Электростатика, постоянный электрический ток, электромагнитные явления (стр. 7 )

, , .

где Dq – изменение заряда проводника; Dj – изменение потенциала проводника; dq – элементарное изменение заряда проводника; dφ – элементарное изменение потенциала проводника; q – заряд проводника; j – потенциал проводника.

Конденсаторы – устройство, состоящее из проводников, разделенных слоем диэлектрика (непроводника), способное накапливать значительные заряды.

Электроемкость конденсатора – физическая величина, численно равная отношению величины заряда одного знака к разности потенциалов между проводниками (обкладками, пластинами). Зависит от геометрических размеров, формы обкладок, среды, заполняющей пространство между обкладками, и не зависит от заряда и разности потенциалов между обкладками:

где C – емкость конденсатора (взаимная емкость его обкладок);

q – заряд одной из обкладок (заряды обкладок равны по абсолютной величине, но противоположны по знаку); U = j1–j2 – напряжение на конденсаторе (разность потенциалов между обкладками).

Плоский конденсатор представляет собой устройство, состоящее из двух пластин (обкладок), расположенных на некотором расстоянии друг от друга. Пространство между обкладками заполнено слоем диэлектрика.

Емкость плоского конденсатора в системе СИ

где e – относительная проницаемость среды, которая показывает, во сколько раз емкость конденсатора больше при наличии среды между его пластинами; e0 = 8,85∙10–12 Ф/м – электрическая постоянная; S – площадь одной из пластин; d – расстояние между пластинами.

Цилиндрический конденсатор представляет собой устройство из двух цилиндрических обкладок, имеющих общую ось (коаксиальных), разделенных слоем диэлектрика цилиндрической формы.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Емкость цилиндрического конденсатора (коаксиального кабеля):

где ℓ – длина цилиндрических обкладок; R1 – радиус внутренней обкладки; R2 – радиус внешней обкладки.

Сферический конденсатор представляет собой устройство, состоящее из двух сферических поверхностей, которые имеют общий центр, различных радиусов, разделенных сферическим слоем диэлектрика.

Емкость сферического конденсатора:

где R1 – радиус внутренней сферы; R2 – радиус внешней сферы.

Соединения конденсаторов:

а) последовательное соединение – такое соединение, при котором каждая из обкладок какого–либо конденсатора соединяется только с одной обкладкой другого конденсатора (образуется цепочка конденсаторов).

Емкость системы при последовательном соединении конденсаторов меньше наименьшей из образующих систему емкостей:

б) параллельное соединение конденсаторов – такое, при котором обкладки конденсаторов соединяются в группы, причем одна из обкладок каждого конденсатора соединяется в одну группу, а другая – в другую.

Емкость системы при параллельном соединении равна сумме емкостей конденсаторов, образующих систему, при этом она больше наибольшей из включенных:

C = C1 + C2 + C3+:+ Cn=.

Статическое электрическое поле в веществе

Статическое электрическое поле в веществе (диэлектрике) возникает в результате сложения двух полей: поля, создаваемого свободными зарядами, и поля связанных зарядов.

Свободные (сторонние) заряды – заряды, которые находятся в пределах диэлектрика, но не входят в состав его молекул (атомов), а также заряды, расположенные за пределами диэлектрика. Свободные заряды могут перемещаться в объеме диэлектрика и перераспределяться между соприкасающимися диэлектриками или внутри диэлектрика.

Связанные заряды (поляризационные) – заряды, "возникающие" в процессе поляризации диэлектрика. Они входят в состав молекул (атомов) диэлектрика.

“Центры зарядов” – воображаемые точки расположения положительного суммарного заряда и отрицательного суммарного заряда внутри диэлектрика (внутри атомов и молекул).

Положение “центров зарядов” внутри молекул определяется соответственно:

а) для положительных зарядов

;

б) для отрицательных зарядов

где r+, r–, ri+, ri– – соответствующие радиус – векторы, определяющие положение суммарных и отдельно взятых положительных и отрицательных зарядов; qi+, qi– – величина отдельно взятых зарядов.

Полярные молекулы – молекулы, у которых “центры зарядов” q+ и q– в отсутствие внешнего электрического поля не совпадают.

Собственный электрический момент полярных молекул:

где ℓ – радиус–вектор, соединяющий центры "тяжести" зарядов, направленный от отрицательного к положительному заряду.

Неполярные молекулы – молекулы, у которых в отсутствие внешнего электрического поля “центры зарядов” совпадают. При внесении неполярной молекулы во внешнее электрическое поле “центры зарядов” смещаются, она поляризуется, приобретает электрический дипольный момент, по величине пропорциональный напряженности внешнего электрического поля p ~ E.

