Тема 1. Введение. Государственная геодезическая сеть (ГГС) - назначение, требуемая точность построения и плотность пунктов. Традиционные методы построения - триангуляция, полигонометрия, трилатерация (стр. 8 )

Тау тест. Тест был предложен американским ученым Поупом (Pope A. J.). В этом тесте ошибки II рода не учитываются. Тест принадлежит к группе тестов Стьюдента, которые используют полученную из наблюдений апостериорную дисперсию единицы веса. Статистика теста в соответствии с [Leick, 1995] представляется как

~ tn-r (11.111)

Символом tn-r обозначено t - распределение с n-r степенями свободы. Оно связано со статистикой Стьюдента t через соотношение:

(11.112)

При бесконечно большом числе степеней свободы t - распределение стремится к распределению Стьюдента или к нормальному распределению, то есть .

При выполнении t-теста проверяется гипотеза о том, что все невязки следуют нормальному распределению: vi ~ для всех i. Гипотеза отвергается, то есть наблюдение отмечается флагом для дальнейшего исследования и возможного отвержения, если

. (11.113)

Критическое значение с выбирается в соответствии с уровнем значимости , для которого используется фиксированное, заранее выбранное значение, скажем, a=0.05. Критическое значение c связано с числом наблюдений в уравнивании n: . Таким образом, критическое значение определяется как

(11.114)

Критическое значение c становится функцией числа степеней свободы и количества наблюдений.

Метод data snooping. Разработанный голландским геодезистом В. Баарда (Willem Baarda) метод data snooping («просмотр данных») или w-тест также часто применяется к тестированию индивидуальных поправок. Теория метода предполагает, что в наборе наблюдений присутствует только один промах. Нулевая гипотеза записывается как

~ n(0,

При уровне значимости 5% критическое значение равно 1.96. Критическое значение для этого теста не является функцией числа наблюдений в уравнивании. Статистика (11.115) использует априорное значение , а не апостериорную оценку .

Статистики (11.111) и (11.115) являются функциями индивидуальных чисел избыточности ri. Для данного размера поправок соответствующие наблюдения являются более вероятно отвергаемыми в тех случаях, когда меньше числа избыточности. Поскольку принятие промахов увеличивается с уменьшением чисел избыточности, повышенная чувствительность критического значения к малым числам избыточности представляется желательным свойством. И t тест, и метод data snooping хорошо работают в итеративных решениях. На каждой итерации наблюдения с наибольшим промахом должны удаляться. Поскольку МНК пытается распределить грубые ошибки, несколько правильных наблюдений могли бы принять на себя большие поправки и могли бы быть отмечены флагами ошибочно.

Стратегия поиска ошибок. Поскольку все поправки в уравнивании обычно коррелированны, отвержение измерений должно проходить последовательно, шаг за шагом, каждый раз исключая по одной большой ошибке. Вначале из вектора наблюдений удаляются самая большая невязка, отмеченная как аномальная, уравнивание повторяется, и тестирование невязок выполняется вновь. Удаление одного измерения в уравнивании может значительно влиять на результаты и изменять характер ошибок и связанных с ними тестовых статистик. Следовательно, удаление многих измерений может приводить к ошибочному выбрасыванию хороших данных.

В случае единственной аномальной ошибки в уравнивании, представляющей один компонент базовой линии, нужно бы удалять не только наблюдение этого компонента, но всю базовую линию (то есть все три компонента). Дальнейшая проблема состоит в том, что три «наблюдения» базовой линии коррелированны, что делает статистическое тестирование ненадежным. Более оправдано было бы удаление только плановых компонент или только высотной компоненты вектора.

Статистика w-теста имеет стандартное нормальное распределение, когда нет отскоков в уравнивании. В ситуации, когда статистика теста превосходит критическое значение при желаемом уровне значимости, соответствующее измерение отмечается флагом возможной аномальной ошибки. Тест выполняется для каждого измерения и наибольшая величина (когда один отскок может вызывать неудачу множественного теста), которая превосходит максимальное значение, считается отскоком и удаляется из модели. Такое w-тестирование выполняется вновь, чтобы посмотреть, нет ли еще отскоков. Если находится другая аномальная ошибка, ее удаляют из модели, а измерение, которое первым рассматривалось отскоком, восстанавливается, и модель тестируется вновь. Такая процедура «data-snooping» повторяется до тех пор, пока никакие аномальные ошибки больше не будут выявляться.

В том случае, когда уравниваемая сеть достаточно сложная, целесообразно для выявления ошибок разбивать ее на части и каждую часть тестировать отдельно. Другой выход – начать уравнивание с некоторой части сети и затем постепенно наращивать сеть, выполняя последовательное тестирование [Герасименко, 1998; Leick, 1995; Rizos, 1999].

 

Точность. Средние квадратические ошибки координат находятся как квадратные корни из диагональных элементов ковариационной матрицы параметров . Очень часто для представления точности координат используются эллипсы или эллипсоиды ошибок. В случае плановых координат ковариационная матрица координат точек, извлечённая из полной ковариационной матрицы, имеет вид:

(11.116)

где - коэффициент корреляции, и - средние квадратические ошибки координат, а - ковариация между координатами.

Эллипс показывает размеры области доверия к координатам отдельной точки, не зависимо от любых других точек в уравнивании. Чтобы определить эллипс ошибок, необходимо определить размер и ориентировку большой и малой полуоси эллипса. Дирекционный угол a направления, для которого максимально, равен

. (11.117)

Формулы для большой полуоси a и малой полуоси b имеют вид:

(11.118)

(11.119)

Если строятся «стандартные» эллипсы ошибок (формулы (11.118) и (11.119)), то вероятность того, что точка будет в эллипсе для двухмерного случая равна 39%. Нередко даются эллипсы с уровнем доверия 95%, то есть в 2.45 раза больше их «стандартного» размера.

Часто более важно получать оценки точности относительных положений точек, а не их абсолютных положений. Эти оценки можно также найти по ковариационным матрицам координат. Рассмотрим две точки A и B, соответствующая им часть ковариационной матрицы есть:

(11.120)

Тогда

(11.121а)

(11.121б)

(11.121в)

Ориентировку и длину большой и малой полуосей эллипсов для линий можно получить из уравнений вида (11.117), (11.118) и (11.119), тем же способом, что и для эллипсов точек [Rizos, 1999; Strang, Borr, 1997; Глушков и др., 2002].

Точность можно проконтролировать путем сравнения с заранее установленной информацией. Обычно этот контроль включает вычисление ошибок по разностям на контрольных точках, которые являются геодезическими точками с известными координатами, не включавшимися в уравнивание фиксированными. При избыточном числе опорных пунктов этот прием используется для выявления ошибок в исходных данных. Другой метод – вначале уравнять сеть с минимальными ограничениями или как свободную сеть, в любом случае, без внешних влияний на форму сети; затем используется 7- (или 4- для плановой сети) - параметрическое преобразование, чтобы подогнать свободно уравненную сеть ко всем фиксированным точкам через пост-обработку. Невязки после этого эффективно указывают ошибки, такие же, как по контрольным точкам.

Числа избыточности. Важную информацию могут также давать числа избыточности. Число избыточности для векторов изменяются от нуля до трёх. Проверка выбранного набора чисел избыточности обнаруживает те части сети, которые либо содержат избыточные наблюдения (буквально) или, более опасно, недостаточные наблюдения. Нулевая избыточность подразумевает наличие станций, которые определяются только одним вектором. Это создает полностью неконтролируемую ситуацию. Необходимо исследовать наименьшие числа избыточности. К примеру, если станция определяется двумя векторами, и у одного из этих векторов было уменьшение веса, в автоматизированной процедуре поиска ошибок, то другой вектор имеет малое число избыточности, даже если он может оказаться правильным и точно определённым вектором. Из-за того, что у второго вектора уменьшили вес, здесь создаётся особенно неконтролируемая ситуация. Для больших сетей числа избыточности являются прекрасным средством для нахождения слабых мест сети. Нужно не только проверить число избыточности для векторов, но также нужно вычислять среднее число избыточности для каждой станции. Малые числа избыточности для станции указывают на области, которым были бы полезны дополнительные наблюдения [Leick, 1994a, 1995].

Тема 7. Государственная нивелирная сеть. Назначение и требуемая точность. Схема и программа построения нивелирной сети на разных этапах ее развития. Методы высокоточного нивелирования, гравиметрическое обеспечение нивелирных линий.

7.1. Назначение и требуемая точность нивелирной сети. Схема и программа построения нивелирной сети на разных этапах ее развития

Основное назначение Главной высотной основы (ГВО) России, состоящей из линий нивелирования I и II классов – распространение единой системы нормальных высот по всей территории страны.

Сгущение нивелирной сети I и II классов осуществляется нивелированием III и IV классов, что позволяет повысить плотность пунктов единой системы высот на территории страны.

Кроме своего основного назначения ГВО России обеспечивает решение научных задач, таких как изучение фигуры Земли и вертикальных движений земной поверхности.

Данные о точных высотах земной поверхности используются во многих отраслях государства: в картографировании территорий, при проектировании, строительстве и эксплуатации зданий и сооружений, для водного хозяйства, гидроэнергетики.

Исходным пунктом ГВО России с 1873 г. является нуль Кронштадтского футштока. Высоты всех пунктов на территории России определяются относительно исходного пункта.

Государственная высотная основа. Государственная геодезическая высотная основа, как и плановая, строится в соответствии с принципом перехода от общего к частному и подразделяется на четыре класса. Все четыре класса создаются методом геометрического нивелирования.

Нивелирная сеть 1 - го класса имеет наивысшую точность. Ходы нивелирования 1-го класса прокладывают по специально разработанным, с учётом геофизической ситуации, маршрутам между основными морями. Средняя квадратическая погрешность нивелирования составляет 0.5 мм на 1 км хода при систематической ошибке не более 0.05 мм. Характерной особенностью нивелирования первого класса является то, что его периодически повторяют по тем же маршрутам, в результате чего получают данные для анализа вертикальных движений земной коры.

Нивелирная сеть 2 - го класса строится с опорой на нивелирную сеть 1-го класса в виде полигонов периметром 500-600 км. Высотная невязка в полигонах не должна превышать мм, где - периметр полигона в км. С помощью ходов нивелирования 1-2 классов на всей территории страны вводится единая Балтийская система высот.

Нивелирные линии I и II классов

Нивелирование сети 3 - го и 4 - го классов служат для сгущения сетей 1 и 2 классов. Ходы нивелирования 3 и 4 классов должны опираться с обоих концов на закреплённые точки ходов более высоких классов или образовывать сомкнутые полигоны. Высотная невязка ходов не должна превышать и мм для 3 и 4 классов соответственно. В нивелирную сеть 3 и 4 классов обязательно включают все пункты плановой государственной геодезической основы.

Закрепление главной высотной геодезической основы на местности выполняется независимо от класса нивелирования постоянными знаками через 5-7 км, а в труднодоступных районах - через 10-15 км. Кроме того, для закрепления точек нивелирных ходов используются долговременные каменные или железобетонные сооружения, в цокольной части которых на цементном растворе устанавливают стенные реперы и марки. Такие же реперы могут устанавливаться в отвесных скалах. Нивелирные ходы 1 и 2 классов закрепляются дополнительно через 50-60 км фундаментальными ( капитальными ) реперами, обеспечивающими стабильность закреплённой точки в течение продолжительного времени. Каталоги высот реперов составляются. Хранятся и используются так же, как и каталоги координат.

НС состоят из систем полигонов примерно равного периметра. Линии нивелирования младших классов опираются обоими концами на реперы старших классов или на узловые реперы такого же класса, образуя замкнутые полигоны.

Класс	Периметр полигона	Расст. м-у реперами	Расст. м-х фунд реп.	Направл.	Число линий	Число ст. на 1 км	Высота луча	fхода доп.	wдоп
1	2800	5-7	50-60	Прямо и обр.	2	До 15
2	600	5-7	50-60	-«-	1	Больше 15
3	150/60	3-5	Не закл	Прямо	1	-	0.3
4	-	-	-	прямо	1	-	0.2

7.2. Методы высокоточного нивелирования, гравиметрическое обеспечение нивелирных линий

Геометрическое Нивелирование выполняют путём визирования горизонтальным лучом трубой нивелира и отсчитывания высоты визирного луча над земной поверхностью в некоторой её точке по отвесно поставленной в этой точке рейке с нанесёнными на ней делениями или штрихами (см. Геодезические инструменты). Обычно применяют метод Нивелирование из середины, устанавливая рейки на башмаках или колышках в двух точках, а нивелир - на штативе между ними (рис. 1).

Рис. 1. Геометрическое нивелирование

Расстояния от нивелира до реек зависят от требуемой точности Нивелирование и условий местности, но должны быть примерно равны и не более 100-150 м. Превышение h одной точки над другой определяется разностью отсчётов а и b по рейкам, так что h = a - b. Так как точки, в которых установлены рейки, близки друг к другу, то измеренное превышение одной из них относительно другой можно принять за расстояние между проходящими через них уровенными поверхностями. Если геометрическим Нивелирование определены последовательно превышения между точками А и В, В и С, С и D и т. д. до любой удалённой точки К, то путём суммирования можно получить измеренное превышение точки К относительно точки А или исходной точки О, принятой за начало счёта высот. Уровенные поверхности Земли, проведённые на различных высотах или в различных точках земной поверхности, не параллельны между собой. Поэтому для определения нивелирной высоты точки К необходимо измеренное превышение относительно исходной точки О исправить поправкой, учитывающей непараллельность уровенных поверхностей Земли.

  Физический смысл геометрического Нивелирование состоит в том, что на перемещение единицы массы на бесконечно малую высоту dh затрачивается работа dW = - gdh, где g - ускорение силы тяжести. Применительно к Нивелирование от исходной точки О до текущей точки К можно написать

где WO и Wk - потенциалы силы тяжести в этих точках, а интеграл вычисляется по пути Нивелирование между ними (полученную по этой формуле величину называют геопотенциальной отметкой). Т. о., Нивелирование можно рассматривать как один из способов измерения разности потенциалов силы тяжести в данной и исходной точках.

  Исходную точку Нивелирование, или начало счёта нивелирных высот, выбирают на уровне моря. Нивелирную высоту h над уровнем моря определяют по формуле

где gm - некоторое значение ускорения силы тяжести, от выбора которого зависит система нивелирных высот. В СССР принята система нормальных высот, отсчитываемых от среднего уровня Балтийского моря, определённого из многолетних наблюдений относительно нуля футштока в Кронштадте.

  В зависимости от точности и последовательности выполнения работы по геометрическому Нивелирование подразделяются на классы. Государственная нивелирная сеть СССР строится по особой программе и делится на 4 класса. Нивелирование I класса выполняют высокоточными нивелирами и штриховыми инварными рейками по особо выбранным линиям вдоль железных и шоссейных дорог, берегов морей и рек, а также по др. трассам, важным в том или ином отношении. По линиям Нивелирование I класса средняя квадратичная случайная ошибка определения высот не превышает ±0,5 мм, а систематическая ошибка всегда менее ±0,1 мм на 1 км хода. В СССР Нивелирование I класса повторяют не реже, чем через 25 лет, а в отдельных районах значительно чаще, чтобы получить данные о возможных вертикальных движениях земной коры. Между пунктами Нивелирование I класса прокладывают линии Нивелирование II класса, которые образуют полигоны с периметром 500-600 км и характеризуются средней квадратичной случайной ошибкой около ±1 мм и систематической ошибкой ±0,2 мм на 1 км хода. Нивелирные линии III и IV классов прокладываются на основе линий высших классов и служат для дальнейшего сгущения пунктов нивелирной сети. Для долговременной сохранности нивелирные пункты, выбираемые через каждые 5-7 км, закрепляются на местности реперами или марками нивелирными, закладываемыми в грунт, стены каменных зданий, устои мостов и т. д.

Нивелир Trimble Dini

Технические характеристики
Точ. изм. превыш. по инв. шт.-к. р. на 1 км д. х.	0,3
Точность измерения расст. по высокоточной рейке	20 мм
Диапазон измерения расстояний	от 1.5 до 100 м
Артикул
Точность изм. прев-ний по обыч. штрих-код-ой рейке	1,0 мм
Точность измерения превышений визуально по рейке	1,5 мм
Объем памяти	30000 строк данных
Стандартные программы измерений	однократные/многократные измерения, стандартное нивелирование, нивелирование поверхности, вынос в натуру
Экран	графический, монохромный, 240х160 пикселей
Клавиатура	19 клавиш, джойстик
Время непрерывной работы встр. батареи при 20°C	приблизительно 3 дня (при 20°C)
Диапазон рабочих температур	от -20°C до +50°C
Влагозащита	стандарт IP55
Вес прибора, кг	3.5 кг
Цена, руб.	147000 р.
Производитель	Trimble
Увеличение зрительной трубы, х	32
Точность измерения расстояний по обычной рейке, мм	30 мм

Тема 8. Государственная нивелирная сеть. Определение для одних и тех же реперов нормальных высот методом геометрического нивелирования и геодезических высот относительным методом с использованием глобальной навигационной спутниковой системы, как основа нового метода изучения поверхности квазигеоида с наивысшей точностью, а при повторных измерениях - для изучения геодинамических явлений. Построение локального геоида. Использование глобальных геоидов.

8.1. Определение для одних и тех же реперов нормальных высот методом геометрического нивелирования и геодезических высот относительным методом с использованием глобальной навигационной спутниковой системы, как основа нового метода изучения поверхности квазигеоида с наивысшей точностью, а при повторных измерениях - для изучения геодинамических явлений

Определение нормальных высот по спутниковым наблюдениям. Передача от начального пункта сети приращений декартовых координат DX, DY, DZ, полученных из обработки GPS-наблюдений базовых линий, позволяет найти координаты всех остальных пунктов в единой системе как в форме прямоугольных координат X, Y, Z, так и в форме геодезических координат B, L, H в системе осей общеземного эллипсоида. Геодезистам и инженерам обычно нужны высоты от уровня моря, в принятой в России Балтийской системе нормальных высот БСВ-77. Связь этих высот с геодезическими высотами в некоторой точке описывается известным соотношением: