Учебно-методический комплекс по дисциплине «Математика» (стр. 3 )

Самостоятельное изучение: Изучение соответствующего лекционного материала. Изучение § 8.4. учебника «Теория вероятностей и математическая статистика».

Тема 15. Проверка статистических гипотез. Критерий Пирсона. Проверка гипотезы о виде распределения генеральной совокупности.

Аудиторное изучение: Статистическая гипотеза (параметрическая, непараметрическая). Нулевая и конкурирующая, простая и сложная гипотезы. Ошибки первого и второго рода. Статистической критерий проверки нулевой гипотезы. Наблюдаемое значение критерия. Критическая область, область принятия гипотезы. Основной принцип проверки статистических гипотез. Критические точки. Критерий согласия. Проверка гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности. Критерий согласия Пирсона.

Самостоятельное изучение: Изучение соответствующего лекционного материала. Изучение § 10.1, 10.2, 10.7. учебника «Теория вероятностей и математическая статистика».

Тема 16. Корреляция и регрессия. Коэффициент корреляции. Оценка уравнения линейной регрессии. Показатели качества регрессии. Простейшие случаи криволинейной корреляции. Понятие о множественной корреляции

Аудиторное изучение: Определение корреляции, определение регрессии, коэффициент корреляции, уравнение линейной регрессии, криволинейная корреляция, множественная корреляция.

Самостоятельное изучение: Изучение соответствующего лекционного материала. Изучение § 12.1, 12.2, 12.3, 12.7. учебника «Теория вероятностей и математическая статистика».

3.3 Содержание практических занятий.

Тема 1. Классическое определение вероятности. Применение формул комбинаторики для вычисления вероятностей.

План.

Решение задач.

Гмурман к решению задач по теории вероятностей и математической статистике.

№3, 5, 8, 9, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22.

Домашнее задание:

Кремер вероятностей и математическая статистика. № 1.37, 1.38, 1.39, 1.44, 1.47.

Решение задач индивидуальной контрольной.

Тема 2. Основные теоремы теории вероятностей.

План.

Решение задач.

Гмурман к решению задач по теории вероятностей и математической статистике.

№ 46, 47, 50, 51, 52, 53, 55, 56, 57

Домашнее задание:

Кремер вероятностей и математическая статистика. № 1.45, 1.46, 1.58, 1.60, 1.62.

Решение задач индивидуальной контрольной.

Тема 3.. Вероятность появления хотя бы одного события.

План.

Решение задач.

Гмурман к решению задач по теории вероятностей и математической статистике.

№ 58, 59, 61, 65, 67, 69, 70, 71, 72.

Домашнее задание:

Кремер вероятностей и математическая статистика. № 1.63, 1.64, 1.65, 1.69, 1.70.

Решение задач индивидуальной контрольной.

Тема 4. Следствия теорем сложения и умножения.

План.

Решение задач.

Гмурман к решению задач по теории вероятностей и математической статистике.

№ 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 90, 91, 93, 95.

Домашнее задание:

Кремер вероятностей и математическая статистика. № 1.54, 1.55, 1.57, 1.59, 1.66, 1.68.

Решение задач индивидуальной контрольной.

Тема 5. Повторные независимые испытания.

План.

Решение задач.

Гмурман к решению задач по теории вероятностей и математической статистике.

№ 000, 111, 112, 115, 119, 120, 121.

Домашнее задание:

Кремер вероятностей и математическая статистика. № 2.15, 2.17, 2.20, 2.23, 2.25.

Решение задач индивидуальной контрольной.

Тема 6. Дискретная случайная величина, способы ее задания. Числовые характеристики. Функция распределения и ее свойства.

План.

Решение задач.

Гмурман к решению задач по теории вероятностей и математической статистике.

№ 000, 166, 167, 170, 171, 172, 173,.

Домашнее задание:

Кремер вероятностей и математическая статистика. № 3.29, 3.33, 3.35, 3.36, 3.41.

