Комплексный анализ и операционное исчисление

Министерство образования и науки Российской Федерации

Филиал федерального государственного бюджетного образовательного учреждения

высшего профессионального образования

«Астраханский государственный университет»

в г. Знаменске Астраханской области

«УТВЕРЖДАЮ»

Директор филиала ФГБОУ ВПО АГУ

в г. Знаменске Астраханской области

__________________

Дисциплина блока: общие математические и естественно-научные дисциплины

Компонент: национально-региональный

Кафедра математики и информатики

Комплексный анализ и операционное исчисление

учебно-методический комплекс

для специальности

230201.65 Информационные системы и технологии (Знаменск)

2

Автор - составитель:

д. т.н., профессор

e-mail: *****@***ru

Комплексный анализ и операционное исчисление

Учебно-методический комплекс

Автор составитель:

д. т.н., профессор

Ответственный редактор:

Зав. кафедрой математики и информатики,

д. т.н., профессор,

Учебно-методический комплекс обсужден

на заседании кафедры математики и информатики

Протокол № 1 от 01.01.2001г.

РАБОЧАЯ УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

Цели и новизна курса.

Целью изучения дисциплины «Комплексный экономический анализ» является получение целостного представления об экономическом анализе как важнейшей функции управления организациями, осмысление и понимание основных методов комплексного анализа и их применения на разных стадиях процесса разработки и принятия управленческих решений, получение практических навыков по анализу и оценке различных направлений производственно-хозяйственной и финансовой деятельности предприятия.

Задачи изучения курса.

Изучение дисциплины обеспечивает реализацию требований подготовки магистров в области комплексного анализа по вопросам:

- обоснования основных направлений комплексного анализа, последовательности и взаимосвязи их проведения;

- использования комплексного анализа;

- анализа технико-организационного уровня производства и обоснования тенденций его развития;

- анализ результатов деятельности организации;

- анализ и оценка производственного потенциала организации и его использования;

В результате изучения дисциплины магистры должны:

А) знать:

- основные направления комплексного анализа;

- методы комплексного анализа, которые применяются на разных этапах и направлениях комплексного анализа;

- приемы выявления и оценки резервов производства;

- направления использования результатов комплексного анализа;

Б) уметь:

- оценить производственный потенциал организации и его использование;

- выявить и обосновать условия и факторы мобилизации производственных резервов;

- определить финансовое состояние организации и тенденции его развития.

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ

ЧАСОВ ПО ТЕМАМ И ВИДАМ УЧЕБНЫХ ЗАНЯТИЙ

для студентов очной формы обучения

Перечень дисциплин	Всего	Лекции	Практические занятия	Лабораторные занятия
Раздел 1 Методические основы комплексного анализа	6	2	4
Раздел 2 Управленческий анализ	4	2	2
Раздел 3. Вычисление несобственных интегралов с помощью преобразования Лапласа	6	2	4
Раздел 4. Интегрирование систем линейных дифференциальных уравнений	6	4	2
Раздел 5. Решение задачи Коши для обыкновенных линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами	8	4	4
Итого:	34	17	17
Количество часов самостоятельной работы студентов	32
Всего часов	66

Содержание дисциплины

Раздел 1 Методические основы комплексного анализа

Тема 1.1 Методы и приемы комплексного анализа

Общее понятие метода любой науки. Принципы научного познания реальной действительности, определяющие метод комплексного анализа.

Определение метода комплексного анализа. Характерные особенности метода анализа хозяйственной деятельности. Системность аналитического исследования.

Комплексность анализа и ее конкретные проявления. Понятие методики комплексного анализа, ее особенности и взаимосвязь с методом.

Методические приемы анализа и их классификация. Сравнение как наиболее распространенный прием анализа: сущность, виды сравнений и условия обеспечения сопоставимости.

Тема 1.2 Эволюция комплексного анализа в России и за рубежом.

Развитие комплексного комплексного анализа в период развития капитализма в России (конец 19- го - начало 20-го веков): развитие балансоведения и науки о коммерческих вычислениях. Развитие комплексного анализа в период построения социализма в России. Развитие контролирующей функции бухгалтерского учета и комплексного анализа, принижение роли финансового анализа.

Раздел 2 Управленческий анализ

Тема 2.1 Анализ организационно-технического уровня и производства и качества продукции

Классификация показателей и факторов уровня организации производства и труда и уровня управления. Характеристика показателей технического уровня производства и показателей выпускаемой продукции. Анализ качества продукции. Анализ структуры выпускаемой продукции по показателям качества. Анализ рекламаций, полученных от потребителей. Анализ изменения качества выпущенной продукции за отчетный период.