Вращающий момент, действующий на диполь (молекулу) в однородном внешнем электрическом поле, стремится повернуть диполь так, чтобы его электрический дипольный момент был направлен по направлению внешнего электрического поля:

M = [pE].

Сила, действующая на диполь (молекулу) в неоднородном внешнем электрическом поле, либо втягивает диполь в область более сильного поля (a<p/2), либо выталкивает его из него (a>p/2):

где a – угол между направлением электрического дипольного момента и вектором напряженности электрического поля.

Поляризация диэлектрика – процесс перераспределения связанных зарядов в диэлектриках во внешнем электрическом поле. Диэлектрик приобретает отличный от нуля электрический дипольный момент

Виды поляризации диэлектриков:

1) деформационная наблюдается у диэлектриков, состоящих из неполярных молекул, заключающаяся в возникновении у молекул (атомов) индуцированного дипольного момента за счет деформации электронных орбит.

2) ориентационная, или дипольная, наблюдается у диэлектриков, состоящих из полярных молекул, заключающаяся в ориентации имеющихся дипольных моментов молекул (атомов) по направлению электрического поля.

3) ионная наблюдается у диэлектриков, имеющих ионную кристаллическую решетку, и заключается в смещении подрешетки положительных ионов вдоль поля, а отрицательных – против поля.

Вектор поляризации (поляризованность) – физическая величина, численно равная электрическому дипольному моменту единицы объема диэлектрика:

где pi – дипольный момент одной молекулы.

Однородная поляризация – такая поляризация, которая возникает у однородных диэлектриков, при этом вектор поляризации одинаков по всему объему.

Неоднородная поляризация – такая поляризация, для которой не выполняются условия однородной поляризации.

Связь вектора поляризации с вектором напряженности внешнего электрического поля – для большинства диэлектриков, кроме так называемых сегнетоэлектриков, вектор поляризации пропорционален напряженности внешнего электрического поля:

P = ce0E,

где c – диэлектрическая восприимчивость вещества, не зависящая от напряженности внешнего электрического поля. Она характеризует способность вещества к поляризации.

Связь между вектором поляризации и поверхностной плотностью связанных зарядов: поверхностная плотность связанных зарядов численно равна нормальной составляющей вектора поляризации в данной точке поверхности диэлектрика:

s’ = Pn,

где s’ – поверхностная плотность связанных зарядов; Pn – нормальная составляющая вектора поляризации.

Связь между вектором напряженности внешнего электрического поля и поверхностной плотностью связанных зарядов:

s’ = ce0En,

где En – нормальная составляющая вектора напряженности внешнего электрического поля.

Вектор электрической индукции (электрического смещения) – векторная физическая величина, которая связана с вектором поляризации и напряженностью электрического поля соотношением:

D = e0E + P.

Связь между вектором напряженности и вектором индукции электрического поля:

D = (1 + c)e0E = ee0E,

где e = (1 + c) – относительная проницаемость среды, величина которой зависит от структуры и химического состава вещества, а также от давления, температуры и других внешних факторов. Она показывает, во сколько раз электрическое поле ослабевает, если оно создано в какой–либо среде.

Напряженность электрического поля внутри диэлектрика всегда меньше, чем в вакууме в e раз:

где E0 – напряженность электрического поля в вакууме; E – напряженность электрического поля в диэлектрике.

Теорема Остроградского–Гаусса для потока вектора индукции электрического поля: поток вектора индукции электрического поля через любую замкнутую поверхность равен алгебраической сумме зарядов, находящихся внутри этой замкнутой поверхности:

Граничные условия на поверхности раздела "диэлектрик–диэлектрик":

а) при переходе через границу раздела двух диэлектриков тангенциальная составляющая вектора E (Et) и нормальная составляющая вектора D (Dn) не претерпевают скачка (изменяются непрерывно):

Et1 = Et2; Dn1 = Dn2;

б) при переходе через границу раздела двух диэлектриков нормальная составляющая вектора E (En) и тангенциальная составляющая вектора D (Dt) претерпевают скачок:

; .

Внутренняя энергия диэлектриков во внешнем электрическом поле

где функция U0(T, r) – внутренняя энергия диэлектрика при отсутствие в нем электрического поля.

Свободная энергия системы, которая связана с электризацией тел:

Свободная энергия системы, которая зависит от напряженности электрического поля:

Основные уравнения термодинамики диэлектриков:

dU=T×dS + E×dD/4p;

dF= – S×dT + E×dD/4p;

dФ= – S×dT – D×dE/4p;

dI=T×dS – D×dE/4p.

