СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ПРИМЕНЕНИЯ РАЗНЫХ РАСЧЕТНЫХ МОДЕЛЕЙ ФУНДАМЕНТА И ГРУНТОВОГО ОСНОВАНИЯ В СИСТЕМЕ «ЗДАНИЕ-ФУНДАМЕНТ-ОСНОВАНИЕ»
,
(Пермский государственный технический университет, г. Пермь
В работе приводятся результаты исследования возможности применения для многоэтажного монолитного каркасного здания разных расчетных моделей системы «фундамент – основание», в том числе нелинейных, их сравнительный анализ и возможность упрощения на примере комбинированного плитно-свайного фундамента.
Современные здания и сооружения – это сложные конструктивные многоэлементные системы, обладающие неоднородной структурой с различными прочностными и деформационными характеристиками элементов конструкций и связей между ними. Система «здание – фундамент – основание» состоит из компонентов (подсистем): здание – конструкции надземной части, фундамент – конструкции подземной части здания, основание – область литосферы, геологическое строение площадки. При дальнейшем расчленении системы можно выделить отдельные элементы: в надземной части и фундаменте – конструкции, узлы, стыки, детали, простые и сложные, но связанные между собой и определяющие, в конечном счете, прочность и устойчивость сооружения в целом; в основании – слои грунта. Конструкции на грунтовом основании относятся к классу трудно формализуемых задач, и одной из причин является то, что грунт представляет собой разнородную слабоизученную среду, а фундамент должен обеспечить возможность совместной работы верхнего строения с грунтовым основанием.
Широкое внедрение методов математического моделирования, численных методов и вычислительной техники в практику инженерных расчетов, а также современный способ теоретического исследования сложных процессов – вычислительный эксперимент - позволяют исследовать поведение сооружений с учетом его конструктивных особенностей, комплекса внешних воздействий, реальных моделей механического поведения материалов и прогнозировать возможность их безопасной работы. Современные программные комплексы, в большинстве из которых реализован метод конечных элементов (МКЭ) предоставляют пользователям возможности проведения расчета сооружения в целом, т. е. здания совместно с фундаментом и основанием. Но чтобы адекватно отразить реальную картину взаимодействия между конструкцией и подстилающим ее грунтом, необходимо правильно моделировать реальные свойства грунтового основания и фундамента, в том числе и нелинейные.
Поэтому в данной работе рассматриваются разные модели системы «фундамент – основание» («ФО») с учетом физически нелинейных свойств грунта, уплотнения грунта при забивке свай с целью дальнейшего создания расчетной модели, адекватно отражающей реальную работу сооружения в целом.
Исследования проводились на примере комбинированного плитно-свайного фундамента, поскольку именно такой вид фундаментов в последнее время часто используется при строительстве высотных зданий.
Решалась следующая последовательность задач:
1. Исследование влияние учета неупругих свойств грунта на осадки основания при использовании разных моделей свайного поля;
2. Исследование влияния уплотнения грунта при забивке свай на осадки основания и сравнительный анализ применения разных моделей уплотнения.
Методик определения механических свойств грунтов очень много, их количество приближается к количеству исследователей. В настоящее время в практике строительного проектирования широко используются наиболее простые модели грунтового основания, например, механическая модель Винклера и ее модификации; модели упругого полупространства и линейно деформированного слоя конечной толщины; нелинейные модели. Модель Винклера в принципе неспособна адекватно отразить реальную картину взаимодействия между конструкцией и подстилающим ее грунтом. Главное ее достоинство – предельная математическая простота. Но, несмотря на очевидные пороки, эта модель популярна, реализована во многих программных комплексах (например, в ЛИРА-Windows, SCAD), и продолжает применяться при проектировании строительных объектов.
Применение модели грунтового основания в виде линейно-деформируемого слоя предписано действующими нормативными документами, выпущенными более 20 лет назад, и определено возможностью ее реализации в несложных инженерных методах расчета. Законность применения линейной теории упругости к грунтам обосновывается тем, что в соответствии с требованиями нормативных документов фундаменты должны быть спроектированы так, чтобы давление на грунт не вызывало нелинейных осадок. В процессе эксплуатации основания могут подвергаться дополнительным воздействиям, не предусмотренным при проектировании, (реконструкции, надстройке, встраиванию новых зданий в существующую застройку, изменению физико-механических свойств грунта и др.). В таких случаях требуется использовать нелинейные модели грунта.
Развитые в настоящее время методы вычислительной математики, численного моделирования с использованием промышленных программных комплексов на мощных ЭВМ позволяют широко применять в расчетах оснований принципы и методы нелинейной механики грунтов, основу которой составляет представление о грунте как об упругопластическом материале.