Тема 2.2 Анализ состояния и использования производственных ресурсов коммерческой организации.

Анализ состояния и использования труда и заработной платы в организации. Задачи анализа и источники информации. Система трудовых показателей организации и их характеристика. Анализ обеспеченности организации персоналом. Анализ использования рабочего времени. Анализ производительности труда в организации, методика факторного анализа выработки. Анализ формирования и использования фонда заработной платы в организации. Анализ соотношения производительности труда и средней заработной платой.

Общая оценка состояния основных фондов организации. Структура основных фондов, анализ показателей движения основных фондов организации. Показатели эффективности использования основных производственных фондов, их расчет и анализ. Анализ использования производственного оборудования. Анализ использования производственной мощности коммерческой организации.

Раздел 3. Вычисление несобственных интегралов с помощью преобразования Лапласа

Определение изображения по Лапласу. Изображения простейших функций. Линейность преобразования Лапласа.  Теорема подобия. Теорема смещения. Теорема запаздывания. Интегрирование оригинала. Дифференцирование оригинала.

Раздел 4. Интегрирование систем линейных дифференциальных уравнений

Во многих областях науки и техники, а также отраслях наукоемкой промышленности, таких как : авиационная, космическая, химическая , энергетическая, - являются весьма распространенные задачи прогноза протекания процессов, с дальнейшей их коррекцией. Решение такого рода задач связано с необходимостью использования численных методов, таких как : метод прогноза и коррекции, метод Адамса-Башфорта, метод Эйлера, метод Рунге-Кута , и др. При этом, стоит задача решения системы линейных дифференциальных уравнений первого порядка одним из методов интегрирования, на произвольном промежутке времени. Одним из оптимальных методов дающих высокую точность результатов – является пяти точечный метод прогноза и коррекции Адамса-Башфорта . Для повышения точности метода используется трех точечный метод прогноза и коррекции с автоматическим выбором шага, что приводит к универсальному методу интегрирования систем дифференциальных уравнений произвольного вида на любом промежутке интегрирования. Разработка программных средств реализующих расчет точного прогноза протекания процессов, является важнейшей вспомогательной научно-технической задачей. Целью данной курсовой работы является разработка алгоритма решения систем линейных дифференциальных уравнений первого порядка пяти точечным методом прогноза и коррекции Адамса-Башфорта.

Раздел 5. Решение задачи Коши для обыкновенных линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами

Показано, что задача Коши для волнового уравнения не имеет единственного решения. Как следствие, в общем случае калибровочная (градиентная) инвариантность в электродинамике не имеет места. Высказывается мысль, что аналогичные нарушения единственности решения могут иметь место не только для уравнений гиперболического и параболического типа, но и для эллиптического типа.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Основная литература:

1.  , , Эльсгольц комплексного переменного. Операционное исчисление. Теория устойчивости. - М., Главная редакция физико-математической литературы, 2007г., стр. 416. - Избранные главы высшей математики для инженеров и студентов втузов.

2.  Бицадзе теории аналитических функций комплексного переменного.- М.: Наука, 2008 г.-240 с

3.  , Канатников преобразования и операционное исчисление: Учеб. для вузов. 2-е изд. - М.: Изд-во МГТУ им. , 20с. (Сер. Математика н техническом университете; Вып. XI).

4.  Теория функции комплексного переменного (учебное пособие для педагогических институтов). М., Просвещениес

5.  , Прудников преобразования и операционное исчисление.- М.: Физматгиз, 200с.

Дополнительная литература:

6.  Евграфов функции: Учеб. пособие для вузов.— 3-е изд., перераб. и доп.— М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит.. 2011.-448 с

7.  , Шабат теории функций комплексного переменного— 4-е изд., перераб. и доп.— М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит. 2010.-749 с

8.  Леонтьева по теории функций комплексного переменного. - М.: Научный мир. 2010, 216с.. 53 илл. ISBN -2

9.  Маркушевич аналитических функций. т. 1: Начала теории. Изд. 2-е.-М.: Наука, 2011.-486 с

10.  Маркушевич аналитических функций. т. 2: Дальнейшее построение теории. Изд. 2-е, испр. и доп. - М.: Наука, 2009.-624 с.

11.  Маркушевич курс теории аналитических функций. Изд. 3-е, испр. и доп. М., ФМЛ, 2010гс.

