Муниципальное образовательное учреждение Дьяконовская средняя общеобразовательная школа Буйского муниципального района Костромской области
Конспект открытого урока
по алгебре и началам анализа в 11 классе общеобразовательного профиля
Тема урока:
«Логарифмические уравнения и методы их решения»
Тип урока: урок изучения нового материала
Урок разработан учителем математики
Румянцевой Лидией Семёновной
2007 год
Цель урока: освоение способов решения логарифмических уравнений
Задачи урока:
1.Формировать умения:
1) применять знания в новой ситуации;
2) осуществлять исследовательскую деятельность;
3) анализировать, делать выводы.
2. Развивать:
1) умения проводить мыслительные операции, такие как: наблюдать; обобщать; классифицировать
2) коммуникативные качества личности
3. Воспитывать чувство ответственности за работу.
Форма работы: работа в группах, индивидуальная и фронтальная.
Методы обучения: поисково-исследовательский.
Оборудование:
карточки для устного счёта на каждого учащегося,
карточки с заданиями для работы в группах.
Используемая литература:
1. Алгебра и начала анализа 10-11класс, учебник;
2. Алгебра и начала анализа 10-11класс, задачник
3. Диктанты по алгебре и началам анализа, газета
«Математика», №3-2005г., стр.22-23.
4. ЕГЭ-2007, Математика, Фолио 2007.
Структура урока:
1. Организационный момент
2. Воспроизведение и актуализация опорных знаний через устную работу
с классом.
3. Постановка цели урока и определение темы
4. «Открытие» нового знания. Изучение методов решения логарифмических уравнений
5. Первичное закрепление материала
6. Подведение итогов учебной деятельности
7. Домашнее задание
8. Рефлексия.
Ход урока.
1. Организационный момент.
Учитель: Здравствуйте, друзья. Сегодняшний урок мне хочется начать со стихотворения.
Преданье старинное знает весь свет,
Как, тешась горячею ванной,
Открыл свой великий закон Архимед,
Связав его с выходкой странной…
Сияющий выскочил вон Архимед
Из ванны горячей, где мылся,
И прямо из бани, как был не одет,
Куда – то бежать он пустился…
Картина, достойная кисти богов:
По улице, солнцем нагретой,
Пунктир оставляя из мокрых следов,
Бежит Архимед неодетый.
Толпа сиракузцев несётся вослед,
В восторге от бешеной гонки,
И громко ликует, когда Архимед
Выкрикивал «Эврика» звонко.
Нашёл! Он нашёл тот желанный ответ,
Который искал так упорно!
«Нашёл!»- в упоенье кричал Архимед,
«Нашёл!»- повторяли задорно.
Я приглашаю вас к сотрудничеству и желаю, чтобы каждый из вас на сегодняшнем уроке смог также упоённо выкрикнуть «Эврика!». А всё, что вам нужно для этого – не оставаться в стороне.
2. Воспроизведение и актуализация опорных знаний через устную работу
с классом.
Вычисли устно: учащиеся проводят вычисления по карточке №сторона) (см. приложение 1). Время работы – 3 минуты.
Выполни устно или с черновиком задание 2:
Реши уравнения:
) 3х = 7;
б) 2 х = 32;
в) 32х– 6•3х – 27 = 0.
Учитель на доске фиксирует методы
решения показательных уравнений.
Уравнения написаны на левой боковой доске. Время работы – 3 минуты.
3. Постановка цели урока и определение темы
На правой боковой доске написано задание 3. Время выполнения 3 минуты.
Найдите х:
a)log 8 x = -1/3
б) lg x = 2lg 6 – lg 9
b)log 1/6 (7x -9) = log 1/6 x
г) lg(2x +1) = lg x
- Как иначе сформулировать 3 задание? (Реши уравнение)
- А как вы думаете, какие это уравнения? ( Логарифмические уравнения)
Умеем мы решать логарифмические уравнения? (нет)
И, следовательно, задачи? ( Получить методы решения логарифмических уравнений)
Запишем тему урока: «Логарифмические уравнения и методы их решения»
-Можете сформулировать определение логарифмического уравнения?
Корректирует и записывает на доске, поясняя:
Уравнение, содержащее переменную под знаком логарифма, называется логарифмическим. Простейшим примером логарифмического уравнения служит уравнение вида loga x = b (где а>0, и а ≠1).
Функция у=log a x является возрастающей (или убывающей) на промежутке (0; +∞) и принимает на этом промежутке все действительные значения. По теореме о корне (п.8) для любого b это уравнение имеет корень, и только один.
- Можно ли применить методы решения показательных уравнений к
логарифмическим?
4. Изучение методов решения логарифмических уравнений.
Учащимся выдаётся карточка с уравнениями (приложение 2). Учащиеся работают в группах. Рассмотрев уравнения, они делают предположение (гипотеза): методы решения логарифмических уравнений аналогичны методам решения показательных уравнений.
Проверка гипотезы: обратимся к учебнику на стр. 233. Примеры 1,2,5,7 – читают, рядом с уравнением записывают способ решения.
Вывод: способы решения уравнений аналогичны.
Физиологическая пауза: 2 упражнения на расслабление глаз, 2 упражнения на кисти рук.
5. Первичное закрепление материала.
Учащиеся в группах решают уравнения, распределив их между всеми членами группы. Далее 4 ученика от обеих групп идут к доске и показывают решение уравнений. Остальные учащиеся составляют памятку: «Схема решения логарифмического уравнения».
Учитель корректирует записи, показывает верный вариант оформления решения.
6. Подведение итогов учебной деятельности.
- Считаете ли вы, что задачи урока решены?
- Какие затруднения вы испытывали?
- Ваши пожелания.
Вы молодцы!
7. Запись домашнего задания.
