Основы информатики и вычислительной техники (стр. 2 )

Примеры:

.

abs(sqrt(x)-exp(2*x)/(3*cos(x*x)))

9. УСЛОВНЫЙ ОПЕРАТОР

Задача. Вычислить значение выражения x2 + 3x, если х > 0 , и выражения х3 – 25çхç в остальных случаях.

Решение. Это условие можно перефразировать так:

если х > 0 то y = x2 + 3x

если x £ 0 то y = x3 – 25çx ç

В языке Паскаль для записи таких предложений существует так называемый условный оператор:

 

IF условие THEN действие ;

условие - выражение типа x>0 , x<y+3 и т. д.

действие - любой выполняемый оператор.

Знаки условий

математика	паскаль
>	>
<	<
³	>=
£	<=
=	=
¹	<>

Программа: program prim;

var x, y:real;

begin

writeln('введи значение х');

read(x);

if x>0 then y:=x*x+3*x;

if x<=0 then y:=sqr(x)*x-25*abs(x);

writeln('при х=',x,'у=',y);

end.

Задача. Составить программу для вычисления значения функции

если x > 0 в остальных случаях

Примечание. В математике принято функцию обозначать f(x). В программировании значение функции обозначается какой-либо переменной, например F.

. Решение. program prim;

var x, f:real;

begin

writeln('введи значение х');

read(x);

if x>0 then f:=sqr(sin(x))*sin(x)-3*sin(x);

if x<=0 then f:=abs(x);

writeln('при х=',x,'функция=',f);

end.

10. УСЛОВНЫЙ ОПЕРАТОР 2-го ТИПА

Задача: вычислить

,если x>0 ,в остальных случаях

1 способ записи условия:

если x>0 то f:=sin(x)

если x<=0 то f:=cos(x)

2 способ записи условия:

если x>0 то f:=sin(x)

иначе f:=cos(x)

Для записи по 2-ому способу существует следующая форма условного оператора:

 

IF условие THEN действие ELSE действие;

Перед словом "ELSE" точки с запятой не должно быть!

Решение: program prim;

var x, f:real;

begin

writeln('введи x');

read(x);

if x>0 then f:=sin(x) else f:=cos(x);

writeln('при x=', x, 'функция=', f);

end.

ЗАДАЧИ

1. Записать выражения:

а)

б)

в)

г)

д)

2. Чему будет равен Y?

a) if x>3 then y:=1 else y:=2;

при х=2?

при х=5?

б) if x>3 then y:=1;y:=2;

в) y:=1;

if x>3 then y:=y+2 else y:=y+6;

при х=3?

при х=5?

3. Составить программу для вычисления значения функции:

, если x - четное

 

, в остальных случаях

4. Составить программу для вычисления значения функции:

, в остальных случаях

, если x<30°

5. Ввести число. Если оно меньше 1, то нужно возвести его в квадрат. В противном случае определить целую часть числа.

6. Составить программу для определения, пройдет ли график функции y = 5x2 – 7x + 2 через заданную точку (a, b) ?

.

7. Составить программу для вычисления значения функции:

, в остальных случаях

, если x>0

Если f(x) < 7 , то вычислить z = f 2(x)

11. РАЗВЕТВЛЯЮЩИЙСЯ АЛГОРИТМ

Задача: Составить блок-схему алгоритма для вычисления:

, при x > 0

 

, в остальных случаях

 

Разветвляющимся называется алгоритм, в котором его реализация происходит по одному из нескольких заранее предусмотренных направлений в зависимости от некоторых условий. Каждое отдельное направление называется ветвью.

12. СЛОЖНЫЕ УСЛОВИЯ

Простое условие - это отношение типа:

x<3 a=b y<>6 и т. д.

Если два и более простых условий соединены в одно с помощью союзов:

"и" and

"или" or

то такое условие называется сложным.

Условие называется истинным ,если оно выполняется, в противном случае оно является ложным.

Обозначим: истина ¾® и

ложь ¾® л

Тогда:

(и) and (и)=и (и) or (и)=и

(и) and (л)=л (и) or (л)=и

(л) and (л)=л (л) or (л)=л

Примеры:

8

3

1. x Î [3;8]

Запись: (x>=3)and(x<=8)

 

8

2. x Î (8;+¥)

Запись: x>8

 

10

8

3

3. x Î [3;8] È (10;+¥)

Запись: ((x>=3) and (x<=8)) or (x>10 )

4. записать условный оператор :

если xÎ(0;3) то y=sin(x)

Запись: if (x>0)and(x<3) then y:=sin(x);

13. ОПЕРАТОРНЫЕ СКОБКИ

Если после слов THEN или ELSE нужно сделать не одно, а несколько действий, то они заключаются в операторные скобки:

 

BEGIN; ¾® открывающая скобка

END; ¾® закрывающая скобка

Пример:

записать условный оператор:

если x Î [3;6] то вычислить y=sin(x), z=cos(x)

Запись: IF (x>=3)and(x<=6) then begin

y:=sin(x);z:=cos(x);end;

Задача: Ввести три целых числа. Если они все четные, то вычислить:

и вывести результат на экран.

В противном случае z = 0 и результат нужно вывести на экран.

program prim;

var a, b,c:integer;

y:real;

begin

writeln('введи 3 целых числа');

read(a, b,c);

if (a mod 2=0)and(b mod 2=0)and(c mod 2=0) then begin

y:=(a+b*b+c)/(a*b*c);

writeln('числа четные, y=',y);end

else begin z:=0;

writeln('не все четные, z=',z);end;

end.

Задача: Заработная плата лаборантов не превышает 130 долларов, инженера – 130–220 долларов, доцент получает свыше 220 долларов. Премии выдаются соответственно в размере 2, 3 и 4 % зарплаты. Определить должность и размер премии сотрудника, получившего зарплату "х" долларов, где "х" – больший корень уравнения:

x2 – 188x + 555 = 0.

program prim;

var x, p:real;

begin

x:=(188+sqrt(188*188-4*555))/2;

if x<=130 then begin

p:=x*0.02;

writeln('это лаборант, премия=',p);

end;

if (x>130)and(x<=220) then begin

p:=x*0.03;

writeln('это инженер, премия=',p);

end;

if x>220 then begin

p:=x*0.04;

writeln('это доцент, премия=',p);

end;

end.

ЗАДАЧИ

1. Записать операторы:

а) если х Î ( - ¥ ; 3 ) È [ 6 ; 8 ), то y=7 и z=8

б) если x>3 или y<6, то

в) если х ¹ 3 и y=6, то z=7 , иначе

2. Чему будет равен Y? y:=1;

if x>0 then begin y:=y+1;y:=y+3;end

else y:=y+4;y:=y+5;

при х=3 ?

при х=0 ?

3. Составить программу: если x Î ( -3; -2 ] È [ 2; 5 ) то

вычислить и ,

в противном случае .

4. Определить, принадлежит ли точка с заданными координатами (a, b) фигуре Q, если координаты любой точки области Q удовлетворяют неравенствам y ³ x 2 - 2 и y £ x2 .

5. Вычислить y = esin x ; z = ln çx+3 ç. Какая из функций имеет большее значение при данном х ?

6. Квадраты при игре в крестики-нолики занумерованы следующим образом

1	2	3
4	5	6
7	8	9

Заданы номера трех квадратов : N1,N2,N3 ,причем N1< N2< N3 .

Проверить, лежат ли квадраты :

а) на одной диагонали

б) на одной вертикали

в) на одной горизонтали?

14. ОПЕРАТОР ЦИКЛА REPEAT

Задача: Вычислить значения функции y = x2 в точках 1.1,1.3,1.5,...,3.5

В решении задачи используется повторяющийся блок операторов:

x:=1.1;y:=x*x;

writeln('при x=',x,'y=',y);

x:=1.3;y:=x*x;

writeln('при x=',x,'y=',y);

и т. д.

Заметьте, что меняется только значение "х". Но в изменении значения "х" есть закономерность: арифметическая прогрессия с разностью 0.2 (шаг)) . Можно задать это оператором x:=x+0.2; Для повторения некоторого блока операторов существует оператор цикла (три разновидности).

СТРУКТУРА ЦИКЛА REPEAT

repeat

повторяющийся

блок операторов

until условие;

условие указывает, когда закончить цикл (выйти из цикла).Цикл REPEAT всегда выполняется хотя бы один раз.

Решение задачи:

program prim;

var x, y:real;

begin

x:=1.1; {начальное значение "х"}

repeat

y:=x*x;

writeln('при x=',x,'y=',y);

x:=x+0.2;{вычисление следующего "х"}

until x>3.5 {когда выйти из цикла}

end.

Блок-схема задачи:

 

 

 

Циклический алгоритм - алгоритм, описывающий вычислительный процесс, содержащий многократно повторяющийся этап.

Примеры цикла REPEAT:

1. x:=1;

repeat { цикл выпоняется }

y:=x*x; { один раз }

write(y);

x:=x+1;

until x>=1;

2. x:=1;

repeat { цикл выполняется }

y:=x*x; { бесконечное }

write(y); { количество раз }

x:=x-2;

until x>3;

Ситуация в программе, когда цикл выполняется бесконечное количество раз, называется зацикливанием. Чтобы прервать выполнение зацикленной программы, нужно нажать CTRL+BREAK.

Задача: Составить программу для вычисления значения функции:

в точках х=2;...;5 с шагом 0.3

Решение: program prim;

var x, y:real;

begin

x:=2;

repeat

y:=(5*sqr(x)*x+3)/(2*x);

writeln(‘при х=‘,x,’y=‘,y);

x:=x+0.3;

until x>5;

end.

15. ОПЕРАТОР ЦИКЛА WHILE

Оператор цикла WHILE имеет следующий вид:

 

WHILE условие DO BEGIN

повторяющийся

блок операторов

END;

условие - это условие, при котором цикл выполняется (условие входа в цикл). Если повторяющийся блок операторов состоит из одного действия, то операторные скобки begin... end можно опустить.

Пример: вычислить значения функции y=sin2 x в точках 1°,2°,3°,...,90° .

program prim;

var x, y:real;

begin

x:=1;

while x<=90 do begin

y:=sqr(sin(x*pi/180));

writeln('в точке x=', x, 'y=', y);

x:=x+1;

end;

end.

Блок-схема задачи:

начало

16. АЛГОРИТМ ВЫЧИСЛЕНИЯ СУММЫ ЗНАЧЕНИЙ

При вычислении суммы значений пользуются оператором типа:

 

s:=s + значение;

причем первоначально "s" должно быть равно 0.

Пример: вычислить сумму значений функции в точках 1,3,5,...,33

1 способ (repeat) program prim;

var s, x,y:real;

begin

s:=0; x:=1;

repeat

y:=sqrt(x);

s:=s+y;

x:=x+2;

until x>33;

writeln('сумма=', s);

end.

2 способ (while) program prim;

var s, x,y:real;

begin

s:=0; x:=1;

while x<=33 do begin

y:=sqrt(x);

s:=s+y;

x:=x+2;

end;

writeln('сумма=', s);

end.

17. АЛГОРИТМ ВЫЧИСЛЕНИЯ ПРОИЗВЕДЕНИЯ ЗНАЧЕНИЙ

При вычислении произведения значений пользуются оператором типа

p:=p* значение,

причем первоначально "p" должно быть равно единице.

Пример: вычислить произведение значений функции в точках 1,3,5,...,33

1 способ (repeat) program prim;

var p, x,y:real;

begin

p:=1; x:=1;

repeat

y:=sqrt(x);

p:=p*y;

x:=x+2;

until x>33;

writeln('произведение=', p);

end.

2 способ (while) program prim;

var p, x,y:real;

begin

p:=1; x:=1;

while x<=33 do begin

y:=sqrt(x);

p:=p*y;

x:=x+2; end;

writeln('произведение=', p);

end.

18. ОПЕРАТОР ЦИКЛА FOR

Оператор цикла FOR используется для организации циклов над целыми числами с шагом ±1. Существуют два варианта записи цикла FOR.

 

1) FOR имя:=нач TO кон DO действие;

имя - имя переменной управления циклом ( INTEGER )

нач - начальное значение этой переменной ( INTEGER )

кон - конечное значение этой переменной ( INTEGER )

шаг = 1 ( не указывается )

 

2) FOR имя:=нач DOWNTO кон DO действие;

шаг =-1

Таким образом, слово TO в операторе цикла указывает на то, что шаг = 1; слово DOWNTO указывает на шаг = -1.

Если в цикле FOR нужно сделать более 1 действия, то они заключаются в операторные скобки begin...end .

 

FOR имя:=нач TO кон DO

BEGIN

действие;

действие;

END;

Задача: Вычислить сумму чисел от 1 до 1000.

program prim;

var s, x:integer;

begin

s:=0;

for x:=1 to 1000 do s:=s+x;

writeln('сумма=', s);

end.

Задача: Вывести на экран значения функции y=cos x в точках: 90°,89°, ... , 1°

program prim;

var y:real; x:integer;

begin

for x:=90 downto 1 do begin

y:=cos(x*pi/180);

writeln('при х=', x, 'y=', y); end; end.

19. ОБОЗНАЧЕНИЕ СУММЫ И ПРОИЗВЕДЕНИЯ В ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКЕ

n-факториалом называется последовательное произведение натуральных чисел от 1 до “n” и обозначается

n!

1 ´ 2 ´ 3 ´ 4 ´ ... ´ 20 = 20! =

Тип integer позволяет работать с целыми числами только в диапазоне -32Если нужно использовать большие целые числа, то их нужно описывать longint.

Задача. Вычислить 100!

program prim;

var i, p:longint;

begin

p:=1;

for i:=1 to 100 do p:=p*i;

writeln(‘100!=‘,p);

end.

ЗАДАЧИ

1. Вычислить значения функции y = sin2x точках x=1,2,3,...,90°.

2. Составить оператор цикла, который никогда не заканчивается.

3. Вывести на экран положительные значения функции

4. Вычислить значения функции y = x3 в точках 13,11,9,...,1.

5. Вычислить значения функции y =sin x в точках

6. В сбербанке сделан вклад на сумму N рублей. Определить величину вклада через Т лет, считая, что ежегодно вклад увеличивается на Р% .

7. Вычислить :

8. Вычислить :

9. Вычислить 20! .

10. Вычислить 1 + 22 + 33 + ... + 1010 .

11. Вычислить сумму положительных значений функции в точках х = 1,3,5,...,21 .

12. Вычислить n!! - произведение всех четных чисел от 2 до "n", если "n" - четное, и нечетных от 1 до "n" , если "n" - нечетное.

13. Определить количество положительных значений функции в точках х = 1,5,9,...,49 .

14. Вычислить количество отрицательных значений функции в точках х = 0,1;0,6;1,1;...;20,1 .

15. Задано число Е. При каком "n" значение суммы 1 + 22 + 33 + ... + 1010 превысит "E" ?

16. Вычислить y = a+(a+(a+(a+(a+(a+(a+(a+x)3)3)3)3)3)3)3

20. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ МЕТОДОМ ПЕРЕБОРА

Задача. Вывести на экран все двузначные числа, сумма цифр которых равна 13.

Обозначим двузначное число , где "" и "" - цифры.

program prim;

var a, b:integer;

begin

for a:=1 to 9 do

for b:=0 to 9 do

if a+b=13 then writeln(a*10+b);

end.

Задача. Вывести на экран все трехзначные числа, кратные 17.

Обозначим трехзначное число .

program prim;

var a, b,c:integer;

begin

for a:=1 to 9 do

for b:=0 to 9 do

for c:=0 to 9 do

if a*100+b*10+c mod 17 =0 then

writeln(a*100+b*10+c);

end.

Задача. Вывести на экран все двузначные числа, третья степень которых оканчивается цифрой 4.

program prim;

var a, b:integer;c:longint;

begin

for a:=1 to 9 do

for b:=0 to 9 do begin

c:=exp(3*ln(a*10+b));

if c mod 10 = 4 then writeln(a*10+b);

end;

end.

ЗАДАЧИ

1. Билет называется "счастливым" , если в его номере сумма первых трех цифр равна сумме последних трех. Подсчитать число тех "счастливых" билетов, у которых сумма трех цифр равна 13.

2. Расшифровать

3. Найти двузначное и четырехзначное число, если их сумма 2750, а cумма чисел, записанных в обратном порядке теми же цифрами, 888.

4. Расшифровать

5. Четырехзначное число делится на 7 и на 29. После умножения на 19 и деления на 37 , получится остаток 5. Найти это число.

6. Число делится на 504 без остатка. Что это за число?

7. Решить уравнение , если x, y - натуральные числа.

8. Квадрат натурального числа (<100) , увеличенный на 5, при делении на 161 дает 4 с остатком. Найти это число.

9.Найти трехзначное число, цифры которого образуют арифметическую прогрессию. Если к нему прибавить 990, то получится число, цифры которого образуют геометрическую прогрессию.

21. ВЫВОД С ФОРМАТИРОВАНИЕМ

Форма записи чисел с фиксированной точкой.

Это обычная форма записи чисел : 1.236

-58 и т. д.

Форма записи чисел с плавающей точкой(форма Е).

Это компьютерная форма представления чисел.

 

Запись a. bсdefgE±pp означает число a. bcdefg*10±pp

Например:

1.236Е+01 = 12.36

1.236Е-01 = 0.1236

Форматы для вывода данных.

Форматы для вывода данных используются в операторах WRITE и WRITELN для управления размером выводимой информации.

Используются следующие типы форматов:

1) имя:М , где М-число позиций, отводимых под вывод значения. Выводимая информация выравнивается по правому краю поля. Если размера поля недостаточно, то оно автоматически увеличивается до нужного размера. Этот формат используется и для строковых констант, и для чисел. Если число вещественное, то оно выводится в форме Е ( "М" должно быть больше или равно 8).

2) имя:М:N ,где М-размер всего поля, N-число позиций, отводимых под запись дробных чисел. Формат используется для записи вещественных чисел в форме F.

22. ТАБЛИЧНАЯ ФОРМА ВЫВОДА РЕЗУЛЬТАТОВ

Для рисовки таблиц в программах на Паскале удобнее использовать следующие специальные символы(символы псевдографики).

é ù ½ 179

¾ 196

 

192 ë û

Для набора этих символов в тексте программы нужно нажать клавишу ALT и, не отпуская ее, набрать код символа(число слева от cимвола) на дополнительной цифровой клавиатуре.

При выводе таблицы на экран нужно программным путем очищать экран, чтобы вывод таблицы начинался с верхней строки экрана.

 

Оператор очистки экрана имеет вид: CLRSCR;