МОУ «Троицкая средняя общеобразовательная школа»

Ковылкинского района Республики Мордовия

Рассмотрена и одобрена на заседании методического объединения

________________

30 августа 2010 г.

Утверждаю

Директор МОУ «Троицкая СОШ»

Ковылкинского муниципального района

Республики Мордовия

_____________

31 августа 2010 г.

СОГЛАСОВАНО

Заместитель директора по УР

________________

30 августа 2010 г.


 
 

Рабочая программа

учебного курса «Алгебра» в 7 классе 
 

Составитель : учитель математики


 
 

2010г.

Пояснительная записка

Примерная программа по математике составлена на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования.

Рабочая программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и дает распределение учебных часов по разделам курса.

Рабочая программа выполняет две основные функции:

Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета.

Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения промежуточной аттестации учащихся.

Алгебра нацелена на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира. Одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разных процессов, для формирования у учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Цели

Изучение математики на ступени основного общего образова­ния направлено на достижение следующих целей:

•  овладение системой математических знаний и умений, необ­ходимых для применения в практической деятельности, изу­чения смежных дисциплин, продолжения образования;

•  интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современ­ном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуи­ции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

•  формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства модели­рования явлений и процессов;

•  воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуре, играющей особую роль в общественном развитии.

СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ

1. Математический язык. Математическая модель.

Числовые выражения с переменными. Простейшие преобразо­вания выражений. Уравнение, корень уравнения. Линейное урав­нение с одной переменной. Решение текстовых задач методом со­ставления уравнений. Статистические характеристики.

Основная цель — систематизировать и обобщить сведе­ния о преобразованиях алгебраических выражений и решении уравнений с одной переменной.

2. Линейная функция.

Функция, область определения функции. Вычисление значений функции по формуле. График функции. Прямая пропорциональность и ее график. Линейная функция и ее график.

Основная цель — ознакомить учащихся с важнейшими функциональными понятиями и с графиками прямой пропорциональности и линейной функции общего вида.

Данная тема является начальным этапом в систематической функциональной подготовке учащихся. Здесь вводятся такие понятия, как функция, аргумент, область определения функции, график функции. Функция трактуется как зависимость одной переменной от другой. Учащиеся получают первое представление о способах задания функции. В данной теме начинается работа по формированию у учащихся умений находить по формуле значения функции по известному значению аргумента, выполнять ту же задачу по графику и решать по графику обратную задачу. Функциональные понятия получают свою конкретизацию при изучении линейной функции и ее частного вида — прямой пропорциональности. Умения строить и читать графики этих функций широко используются как в самом курсе алгебры, так и в геометрии и физики. Учащиеся должны понимать, как влияет знак коэффициента на расположение в координатной плоскости графика функции у = kx, где k 0, как зависит от значений k и b взаимное расположение графиков двух функций вида y=кх+ b.

3. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными.

Система уравнений. Решение системы двух линейных уравнений с двумя переменными и его геометрическая интерпретацией. Решение текстовых задач методом составления систем уравнений.

Основная цель — ознакомить учащихся со способом решения систем линейных уравнений с двумя переменными, выработать умение решать системы уравнений и применять их при решении текстовых задач.

Основное место в данной теме занимает изучение алгоритмов решение систем двух линейных уравнений с двумя переменными способом подстановки и способом сложения. Введение систем позволяет значительно расширить круг текстовых задач, решаемых с помощью аппарата алгебры. Применение систем упрощает процесс перевода данных задачи с обычного языка на язык уравнений.

4. Степень с натуральным показателем и её свойства.

Основная цель — выработать умение выполнять действия степенями с натуральными показателями.

