Методическая разработка по алгебре (8 класс) по теме: "Теорема Виета"

Методическая разработка по алгебре (8 класс) по теме: "Теорема Виета" .

Разработала – учитель математики МБОУ «Майкорская СОШ»

Цели урока:

Образовательная цель:

Познакомить учащихся с теоремой Виета и научить учащихся применять прямую и обратную теоремы; учить переводить словесную информацию в знаково-символическую и обратно (сворачивать и разворачивать информацию).

Развивающие цель:

содействовать развитию познавательного интереса, творческих способностей, волевых качеств, памяти; обобщать и систематизировать полученные знания.

Воспитательная цель:

воспитание ответственного отношения к учебному труду, воли и настойчивости для достижения конечных результатов.

Оборудование:

·  компьютер,

·  карточки для групповых работ,

·  мультимедийный проектор.

Тип урока: Урок объяснения нового материала.

Ход урока

1. Организационный этап.

приветствие; проверка готовности учащихся к уроку; организация внимания учащихся.

2. Этап актуализации знаний.

-Чем мы занимались на предыдущем уроке?

-Что значит решить уравнение?

-Чем вы пользовались при решении уравнений?

-Решите уравнения: х2+5х+6=0. X2 - 10x + 16 = 0 (засечь время)

- Нравится ли вам решать уравнения с помощью дискриминанта? А если нет, то почему?

-Нельзя ли упростить решение квадратных уравнений?

-Решить уравнения устно (попросить присутствующих учителей математики).

X2 - 8x + 15 = 0 X2 -2x – 24 = 0

- Как вы считаете, почему учитель эти уравнения решил устно?

- Мы с вами на уроке познакомимся с новым способом решения квадратных уравнений, в чем нам поможет теорема Виета. Слайд 1

постановка целей и задач изучения нового материала; мотивация учащихся к его усвоению.

3. Этап формирования новых знаний.

Решите уравнения и заполните таблицу: Слад 2

Уравнение	Д	х1	х2	х1+х2	х1х2
х2- 5х+ 6=0
х2 – х - 6=0
х2+ х - 6=0
х2+ 5х+ 6=0

- Какую зависимость между корнями и коэффициентами вы заметили?

Для проверки учитель предъявляет заполненную таблицу. Слайд 3

- Какие квадратное уравнение вы решили? (Приведенные.)

- Да, действительно, сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а их произведение – свободному члену. Вы сами сделали открытие! Вот в этом и заключается теорема Виета. Сформулируйте эту теорему. Слад 4

Теорема. (Ребята формулируют самостоятельно.)

Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а их произведение равно свободному члену. Слайд 5

1) Докажем теорему Виета для приведенных уравнений:

Дано: х2+вх+с=0

Доказать: х1+х2=-в, х1х2=с.

Доказательство: На доске написано доказательство. Ученик у доски должен объяснить доказательство (приём разворачивания информации).

Выводы: (Повторяем еще раз формулировку теоремы.) Слайд 6

4. Этап формирования умений и навыков.

Заполните таблицу, подберите корни уравнения: Слайд 7

Уравнение	-в	с	х1	х2
х2- 7х+ 12=0	х1+х2 =	х1х2=
х2+ 7 х + 10=0	х1+х2 =	х1х2=
х2- 6 х + 8=0	х1+х2 =	х1х2=
х2- 4х - 21=0	х1+х2 =	х1х2=

- Организовать самопроверку. Слайд 8

- Будет ли справедлива теорема Виета для уравнений общего вида?

- Разобрать доказательство дома

5. Этап первичной проверки.

1) Учащиеся выполняют самостоятельную работу в парах. Класс разбит на 3 варианта. Каждая группа решает задания своего варианта по карточкам.

1 вариант

Пусть х1 и х2- корни квадратного уравнения.

Решите уравнения, и зная, что х1<х2, запишите корни данного уравнения в указанном порядке.

Уравнение	(х1;х2)
х2- х - 6=0
х2+ 2 х =0
х2+ 6 х =0
х2+ 3х - 18=0
х2+ 5 х -24=0
х2- 2 х - 24=0
х2 +3х =0

После решения уравнений, полученные точки нанесите на координатную плоскость, и последовательно соедините все точки отрезками. При правильном выполнении вы получите рисунок

2 вариант

Пусть х1 и х2- корни квадратного уравнения.

Решите уравнения, и зная, что х1<х2, запишите корни данного уравнения в указанном порядке.

Уравнение	(х1;х2)
х2- 4 х =0
х2+ 7 х + 10 =0
х2+ х - 20 =0
х2- 2х – 35 =0
х2+ 4 х -32=0

После решения уравнений, полученные точки нанесите на координатную плоскость, и последовательно соедините все точки отрезками. При правильном выполнении вы получите рисунок

3 вариант

Пусть х1 и х2- корни квадратного уравнения.

Решите уравнения, и зная, что х1<х2, запишите корни данного уравнения в указанном порядке.

Уравнение	(х1;х2)
х2- 2х - 3=0
х2 - 5 х – 6 =0
х2 – х – 20 =0
х2+ х – 42 =0
х2+ 4 х -21 =0
х2 +4х =0

После решения уравнений, полученные точки нанесите на координатную плоскость, и последовательно соедините все точки отрезками. При правильном выполнении вы получите рисунок.

Провести самопроверку (на доске заранее построить рисунки на координатной плоскости).

6. Изучение нового материала

- Справедливо утверждение, обратное теореме Виета. Сформулируйте эту теорему.

Теорема.

Если числа m и n таковы, что их сумма равна – в, а их произведение равно с, то эти числа являются корнями уравнения х2+bх+с=0.

(Доказательство разобрать дома.)

Зная, что х1 и х2- корни квадратного уравнения, применяя теорему Виета, составьте квадратные уравнения: Слайд 9 и 10

х1	х2	х1+х2 = - в	х1 х2 =с	уравнение
х1= 4,	х2= - 3,
х1= 5,	х2= 2,
х1= - 3,	х2= - 6,
х1= 8,	х2= 12.

С помощью слайда провести проверку. Слайд 11

7. Подведение итогов. Рефлексия.

Ответьте на вопросы.

1) Какие уравнения мы сегодня рассматривали?

2) Чему равна сумма корней квадратного уравнения?

3) Чему равно произведение корней квадратного уравнения?

Рефлексия урока. Слайд12

Продолжите фразу:

“Сегодня на уроке я узнал...”;

“Сегодня на уроке я научился...”

“Сегодня на уроке я познакомился...”

“Сегодня на уроке я повторил...”

“Сегодня на уроке я закрепил...”