напряжения с глаз и мышц спины и шеи, 3 мин. Применение свойств прямоугольных треугольников в технике и астрономии. Уголковый отражатель. Доклад учащихся. Итог урока. Домашнее задание.ХОД УРОКА:
3. УСТНАЯ РАБОТА НА ПОВТОРЕНИЕ:
1) фронтальный теоретический опрос учащихся:
1. Что называют теоремой?
2. На какие две большие группы вы бы разделили теоремы?
3. Как называется треугольник, имеющий угол 90°?
4. Как называются стороны прямоугольного треугольника?
5. В DАВС ÐА – прямой. Чем является в этом треугольнике сторона ВС?
6. Перечислите свойства прямоугольного треугольника.
2) применение свойств прямоугольных треугольников при решении задач по готовым чертежам (слайды презентации).
4. ЧТО ТАКОЕ «СВЯЩЕННЫЙ ЕГИПЕТСКИЙ ТРЕУГОЛЬНИК»? Демонстрация исторического материала (показ и рассказ учащихся).
А сейчас – немного из истории математики. Что такое «священный египетский треугольник» нам расскажет…(один из учащихся класса), а кто-нибудь из мальчиков поможет нам (ребята держат верёвку, демонстрируя построение прямоугольного треугольника). Известно, что существует так называемый «египетский треугольник» со сторонами 3: 4: 5 , который называют «совершенным» или «священным». Землемеры Древнего Египта для построения прямого угла использовали бечевку, разделенную узлами на 12 равных частей. Верёвку соединяли так, чтобы в углах были узлы. Рассказывают, что и сейчас при закладывании фундаментов новых домов очень часто строители используют именно этот способ построения прямых углов будущих домов. Историки пишут, что «египетскому треугольнику» придавали магический смысл. Плутарх писал, что египтяне сравнивали природу Вселенной с треугольником: они символически уподобляли вертикальный катет мужу, основание - жене, а гипотенузу тому, что рождается от них.
5. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА ПРИМЕНЕНИЕ СВОЙСТВ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА:
1) задача на доказательство свойства медианы прямоугольного треугольника (с элементами исследовательской работы учащихся). Ребята, давайте вернёмся к решению устной задачи №5 и проанализируем результат, который мы там получили:
АВ = 2СД, СД – высота и медиана, АВ – гипотенуза прямоугольного треугольника.
Учащимся предлагается:
высказать свои выводы; сформулировать гипотезу; сравнить высказанную гипотезу с формулировкой свойства, приведённого в учебнике; определить, что дано и что надо доказать; доказать свойство (на начальном этапе совместно с учителем).Гипотеза:
если треугольник прямоугольный, то медиана, проведённая из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы.
Докажем, что наша гипотеза верна.
Доказательство: (методом от противного)
Пусть ВМ ¹ МА и ВМ ¹ МС. Пусть ВМ > МА, т. к. МА = МС, то ВМ > МС. То по теореме о соотношениях между сторонами и углами треугольника против большей стороны лежит больший угол, и наоборот, против меньшей стороны лежит меньший угол. Значит,
Ð4 > Ð3 и Ð1 > Ð2.
Т. к. по условию Ð4 + Ð1 = 90° (по св.1), то Ð3 + Ð2 < 90°. Но по условию ÐВ = 90°. Значит, мы получили противоречие, и наше предположение, что ВМ ¹ МА и ВМ ¹ МС – неверно. Т. о. наша гипотеза подтвердилась. Утверждение, которое мы сейчас доказали – это ещё одно свойство прямоугольного треугольника:
Медиана прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы.
Давайте сформулируем обратное утверждение: если медиана треугольника равна половине стороны, к которой она проведена, то этот треугольник – прямоугольный.
Не всякое обратное утверждение верно. Попробуйте его доказать самостоятельно. Это будет вашим домашним заданием. Что вам надо доказать? Что угол, из которого проведена медиана – прямой (это маленькая подсказка).
2) работа по учебнику: № 000.
6. УПРАЖНЕНИЯ ПО ЗДОРОВЬЕСБЕРЕЖЕНИЮ для разгрузки и снятия напряжения с глаз и мышц спины и шеи, 3 мин.
Упражнения для разгрузки и снятия напряжения с глаз:
посмотреть на переносицу и задержать взгляд на счёт 1-4, посмотреть вдаль на счёт 1-6; повторить 3-4 раза; не поворачивая головы, посмотреть «вправо – вверх – влево – вниз», затем вдаль на счёт 1-6; проделать тоже, но «влево – вверх - вправо – вниз» и снова посмотреть вдаль, повторить 3-4 раза.Упражнения для разгрузки и снятия напряжения с мышц спины и шеи:
круговые вращения одновременно обоими плечами вверх сначала вперёд, затем назад на счёт 1-4, повторить 2-3 раза; попеременное поднятие плеч, на счёт 1-4, повторить 2-3 раза.7. ПРИМЕНЕНИЕ СВОЙСТВ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ ТРЕУГОЛЬНИКОВ в технике и астрономии. Уголковый отражатель. Доклад учащихся.
Мы знаем, что сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90°. Это свойство лежит в основе конструкции простейшего уголкового отражателя. Как он устроен и где применяется нам расскажет…(один из учащихся класса).
8. ИТОГ УРОКА:
Что нового вы узнали сегодня на уроке?
Что вы запомнили, какие исторические факты?
Что бы вы ещё хотели узнать или рассказать нам?
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 |
