Муниципальное общеобразовательное учреждение
средняя общеобразовательная школа № 36
Методическая разработка
дистанционного урока
(в режиме он-лайн с
обучающимся на дому)
по алгебре и началам
анализа в 10 классе
на тему:
«Применение производной к исследованию функций. Возрастание и убывание функции».
Учитель математики
1 квалификационной
категории
18 марта 2010г
Урок алгебры и начал анализа в 10 классе по теме:
«Применение производной к исследованию функций. Возрастание и убывание функции».
« Теория без практики мертва или бесплодна: практика без теории невозможна или пагубна. Для теории нужны знания, для практики, сверх всего того, - и умения »
Крылов
Алексей Николаевич
1*. Организационный момент.
Сообщение темы урока, а также цели урока и ход урока.
2*. Проверка домашней работы. Слайды.
Решения и ответы на слайдах.
№ 1
Найдите угловой коэффициент касательной,
проведенной к графику функции
F(x)= x 5 – 5 x 2 - 3 в точке х 0 = - 1
F ' (x) = 5 x 4 – 10 x
F '= 15
№ 2
Определите абсциссу точки, в которой угловой коэффициент касательной к графику функции h (x) = 1 – 2 sin x
равен - 2, и так что -1 < x < 1.
h ' (x) = - 2 cos x
- 2 cos x = - 2
cos x = 1
x = 0
№ 3
Найдите тангенс угла наклона касательной,
проведенной к графику функции
y = - 0,5 x 2 в его точке с абсциссой х 0 = - 3
y ' = - х
tg α = - (- 3)
tg α = 3
№ 4
Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции f (x) = 2 x + e x в точке х 0 = 0
f ' (x) = 2 + х 2
f ' (0) = 2 +2 х
f ' (0) = 2 + 0 = 2
№ 5
Найдите величину угла наклона касательной (в градусах), проведенной к графику функции y = - 4/x в его точке с абсциссой х 0 = - 2
y ' = 4 / x2
tg α = 1
α = π /4
α = 45
3*. Актуализация знаний.
Устный опрос. Беседа в режиме он - лайн.
ü Какие формулы и правила были необходимы при выполнении домашней работы?
ü Формулы дифференцирования.
ü Правила дифференцирования.
ü Физический (механический) смысл производной. (Мгновенная скорость в момент времени t)
ü Геометрический смысл производной. (Значение производной в точке – это угловой коэффициент касательной в точке касания).
ü Как связаны угловой коэффициент и угол наклона касательной?
4*. Объяснение нового материала. Слайды.
«Применение производной к исследованию функций.
Возрастание и убывание функции».
Если α – острый угол
tg α > 0, т. е. к > 0,
то f ' (x) > 0
В этом случае функция возрастает.
Если α – тупой угол
tg α < 0, т. е. к < 0
то f ' (x) < 0
В этом случае функция убывает.
5 *.Работа с учебником. Беседа в режиме он - лайн.
Прочтите Теорему 1 и Теорему 2 на странице 353 учебника и сделайте вывод.
ВЫВОД. Слайды.
Если
f ' (x) ≥ 0 на промежутке,
то функция f (x) возрастает на этом промежутке.
Если
f ' (x) ≤ 0 на промежутке,
то функция f (x) убывает на этом промежутке.
Промежутки возрастания и убывания функции часто называют
промежутками монотонности.
Типы задач: Слайды.
1. Найти интервалы возрастания и убывания функции
2. Доказать, что функция возрастает (или убывает) на промежутке
3. Найти значения параметра а, при котором функция возрастает на всей числовой прямой
4. Решить уравнение
6* . Закрепление. Слайды.
№ 1 . Исследуйте функцию y=f(x) на монотонность.
f (x) = 4+2 х 3 +3 х 2 .
Решение. Беседа в режиме он - лайн.
1. D(y)=R
2. f ' (x)= 6 х 2 + 6 х =
= 6x (x+1)
3. 
4. На луче (-∞;-1] функция y=f(x) – возрастает.
На отрезке [-1; 0] функция y=f(x) – убывает.
На луче [0;+∞) функция y=f(x) – возрастает.
7*. Алгоритм исследования функции на монотонность. Слайды.
1. Найдем область определения функции.
2. Найдем производную функции.
3. Найдем знаки производной по промежуткам области определения.
f ' (x) > 0 f ' (x) < 0
4. Если функция непрерывна не только на открытом промежутке, но и в его концевых точках, эти концевые точки включают в промежуток монотонности функции.
8*. Тестирование. Слайды. (Уч-ся отправляется электронной почтой документ с тестовыми заданиями, по окончании выполнения уч-ся присылает электронной почтой документ с тестовыми заданиями с помеченными ответами).
«Производные. Касательные к графику функций. Угловой коэффициент касательной. Тангенс угла наклона. Монотонность функции.»
A 1 Найдите производную функции
y = ( - 2 x + 3 ) 8
1x + 3 ) 7
2)x + 3 ) 7
3x + 3 ) 7
4x + 3 ) 7
A 2 Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции y = 7 x – 5 sin x в точке х 0 = π/2
1) 7 π 2/ 8
2) 2
3) 3 , 5 π - 5
4) 7
A 3 Найдите промежутки возрастания функции
f (x) = x 2 - 4
1) [2; +∞)
2) (-∞;-2]U[2;+∞)
3) (-∞;0]
4) [0; +∞)
A 4 Найдите f '(1), если f (x) = х– 2 cos x
1) 1
2) - 2 cos 1
3) 1 + 2 sin 1
4) 0
A 5 Найдите производную функции y = (sin x + 1) х 2
1) (sin x + 2 – cos x) х
2) (2sin x + 2 + cos x) х
3) (sin x + cos x) х 2
4) х 2 cos x
9*. Проверка. Беседа в режиме он - лайн.
За каждое задание – 1 балл
5 баллов – «5»
4 балла – «4»
3 балла – «3»
10* Задание на дом. Слайды. (Уч-ся отправляется электронной почтой документ с домашним заданием)
№ 1. Найдите угловой коэффициент касательной,
проведенной к графику функции
F(x)= x 7 – 4 x 5 - 3 в точке х 0 = 1
№ 2. Исследуйте функцию y=f(x) на монотонность.
f (x) = 12+2 х +4 х 2
№ 3. Найдите тангенс угла наклона касательной,
проведенной к графику функции
y = 4x 2 в его точке с абсциссой х 0 = 2
№ 4 . Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции f (x) = 4 x - х 3 в точке х 0 = 0
№ 5. Запишите уравнение касательной к параболе у= x 2 - 3х в точке с абсциссой 1.
11*. Итог урока. Рефлексия настроения.
Беседа в режиме он - лайн.
Подведение итогов, выводы. Выставление отметки за урок.