Требования к уровню освоения программы и формы текущего, промежуточного и итогового контроля.

Критерии оценки результатов.

«5» («отлично») - уровень выполнения требований значительно выше удовлетворительного: использование дополнительного материала, самостоятельность суждений, отражение своего отношения к предмету обсуждения, отсутствие ошибок в изложении учебного материала, логичность и полнота изложения. Вопросы раскрыты на высоком уровне, выявлены полнота материала, систематичность и последовательность в изложении основных теоретических положений и вопросов; показаны умения четко и коротко излагать сущность вопросов, способность формулировать основные идеи темы, умение дискутировать. Представлен полный ответ на дополнительные вопросы. Обоснованы все ключевые моменты вопросов.

«4» («хорошо») - уровень выполнения требования выше удовлетворительного: полнота раскрытия вопроса; самостоятельность суждений; не более 1-2 недочетов; незначительные нарушения логики изложения материала. Вопросы раскрыты полностью, выявлены систематичность и последовательность в изложении основных теоретических вопросов, обоснованы все ключевые моменты темы. Не отражены при дискутировании умения четко и ясно излагать основные идеи темы, её результаты. Не на все дополнительные вопросы был дан полный ответ.

«3» («удовлетворительно») - достаточный минимальный уровень выполнения требований предъявляемых к работе: не более 1 ошибки или 2-3 недочетов; отдельные нарушения логики изложения материала. Вопросы раскрыты не полностью, обоснованы не все ключевые моменты вопросов. Представлена последовательность в изложении основных теоретических положений вопросов. Сущность темы не отражена в ответах на дополнительные вопросы. Возможны ошибки при изложении материала, не показано умение дискутировать.

«2» («неудовлетворительно») - уровень выполнения требования ниже удовлетворительного: наличие более 2 ошибок или 4 недочетов; нарушение логики, неполнота, нераскрытость обсуждаемого вопроса; отсутствие аргументации либо ошибочность её основных положений. Вопросы раскрыты не полностью, общая идея верная, но не выявлены систематичность и последовательность в изложении основных теоретических положений. Большинство ключевых моментов темы не обоснованы или имеются неверные обоснования. Возможны ошибки в схемах или чертежах. Ни на один дополнительный вопрос не получен ответ. Не выявлено умение дискутировать, не показано умение излагать материал четко и ясно.

Классификация ошибок и недочетов, влияющих на снижение оценки.

ОШИБКИ:

-неправильный ответ на поставленный вопрос;

-неумение ответить на поставленный вопрос;

-неправильное определение понятия, замена существенной характеристики понятия несущественной;

-незнание фактического материала, неумение привести самостоятельные примеры, подтверждающие высказанное суждение;

-неправильное раскрытие причин, закономерностей, условия протекания того или иного изученного явления.

НЕДОЧЕТЫ:

-неточный или неполный ответ на поставленный вопрос;

-при правильном ответе неумение полно обосновать его или проиллюстрировать примерами;

-неумение точно сформулировать ответ;

-неправильное произношение терминов;

-неточности в определении понятия, точности формулировки осуществляется после наводящих вопросов.

КРИТЕРИИ ОЦЕНКИ РЕЗУЛЬТАТОВ.

«Зачтено» - уровень выполнения требований выше удовлетворительного: полнота раскрытия вопроса, самостоятельность суждений. Допускаются отдельные неточности или незначительные нарушения логики в изложении материала. Не более 2-3 недочетов.

«Не зачтено» - уровень выполнения требований ниже удовлетворительного: неполнота, нераскрытость вопроса; отсутствие аргументации или ошибочность её основных положений; нарушение логики изложения. Более 2 ошибок или 4 недочетов.

Классификация ошибок и недочетов, влияющих на снижение оценки.

ОШИБКИ:

-неправильный ответ на поставленный вопрос;

-неумение ответить на поставленный вопрос;

-неправильное определение понятия, замена существенной характеристики понятия несущественной;

-незнание фактического материала, неумение привести самостоятельные примеры, подтверждающие высказанное суждение;

-неправильное раскрытие причин, закономерностей, условия протекания того или иного изученного явления.

НЕДОЧЕТЫ:

-неточный или неполный ответ на поставленный вопрос;

-при правильном ответе неумение полно обосновать его или проиллюстрировать примерами;

-неумение точно сформулировать ответ;

-неправильное произношение терминов;

-неточности в определении понятия, точности формулировки осуществляется после наводящих вопросов.