П. 39 (пр.1, 2, 3, 5, 7)выполнить любые два уравнения из каждого из номеров: № 000, № 000, № 000.
8. Рефлексия.
Учащиеся заполняют лист самооценки. (приложение 3) Учитель благодарит учащихся за урок.
Деятельность учителя | Деятельность учащихся |
1.Вычислите устно: Карточка № 10 - что использовали для выполнения данного задания? | вычисляют и объясняют определение логарифма |
2. Решите уравнения: а) 3х = 7; б) 2 х = 32; в) 32х– 6•3х – 27 = 0. Учитель на доске фиксирует методы решения показательных уравнений. | Решают на черновике, объясняя метод решения |
3. Найдите х: a)log 8 x = -1/3 б) lg x = 2lg 6 – lg 9 b)log 1/6 (7x -9) = log 1/6 x г) lg(2x +1) = lg x - Как иначе сформулировать 3 задание? - А как вы думаете, какие это уравнения? Умеем мы решать логарифмические уравнения? И, следовательно, задачи? Запишем тему урока: «Логарифмические уравнения и методы их решения» -Можете сформулировать определение логарифмического уравнения? Корректирует и записывает на доске, Поясняя: Уравнение, содержащее переменную под знаком логарифма, называется логарифмическим. Простейшим примером логарифмического уравнения служит уравнение вида Функция у=log a x является возрастающей (или убывающей) на промежутке (0; +∞) и принимает на этом промежутке все действительные значения. По теореме о корне (п.8) для любого b это уравнение имеет корень, и только один. - Можно ли применить методы решения показательных уравнений к логарифмическим? | Решают на черновике, объясняют решение и называют ответ по цепочке а)х =1/2 б) х=4 в) х = 1,5 решить уравнение логарифмические высказывают предположение записывают в тетрадь пытаются дать определение Делают записи в тетради Учащимся выдана карточка с примерами логарифмических уравнений. Рассматривая её, они делают предположения: Да, возможно. Работают в группе Называют уравнения и показывают способ его решения на доске |
Просит проверить гипотезу: | Работают с учебником стр. 233 Пр. 1, 2, 5, 7- читают, записывают методы решения логарифмических уравнений |
Просит сделать вывод по результатам исследовательской деятельности: | Делают вывод: Методы решения показательных и логарифмических уравнений частично совпадают |
Просит выполнить решение заданий с карточки в тетради (Применение новых знаний в учебной деятельности) | выполняют задания с карточки в тетради |
Проверить применение методов при решении логарифмических уравнений, выполнив самостоятельную работу на 2 варианта(см. приложение) Из предложенных 5 уравнений предлагаю вам решить любые 3. | Выполняют самостоятельную работу |
Вывод: метод сведения к одному основанию. Оцените свою работу: можете словесно; поставить оценку - решили 3 уравнения – «5», 2 уравнения – «4». Кто решил 3 уравнения? Молодцы! | Оценивают свою работу |
Домашнее задание: п. 39(пр.1,2,3,5,7) № 000, 514, 520. Любые два уравнения из каждого номера. | Записывают домашнее задание |
Подведение итогов учебной деятельности. - Считаете ли вы, что задачи урока решены? - Какие затруднения вы испытывали? - Ваши пожелания. Вы молодцы! Определив проблему, выдвинули гипотезу ( проверить известные методы при решении новых уравнений), доказали (обосновав использование теоремы), получили результат, т. е. мы создали с вами мини проект, а продуктом нашего проекта является подсказка. Вы получаете её в память о нашем сотрудничестве. Огромное спасибо за урок. | Высказываются, составляя картину успешности: «Мы узнали…», «Мы смогли…», «У нас не получилось, потому что…» и т. д. |
Приложение
Самостоятельная работа
Вариант 1
Решите уравнения:
1. log 3 (2x – 1) = 2;
2. log 0,2(12x + 8) = log 0.2(11x + 7);
3. lg 2 х2 + lgx2 – 6 = 0;
4. хlog x = 1/16
5. log 10x + log √10 x + log 3 √10 x + … + log x = 5,5.
Ответы:
1. 5;
2. решений нет;
3. ± 001 , 0 ; ± 10;
4. 0,25; 4;
5. 10 10
Приложение
Самостоятельная работа
Вариант 1
Решите уравнения:
1. log 3 (2x – 1) = 2;
2. log 0,2(12x + 8) = log 0.2(11x + 7);
3. lg 2 х2 + lgx2 – 6 = 0;
4. хlog x = 1/16
5. log 10x + log √10 x + log 
x + … + log 
x = 5,5.
Вариант 2
Решите уравнения:
1. ln(3x – 5 ) = 0;
2. log 6(2x2– x) = 1 – log 62;
3. х log x = 16
4. 3log2 2 x + 2log 2 x = 5
5. log 10x + log √10 x + log x + … + log x = 5,5.
Ответы:
1. 2; 3. 0,25; 4;
2. 1,5; - 1; 4. 2; 3 32
1 ;
Приложение
Подсказка
«Логарифмические уравнения и методы их решения»
logа f(x) = logа g(x), а > 0, а ≠1
логарифмическое уравнение.
Схема решения логарифмического уравнения:
1. Привести уравнение с помощью свойств логарифмов к виду:
log а f(x) = b или logа f(x) = logа g(x).
2. Решить равносильное уравнение
f(x) = a b или f(x) = g(x)
3. Используя ОДЗ уравнения или
условие { проверить найденные корни.
Методы решения логарифмических уравнений:
1. Функционально-графический: logа f(x) = b
2. Метод потенцирования: logа f(x) = logа g(x).
3. Метод введения новой переменной: log a x = b
Log a x
4. Метод логарифмирования: f(x)log g(x) = b.
5. Метод сведения к одному основанию, используя свойство:
