Вариационное исчисление

Наименование дисциплины: Вариационное исчисление

Направление подготовки: 210100 Электроника и наноэлектроника

Профиль подготовки: Интегральная электроника и наноэлектроника

Квалификация (степень) выпускника: бакалавр

Форма обучения: очная

Автор: к. ф.- м. н.,доцент, кафедры микроэлектро

к. ф.- м. н.,доцент, кафедры микроэлектроники

1.Целями освоения дисциплины "Вариационное исчисление" является; приобретение знаний и умений в соответствии с государственным образовательным стандартом, содействует формированию мировоззрения и развитию математического мышления. Дисциплина призвана формировать умение применять математические методы при решении задач из основных разделов физики. К ним относятся теоретическая механика, оптика, теория упругости и другие. Цель дисциплины – изучение основных методов решения задач, где требуется умение находить максимумы и минимумы функционалов, встречающихся во многих разделах физики. Дисциплина призвана познакомить с классическими методами, которые лежали в основе многих разделов физики. В качестве примера можно назвать принцип наименьшего действия, лежащего в основании многих разделов аналитической механики.

2.Дисциплина "Вариационное исчисление " относится к вариативной части цикла Б2.( математический и естественно –научный цикл). Она входит в вариативную часть модуля "Математики " (дополнительные главы, 4 семестр). Содержание дисциплины основывается на знаниях и умениях, полученных слушателями при изучении таких дисциплин как "Математический анализ", "Алгебра","Дифференциальные уравнения", "Механика".

3.В результате освоения дисциплины обучающийся должен

Знать:

постановки основных задач;

базовые методы решения таких задач;

основные приемы решения, возникающих краевых задач;

основные частные случаи, при интегрировании уравнений Эйлера – Лагранжа;

Уметь:

решать простейшие задачи вариационного исчисления;

сводить исследования экстремумов функционалов к решению краевых задач для уравнений Эйлера – Лагранжа.

Владеть:

методологией и навыками решения задач с использованием основных результатов данной дисциплины.

представлением о многообразии задач, где требуется применять аппарат данной дисциплины;

представлением о разделах математики, на которых базируются основные теоремы данной дисциплины;

представлением о связи с различными математическими дисциплинами и разделами физики;

представлением о возможных обобщениях

4.Общая трудоемкость дисциплины составляет 2 зачетные единицы, 72 часа.

5.Содержание дисциплины

№ п/п	Раздел дисциплины
1	Необходимые и достаточные условия экстремума функции
2	Функционалы. Определения и примеры
3	Простейшие задачи вариационного исчисления. Основная лемма вариационного исчисления
4	Необходимые условия условного экстремума. Уравнение Эйлера – Лагранжа. Частные случаи.
5	Функционалы, зависящие от высших производных. Принцип наименьшего действия в механике
6	Функционалы от функций многих переменных
7	Условный экстремум

6. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины

а) основная литература:

1.Федорюк, дифференциальные уравнения : учебник для вузов / . - 3-е изд., стереотип. - СПб.: Лань, 2003.-447с.

2.Эльсгольц, уравнения и вариационное исчисление : учебник для вузов / . - 5-е изд. - М.: Едиториал УРСС, 2002.-319с.

б)дополнительная литература:

1.Арнольд методы классического механики. – М.: Наука, 1977,

432   

2.Смирнов высшей математики. – М.: Наука, 1974. Т. 4. Вып. 1, 334 с.

3., Рождественский дифференциальные уравнения и основы вариационного исчисления. – М.: Наука. 1980, 288 c.

в) программное обеспечение и Интернет-ресурсы

Математические программы: Matlab, Matcad, Mathematica.