Календарный план лекционных занятий

Порядковый номер	Содержание занятия	Количество аудиторных часов	Объем материала	Форма контроля	Задания для самостоятельной работы студентов
1.	Методические основы комплексного анализа	2 часа	[1, стр.5- 7], [2, стр.4-9], [4,стр.4-8].	Фронтальный опрос	Подготовка лекционного материала
2.	Управленческий анализ	2 часа	[3,стр. 7-12],[5,стр.23-33], [7,стр. 33-51]	Фронтальный опрос	Подготовка лекционного материала
3.	Вычисление несобственных интегралов с помощью преобразования Лапласа	2 часа	[8,стр.23-27] [1,стр.26-52] [2,стр.32-40]	Фронтальный опрос	Подготовка лекционного материала
4.	Интегрирование систем линейных дифференциальных уравнений	4 часа	[3,стр.30-41], [5,стр.24-35], [7.стр.25-29]	Фронтальный опрос	Подготовка лекционного материала
5.	Решение задачи Коши для обыкновенных линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами	2 часа	[3,стр.50-61], [8,стр.34-41],[5,стр.35-45]	Фронтальный опрос	Подготовка лекционного материала

Календарный план практических (семинарских) занятий

Порядковый номер	Содержание занятия	Количество аудиторных часов	Объем материала	Форма контроля	Задания для самостоятельной работы студентов
1.	Методические основы комплексного анализа	4 часа	[9, стр.5- 7], [10, стр.4-9], [11,стр.4-8].	Коллоквиум	Практическое задание
2.	Управленческий анализ	2 часа	[8,стр. 7-12],[10,стр.63-73], [4,стр. 63-71]	Коллоквиум	Практическое задание
3.	Вычисление несобственных интегралов с помощью преобразования Лапласа	4 часа	[5,стр.63-77] [6,стр.46-52] [2,стр.52-60]	Коллоквиум	Практическое задание
4.	Интегрирование систем линейных дифференциальных уравнений	2 часа	[3,стр.40-61], [11,стр.44-60], [7.стр.55-63]	Коллоквиум	Практическое задание
5.	Решение задачи Коши для обыкновенных линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами	4 часа	[8,стр.60-78], [9,стр.64-71],[3,стр.55-67]	Коллоквиум	Практическое задание

Материалы, устанавливающие содержание и порядок проведения промежуточных и итоговых аттестаций.

ВОПРОСЫ К ЗАЧЕТУ

1.  Определение преобразованной функции и некоторые ее свойства

2.  Составление преобразованной функции по данному дифференциальному уравнению

3.  Обыкновенные дифференциальные уравнения

4.  Уравнения в частных производных

5.  Некоторые свойства решения интегрального уравнения Лапласа

6.  Решение уравнения Лапласа для случая, когда правая часть уравнения представляет собой рациональную дробь

7.  Теорема разложения

8.  Задачи с нулевыми начальными условиями

9.  Об операторных импедансах

10.  О законах Кирхгофа и о правилах сложения импедансов

11.  О составлении преобразованных функций по заданным дифференциальным уравнениям

12.  Уравнения длинной линии

13.  Задачи с нулевыми начальными условиями

14.  Основные соотношения для четырехполюсников

15.  Теорема взаимности

16.  Свойства коэффициентов четырехполюсника

17.  Симметричный четырехполюсник

18.  Уравнения цепной схемы

19.  Бесконечная цепочка

20.  Применение преобразования Лапласа к исследованию периодических процессов в электрических цепях

21.  Обобщенный интеграл Фурье

Обобщенная преобразованная функция от периодической функции

ПРОБНОЕ ТЕСТИРОВАНИЕ.

№	Задания	Варианты ответов
1	2	3	4	5
1а	Вычислить
1б	Вычислить					1
2	Решить уравнение
3	У аналитической функции известна мнимая часть . Действительная часть может иметь вид	x2+y2-x	y2-x2	y2-x2+y	y2-x2-y	x2-y2+y
4	Вычислить
5	Вычислить
6а	Найти изображение для оригинала
6б	Найти изображение для оригинала
7а	Найти оригинал для изображения
7б	Найти оригинал для изображения
8	Найти изображение свертки функций
9	Решить дифференциальное уравнение ,
10	Решить интегральное уравнение типа свёртки

11а	Дано комплексное число и . Указать все верные утверждения: А); Б); В); Г); Д).	б, д	а, д	б, в	а, г	б, г
11б	Пусть – простой корень знаменателя (нуль первого порядка), причем . Тогда вычет относительно точкиможно найти по формуле (указать все варианты): А) ; Б) ; В) ; Г) ; Д) .	в, д	а, б	в	б	б, в
12а	Для преобразования Лапласа () указать все неверные соотношения: А) Б) В) Г) Д)	б, в	а, б,в, г	все верные	б, в,д	а, г
12б	Для дискретного преобразования Лапласа указать все верные соотношения: А) Б); В); Г) ; Д) .	б, д	б, г	а, г	в, г	в, д

Ответы

№ задания	1а	1б	2	3	4	5	6а	6б	7а	7б	8	9	10	11а	11б	12а	12б
Ответ	1	3	5	4	1	2	3	3	5	1	5	2	4	1	5	4	2

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ИЗУЧЕНИЮ

ДИСЦИПЛИНЫ И ОРГАНИЗАЦИИ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ

РАБОТЫ СТУДЕНТОВ

Самостоятельная работа студентов – совокупность всей самостоятельной деятельности обучаемых как в отсутствие преподавателя, так и в контакте с ним, в учебной аудитории и за ее пределами (в том числе и в ходе учебных занятий). При изучении данной дисциплины целесообразно использовать следующие формы учебной работы:

- обзорные лекции;

- самостоятельная работа студентов с учебной и методической литературой;

- выполнение контрольных заданий (упражнений, тестов, задач).

Планируя время на изучение дисциплины, студентам можно руководствоваться предложенным учебно-методическим планом, где указано распределение времени, отведенного на изучение дисциплины, между лекциями, семинарами и самостоятельной подготовкой.

В ходе самостоятельной работы студентам необходимо разбираться с изучаемым вопросом, используя учебники (смотри список основной литературы) и материалы лекций. Для подготовки докладов к семинарским занятиям, или для углубления знаний по той или иной теме, целесообразно воспользоваться дополнительной литературой (смотри список дополнительной литературы). Учебники и другую литературу можно взять в библиотеке.

При подготовке докладов, сообщений можно воспользоваться Интернет-ресурсами. При этом следует обратить внимание на то, чтобы используемая информация была актуальна и достоверна.

При подготовке докладов следует выписывать полные ссылки из тех источников, которыми воспользовались. Это позволит преподавателю проверить качество выполненной работы.

Для проверки знаний можно использовать тестовые материалы или вопросы для самостоятельной подготовки, предложенные в УМК.

Для контроля усвоения данной дисциплины учебным планом предусмотрен зачет. Вопросы к зачету приведены в разделе «Контрольные вопросы по дисциплине в целом».

Не старайтесь записать дословно все, что говорит преподаватель — это невозможно, да и не нужно. Если вы будете к этому стремиться, в ваших записях неизбежны недописанные' предложения, пропуски, а значит — нарушения логики изложения материала, которые сделают конспект бесполезным. Учитесь формулировать мысли кратко и своими словами, записывая только самое существенное.

Учитесь «на слух» отделять главное от второстепенного. Но это не означает, что записывать нужно только основные положения и определения, которые без примеров и иллюстраций могут впоследствии, при чтении конспектов, оказаться непонятными. Поэтому факты, которые приводит лектор, также лучше отмечать; иногда для этого бывает достаточно нескольких ключевых слов.

Записи должны быть сжатыми, логично связанными, представлять собой нечто вроде развернутого плана лекции.

Если в лекции предлагаются схемы, таблицы, чертежи, обязательно полностью заносите их в тетрадь, выполняя аккуратно и внимательно.

По ходу лекции преподаватель обычно отмечает те или иные мысли, положения, поэтому сразу делайте соответствующие смысловые выделения в ваших записях. Для этого можно использовать не только разные виды подчеркиваний (прямая, волнистая линии, пунктир и т. п.), разноцветные выделения, но и различные значки, например:! — «важно», ? — «проверить, уточнить», NB (nota bene) — «обратить внимание» и др.

Оставляйте в тетради поля, которые можно использовать в дальнейшем для уточняющих записей, комментариев, дополнений и т. п.

Используйте красную строку для выделения смысловых частей в записях.

Постарайтесь выработать свою собственную систему сокращения часто встречающихся слов или их замены определенными знаками. Это даст вам возможность меньше писать, больше слушать и думать.

Сразу после лекции постарайтесь просмотреть записи и по свежим следам восстановить пропущенное, дописать недописанное, завершить выделение существенных моментов.