В качестве основного средства исследования поведения системы «ФО» выбран программный комплекс ANSYS [1], имеющий встроенный язык параметрического проектирования APDL, который расширяет возможности программы за пределы традиционного конечно-элементного анализа и позволяет легко моделировать геометрию исследуемого объекта, механические свойства материалов, внешние воздействия.
Исследуемый фундамент представляет собой прямоугольную железобетонную плиту с размерами 
м, опертую на сваи (поперечное сечение сваи размерами 
м, длина сваи – 6 м). Фундаментная плита армирована сеткой с шагом 200 мм в верхней и нижней зонах, диаметр арматуры 28 мм. В среднем слое содержится противоусадочная арматура, которая в расчете не учитывалась.
Грунт представлен ограниченной конечной областью, внешние границы которой выбраны так, чтобы краевые эффекты на этих границах практически не сказывались на осадках под сооружением и на напряжениях в конструкциях здания. (а именно, глубина массива – 30м, а граница массива удалена от здания на расстояние 0,7 длины здания [2, 3]).
Трехмерная модель системы «фундамент – основание» (ФО), занимает объем V, который состоит из объемов элементов фундамента (V1) и грунтового основания (V2), и ограничен поверхностью Г. Система ФО отнесена к прямоугольной декартовой системе координат, начало которой расположено в центре фундаментной плиты.
НДС системы определяется тензором напряжений 
с компонентами 
и тензором деформаций 
с компонентами 
, которые требуется найти по известным внешним воздействиям и геометрии. Для их определения имеем систему уравнений, включающую:
- уравнения равновесия
, 
, (1)
- геометрические уравнения Коши
, , (2)
- физические (определяющие) соотношения (для случая линейной связи между напряжениями и деформациями) [4]
, , (3)
где: 
- радиус-вектор пространственного положения частицы; r - плотность материала; 
- компоненты вектора внешних массовых сил; 
- компоненты вектора перемещения; 
- компоненты тензора модулей упругости.
- При учете нелинейной зависимости между напряжениями и деформациями в грунте (теория пластического течения Друккера-Прагера) [5]
, 
(4)
где: 
– компоненты тензора пластических деформаций 
, определяются законом течения:
; (5)
; 
; 
- второй инвариант тензора напряжений; 
– девиатор деформаций; φ – коэффициент внутреннего трения грунта; с – коэффициент удельного сцепления грунта.
Здесь и далее по умолчанию запятая означает частную производную по соответствующей координате xi; индексы при компонентах тензоров, набранные малыми латинскими буквами, принимают значения от 1 до 3. По повторяющемуся индексу (называемому немым индексом) предполагается суммирование также от 1 до 3.
- Граничные условия - смешанного типа. На части границы тела заданы равномерно распределенные поверхностные нагрузки. Они включают вес здания, передаваемый на фундамент через несущие стены. Данная нагрузка прикладывается к поверхности фундаментной плиты. Кроме граничных условий в напряжениях, заданы граничные условия в перемещениях в виде запрета перемещений на гранях массива грунта в направлении нормали к соответствующей грани и жесткое закрепление нижней плоскости основания. Между элементами системы задавались условия полного прилипания.
Рассматривались следующие конечно-элементные модели системы «ФО»:
Модель 1. Пространственная модель плитно-свайного фундамента, в которой сваи непосредственно включены в расчетную модель фундамента и. моделировались, как и плита, объемными конечными элементами. Моделирование плиты, грунта и свай выполнялось с использованием объемных конечных элементов SOLID45 (с восемью узлами, имеющими по три степени свободы в каждом узле).
Модель 2. Свайное поле - гомогенный, трансвенсально - изотропный материал с эффективными (осредненными) характеристиками.
Упругие характеристики армированных слоев фундаментной плиты (железобетон) для обеих моделей определялись по гипотезе Фойгхта:
,
где: 
– модули упругости и коэффициенты Пуассона для арматуры и бетона соответственно; 
– объемное содержание арматуры.
Грунт в исследуемой области неоднороден по своему составу по глубине, но весь объем можно разделить на несколько слоев, в каждом из которых материал можно считать однородным и изотропным. Средний модуль деформаций грунта (по замерам в скважинах) определялся как среднее гармоническое модулей деформации слоев грунтового основания (гипотеза Рейса).
Для численной реализации краевой задачи в линейно-упругой постановке (1) – (3) с учетом граничных условий, использовался МКЭ в традиционной вариационной постановке. При решении нелинейной краевой задачи (1), (2), (4) использовалась пошаговая процедура.
На рис. 1, 2 приведены результаты расчета осадок при решении задач в линейно-упругой и нелинейной постановках для модели 1 системы «ФО». Осадки максимальны под центральной частью плиты и в линейном расчете достигают значения 9,8 см, а в нелинейном - 13,7 см. Разность осадок середины плиты и ее краев (прогиб плиты) составляет соответственно 
см и 
см. Ближе к краям плиты их значения постепенно снижаются и затухают на расстоянии приблизительно 13 – 15 м от края плиты. Кроме того, в нелинейном расчете наблюдается скачок величины осадки основания у краев плиты и более резкий характер угасания перемещений по мере удаления от плиты.
