Рабочая программа по алгебре
Разработчик - учитель математики
Учебник «Алгебра» (в 2-х частях) для 7 классов
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Данная учебная программа ориентирована на обучающихся 7-9 классов и реализуется на основе следующих документов:
1. Государственный стандарт основного общего образования по математике.
2. Примерная программа по математике начального общего образования
3. Программа. Математика. 5-11 классы / авт.-сост. , . – М. Мнемозина, 2007. – 64 с.
Программа обеспечена учебно-методическими комплектами «Алгебра» для 7, 8, 9 классов авторы и др. (М.: Мнемозина:
«Алгебра (в 2-х частях)Ч. 1: Учебник. 7 класс» / . – М.: Мнемозина, 2007 г. и задачнику «Алгебра (в 2-х частях). Ч. 2: Задачник. 7 класс» , , . – М.: Мнемозина, 2007 г.
Математика играет важную роль в общей системе образования. Но математика в школе – не наука и даже не основа науки, а учебный предмет. Математика в школе - предмет не естественно – научный, а гуманитарный.
В учебном предмете, в отличие от науки, мы не обязаны все доказывать. Более того, в ряде случаев правдоподобные рассуждения или толкования, опирающиеся на графические модели, на интуицию, имеют для школьников более весомую общекультурную ценность, чем формальные доказательства.
Сложные математические понятия вводятся:
- когда у учащихся накоплен достаточный опыт для адекватного восприятия вводимого понятия – опыт, содействующий пониманию всех слов, содержащихся в определении (вербальный опыт), и опыт использования понятия на наглядно-интуитивном и рабочем уровнях (генетический опыт);
- когда у учащихся появилась потребность в формальном определении понятия.
Гуманитарный потенциал школьного курса алгебры состоит в том, что владение математическим языком и математическим моделированием позволяет ученику лучше ориентироваться в природе и обществе, способствует развитию речи не в меньшей степени, чем уроки русского языка и литературы. Математика – гуманитарный предмет, который позволяет ученику правильно ориентироваться в окружающей действительности и «ум в порядок приводит».
Изучение математики способствует эстетическому воспитанию человека, пониманию красоты и изящества математических рассуждений, восприятию геометрических форм, развивает воображение, пространственные представления. История развития математического знания дает возможность пополнить запас историко-научных знаний учащихся, сформировать у них представления о математике как части общечеловеческой культуры. Знакомство с основными историческими вехами возникновения и развития математической науки, судьбами великих открытий, именами людей, творивших науку, должно войти в интеллектуальный багаж каждого культурного человека.
Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей обучения алгебре в школе:
- овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
- развитие интеллектуальных способностей, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности, ясности и точности мысли, критического мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, способности к преодолению трудностей;
- формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
- воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.
Алгебра нацелена на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира.
Одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладения навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству.
Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, периодических и др.) для формирования у школьников представления о роли математики в развитии цивилизации и культуры.
Элементы логики, комбинаторики, статики и теории вероятностей становятся обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и практическое значение.
При изучении этого компонента обогащаются представления о современной картине мира и методов его исследования, развиваются представления о числе и роли вычислений в человеческой практике, используются функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей.
Важной задачей этого компонента является формирование функциональной грамотности – умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты.
Образовательные и воспитательные задачи обучения алгебре должны решаться комплексно с учетом возрастных особенностей обучающихся, специфики алгебры как учебного предмета, определяющего её роль и место в общей системе школьного обучения и воспитания. Учителю предоставляется право самостоятельного выбора методических путей и приемов решения этих задач. В организации учебно-воспитательного процесса важную роль играют задачи. Они являются и целью, и средством обучения и математического развития учащихся. При планировании уроков следует иметь в виду, что теоретический материал осознается и усваивается преимущественно в процессе решения задач. Организуя решение задач, целесообразно шире использовать дифференцированный подход к учащимся. Дифференциация требований к учащимся на основе достижения всеми обязательного уровня подготовки способствует разгрузке школьников, обеспечивает их посильной работой и формирует у них положительное отношение к учебе. Важным условием правильной организации учебно-воспитательного процесса является выбор учителем рациональной системы методов и приемов обучения, сбалансированное сочетание традиционных и новых методов обучения, оптимизированное применение объяснительно-иллюстрированных и эвристических методов, использование технических средств. Учебный процесс необходимо ориентировать на рациональное сочетание устных и письменных видов работы, как при изучении теории, так и при решении задач. Внимание учителя должно быть направлено на развитие речи учащихся, формирование у них навыков умственного труда – планирование своей работы, поиск рациональных путей её выполнения, критическую оценку результатов.
Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение алгебры на ступени основного общего образования отводится не менее 306 часов из расчета 3 часа в неделю с 7 по 9 класс.
Преобладающей формой текущего контроля выступает письменный (самостоятельные и контрольные работы) и устный опрос (собеседование).
Алгебра нацелена на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира. Одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов, для формирования у учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.
В ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:
· сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;
· овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;
· изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;
· развить логическое мышление и речь — умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
· сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.
В ходе преподавания алгебры в 7 классах, работы над формированием у учащихся перечисленных в программе знаний и умений, следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:
· планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;
· решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;
· исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;
· ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
· проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;
· поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.
Место предмета в базисном учебном плане
Согласно федеральному базисному учебному плану на изучение математики в 7 классе отводится не менее 172-175 часов из расчета 5 ч в неделю, при этом разделение часов на изучение алгебры и геометрии может быть следующим:
I вариант. 5 часов в неделю алгебры в I четверть, 3 часа в неделю во II-IV четверти, итого 123 часа; 2 часа в неделю геометрии во II-IV четверти, итого 52 часа.
II вариант: 3 часа в неделю алгебры и 2 часа в неделю геометрии в течение всего учебного года, итого 102 часов алгебры и 70 часов геометрии.
Основное содержание.
Рациональные числа. Арифметические действия с рациональными числами. Степень с натуральным показателем, свойства степени с натуральным показателем. Числовые выражения, порядок действий в них, использование скобок. Законы арифметических действий: переместительный, сочетательный, распределительный.
Текстовые задачи. Решение текстовых задач арифметическим способом. Представление зависимости между величинами в виде формул.
Алгебраические выражения. Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения. Подстановка выражений вместо переменных. Равенство буквенных выражений. Тождество, доказательство тождеств. Преобразования выражений. Свойства степеней с натуральным показателем.
Многочлены. Многочлены с одной переменной. Степень многочлена Сложение, вычитание, умножение многочленов. Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности, куб суммы и куб разности. Формула разности квадратов, формулы суммы кубов и разности кубов. Разложение многочлена на множители.
Алгебраическая дробь. Сокращение дробей.
Уравнения. Уравнение с одной переменной. Линейное уравнение. Уравнение с двумя переменными; решение уравнения с двумя переменными. Система уравнений; решение системы. Система двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и алгебраическим сложением. Уравнение с несколькими переменными. Переход от словесной формулировки соотношений между величинами к алгебраической. Решение текстовых задач алгебраическим способом.
Числовые функции. Понятие функции. Область определения функции. Способы задания функции. График функции, возрастание и убывание функции, наибольшее и наименьшее значения функции, нули функции, промежутки знакопостоянства Чтение графиков функций.
Функции, описывающие прямую пропорциональную зависимости её график. Линейная функция, ее график, геометрический смысл коэффициентов. Использование графиков функций для решения уравнений и систем.
Координаты. Изображение чисел точками координатной прямой. Числовые промежутки: интервал, отрезок, луч. Формула расстояния между точками координатной прямой.
Декартовы координаты на плоскости; координаты точки. Уравнение прямой, угловой коэффициент прямой, условие параллельности прямых.
Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и их систем.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ ПО АЛГЕБРЕ В 7 КЛАССЕ
К учебнику «Алгебра 7 класса»
3 ч в неделю, всего 102 часов).
№ урока |
ТЕМА УРОКА | КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ | примерные сроки прохождения учебного материала |
Глава I. Математический язык. Математическая модель. 16 часов | |||
1 | Повторение. | 1 | 3.09 |
2 | Повторение. | 1 | 5.09 |
3 | Повторение. | 1 | 6.09 |
4 | Повторение. | 1 | 10.09 |
5 | Входящая контрольная работа. | 1 | 12.09 |
6 | Числовые выражения. Вычисление значения алгебраических выражений | 1 | 13.09 |
7 | Что такое математический язык. Решение упражнений | 1 | 17.09 |
8 | Что такое математическая модель. Решение упражнений | 1 | 19.09 |
9 | Линейное уравнение с одной переменной. Решение упражнений | 1 | 20.09. |
10 | Решение линейных уравнений с модулем | 1 | 24.09 |
11 | Решение задач с помощью уравнений | 1 | 26.09 |
12 | Решение линейных уравнений | 1 | 1.10 |
13 | Решение линейных уравнений | 1 | 3.10 |
14 | Координатная прямая | 1 | 4.10 |
15 | Решение упражнений | 1 | 8.10 |
16 | Контрольная работа по теме: «Решение линейных уравнений. Выражения» | 1 | 10.10. |
Глава II. Линейная функция | 13часов | ||
17 | Работа над ошибками. Координатная плоскость | 1 | 15.10 |
18 | Решение упражнений | 1 | 17.10 |
19 | Линейное уравнение с двумя переменными | 1 | 18.10 |
20 | Построение графиков линейных функций | 1 | 22.10 |
21 | Решение упражнений | 1 | 24.10 |
22 | Линейная функция и ее график. Понятия. | 1 | 29.10 |
23 | Линейная функция и ее график. Закрепление. | 1 | 31.10. |
24 | Прямая пропорциональность и ее график | 1 | 7.11 |
25 | Построение графиков функций у = kх | 1 | 8.11 |
26 | Взаимное расположение графиков линейных функций | 1 | 12.11 |
27 | Решение упражнений | 1 | 14.11 |
28 | Подготовка к контрольной работе | 1 | 15.11 |
29 | Контрольная работа по теме: «Построение графиков функций» | 1 | 19.11 |
Глава III. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными 11 часов | |||
30 | Работа над ошибками. Основные понятия | 1 | 21.11. |
31 | Решение упражнений | 1 | 22.11 |
32 | Метод подстановки | 1 | 26.11 |
33 | Решение систем уравнений методом подстановки | 1 | 28.11 |
34 | Решение упражнений | 1 | 29.11 |
35 | Метод алгебраического сложения | 1 | 3.12 |
36 | Решение систем уравнений методом сложения | 1 | 5.12 |
37 | Решение упражнений | 1 | 6.12 |
38 | Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций | 1 | 10.12 |
39 | Подготовка к контрольной работе | 1 | 12.12 |
40 | Контрольная работа по теме: «Системы двух линейных уравнений» | 1 | 13.12 |
Глава IV. Степень с натуральным показателем и её свойства | 9 часов | ||
41 | Работа над ошибками. Что такое степень с натуральным показателем | 1 | 17.12. |
42 | Таблицы основных степеней | 1 | 19.12 |
43 | Свойства степени с натуральным показателем | 1 | 20.12 |
44 | Решение упражнений. Степень. | 1 | 24.12 |
45 | Умножение и деление степеней с одинаковым показателем | 1 | 26.12 |
46 | Административная контрольная работа. | 1 | 27.12 |
47 | Степень с нулевым показателем | 1 | 14.01 |
48 | Подготовка к контрольной работе | 1 | 16.01 |
49 | Контрольная работа по теме: «Степень с натуральным показателем и её свойства» | 1 | 17.01 |
Глава V. Одночлены и арифметические операции над ними | 11 часов | ||
50 | Работа над ошибками. Понятие одночлена. Стандартный вид одночлена | 1 | 21.01 |
51 | Решение упражнений | 1 | 23.01 |
52 | Сложение и вычитание одночленов | 1 | 24.01 |
53 | Упрощение выражений | 1 | 28.01 |
54 | Решение упражнений | 1 | 30.01 |
55 | Умножение одночленов. Возведение одночлена в натуральную степень | 1 | 31.01 |
56 | Решение упражнений | 1 | 4.02 |
57 | Деление одночлена на одночлен | 1 | 6.02 |
58 | Решение упражнений | 1 | 7.02 |
59 | Подготовка к контрольной работе | 1 | 11.02 |
60 | Контрольная работа по теме «Одночлены и арифметические операции над ними» | 1 | 13.02 |
Глава VI. Многочлены. Арифметические операции над ними | 17 часов | ||
61 | Работа над ошибками. Основные понятия | 1 | 14.02 |
62 | Сложение и вычитание многочленов | 1 | 18.02 |
63 | Решение упражнений | 1 | 20.02 |
64 | Умножение многочлена на одночлен | 1 | 21.02 |
65 | Решение упражнений | 1 | 25.02 |
66 | Умножение многочлена на многочлен | 1 | 27.02 |
67 | Упрощение выражений | 1 | 28.02 |
68 | Подготовка к контрольной работе | 1 | 4.03 |
69 | Контрольная работа по теме: «Многочлены. Арифметические операции над ними» | 1 | 6.03 |
70 | Работа над ошибками. Формулы сокращённого умножения: квадрат суммы и разности | 1 | 7.03 |
71 | Формулы сокращённого умножения: разность квадратов | 1 | 11.03 |
72 | Формулы сокращённого умножения: сумма и разность кубов | 1 | 13.03 |
73 | Упрощение выражений | 1 | 14.03 |
74 | Решение упражнений | 1 | 18.03 |
75 | Деление многочлена на одночлен | 1 | 20.03 |
76 | Решение упражнений. Подготовка к контрольной работе | 1 | 21.03 |
77 | Контрольная работа по теме: «Формулы сокращённого умножения» | 1 | 1.04 |
Глава VII. Разложение многочлена на множители | 14 час | ||
78 | Работа над ошибками. Что такое разложение многочлена на множители и зачем это нужно? Вынесение общего множителя за скобки | 1 | 3.04 |
79 | Разложение на множители методом вынесения общего множителя за скобки | 1 | 4.04 |
80 | Решение упражнений | 1 | 8.04 |
81 | Способ группировки. Разложение на множители способом группировки | 1 | 10.04 |
82 | Решение упражнений | 1 | 11.04 |
83 | Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращенного умножения | 1 | 15.04 |
84 | Использование ФСУ при разложений на множители | 1 | 17.04 |
85 | Решение упражнений | 1 | 18.04 |
86 | Разложение многочлена на множители с помощью комбинации различных приемов. Решение упражнений | 1 | 22.04 |
87 | Сокращение алгебраических дробей. Решение упражнений | 1 | 24.04 |
88 | Сокращение алгебраических дробей. Решение упражнений | 1 | 25.04 |
89 | Тождества | 1 | 29.04 |
90 | Подготовка к контрольной работе | 1 | 2.05 |
91 | Контрольная работа по теме: «Разложение многочлена на множители» | 1 | 6.05 |
Глава VIII. Функция y = x2 | 7 часов | ||
92 | Работа над ошибками. Функция y = x2 и её график. | 1 | 8.05 |
93 | Работа с графиком | 1 | 13.05 |
94 | Графическое решение уравнений | 1 | 15.05 |
95 | Решение упражнений | 1 | 16.05 |
96 | Что означает запись y = ƒ( x) ? Нахождение значения функции в точке | 1 | 20.05 |
97 | Решение упражнений. Подготовка к контрольной работе | 1 | 22.05 |
98 | Контрольная работа по теме: «Графическое решение уравнений» | 1 | 23.05 |
99 | Повторение | 3часов | |
100 | Работа над ошибками. Решение линейных уравнений. Решение задач с помощью уравнений. Использование свойств степени при решении упражнений. | 1 | 27.05 |
101 | Построение графика линейной функции. Подготовка к контрольной работе | 1 | 29.05 |
102 | Итоговая контрольная работа | 1 | 30.05 |
Результаты обучения
Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки, задающих систему итоговых результатов обучения, которые должны быть достигнуты всеми учащимися, оканчивающими 7 класс, и достижение которых является обязательным условием положительной аттестации ученика за курс 7 класса. Эти требования структурированы по трем компонентам: «знать/понимать», «уметь», «использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни».
Требования к уровню подготовки выпускников
В результате изучения ученик должен
знать/понимать:
· существо понятия математического доказательства; приводить примеры доказательств;
· существо понятия алгоритма; приводить примеры алгоритмов;
· как используются математические формулы, уравнения, примеры их применения для решения математических и практических задач;
· как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
уметь:
· составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;
· выполнять основные действия со степенями с натуральными показателями, с многочленами; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования выражений;
· решать линейные уравнения и сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений;
· решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;
· изображать числа точками на координатной прямой; определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами;
· строить графики изученных функций;
· находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;
· определять простейшие свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнении, систем, описывать свойства изученных функций, строить их графики;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
· выполнения расчетов по формулам, для составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; для нахождения нужной формулы в справочных материалах;
· моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;
· интерпретации графиков зависимостей между величинами.
Литература
1. Настольная книга учителя математики М.: АСТ»:
Астрель» 2004 г.;
2. Тематическое приложение к вестнику образования № 4 2005 г.;
3. Алгебра. 7 класс. Учебник - М.: Мнемозина 2007 г.;
4. , , Алгебра. 7 класс. Задачник – М: Мнемозина 2007 г.;
5. Алгебра 7-9 класс. Пособие для учителей М.: Мнемозина 2004 г.;
6. , Алгебра 7 класс. Контрольные работы - М.: Мнемозина 2005 г.;
7. , Алгебра 7 класс. Самостоятельные работы. М.: Мнемозина 2006 г.
