Рабочая программа дисциплины эконометрика (стр. 7 )

Х13 = (+1) × 0,07 2,03 = 16,35

-7,77 0,07

Х21 = (-1) × 2,03 6,08 = -47,38

 

16 0,07

Х22 = (+1) × 0,07 6,08 = -97,28

 

16 -7,77

Х23 = (-1) × 0,07 2,03 = 33,02

 

-7,77 0,07

Х31 = (+1) × 8,23 2,03 = 16,35

16 0,07

Х32 = (-1) × -7,77 2,03 = 33,02

 

16 -7,77

Х33 = (+1) × -7,77 8,23 = -71,31

Получаем матрицу:

4. Полученную матрицу транспонируем:

5. Каждый элемент полученной матрицы делим на определитель, который мы рассчитали ранее. Получаем обратную матрицу:

Подставив полученные значения в зависимость

получаем коэффициенты или параметры модели

76,1 × 0,126 + 0,129 × (-36,782) + 2,541 × (-0,04) = 4,74

76,1 × 0,13 + 0,266 × (-36,782) + 2,541 × 0,09 = 0,34

76,1 × (-0,04) + (-0,09) × (-36,782) + 2,541 × 0,195 = 0,76

Рассчитанное уравнение будет иметь вид:

Искомая аналитическая зависимость связывает срок окупаемости с объёмом инвестиций и внутренней нормой доходности. Далее необходимо сравнить по вкладу в значения срока окупаемости рассматриваемые факторы. Для этого фактору x3 присвоим значение 0 (центр эксперимента), а фактору x2 значение: -1 и рассчитаем значение W и.

x3= 0 x2 = -1

W = 4,74 + 0,34 × (-1) + 0,76 × 0 = 4,4

x3 = 0 x2= 1

= 4,74 + 0,34 × 1 + 0,76 × 0 = 5,08

∆W = 5,08 – 4,4 = 0,68

Приращение результирующего фактора (срок окупаемости) составит 0,68

Приращение произошло за счёт x2– объём инвестиций.

x2= 0 x3 = -1

W = 4,74 + 0,34 × 0 + 0,76 × (-1) = 3,98

x2 = 0 x3= 1

= 4,74 + 0,34 × 0 + 0,76 × 1 = 5,5

∆W = 5,5 – 3,98 = 1,52

Приращение произошло за счёт x3 – внутренней нормы доходности.

Из полученных значений приращений, связанных с отдельными факторами, можно сделать вывод о том, что на значение срока окупаемости инвестиций наиболее существенное влияние оказывает такой фактор как внутренняя норма доходности.

Адекватна ли исходная информация?

IV.  Проверка адекватности рассчитанной модели

Проверим адекватность модели с использованием коэффициента множественной корреляции.

Составим таблицу, где:

W – исходные данные из каталога проектов

– данные, рассчитанные с использованием проекта.

W = 4,74 + 0,34x2 + 0,76x3

= 4,74 + 0,34 × 1 + 0,76 × 0,49 = 5,45

= 4,74 + 0,34 × (-0,61) + 0,76 × 0,74 = 5,1

= 4,74 + 0,34 × (-0,61) + 0,76 × 1 = 5,29

= 4,74 + 0,34 × (-0,73) + 0,76 × (-0,02) = 4,48

= 4,74 + 0,34 × (-1) + 0,76 × (-0,53) = 4

= 4,74 + 0,34 × (-0,47) + 0,76 × -(0,62) = 4,1

= 4,74 + 0,34 × (-0,66) + 0,76 × 0,49 = 4,89

= 4,74 + 0,34 × (-0,97) + 0,76 × (-0,36) = 4,14

= 4,74 + 0,34 × (-0,74) + 0,76 × (-0,28) = 4,28

= 4,74 + 0,34 × (-0,52) + 0,76 × (-0,28) = 4,35

= 4,74 + 0,34 × 0,57 + 0,76 × 0,74 = 5,5

= 4,74 + 0,34 × (-0,49) + 0,76 × 0,74 = 5,14

= 4,74 + 0,34 × (-0,25) + 0,76 × (-0,02) = 4,64

= 4,74 + 0,34 × (-0,45) + 0,76 × (-1) = 3,8

= 4,74 + 0,34 × (-0,85) + 0,76 × (-1) = 3,7

= 4,74 + 0,34 × (-1) + 0,76 × (-0,02) = 4,4

Если бы модель идеально отражала данные из каталога проектов, то эту ситуацию была бы представить в виде графика (рис.1).

Таблица 4

№ проекта	W	x2	x3
1	5	1	0,49	5,45
2	4,2	-0,61	0,74	5,1
3	6	-0,61	1	5,29
4	9,2	-0,73	-0,02	4,48
5	6	-1	-0,53	4
6	9,6	-0,47	-0,62	4,1
7	2,7	-0,66	0,49	4,89
8	4,8	-0,97	-0,36	4,14
9	2,5	-0,74	-0,28	4,28
10	3,3	-0,52	-0,28	4,35
11	7,8	0,57	0,74	5,5
12	3,6	-0,49	0,74	5,14
13	2,4	-0,25	-0,02	4,64
14	2,4	-0,45	-1	3,8
15	3,6	-0,85	-1	3,7
16	3	-1	-0,02	4,4

На практике модель искажает реальные данные. Реальные значения результирующего фактора образуют некоторое облако точек относительно биссектрисы. В качестве показателя, характеризующего несоответствие «модельного» и реального результатов, для отдельного результата используют расстояние от биссектрисы до соответствующей точке.

W

W

Рис. 1 Зависимость реальных и модельных данных срока окупаемости инвестиций.

Несоответствие реальных и «модельных» данных по всему массиву оценивают с помощью коэффициента множественной корреляции.

,

- средне квадратичное отклонение от оценки срока окупаемости;

- средне квадратичное отклонение от математического ожидания срока окупаемости;

= 4,76 – математическое ожидание срока окупаемости.

Рассматриваем необходимые значения для определения адекватности модели:

Модель тем точнее отражает реальные данные, чем коэффициент множественной корреляции ближе к единице.

Вывод: между данными, полученными на модели и реальными данными связи практически нет. Модель не адекватна.

V. Оценка существенности вклада в срок окупаемости типа региона и номера интервала диапазона изменений объёма инвестиций производится следующим образом:

1. Объёмы инвестиций (в соответствии с табл. 2) предоставляем в виде вариационного ряда:

0,06 1,5 7 44

0,074 1,62 7,8 45

0,074 1,7 8 45

0,1 1,73 8,3 46,8

0,13 1,8 9 50

0,154 1,96 9,5 54,5

0,1

0,2

0,

0,3

0,33 2 12,6 110

0,35 2,1

0,355 2,4 13,5 158

0,38 2,5 13,6 160

0,49 2,5

0,5 2,5 14,4 220

0,6 3 16,4 270

0,8 3,5

0,

0,95 4,3 25,5 400

0,963 4,5 29,5 800

1 4,8

1,1 5,9

1,

1,2 6,93 31,8

1,4 7 40

1,5 7 40

2. Разбиваем диапазон изменения объёма инвестиций на 4 интервала и находим длину одного интервала (не учитываем резко отличающиеся значения показателей):

3. Составляем таблицу сроков окупаемости, соответствующих значениям объёмов инвестиций в данных интервалах (табл.5):

Таблица 5

Ин­теpвал V	Ленинг-радская область	Кировс-кая об­ласть	Псков­ская область	Респуб­лика Карелия	Новгород-ская об­ласть	Калинг-радская область	Воло­год- cкая об­лаctь
B1(0~10)	2.9	2.1; 3; 4.1; 2; 1	3; 2; 1.6; 1.5; 3; 1; 2; 0.83; 1; 1; 1	6; 2; 5; 7; 6; 2.7; 2; 5; 2; 1.5; 1.6; 2.2	2; 8; 4; 1.5; 1.8; 1; 1; 1.5; 1.2; 1; 1.5; 1.5; 2.5; 2; 2.5; 3; 2; 2; 2.5	12; 5; 6.5; 5; 2; 3; 4; 8	3; 1.5; 2.9; 2
B2(10~30)	6.5	4	1.8; 2; 2	7; 5.5; 5	4; 3.2	5; 8; 6	5; 8
B3(30~100)	5	6.5; 4; 2	4.8; 3	2.1; 3; 5; 1.5		6; 6; 5; 6
B4(100~)	10; 7.5; 15; 5; 6; 5; 5.2; 13; 3		5		5; 1.5	10; 10; 5

4. Составляем таблицу для средних значений сроков окупаемости, соответствующих значениям объёмов инвестиций в данных интервалах (табл.6):