Уравнение состояния:

D=f(E,T, r),

где r – плотность вещества диэлектрика.

Электрострикция – деформация диэлектрика во внешнем электрическом поле. В изотропных средах, в том числе в газах и жидкостях, изменение плотности под действием электрического поля:

, где A = – коэффициент пропорциональности, зависящий от сжимаемости и плотности вещества; b – сжимаемость; r – плотность; e – диэлектрическая проницаемость.

Сегнетоэлектрики – кристаллические диэлектрики, обладающие в определенном интервале температур спонтанной (самопроизвольной) поляризацией, которая существенно изменяется под влиянием внешних воздействий.

Пироэлектрики – класс веществ, обладающих спонтанной поляризацией, т. е. электрическим дипольным моментом в отсутствие электрического поля.

Основные свойства сегнетоэлектриков:

1) диэлектрическая проницаемость их гораздо больше единицы e>>1;

2) диэлектрическая проницаемость сегнетоэлектриков зависит от напряженности внешнего электрического поля;

3) во внешнем электрическом поле сегнетоэлектрики поляризуются до насыщения;

4) во внешнем циклически изменяющемся электрическом поле ему присуще явление гистерезиса, сложная зависимость вектора поляризации от напряженности электрического поля;

5) по своему строению сегнетоэлектрики представляют скопление областей спонтанной поляризации – доменов, электрические дипольные моменты которых имеют хаотические ориентации;

6) при нагревании сегнетоэлектриков до определенной температуры Тк, они теряют все свои специфические свойства и превращаются в обычные полярные диэлектрики. Точка фазового перехода из состояния сегнетоэлектрика в состояние полярного диэлектрика называется точкой Кюри, а соответствующая ей температура Тк – температурой Кюри.

Закон изменения диэлектрической восприимчивости c вблизи температуры Кюри (закон Кюри–Вейса) имеет вид

где А – некоторая константа; T0 – температура Кюри–Вейса, близкая к температуре Кюри Tк.

Пьезоэлектрики – сегнетоэлектрики, у которых возникают перераспределение электрических зарядов при деформации в отсутствие электрического поля.

Прямой пьезоэлектрический эффект – процесс возникновения электрических зарядов в отсутствие электрического поля при деформации пьезоэлектрика.

Обратный пьезоэлектрический эффект – процесс появления механических деформаций у пьезоэлектрика под влиянием электрического поля.

Прямой пироэлектрический эффект – процесс появления электрических зарядов при изменении температуры пироэлектрика.

Обратный пироэлектрический эффект (электрокалорический эффект) – изменение температуры пироэлектрика под влиянием электрического поля.

Электреты – диэлектрики, которые длительное время сохраняют поляризованное состояние после снятия внешнего воздействия.

Энергия электрического поля

Энергия взаимодействия электрических зарядов

где ji – потенциал, создаваемый всеми зарядами, кроме i–го, в точке нахождения заряда q.

Энергия заряженного конденсатора (системы заряженных проводников)

Энергия электрического поля заряженного плоского конденсатора

где V = S×d – объем пространства между обкладками конденсатора; E – напряженность электрического поля; d – расстояние между пластинами конденсатора; S – площадь одной из пластин конденсатора.

Объемная плотность энергии однородного электрического поля – энергия единицы объема электрического поля:

Объемная плотность энергии однородного электрического поля в диэлектрике

где слагаемое – объемная плотность энергии электрического поля в вакууме; слагаемое – объемная плотность энергии электрического поля, затраченная на поляризацию диэлектрика.

Энергия электрического поля (в том числе и неоднородного)

Механические силы, действующие на макроскопические заряженные тела:

Основные уравнения электростатики в вакууме

Закон сохранения заряда в интегральной форме:

где r – объемная плотность заряда; j – вектор плотности тока;

Закон сохранения заряда в дифференциальной форме:

;

Дифференциальная запись закона Кулона:

;

Теорема Остроградского – Гаусса для непрерывного распределения зарядов:

;

Дифференциальное уравнение потенциальности электростатического поля:

rot E = 0;

Уравнение Пуассона:

Dj = r/e0,

где – оператор Лапласа;

Уравнение Лапласа:

Dj = 0;

Формула Стокса:

Основные уравнения электростатики диэлектриков

Условие нейтральности объема:

;

Дипольный момент нейтральной системы

;

Напряженность и потенциал электрического поля нейтральной системы с дипольным моментом p определяются соотношениями:

; ;

Объемная плотность связанных зарядов

ПОСТОЯННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК

Основные понятия и определения

Электрический ток – всякое упорядоченное движение электрических зарядов.