Решение задач индивидуальной контрольной.

Тема 7 Непрерывная случайная величина, плотность распределения и ее свойства. Числовые характеристики.

План.

Решение задач.

Гмурман к решению задач по теории вероятностей и математической статистике.

№ 000, 256, 260, 262, 264, 265.

Домашнее задание:

Кремер вероятностей и математическая статистика. № 3.48, 3.62, 3.63, 3.65.

Решение задач индивидуальной контрольной.

Тема 8. Законы распределения случайных величин.

План.

Решение задач.

Гмурман к решению задач по теории вероятностей и математической статистике.

№ 000, 169, 177, 178, 308, 310, 328, 330, 332, 338, 341.

Домашнее задание:

Кремер вероятностей и математическая статистика. № 3.25, 3.28, 4.11, 4.14, 4.17, 4.19, 4.21.

Решение задач индивидуальной контрольной.

Тема 9.Оценки параметров распределения. Метод моментов. Метод произведений вычисления выборочного среднего и выборочной дисперсии.

План.

Решение задач.

Гмурман к решению задач по теории вероятностей и математической статистике.

№ 000, 524, 525, 526, 528.

Домашнее задание:

Кремер вероятностей и математическая статистика. № 8.10, 8.11. Решение задачи индивидуального типового расчета.

Тема 10. Проверка гипотезы о виде распределения генеральной совокупности.

План.

Решение задач.

Гмурман к решению задач по теории вероятностей и математической статистике.

№ 000, 652, 658, 664.

Домашнее задание:

Кремер вероятностей и математическая статистика. № 10.28, 10.30, 10.31

Решение задачи индивидуального типового расчета.

Тема 11. Корреляция и регрессия.

Решение задач.

Домашнее задание:

Кремер вероятностей и математическая статистика. № 12.14, 12.15, 12, 18,12, 20,12.21

4. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ОСВОЕНИЮ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

4.1 Самостоятельная работа студента

Основной составной частью учебного процесса в преподавании дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» студентам дневной формы обучения являются лекции и практические занятия. Теория вероятностей и математическая статистика относятся к числу фундаментальных областей математики.

Владение основами теории вероятностей и математической статистики предполагает знание основных понятий, определений и теорем курса, умение применять их при решении практических задач. Чтобы соответствовать этим требованиям, студенту необходимо уделять большое внимание изучению материалов лекционных и практических занятий, а также работать со специальной литературой по указанному курсу.

Все лекции студентам необходимо конспектировать. В конспект рекомендуется выписывать определения, формулировки и доказательства теорем, формулы и т. п. На полях конспекта следует помечать вопросы, выделенные студентом для консультации с преподавателем. Выводы, полученные в виде формул, а также алгоритмы решения тех или иных классов задач рекомендуется в конспекте подчеркивать или обводить рамкой, чтобы при перечитывании конспекта они выделялись и лучше запоминались. Полезно составить краткий справочник, содержащий определения важнейших понятий и наиболее часто употребляемые формулы дисциплины. К каждой лекции следует разобрать материал предыдущей лекции.

На практических занятиях подробно рассматриваются основные вопросы дисциплины, разбираются основные типы задач. К каждому практическому занятию следует заранее самостоятельно выполнить домашнее задание и выучить лекционный материал к следующей теме. Систематическое выполнение домашних заданий обязательно и является важным фактором, способствующим успешному усвоению дисциплины.

Промежуточный контроль проводится в виде контрольных работ.

Основной формой обучения студента-заочника является самостоятельная работа над учебным материалом, которая состоит из следующих элементов: изучение материала по учебникам, решение задач, самопроверка, выполнение контрольных работ. В помощь заочникам институт организует чтение лекций, практические занятия. Кроме того, студент может обращаться к преподавателю с вопросами для получения письменной или устной консультации.

Чтение учебника

1. Изучая материал по учебнику, следует переходить к следующему вопросу только после правильного понимания предыдущего, производя на бумаге все вычисления (в том числе и те, которые ради краткости опущены в учебнике) и выполняя имеющиеся в учебнике чертежи.

2. Особое внимание следует обращать на определение основных понятий. Студент должен подробно разбирать примеры, которые поясняют такие определения, и уметь строить аналогичные примеры самостоятельно.

3. При изучении материала по учебнику полезно вести конспект, в который рекомендуется вписывать определения, формулировки теорем, формулы, уравнения и т. д. На полях конспекта следует отмечать вопросы, выделенные студентом для получения письменной или устной консультации преподавателя.

4. Письменное оформление работы студента имеет исключительно важное значение. Записи в конспекте должны быть сделаны чисто, аккуратно и расположены в определенном порядке. Хорошее внешнее оформление конспекта по изученному материалу не только приучит студента к необходимому в работе порядку, но и позволит ему избежать многочисленных ошибок, которые происходят из-за небрежных, беспорядочных записей.

5. Выводы, полученные в виде формул, рекомендуется в конспекте подчеркивать или обводить рамкой, чтобы при перечитывании конспекта они выделялись и лучше запоминались. Опыт показывает, что многим студентам помогает в работе составление листа, содержащего важнейшие и наиболее часто употребляемые формулы курса. Такой лист не только помогает запомнить формулы, но и может служить постоянным справочником для студента.

Решение задач

1.Чтение учебника должно сопровождаться решением задач, для чего рекомендуется завести специальную тетрадь.

2.При решении задач нужно обосновать каждый этап решения исходя из теоретических положений курса. Если студент видит несколько путей решения, то он должен сравнить их и выбрать из них самый лучший. Полезно до начала вычислений составить краткий план решения.

3.Решения задач и примеров следует излагать подробно, вычисления располагать в строгом порядке, отделяя вспомогательные вычисления от основных.

5.Полученный ответ следует проверять способами, вытекающими из существа данной задачи. Полезно также, если возможно, решить задачу несколькими способами и сравнить полученные результаты.

6. Решение задач определенного типа нужно продолжать до приобретения твердых навыков в их решении.

Самопроверка

1.После изучения определенной темы по учебнику и решения достаточного количества соответствующих задач студенту рекомендуется воспроизвести по памяти определения, выводы формул, формулировки и теорем. В случае необходимости надо еще раз внимательно разобраться в материале учебника, решить ряд задач.

2.Иногда недостаточность усвоения того или иного вопроса выясняется только при изучении дальнейшего материала. В этом случае надо вернуться назад и повторить плохо усвоенный раздел.

Консультации

1.Если в процессе работы над изучением теоретического материала или при решении задач у студента возникают вопросы, разрешить которые самостоятельно не удается (неясность терминов, формулировок теорем, отдельных задач и др.), то он может обратиться к преподавателю для получения от него письменной или устной консультации.

2. В своих запросах студент должен точно указать, в чем он испытывает затруднение. Если он не разобрался в теоретических объяснениях, или в доказательстве теоремы, или в выводе формулы по учебнику, то нужно указать, какой это учебник, год его издания и страницу, где рассмотрен затрудняющий его вопрос, и что именно его затрудняет. Если студент испытывает затруднение при решении задачи, то следует указать характер этого затруднения, привести предполагаемый план решения.

3. За консультацией следует обращаться и при сомнении в правильности ответов на вопросы для самопроверки.

Контрольные работы

1.В процессе изучения курса математики студент должен выполнить ряд контрольных работ, главная цель которых — оказать студенту помощь в его работе. Рецензии на эти работы позволяют студенту судить о степени усвоения им соответствующего раздела курса; указывают на имеющиеся у него пробелы, на желательное направление дальнейшей работы; помогают сформулировать вопросы для постановки их перед преподавателем.