В данной теме дается определение степени с натуральным показателем. В курсе математики 6 класса учащиеся уже встречались с примерами возведения чисел в степень. В связи с вычислением значений степени в 7 классе дается представление о нахождении значений степени с помощью калькулятора. Рас­сматриваются свойства степени с натуральным показателем. На примере доказательства свойств ат аn= ат + п, ат : ап = ат-п, где т > п, (ат)п = атп, (ab)n = апвп учащиеся впервые знакомятся с доказательствами, проводимыми на алгебраическом материа­ле. Указанные свойства степени с натуральным показателем на­ходят применение при умножении одночленов и возведении одночленов в степень. При нахождении значений выражений, со­держащих степени, особое внимание следует обратить на порядок действий.

5. Одночлены. Арифметические операции над одночленами.

Одночлен, произведение одночленов, подобные одночлены, стандартный вид одночленов.

Основная цель – сформировать умение выполнять преобразования с одночленами.

Изложение алгебраических вопросов ведется алгебраическими методами. Одночлен определяется как произведение чисел и букв. Приводятся правила, которым они подчиняются.

6. Многочлены. Арифметические операции над многочленами.

Многочлен. Сложение, вычитание и умножение многочленов. Разложение многочленов на множители.

Основная цель — выработать умение выполнять сложе­ние, вычитание, умножение многочленов и разложение много­членов на множители.

Данная тема играет фундаментальную роль в формировании умения выполнять тождественные преобразования алгебраических выражений. Формируемые здесь формально-оперативные умения являются опорными при изучении действий с рациональными дробями, корнями, степенями с рациональными показателями.

Изучение темы начинается с введения понятий многочлена, стандартного вида многочлена, степени многочлена. Основное ме­сто в этой теме занимают алгоритмы действий с многочлена­ми — сложение, вычитание и умножение. Учащиеся должны по­нимать, что сумму, разность, произведение многочленов всегда можно представить в виде многочлена. Действия сложения, вы­читания и умножения многочленов выступают как составной компонент в заданиях на преобразования целых выражений. По­этому нецелесообразно переходить к комбинированным заданиям прежде, чем усвоены основные алгоритмы.

7. Разложение многочленов на множители

Вынесение общего множителя за скобки. Способ группировки. Формулы сокращенного умножения: (а + в) (а - в) = а2-в2, (ав)2=а2±2ab + в2.

Основная цель — выработать умения выполнять разложение многочленов на множители различными способами и применять формулы сокращенного умножения для преобразований алгебраических выражений.

При изучении данной темы рассматриваются такие способы разложения на множители, как вынесение общего множителя за скобки, использование формул сокращенного умножения. Объектом пристального внимания рекомендуется сделать «Способ группировки» и «Применение нескольких способов разложения на множители» как традиционно трудные, но необходимые для подготовки к изучению темы «Алгебраические дроби».

Применение разложения на множители при решении уравнений является обязательным, так же как и изучение формул а3 в3=(а ± в) (a2 + ab + в2).

Формулы же (а + в) (а - в) = а2 - в2, (а ± в)2 = а2 ± 2ab + в2 должны быть усвоены учащимися и уверенно применяться ими в простейших случаях как для выполнения умножения, так и для разложения на множители.

8. Функция y=x2.

Рассмотрение функции y=x2 позволяет продолжить работу по формированию умений строить и читать график функции. Важно обратить внимание учащихся на особенности графика функции y=x2: график проходит через начало координат, ось Oy является его осью симметрии, график расположен в верхней части полуплоскости.

Умение строить график функции y=x2 используется для ознакомления учащихся с графическим способом решения уравнений.

9. Повторение.

Тематическое планирование по дисциплине «Алгебра»

№ п/п

Наименование разделов и тем

Максимальная нагрузка учащегося, ч.

Теоретическое обучение, ч.

Лабораторные и практические работы, ч.

Контрольная работа, ч.

Самостоятельная работа, ч.

Повторение

4

3

1

  I.  I.

Математический язык. Математическая модель

12

9

1

2

  II.  II.

Линейная функция

12

9

1

2

  III.  III.

Системы двух линейных уравнений с двумя переменными

13

10

1

2

  IV.   

Степень с натуральным показателем и её свойства

7

5

2

  V.   

Одночлены. Арифметические операции над одночленами

8

6

1

1

  VI.   

Многочлены. Арифметические операции над многочленами

8

3

1

4

  VII.   

Разложение многочленов на множители

19

14

1

4

VIII.   

Функция y=x2

10

7

1

2

  IX.   

Обобщающее повторение

2

2

Итого

102

72

8

21

Календарно - тематический план

№ п/п

Наименование разделов и тем

Всего часов

Из них

Дата проведения занятия

Лабораторные и практические работы, ч.

Контрольная работа, ч.

Самостоятельная работа, ч.

Повторение

4

1

Повторение: Действия с обыкновенными дробями. Нахождение дроби от числа и числа по его дроби.

2

Повторение: Отношения и пропорции.

3

Повторение: Арифметические действия с числами с разными знаками. Подготовка к контрольной работе.

4

Срезовая контрольная работа

1

1

Математический язык. Математическая модель

12

5

1.1

Числовые и алгебраические выражения

3

6

1.2

Числовые и алгебраические выражения

7

1.3

Числовые и алгебраические выражения

1

8

1.4

Язык математики

2

9

1.5

Что такое математический язык

10

1.6

Что такое математическая модель

2

11

1.7

Математическая модель задачи

1

12

1.8

Линейное уравнение с одной переменной

2

13

1.9

Решение задач с помощью уравнений

14

1.10

Координатная прямая.

1

15

1.11

Подготовка к контрольной работе

16

1.12

Контрольная работа №1 по теме «Математическая модель»

1

2

Линейная функция

12

17

2.1

Анализ контрольной работы. Координатная плоскость

2

18

2.2

Координатная плоскость

19

2.3

Линейное уравнение с двумя переменными

3

20

2.4

Линейное уравнение с двумя переменными

21

2.5

Линейное уравнение с двумя переменными

1

22

2.6

Линейная функция

3

23

2.7

Линейная функция и её график

24

2.8

Линейная функция

1

25

2.9

Линейная функция y=kx

1

26

2.10

Взаимное расположение графиков линейных функций

1

27

2.11

Подготовка к контрольной работе.

28

2.12

Контрольная работа №2 по теме «Линейная функция»

1

3

Системы двух линейных уравнений с двумя переменными

29

3.1

Анализ контрольной работы. Основные понятия системы двух линейных уравнений

2

30

3.2

Основные понятия

31

3.3

Метод подстановки

3

32

3.4

Метод подстановки

33

3.5

Метод подстановки

1

34

3.6

Метод алгебраического сложения

3

35

3.7

Метод алгебраического сложения

36

3.8

Метод алгебраического сложения

1

37

3.9

Решение задач с помощью систем уравнений

3

38

3.10

Решение задач с помощью систем уравнений

39

3.11

Решение текстовых задач

40

3.12

Подготовка к контрольной работе

41

3.13

Контрольная работа №3 по теме «Системы двух линейных уравнений»

1

4

Степень с натуральным показателем и её свойства

7

42

4.1

Определение степени с натуральным показателем

1

43

4.2

Таблица основных степеней

1

44

4.3

Основные свойства степени

2

45

4.4

Основные свойства степени

1

46

4.5

Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями

2

47

4.6

Возведение в степень произведения и частного чисел

48

4.7

Степень с нулевым показателем.

1

1

5

Одночлены. Арифметические операции над одночленами

8

49

5.1

Понятие одночлена. Стандартный вид одночлена

1

50

5.2

Сложение и вычитание одночленов

2

51

5.3

Сложение и вычитание одночленов

1

52

5.4

Умножение одночленов. Возведение одночлена в натуральную степень

2

53

5.5

Произведение одночленов. Степень одночлена

54

5.6

Частное одночленов

2

55

5.7

Частное одночленов

56

5.8

Контрольная работа №4 по теме «Одночлены»

1

6

Многочлены. Арифметические операции над многочленами

16

57

6.1

Многочлен. Стандартный вид многочлена

1

58

6.2

Сложение и вычитание многочленов

2

59

6.3

Сложение и вычитание многочленов

1

60

6.4

Умножение многочлена на одночлен

3

61

6.5

Умножение многочлена на одночлен

1

62

6.6

Умножение многочлена на многочлен

3

63

6.7

Умножение многочлена на многочлен

64

6.8

Умножение многочлена на многочлен

1

65

6.9

Формулы квадрата суммы и разности

5

66

6.10

Формулы квадрата суммы и разности

67

6.11

Разность квадратов

68

6.12

Разность кубов и сумма кубов

69

6.13

Формулы сокращённого умножения

1

70

6.14

Деление многочлена на многочлен

2

71

6.15

Деление многочлена на многочлен. Подготовка к контрольной работе

72

6.16

Контрольная работа №5 по теме «Операции над многочленами»

1

7

Разложение многочлена на множители

19

73

7.1

Применение разложения многочленов на множители

1

74

7.2

Вынесение общего множителя за скобки

2

75

7.3

Вынесение общего множителя за скобки

1

76

7.4

Способ группировки

2

77

7.5

Способ группировки

78

7.6

Разложение многочленов на множители с помощью формул сокращенного умножения.

4

79

7.7

Разложение многочленов на множители с помощью формул сокращенного умножения.

80

7.8

Разложение многочленов на множители с помощью формул сокращенного умножения.

81

7.9

Разложение многочленов на множители с помощью формул сокращенного умножения.

1

82

7.10

Разложение многочленов на множители с помощью комбинации различных приёмов.

3

83

7.11

Разложение многочленов на множители с помощью комбинации различных приёмов.

84

7.12

Разложение многочленов на множители с помощью комбинации различных приёмов.

1

85

7.13

Сокращение алгебраических дробей.

3

86

7.14

Сокращение алгебраических дробей.

87

7.15

Сокращение алгебраических дробей.

1

88

7.16

Тождества

1

89

7.17

Подготовка к контрольной работе

90

7.18

Контрольная работа №6 по теме: «Разложение многочлена на множители».

1

8

Функция yx2

91

8.1

Функция yx2 и её график.

3

92

8.2

Функция yx2 и её график.

93

8.4

Функция yx2 и её график.

1

94

8.5

Графическое решение уравнений

2

95

8.6

Графическое решение уравнений

1

96

8.7

Что означает в математике запись yf(x)

3

97

8.8

Что означает в математике запись yf(x)

98

8.9

Что означает в математике запись yf(x). Подготовка к контрольной работе

99

8.10

Итоговая контрольная работа

1

9

Обобщающее повторение

100-101

9.1-9.2

Линейная функция и система двух линейных уравнений.

102

9.3

Одночлены и многочлены

итого

102

8

21

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ

Уметь:

•составлять буквенные выражения и формулы по условиям за­дач, осуществлять подстановку одного выражения в другое, осуществлять в выражениях и формулах числовые подстанов­ки и выполнять соответствующие вычисления, выражать из формул одни переменные через другие;

•выполнять основные действия со степенями с целыми пока­зателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выпол­нять тождественные преобразования рациональных выраже­ний;

•решать линейные уравнения, сводящиеся к ним, системы линейных уравнений;

•решать текстовые задачи алгебраическим методом;

•находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по его аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

•определять свойства функции по её графику; применять графические представления при решении уравнений, систем.

•Описывать свойства линейной функции, строить её график.

Список литературы:

1. «Алгебра 7». М., «Мнемозина», 2008.

2. и др. «Алгебра 7». М., «Мнемозина», 2008

3. . Алгебра. Контрольные работы для 7 класса общеобразовательных учреждений.- М.:Мнемозина, 2007.

4. . Алгебра – 7. Методическое пособие для учителей.

5. . Алгебра. Самостоятельные работы для 7 класса общеобразовательных учреждений.- М.:Мнемозина, 2007.

6. . Алгебра. 7 класс: поурочные планы. – Волгоград: Учитель, 2008.