Ток проводимости – электрический ток, возникающий в проводниках под влиянием электрического поля и представляющий собой упорядоченное движение заряженных частиц относительно среды (т. е. внутри макроскопических тел).

Конвекционный ток – электрический ток, возникающий за счет переноса зарядов вместе с макроскопическими частицами или телами, на которых они находятся.

Ток в вакууме представляет собой движущиеся микроскопические заряженные частицы (ионы или электроны), независимо от макроскопических тел в вакууме.

Основные действия электрического тока: магнитное, тепловое, химическое и биологическое.

Условия существования тока проводимости – наличие источника тока, электрического поля в проводниках (создание на концах проводника разности потенциалов); замкнутость проводников.

Источник тока – любое устройство, в котором возникают сторонние силы.

Сторонние силы – силы неэлектрического происхождения, совершающие работу по поддержанию электрического тока, как на отдельных участках цепи, так и на всем ее протяжении.

Закон сохранения энергии для источника тока:

Aст = Aис + A',

где Aст – работа сторонних сил; Aис – работа сторонних сил против механических сил сопротивления; A' – работа сторонних сил против кулоновских сил.

Работа сторонних сил вдоль замкнутой цепи:

,

где fст – проекция сторонних сил на выбранное направление ℓ; Eℓ – проекция вектора напряженности поля сторонних сил на направление ℓ.

Работа электрических сил по перемещению электрического заряда на участке цепи:

,

где El – проекция вектора напряженности электрического поля на выбранное направление l.

Работа сторонних и электрических сил по перемещению электрического заряда на участке цепи:

.

Электродвижущая сила (ЭДС) – физическая величина, равная работе сторонних сил по перемещению положительного единичного заряда вдоль всей цепи, включая источник тока:

.

Разность потенциалов между двумя точками участка цепи – физическая величина, численно равная работе электрических сил по перемещению положительного единичного заряда на этом участке цепи:

.

Напряжение или падение напряжения на данном участке цепи – физическая величина, численно равная работе сторонних и электрических сил по перемещению положительного единичного заряда на данном участке цепи:

.

Направление электрического тока определяется скоростью упорядоченного движения положительных зарядов.

Постоянный ток – ток, не изменяющийся по величине и направлению с течением времени.

Основные характеристики постоянного электрического тока:

1) величина /сила / тока – скалярная физическая величина, которая показывает, какой заряд переносится через поперечное сечение проводника в единицу времени:

а) в общем случае

;

б) для постоянного тока

.

2) плотность тока – векторная физическая величина, численно равная силе тока через площадку dS, перпендикулярную направлению движения электрических зарядов (электрического тока):

а) в общем случае

;

б) для постоянного тока

.

Направление вектора плотности тока: за направление вектора плотности тока j принимается направление вектора скорости упорядоченного движения положительных зарядов.

Поток вектора плотности тока через какую–либо поверхность – величина (сила) тока:

,

где jn = j×cosa – проекция вектора плотности тока j на направление положительной нормали n к поверхности; a – угол между j и n.

Классическая электронная теория проводимости металлов. Законы постоянного тока

Классическая электронная теория электропроводности металлов объясняет различные электрические свойства вещества существованием и движением электронов проводимости. Электроны проводимости при этом рассматриваются как электронный газ, подобный идеальному газу молекулярной физики.

Заряд, прошедший через некоторую площадку S, расположенную перпендикулярно направлению вектора скорости движения электронов проводимости (с точки зрения классической электронной теории проводимости) можно определить по формуле

где e – заряд электрона проводимости; n – число электронов проводимости в единице объема вещества; <v> – средняя скорость упорядоченного движения электронов проводимости; t – время.

Сила (величина) тока в проводнике в этом случае:

Плотность тока проводимости определяется соотношениями:

а) в скалярной форме

;

б) в векторной форме

j = e n <v>.

Закон Ома в дифференциальной форме:

где – удельная проводимость (электропроводность); m – масса электрона проводимости; <l> – средняя длина свободного пробега электрона проводимости; <u> – средняя тепловая скорость электронов проводимости.

Связь удельной проводимости с удельным сопротивлением (удельным электрическим сопротивлением) r:

; .

Зависимость удельного сопротивления проводника от температуры:

где rt – удельное сопротивление при температуре t 0C; r0 – удельное сопротивление при 0 0C; – температурный коэффициент сопротивления, который показывает, как изменяется удельное сопротивление проводника по отношению к его удельному сопротивлению при 0 0C, если температура изменяется на один градус.

Закон Ома в интегральной форме для замкнутой цепи:

где R – сопротивление внешней цепи; r – внутреннее сопротивление источника тока.