2. Не следует приступать к выполнению контрольного задания, не решив достаточного количества задач по материалу, соответствующему этому заданию. Опыт показывает, что чаще всего неумение решить ту или иную задачу контрольного задания вызывается тем, что студент не выполнил это требование.

3. Контрольные работы должны выполняться самостоятельно. Несамостоятельно выполненная работа не дает возможности преподавателю-рецензенту указать студенту на недостатки в его работе, в усвоении им учебного материала, в результате чего студент не приобретает необходимых знаний и может оказаться неподготовленным к устному зачету и экзамену.

Во время сессий для студентов-заочников организуются лекции и практические занятия. Они носят по преимуществу обзорный характер. Их цель — обратить внимание на общую схему построения соответствующего раздела курса, подчеркнуть важнейшие места, указать главные практические приложения теоретического материала.

Завершающим этапом изучения курса является

Большая часть материалов для самостоятельного изучения доступна на файл-сервере Института.

4.2 Оценочные средства для контроля успеваемости и результатов освоения учебной дисциплины

При оценивании знаний студентов по дисциплине используются Балльно-рейтинговые технологии, которые полностью описаны в «Положении о балльно-рейтинговых технологиях в РИ (филиале) АлтГУ».

Максимум 100 баллов студент может набрать в ходе семестра на аудиторных занятиях, промежуточном контроле и за решения контрольных работ и типовых расчетов. Баллы присуждаются по результатам работы на семинарских занятиях, за посещение в ходе семестра лекций. Максимальное количество баллов за работу на семинаре, можно получить, демонстрируя хорошее знание теоретического материала и умение применять их при решении практических задач. Ответ на экзамене дает студенту от 0 до 40 баллов. Студент, набравший менее 60 баллов, получает итоговую оценку – неудовлетворительно, от 61 до 75 – удовлетворительно, от 76 до 90 – хорошо, 91 и выше баллов – отлично.

На экзамене оценка «отлично» ставится, если студент строит ответ логично в соответствии с планом, показывает максимально глубокие знания математических терминов, понятий, категорий, концепций и теорий. Практические задания выполнены полностью, осознанно. Устанавливает содержательные межпредметные связи. Демонстрирует знание специальной литературы в рамках учебного методического комплекса и дополнительных источников информации.

Оценка «хорошо» ставится, если студент строит свой ответ в соответствии с планом. Есть небольшие неточности в изложении теоретического материала или в выполнении практических заданий. Устанавливает содержательные межпредметные связи. Речь грамотна, используется профессиональная лексика. Демонстрирует знание специальной литературы в рамках учебного методического комплекса и дополнительных источников информации. Имеет место средний уровень выполнения контрольных и самостоятельных работ в течение учебного процесса

Оценка «удовлетворительно» ставится, если ответ недостаточно логически выстроен, план ответа соблюдается непоследовательно. Практические задания выполнены все, есть небольшие неточности.

Оценка «неудовлетворительно» ставится при условии недостаточного раскрытия понятий. Ответ содержит ряд серьезных неточностей. Выводы поверхностны. Имеет место очень низкий уровень выполнения контрольных и самостоятельных работ в течение учебного процесса

5. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ:

1.  Аудитория для проведения лекционных занятий, имеющая необходимое количество посадочных мест и оснащенная оборудованием для проведения презентаций (ноутбук, проектор).

2.  SPSS 11.5 for Windows Пакет STATISTICA

6. МАТЕРИАЛЫ К ПРОМЕЖУТОЧНОМУ И ИТОГОВОМУ КОНТРОЛЮ

Вариант аудиторной контрольной работы

1.  В партии из 26 деталей оказалось 7 нестандартных. Наудачу из партии было взято 6 деталей. Найти вероятность того, что среди них стандартных и нестандартных деталей будет поровну.

2.  Три стрелка стреляют по мишени. Вероятности попадания в мишень при каждом выстреле для этих стрелков равны соответственно 0,85; 0,88; 0,95. Найти вероятность того, что при одном залпе в мишень попадут: а) два стрелка; б) по крайней мере один.

3.  Имеются 2 одинаковых ящика. В первом 7 белых и 5 черных шаров; во втором 6 белых и 8 черных. Из первого ящика во второй наудачу перекладывают 2 шара. Затем из второго наудачу извлекают один шар. 1) Определить вероятность того, что он окажется белым. 2) Наудачу вынутый шар оказался черным, найти вероятность того, что из первого ящика во второй переложили черные шары.

4.  На одинаковых карточках написаны буквы: К, К, О, О, О, Л, Л. Карточки перемешаны. Определить вероятность того, что из вынутых и положенных в ряд: а) 7 карточек получится слово «колокол»; б) 3 карточек получится слово «кол».

5.  Бросается 6 игральных костей. Найти вероятность того, что одно очко выпадет не менее чем на двух и не более чем на четырех костях.

6.  Вероятность рождения мальчика 0,51. Найти вероятность того, что из 200 новорожденных мальчиков будет не более 95.

Вариант домашней контрольной работы

1.  В урне 16 белых и 4 черных шара. Из нее вынимают 5 шаров. Найти вероятность того, что два из них будут белого цвета.

2.  На одинаковых карточках написаны буквы: В, О, О, О, Н, Р, С, С, Т. Карточки перемешаны. Определить вероятность того, что из вынутых и положенных в ряд: а) 6 карточек получится слово «остров»; б) 3 карточек получится слово «сон».

3.  На один ряд из 10 мест, случайным образом садятся семь учеников. Найти вероятность того, что три определенных ученика окажутся рядом.

4.  На одинаковых карточках написаны цифры: 1,2, 5, 5, 7, 8, 8, 8. Карточки перемешивают и выкладывают в порядке появления. Найти вероятность того, что получится число .

5.  Из колоды, содержащей 52 карты, наугад вынимают три. Найти вероятность того, что: а) две из них будут бубновой масти; б) первые две карты будут королями; в) хотя бы одна карта будет дамой.

6.  В ящике находится 30 кубиков с номерами от 1 до 30. Наудачу вытягивают один кубик. Найти вероятность того, что его номер кратен трем или четырем.

7.  В студии телевидения 3 телевизионных камеры. Для каждой камеры вероятность того, что она включена в данный момент, равна р = 0,6. Найти вероятность того, что в данный момент: а) включена хотя бы одна камера; б) две камеры включены; в) ни одна из камер не включена.

8.  Вероятность хотя бы одного попадания в цель при четырех выстрелах равна 0,9984. Найти вероятность двух попаданий в цель при трех выстрелах, считая вероятность попадания в цель при каждом выстреле постоянной.

9.  Семена для посева в хозяйство поступают из трех семеноводческих хозяйств. Причем первое и второе хозяйства присылают до 40% всех семян. Всхожесть семян из первого хозяйства 90%, второго 85%, третьего 95%. Определить вероятность того, что наудачу взятое семя не взойдет.

10.  Турист вышел к развилке 5 дорог, из которых только одна ведет к дому. Вероятность того, что турист выйдет из леса, идя по 1-й дороге 0.3, идя по 2-й - 0.4, идя по 3-й - 0.2, идя по 4-й - 0.5, идя по 5-й - 0.3. Какова вероятность того, что он пошел по 1-й дороге, если известно, что он вышел из леса?

11.  Из 100 аккумуляторов за год хранения 12 выходит из строя. Наудачу выбирают 8 аккумуляторов. Определить вероятность того, что среди них: а) 5 исправных; б) не менее 3 неисправных.

12.  Вероятность выпуска изделия второго сорта равна 0,2. Найти вероятность того, что из 200 изделий 55 окажется второго сорта.

13.  ОТК проверяет на стандартность 900 деталей. Вероятность того, что деталь окажется стандартной, равна 0,99. Определить вероятность того, что в проверяемой партии нестандартными окажутся: а) две детали; б) не менее 2 и не более 5 деталей; в) по крайней мере, одна деталь.

14.  В потоке 120 студентов. Вероятность того, что выбранный случайным образом студент выполнит нормативы комплекса ГТО, равна 0.7. Определить вероятность того, что не менее 75 студентов выполнят эти нормативы.

15.  Заданы независимые случайные величины

	-1	0	1
	0,3	0,4

	1	2
		0,6

Найти неизвестные вероятности и составить закон распределения: а) б) в)

16.  Составить закон распределения случайной величины Х – числа выпадений герба при трех подбрасываниях монеты. Найти числовые характеристики этой случайной величины и функцию распределения вероятностей. Построить многоугольник распределения.

17.  Непрерывная случайная величина задана функцией распределения:

Найти: а) плотность вероятностей; б) вероятность попадания случайной величины X в интервал (-1; 3);в) математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины X.

18.  Нормально распределенная случайная величина задана плотностью распределения:

Найти: а) б) в) вероятность того, что отклонение случайной величины от математического ожидания по абсолютной величине не превысит 0, 2.

Вариант типового расчета

1.  В некоторой местности в течение 300 суток регистрировалась среднесуточная температура воздуха. В итоге было получено эмпирическое распределение, приведенное в таблице (во втором столбце указан интервал t в градусах, в третьем столбце – частота, т. е. количество дней, среднесуточная t которых принадлежит этому интервалу):

Номер интервала	Интервалы температур,	Частоты,
1	(-40:-30)	25
2	(-30;-20)	44
3	(-20;-10)	30
4	(-10;0)	44
5	(0;10)	40
6	(10;20)	43
7	(20;30)	44
8	(30;40)	30

Требуется при уровне значимости 0,05 проверить гипотезу о том, что среднесуточная t воздуха распределена равномерно.

2.  Найти выборочное уравнение прямой линии регрессии Y на X, по данным, приведенным в таблице.

Y	X
20	25	30	35	40
16	4	6	–	–	­	10
26	–	8	10	–	–	18
36	–	–	32	3	9	44
46	–	–	4	12	6	22
56	–	–	–	1	5	6
	4	14	46	16	20	n=100

Вопросы к экзамену

1.  Классическое определение вероятности. Свойства вероятности. Относительная частота.

2.  Формулы комбинаторики.

3.  Теорема сложения вероятностей несовместных событий.

4.  Полная группа событий. Теорема о сумме вероятностей событий, образующих полную группу.

5.  Противоположные события. Теорема о сумме вероятностей противоположных событий.

6.  Произведение событий. Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей.

7.  Независимые события. Теорема умножения для независимых событий. Доказать, что если события A и B независимые, то независимы также события В и А.

8.  Вероятность появления хотя бы одного из событий, независимых в совокупности.

9.  Теорема сложения вероятностей совместных событий.

10.  Формула полной вероятности.

11.  Формулы Байеса.

12.  Формула Бернулли.

13.  Локальная теорема Лапласа.

14.  Интегральная теорема Лапласа.

15.  Формула Пуассона.

16.  Биноминальное распределение. Распределение Пуассона.

17.  Свойства математического ожидания дискретной случайной величины.

18.  Определение математического ожидания дискретной случайной величины. Вероятностный смысл математического ожидания.

19.  Математическое ожидание числа появлений события в n независимых испытаниях.

20.  Отклонение случайной величины от своего математического ожидания. Математическое ожидание этого отклонения.

21.  Определение дисперсии случайной величины. Свойства дисперсии.

22.  Вывод формулы для вычисления дисперсии дискретной случайной величины.

23.  Дисперсия числа появлений события в n независимых испытаниях. Среднее квадратическое отклонение.

24.  Определение функции распределения вероятностей случайной величины.

25.  Доказать, что функция распределения вероятностей случайной величины является неубывающей.

26.  Чему равна вероятность того, что непрерывная величина X примет одно определенное значение.

27.  Определение плотности распределения. Вероятность попадания непрерывной случайной величины в заданный интервал.

28.  Нахождение функции распределения по известной плотности распределения. Свойства плотности распределения.

29.  Вероятностный смысл плотности распределения.

30.  Закон равномерного распределения вероятностей.

31.  Математическое ожидание непрерывной случайной величины.

32.  Дисперсия непрерывной случайной величины. Вывод формулы.

33.  Кривая Гаусса.

34.  Вероятность попадания в заданный интервал нормальной случайной величины.

35.  Вероятность отклонения нормально распределенной величины X от математического ожидания.

36.  Правило трех сигм.

37.  Закон больших чисел и центральная предельная теорема.

38.  .Метод произведений вычисления выборочных средней и дисперсии.

39.  Показать, что М(X)=D(X), где X- случайная величина, распределенная по закону Пуассона.

40.  Критерий согласия Пирсона.

41.  Задано статистическое распределение. Как найти закон распределения с нормальной плотностью.

42.  Задано статистическое распределение. Как найти закон распределения с равномерной плотностью.

43.  Понятия корреляции и регрессии.

44.  Коэффициент корреляции.

45.  Оценка уравнения линейной регрессии.

7.СПИСОК ОСНОВНОЙ И ДОПОЛНИТЕЛЬНОЙ ЛИТЕРАТУРЫ, ДРУГИЕ ИНФОРМАЦИОННЫЕ ИСТОЧНИКИ

Основная литература

1.  Данко, математика в упражнениях и задачах В 2ч.: Ч.2: Учебное пособие для вузов / . - 6-е изд.- М.: ООО "Издательство Оникс", 2c.

2.  Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник для вузов / . - 2-е изд., перераб. и доп.- М.: , 2c.

3.  Теория вероятностей и математическая статистика: Учебно-методическое пособие для студентов экономических специальностей / Сост. . - Рубцовск-Барнаул: АГУ, 2c.

Дополнительная литература

Венцель вероятностей : Учебник для вузов / . – 7-е изд., стереотип. – М. : Высшая школа, 2001 . – 575 с. Гмурман к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: Учеб. Пособие для студентов вузов. Изд. 5-е, стер.– М.: Высш. Шк., 2001.–400 с. , Кацко вероятностей и математическая статистика: В примерах и задачах с применением Excel / , . - Ростов-н/Д: Феникс, 2c. , Бричикова пособие к решению задач: теория вероятностей / , . - Мн.: ТетраСистемс, 1c А Высшая математика: Учебник для вузов / . - испр.- М.: Дрофа, 2c. Калинина, статистика: Учебник для студентов средних специальных учеб. заведений / , . - Мн.: Высш. шк., 2c.

7.  , Морозова статистики с элементами теории вероятностей для экономистов: Руководство для решения задач. – Ростов н/Д: Феникс, 1999.

Основы математической статистики: Учебное пособие для ин-тов физ. культ. / Под ред. . - М.: Физкультура и спорт, 1c. Румшинский, теории вероятностей / . - М.: Гос. изд. физ.-математ. лит., 1c. Селезнев, в теорию вероятностей и ее приложения : Учебно-справочное пособие / . - М.: РОУ, 1c. Солодовников, вероятностей: Учеб. пособие для студентов пед. ин-тов по матем. спец. / . - М.: Просвещение, 1c.

Базы данных, Интернет-ресурсы,

информационно-справочные и поисковые системы

1.  Единое окно доступа к образовательным ресурсам. Электронная библиотека [Электронный ресурс]: инф. система. – М.: ФГАУ ГНИИ ИТТ "Информика", . – Режим доступа: //www. http://window. *****, свободный. – Загл. с экрана (дата обращения 11.04.2012)

2.  Образовательный математический сайт http://www. *****/

3.  Поисковые системы: Яндекс, Rambler, Google

4.  Свободная энциклопедия Википедия (http://ru. wikipedia. org)