Математический марафон

«Математический марафон»

1.  Телефонная компания предоставляет на выбор три тарифных плана.

Тарифный план	Абонентская плата	Плата за 1 минуту разговора
Повременный	135 руб. в месяц	0,3 руб.
Комбинированный	255 руб. за 450 мин. в месяц	0,28 руб. за 1 мин. сверх 450 мин. в месяц.
Безлимитный	380 руб. в месяц

Абонент выбрал наиболее дешевый тарифный план, исходя из предположения, что общая длительность телефонных разговоров составляет 650 минут в месяц. Какую сумму он должен заплатить за месяц, если общая длительность разговоров в этом месяце действительно будет равна 650 минут?

2.  Праздничная гирлянда, висящая вдоль школьного коридора, состоит из красных и синих лампочек. Рядом с каждой красной лампочкой обязательно есть синяя. Какое наибольшее количество красных лампочек может быть в гирлянде, если всего лампочек 50?

3.  Поставьте на плоскости 9 точек так, чтобы никакие 4 не лежали на одной прямой, но из любых шести нашлись 3, лежащие на одной прямой. (На рисунке проведите все прямые, на которых лежат по три отмеченные точки.)

4.  Начертите два четырехугольника с вершинами в узлах сетки, из которых можно сложить и треугольник, и четырехугольник, и пятиугольник. Покажите, как это можно сделать.

5.  У Даши есть мобильный телефон, заряда аккумулятора которого хватает на 6 часов разговора или 210 часов ожидания. Когда Даша садилась в поезд, телефон был полностью заряжен, а когда она выходила из поезда, телефон разрядился. Сколько времени она ехала в поезде, если известно, что девочка говорила по телефону ровно половину времени поездки?

6.  Семья Коли приехала на дачу на машине в 16.00. Если бы скорость, с которой они ехали, была на 25% больше, то они приехали бы в 14.30. В какое время семья выехала из дома?

7.  В какой-то момент часы показывают на 2 минуты меньше, чем следует, хотя и идут вперёд. Если бы они показывали на 3 минуты меньше, чем следует, но уходили бы в сутки вперёд на полминуты больше, чем уходят, то верное время они показали бы на сутки раньше, чем покажут. На сколько минут в сутки спешат эти часы?

Сформулируйте условие задачи, которую вы могли бы предложить своим сверстникам для «Математического марафона». Представьте подробное решение составленной задачи.