Задача 2.1.
Построить задачу на оптимальное сочетание зерновых культур, кукурузы на силос, КРС. Площадь пашни в хозяйстве 2520 га. Зерновые выращиваются на товарные и кормовые цели. Под кукурузой на силос нужно засеять не менее 40 % от площади пашни. Критерий оптимальности – максимум прибыли.
Показатели | Приходится на | Объем ресурсов | ||
1 га зерновых культур | 1 га кукурузы на силос | 1 усл. гол. КРС | ||
1. Трудовые ресурсы, чел.-час | 25 | 32 | 29 | 90500 |
2. Корма, ц к. ед. | 28 | 60 | 58 | - |
3. Органические удобрения, т | 4 | 5 | 7 | 5000 |
4. Прибыль, руб. | 150 | - | 980 | - |
Решение задачи 2.1.
Переменные:
х1 - площадь посева зерновых культур на товарные цели, га
х2 - площадь посева зерновых культур на кормовые цели, га
х3 - площадь посева кукурузы на силос, га
х4 - поголовье голов КРС, усл. гол.
Целевая функция: max прибыли, руб.
150 x1 + 0 x2 + 0 х3 + 980 х4 → max
Ограничения:
1. По площади пашни, га:
х1 + х2 + х3 ≤ 2520
2. По трудовым ресурсам, чел.-час
25 х1 + 25 х2+ 32 х3 + 29 х4 ≤ 90500
3. По органическим удобрениям, т
Выход органических удобрений с 1 головы + запас органических удобрений в хозяйстве должны быть не меньше потребности отрасли растениеводства в органических удобрениях.
4 х1 + 4 х2 + 5 х3 ≤ 5000 + 7 х4
Перенесем все неизвестные из правой части в левую:
4 х1 + 4 х2 + 5 х3 - 7 х4 ≤ 5000
4. По площади кукурузы на силос, га
х3 ≥ 0,4 * 2520
х3 ≥ 1008
5. По соотношению между переменными величинами, ц к. ед.
Так как объем производства кормов в отрасли растениеводство должен быть не меньше потребности в этих кормах.
28 x2 + 60 x3 ≥ 58 х4
Перенесем все неизвестные из правой части в левую:
28 x2 + 60 xх4 ≥ 0
6. По неотрицательности переменных
х1 ≥ 0, х2 ≥ 0, х3 ≥ 0, х4 ≥ 0
Найдем оптимальное решение с помощью программы MS «Excel»
Рис.2.1. Поиск оптимального решения в среде MS «Excel»
Ответ: для получения максимальной прибыли, равной 1 479 810,9 руб., необходимо занять 1459,68 га пашни кукурузой на силос и выращивать 1510,01 усл. гол. КРС, при этом будет использовано 1459,68 га пашни, 90500 чел.-час., будет получено на 3271,69 т органических удобрений больше, чем требуется, кукурузой на силос будет занято 1459,68 га пашни, потребность в кормовых единицах отрасли животноводства будет полностью обеспечена.
Последовательность выполнения работы (в контрольной работе не указывается):
1. Введите исходные данные (в ячейках В2:E2, F5:F9 и F3 - после решения задачи должен появиться результат, поэтому при вводе исходных данных они должны быть пустыми).
2. Введите зависимость для целевой функции:
- в ячейку F3 введите формулу =СУММПРОИЗВ($B$2:$E$2;B3:E3)
3. Введите зависимость для ограничений:
- поочередно скопируйте формулу из ячейки F3 в ячейки F5, F6, F7, F8, F9.
4. Поставьте курсор в ячейку F3.
5. Выполните команду: «Сервис_Надстройки», поставьте галочку на «Поиск решения», затем выполните команду: «Сервис_Поиск решения»:
- введите тип целевой функции в зависимости от условия задачи (максимальному значению),
- в строке «Изменяя ячейки» введите искомые переменные $В$2:$E$2,
- нажмите кнопку «Добавить»
- в строке «Ссылка на ячейку» введите адрес $F$5
- выберите тип ограничения (например <=)
- в строке «Ограничение» введите адрес $H$5
- введите остальные ограничения аналогично
- после заполнения последнего ограничения нажмите ОК, на экране появится диалоговое окно «Поиск решения» с введенными условиями.
6. Введите параметры для решения задачи линейного программирования:
- в диалоговом окне «Поиск решения» нажмите на кнопку «Параметры»
- установите флажки в окнах «Линейная модель» и «Неотрицательные значения» (это обеспечивает применение симплекс-метода)
- нажмите ОК
7. В диалоговом окне «Поиск решения» нажмите на кнопку «Выполнить», появится диалоговое окно «Результаты поиска решения» и исходная таблица с заполненными ячейками В2:E2, F5:F9 и ячейка F3.
Задание 3
Решите транспортную задачу с помощью надстройки «Поиск решения» программы MS «Excel».
Задача 3.1
Перед менеджером компании стоит задача создания схемы поставки продуктов от четырёх перерабатывающих комплексов компании к пяти регионам страны. Одним из основных условий поставленной задачи является минимизация стоимости перевозок, при этом все мощности перерабатывающих комплексов должны быть реализованы и все потребности регионов должны быть удовлетворены. Мощность поставщиков и мощность потребителей, а также стоимость перевозок продуктов представлены в таблице (в условных единицах).
Мощности поставщиков | Мощности потребителей | ||||
600 | 400 | 700 | 500 | 1000 | |
700 | 4 | 8 | 5 | 1 | 6 |
800 | 3 | 5 | 2 | 3 | 4 |
900 | 2 | 6 | 5 | 4 | 3 |
800 | 1 | 4 | 3 | 5 | 3 |
Задача 3.2
Поставку азотных удобрений осуществляют три завода со следующими мощностями: 200, 175 и 225 т удобрений. Потребителями азотных удобрений в являются 5 агропромышленных фирм. Их потребности в удобрениях следующие: 100, 130, 80, 190 и 100 т. Транспортные затраты на поставку удобрений с заводов в агрофирмы представлены в таблице.
Найти оптимальный план поставки удобрений с минимальными транспортными издержками.
Заводы | Агрофирмы | ||||
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
1 | 5 | 7 | 4 | 2 | 5 |
2 | 7 | 1 | 3 | 1 | 10 |
3 | 2 | 3 | 6 | 8 | 7 |
Задача 3.3
В хозяйстве имеются 4 участка с различным уровнем плодородия почвы общей площадью 3000 га, в т. ч. 1-ый участок – 750 га, 2-ой - 900 га, 3-ий - 880 га, 4-ый - 470 га. На этих участках надо разместить посевы трех зерновых культур, посевная площадь которых должна быть: ржи - 600 га, пшеницы - 1400 га, ячменя - 1000 га. Урожайность культур на различных участках приведены в таблице в ц/га. Составить оптимальный план размещения культур по участкам, чтобы общий валовой сбор зерна был максимальным.
Культуры | Участки | |||
1 | 2 | 3 | 4 | |
Рожь | 15 | 18 | 22 | 21 |
Пшеница | 19 | 22 | 23 | 28 |
Ячмень | 16 | 18 | 24 | 26 |
Задача 3.4
С трех фуражных складов корма должны поступить на 4 фермы. Ожидаемое количество поступлений корма на 1-ю ферму 300 т, на 2-ю - 400 т, на 3-ю – 500 т, на 4-ю - 600 т. На складах запасы кормов составляют 1800 т, в т. ч. на I – 500 т, на II – 700 т, на III – 600 т. Затраты на перевозку кормов заданы в таблице (руб./т). Определить план перевозок кормов на фермы с минимальными транспортными затратами.
Фуражный склад | Фермы | |||
1 | 2 | 3 | 4 | |
I | 4 | 3 | 5 | 1 |
II | 2 | 1 | 4 | 5 |
III | 2 | 8 | 4 | 5 |
Задача 3.5
Органические удобрения с 4 ферм необходимо развести на 5 полевых участков. На 1-й ферме удобрений имеется - 3700 т, на 2-й - 4300 т, на 3-й - 4600 т, на 4-й - 5000 т. Каждому участку необходимо получить удобрения в следующем количестве: 1-му - 3520 т, 2-му - 3960 т, 3-му - 2480 т, 4-му - 3200 т, 5-му - 3540 т. Затраты на перевозку удобрения к полевым участкам заданы в таблице (руб./т). Определить план перевозок органических удобрений на полевые участки с минимальными транспортными затратами.
Фермы | Полевой участок | ||||
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
1 | 4 | 4 | 5 | 7 | 7 |
2 | 2 | 3 | 3 | 5 | 3 |
3 | 4 | 4 | 2 | 3 | 5 |
4 | 4 | 5 | 2 | 5 | 5 |
Задача 3.6
Три хозяйства вырастили сахарную свеклу. Первое хозяйство вырастило 4000 т, второе – 1500 т, третье - 2000 т свеклы. Эту свеклу необходимо доставить в четыре пункта по переработке ее на сахар. Причем 1-му пункту требуется 2500 т, 2-му – 1000 т, 3-му – 1750 т, 4-му – 2250 т. Стоимость перевозки 1 т свеклы от каждого хозяйства к каждому пункту переработки заданы в таблице (руб./т). Составить так план транспортировки свеклы, чтобы затраты на ее перевозку были минимальными.
Хозяйства | Пункты переработки | |||
1 | 2 | 3 | 4 | |
1 | 1 | 3 | 5 | 6 |
2 | 4 | 7 | 8 | 10 |
3 | 2 | 4 | 3 | 9 |
Задача 3.7
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 |