Рис. 1. Осадка основания при решении задачи в линейно – упругой постановке, м
Рис. 2. Осадки основания для задачи с учетом нелинейного поведения грунтового основания (модель Друккера – Прагера), м
|
 |
Граничные условия при кинематическом воздействии вдоль оси x можно записать:
(4)
Кроме того, касательные напряжения на всех поверхностях равны нулю.
Аналогично можно записать граничные условия при перемещениях U0 вдоль оси y. Поскольку материал трансверсально-изотропный, в направлениях осей x и z его свойства одинаковы. При решении использовались объемные восьмиузловые конечные элементы первого порядка с Лагранжевой аппроксимацией. Для определения эффективных модулей сдвига рассматривались пространственные краевые задачи о чистом сдвиге элемента периодичности [3]. В результате решения поставленных задач были получены следующие эффективные свойства гомогенного материала:
В зоне свайного поля (расстояние между сваями 1,2 м) | Под ядром жесткости (расстояние между сваями 0,9 м) |
|
|
Нелинейные свойства бетона при проведении данного расчета не учитывались. Материал грунта, расположенный в свайном поле, также считался упругим.
В результате проведенных вычислительных экспериментов для модели 2 получены изополя перемещений (осадок) и компонентов тензора напряжений, которые аналогичны результатам для модели 1. В таблице 1 приведены некоторые числовые значения перемещений, а на рис. 4 показаны изополя интенсивности напряжений для двух моделей системы «ФО».
Анализируя полученные результаты можно отметить, что значения и характер вертикальных перемещений в рассмотренных моделях сопоставимы между собой, разница составляет не более 1,5 %. Это говорит об адекватности и возможности использования упрощенной модели свайного поля при вычислении осадок фундаментной плиты.
Таблица 1
Результаты решения задачи в линейно – упругой постановке и с учетом нелинейной зависимости между напряжениями и деформациями в грунте
Результаты расчета | Модель грунтового основания | |||
линейно упругая | пластического течения (Друккера - Прагера) | |||
Модель 1 | Модель 2 | Модель 1 | Модель 2 | |
1. максимальные значения осадок | (в центральной части фундаментной плиты) | |||
9,83 | 9,97 | 13,71 | 13,67 | |
2. прогиб фундаментной плиты | 3,40 | 3,45 | 3,23 | 3,23 |
3. характер осадок при переходе границы край плиты – грунт | равномерный | скачкообразный | ||
4. расстояние затухания осадок (от края плиты), м | 13 – 15 | 11 – 13 |
, см
, см
Рис. 4. Интенсивность напряжений по Мизесу,(Па)
В качестве дополнительной проверки правомерности замены объема, занимаемого свайным полем его гомогенным трансверсально – изотропным аналогом в задачах о напряженно – деформированном состоянии, проводились вычислительные эксперименты при более частом расположении свай в свайном поле. И здесь изменение расчетных значений осадок при замене материала в свайном поле его гомогенным трансверсально – изотропным аналогом оказалось незначительным (отличие составило не более 2 %).
Для обобщения полученных результатов проводилось дополнительное исследование влияния на осадки основания разного состава материала в грунтовом массиве. Анализ полученных результатов показал, что степень влияния учета нелинейных свойств в разных комбинациях слоев грунта различная. Но во всех случаях расчетная модель с гомогенным трансверсально-изотропным материалом подходит для описания напряженно-деформированного состояния грунтового основания.
Таким образом, определение осадок зданий на плитно-свайных фундаментах целесообразно проводить с заменой объема, занимаемого свайным полем, его гомогенным анизотропным аналогом. Использование такой расчетной модели позволяет снизить погрешности решения, обусловленной наличием в конечно – элементной модели так называемых «вырожденных» элементов. Отличие в результатах определения осадок при использовании обеих моделей составляет не более 2%.
ЛИТЕРАТУРА
1. ANSYS Basic Analysis Procedures Guide. ANSYS Release 5.6. ANSYS Inc., 1998.
2. , Сливкер модели сооружений и возможность их анализа. Киев: Изд-во «Сталь», 20с.
3. 1. , Труфанов моделирование деформирования и разрушения системы «здание – фундамент – основание». Екатеринбург – Пермь: УрО РАН, 2005. – 225 с.
4. Теория упругости: Основы линейной теории и ее применения: Пер. с нем. – М.: Мир, 1988. – 344 с., ил.
5. Drucker D. C., GreenbergII./ Prager W., Extended limit design theorems for continuos media, Quart. Appl. Math, 1951, N