Закон Ома в интегральной форме для участка цепи:

где U1,2 – напряжение на участке цепи; R1,2 – сопротивление участка цепи.

Электрическое сопротивление проводника:

1) величина, характеризующая противодействие проводника или электрической цепи электрическому току;

2) структурный элемент электрической цепи, включаемый в цепь для ограничения или регулирования силы тока.

Электрическое сопротивление металлов зависит от материала проводника, его длины и поперечного сечения, температуры и состояния проводника (давления, механических сил растяжения и сжатия, т. е. внешних факторов, влияющих на кристаллическое строение металлических проводников).

Зависимость сопротивления от материала, длины и площади поперечного сечения проводника:

где l – длина проводника; S – площадь поперечного сечения проводника.

Зависимость сопротивления проводника от температуры:

или ,

где Rt – сопротивление при температуре t 0C; R0 – сопротивление при 0 0C; – температурный коэффициент сопротивления, который показывает, как изменяется сопротивление проводника по отношению к его сопротивлению при 0 0C, если температура изменяется на один градус; T – термодинамическая температура.

Соединения сопротивлений: последовательное, параллельное, смешанное.

а) Последовательное соединение сопротивлений представляет собой систему проводников (сопротивлений), которые включены один за другим, так что через каждое из сопротивлений протекает один и тот же ток:

I = I1 = I2 =L= In.

Напряжение при последовательном соединении сопротивлений равно сумме напряжений на каждом из сопротивлений:

Напряжение на каждом из последовательно соединенных сопротивлений пропорционально значению данного сопротивления:

Распределение напряжения по последовательно соединенным элементам цепи (делитель напряжения):

где U0 – напряжение на всем соединении; U – напряжение на участке цепи с сопротивлением R1; R – полное сопротивление соединения; R1 – сопротивление участка цепи с выбранным сопротивлением.

Общее сопротивление цепи при последовательном соединении равно сумме отдельно взятых сопротивлений и оно больше наибольшего из включенных:

Общее сопротивление цепи при последовательном соединении n одинаковых сопротивлений:

где n – число сопротивлений, включенных последовательно; R1 = значение отдельно взятого сопротивления.

б) Параллельное соединение сопротивлений: признаком такого соединения является разветвление тока I на отдельные токи через соответствующие сопротивления. При этом ток I равен сумме токов через отдельно взятое сопротивление:

Общее напряжение при параллельном соединении равно напряжению на отдельно взятом сопротивлении:

U = U1 = U2 = L= Ui.

Связь между током и сопротивлением при параллельном соединении: при параллельном соединении сопротивлений токи в отдельных проводниках обратно пропорциональны их сопротивлениям:

Величина, обратная полному сопротивлению цепи (общая проводимость) при параллельном соединении, равна сумме проводимостей отдельно взятых проводников. При этом общее сопротивление цепи меньше наименьшего сопротивления из включенных:

; .

Общая проводимость цепи при параллельном соединении n проводников:

Gпар = n×G1,

где Gпар – проводимость цепи; G1 – проводимость отдельного взятого проводника.

Шунтирование электроизмерительных приборов – расширение предела измерения тока с помощью электроизмерительного прибора, к которому присоединяют параллельно проводник с малым сопротивлением (шунт). В этом случае

где Iп – ток, протекающий через прибор; I – ток в цепи; n = Rп/Rш – отношение сопротивления прибора Rп к сопротивлению шунта Rш.

Добавочное сопротивление – сопротивление, которое присоединяют последовательно к электроизмерительному прибору для расширения предела измерения напряжения. При этом

где Uп – напряжение на приборе; U – напряжение в цепи; N = Rд/Rп – отношение величины добавочного сопротивления к сопротивлению прибора.

Электрическая проводимость – физическая величина, обратная сопротивлению проводника:

Сверхпроводимость – свойство многих проводников, состоящее в том, что их электрическое сопротивление скачком падает до нуля при охлаждении ниже определенной критической температуры Tk, характерной для данного материала.

Закон Джоуля–Ленца в дифференциальной форме:

где g – удельная проводимость; – количество тепла, которое выделяется в единице объема проводника в единицу времени.

Закон Джоуля–Ленца в интегральной форме:

а) в общем случае

где i – ток в проводнике, который может изменяться по какому–либо закону; R – сопротивление проводника; t – время, в течение которого существует ток в проводнике;

б) для постоянного тока

Законы (правила) Кирхгофа

Первый закон: алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю:

где n – число узлов.

Второй закон: алгебраическая сумма падений напряжений на отдельных участках замкнутого независимого контура равна алгебраической сумме ЭДС, действующих в этих контурах: