МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ |
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение |
«Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ» Озерский технологический институт – филиал НИЯУ МИФИ |
Кафедра высшей математики
КАЛЕНДАРНЫЙ ПЛАН
занятий по дисциплине
“Линейная алгебра ”
на осенний семестр 2013/2014 учебного года
для группы 1ЭК-13Д
Лекции - 18 час.
Практические занятия - 36 час.
Форма отчетности - экзамен
Лектор
Зав. кафедрой
2013
1. Лекции.
Матрицы. Действия над матрицами. Свойства действий над матрицами. Определитель матрицы 1, 2, 3 порядков. Определитель матрицы n-го порядка. Свойства определителей. Системы линейных уравнений: основные определения. Правило Крамера. Минор и алгебраическое дополнение элемента матрицы. Обратная матрица. Матричный способ решения систем линейных уравнений. Линейная зависимость и независимость системы строк, столбцов. Минор матрицы. Базисный минор. Ранг матрицы. Теорема о базисном миноре. Теорема о ранге матрицы. Вычисление ранга матрицы с помощью элементарных преобразований. Критерий совместности систем линейных уравнений. Решение систем линейных уравнений методом Гаусса. Однородные системы линейных уравнений. Свойства решений. Фундаментальная система решений. Линейные пространства. Примеры линейных пространств. Аксиомы линейных пространств. Линейные операторы. Основные понятия. Собственные числа и собственные значения линейных операторов. Понятие вектора. Линейные операции над векторами. Базис векторов на плоскости и в пространстве. Разложение вектора по базису. Проекция вектора на ось и ее свойства. Скалярное, векторное, смешанное произведения. Их свойства. Декартова система координат на плоскости и в пространстве. Переход от одной системы координат к другой. Полярные, цилиндрические и сферические системы координат. Уравнение линии на плоскости. Прямая на плоскости. Различные виды уравнения прямой. Плоскость в пространстве. Различные виды уравнения плоскости. Нормальное уравнение плоскости. Основные задачи. Уравнение линии и поверхности в пространстве. Прямая в пространстве. Общее задание, каноническое и параметрическое уравнения. Переход от одного способа задания к другому. Кривые второго порядка: эллипс, гипербола, парабола. Вывод канонических уравнений. Геометрические свойства. Поверхности второго порядка: эллипсоид, гиперболоид, параболоид. Цилиндрические и конические поверхности.2. Практические занятия.
3. Список литературы.
1. «Курс аналитической геометрии и линейной алгебры».- М.: Наука, 1984, 2003.
2. «Сборник задач по аналитической геометрии».- М.: Наука, 2005.
3. Высшая математика для экономистов // Под ред. .- М.: Юнити, 1998.
4. , «Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии».- М.: Наука, 1988.
5. Искандерова ётные задания по высшей математике.- Озёрск: 1998
6. Кузнецов задач по высшей математике (типовые расчёты), СПб., «Лань», 2005.
4. Индивидуальные домашние задания.
№ | Название задания | Номера заданий | Срок выдачи | Срок сдачи |
1. | Решение систем линейных алгебраических уравнений | Искандерова ётные задания по высшей математике | 1-ая неделя | 7-ая неделя |
2. | Элементы аналитической геометрии. | Кузнецов задач по высшей математике (типовые расчёты. Раздел 9. Задачи 1-7, 8-10, 12, 13 | 1-ая неделя | 16-ая неделя |
5. Коллоквиум по теме «Матрицы. Системы линейных алгебраических уравнений» на 8 неделе.
Вопросы к экзамену.
1. Матрицы, виды матриц.
2. Действия над матрицами.
3. Свойства действий над матрицами.
4. Определитель матрицы 1, 2, 3 порядков. Свойства определителей.
5. Определитель матрицы n-го порядка. Свойства определителей.
6. Минор и алгебраическое дополнение элемента матрицы.
7. Обратная матрица.
8. Минор матрицы. Ранг матрицы.
9. Вычисление ранга матрицы с помощью элементарных преобразований.
10. Системы линейных уравнений: основные определения.
11. Правило Крамера.
12. Матричный способ решения систем линейных уравнений.
13. Критерий совместности систем линейных уравнений.
14. Решение систем линейных уравнений методом Гаусса.
15. Однородные системы линейных уравнений.
16. Фундаментальная система решений.
17. Линейные пространства. Примеры линейных пространств.
18. Аксиомы линейных пространств.
19. Линейные операторы.
20. Собственные числа и собственные значения линейных операторов.
21. Понятие геометрического вектора. Линейные операции над векторами.
22. Линейная зависимость системы векторов. Геометрический смысл линейной зависимости векторов.
23. Базис векторов на плоскости и в пространстве. Разложение вектора по базису.
24. Проекция вектора на ось и ее свойства.
25. Скалярное произведение векторов. Свойства.
26. Векторное произведение векторов. Свойства.
27. Смешанное произведение векторов. Свойства.
28. Двойное векторное произведение векторов. Свойства.
29. Декартова система координат на плоскости и в пространстве.
30. Переход от одной системы координат к другой.
31. Полярные, цилиндрические и сферические системы координат.
32. Уравнение линии на плоскости, линии и поверхности в пространстве.
33. Алгебраические линии и поверхности.
34. Прямая на плоскости. Различные виды уравнения прямой.
35. Нормальное уравнение прямой.
36. Плоскость в пространстве. Различные виды уравнения плоскости.
37. Нормальное уравнение плоскости.
38. Прямая в пространстве. Общее задание, каноническое и параметрическое уравнения. Переход от одного способа задания к другому.
39. Кривые второго порядка: эллипс, каноническое уравнение, геометрические свойства.
40. Кривые второго порядка: гипербола, каноническое уравнение, геометрические свойства.
41. Кривые второго порядка: парабола, каноническое уравнение, геометрические свойства.
42. Поверхности второго порядка: эллипсоид.
43. Поверхности второго порядка: гиперболоид
44. Поверхности второго порядка: параболоид.
45. Поверхности второго порядка: конус и цилиндр.
46. Цилиндрические и конические поверхности.
