Практические занятия по дисциплине «Физика» (стр. 3 )

и

3. Так как скорость человека относительно пола , то перемещение человека относительно

пола:

Пример№9

Грузик, привязанный к нити длиной l=1 м, описывает окружность в горизонтальной плоскости. Определить период T обращения, если нить отклонена на угол 60° от вертикали.

Дано: l=1 м 60°

T-?

Решение:

Равнодействующая сил и направлена к центру окружности, по которой вращается грузик. Вращение грузика равномерное и равнодействующая сил направлена к центру и равна:

из рисунка: ,

то есть где

Тогда:

Так как то

Пример№10

Какую наибольшую скоростьможет развить велосипедист, проезжая закругление радиусом R=50 м, если коэффициент трения скольжения между шинами и асфальтом равен 0,3? Каков угол отклонения велосипеда от вертикали, когда велосипедист движется по закруглению?

Дано: R=50 м 0,3

-? ?

Решение:

Так как центр масс не перемещается по вертикали, то:

Центростремительное ускорение сообщает сила трения: .

Направление результирующей силы и должно совпадать с направлением вдоль велосипеда к центру масс системы.

Тогда: °42/

Так как то и

Заключительная часть:

Задание на самостоятельное решение:

«Задачник по физике» под ред. № 2-7; 2-12; 2-27. «Сборник задач по курсу физики» №1.50; 1.67; 1.68.

Тема 2.2 Центр масс системы. Движение тел переменной массы.

Сила всемирного тяготения, сила упругости.

Неинерциальные системы отсчета.

I. Цель практического занятия:

1.  Закрепить и углубить знания теоретических вопросов, основных понятий и формул, законов динамики материальной точки и поступательного движения твердого тела.

2.  Учиться применять полученные знания для решения задач по данной теме.

  II.  Расчет учебного времени:

Содержание занятия

Время (мин.)

Вступительная часть: Объявление темы и цели занятия. Контрольный опрос: 1.  Координаты центра масс системы материальных точек. 2.  Уравнения движения тел переменной массы (Уравнение Мещерского, формула Циолковского). 3.  Закон всемирного тяготения. 4.  Сила упругости. Закон Гука. 5.  Закон динамики для неинерциальных систем. Основная часть: Решение задач: §  На расчет центра масс системы материальных точек и однородного твердого тела; §  На определение скорости движения тела переменной массы с использованием уравнения Мещерского и формулы Циолковского; §  С использованием закона всемирного тяготения; §  С использованием закона Гука §  С использованием закона динамики в неинерциальных системах. Заключительная часть: Подведение итогов занятия, объявление задания на самостоятельную работу.

10 70 10

Контрольный опрос: Координаты центра масс: 30   ; ; ; Уравнение Мещерского: Формула Циолковского: Если и , то: Закон всемирного тяготения: ; Закон Гука для продольного растяжения. ; ; Основной закон динамики для неинерциальных систем отсчета: , ; ;

Основная часть:

Пример №1

Определить положение центра масс системы, состоящей из четырёх шаров, массы которых равны соответственно m, 2m, 3m, 4m, в следующих случаях: а) шары расположены на одной прямой; б)шары расположены по вершинам квадрата; в)шары расположены по четырём сложным вершинам куба. Во всех случаях расстояние между соседними шарами равно 15см.

Дано: a=0.15м

xc, yc-?

Решение:

 

Пример №2

Ракета массой m=1 т, запущенная с поверхности Земли вертикально вверх, поднимается с ускорением a=2g. Скорость струи газов, вырывающихся из сопла, равна 1200 м/с. Найти расход горючего.

Дано: m=103кг U=1200м/с

m1-?

Решение:

Используем уравнение Мещерского: где - внешние силы, в нашем случае

-расход горючего. Тогда .

В проекциях на выбранную ось: и ;

Пример №3

Ракета с начальной массой mо=1,5 кг, начиная движение из состояния покоя вертикально вверх, выбрасывает непрерывную струю газов с постоянной относительно нее скоростью=800 м/с. Расход газа=0,3 кг/с. Определить, какую скорость приобретает ракета через время t=1с после начала движения, если она движется: 1) при отсутствии внешних сил; 2) в однородном поле силы тяжести;

3) оценить относительную погрешность, сделанную для данных условий задачи при пренебрежении внешним силовым полем.

Дано: m0=1.5 кг U=800м/с μ=0,3кг/с t=1c

U1-? U2-? ε-?

Дано: m0=1.5 кг U=800м/с μ=0,3кг/с t=1c

U1-? U2-? ε-?

Решение:

1. Если внешние силы отсутствуют, то используем

формулу Циолковского:

Спустя время t масса ракеты станет равной:

, поэтому:

2. Т. к. внешняя сила равна , то используем уравнение Мещерского: ;

В проекциях на ось, направленную вниз:

Умножим выражение на :

Поделим на m:

Проинтегрируем это выражение: ;

1.  Оценим относительную погрешность:

Пример №4

Период обращения искусственного спутника Земли составляет

3 часа. Считая его орбиту круговой, определить на какой высоте от

поверхности Земли находится спутник.

Дано: T=1080c

h-?

Решение:

Сила всемирного тяготения, действующая на спутник, движущийся с некоторой скоростью, вызывает вращение спутника вокруг Земли, т. е. является центростремительной силой.:

Т. о. .

Тогда:

Пример №5

Определить среднюю плотность Земли, если известна гравитационная постоянная.

Дано: g=9.8 м/с2 . Rз=6,36∙106м G=6.67∙10-11

ρср-?

Решение:

По определению: , где

У поверхности Земли:

. Т. о.

тогда:

Пример №6

К проволоке из углеродистой стали l=1,5 м и диаметром

d=2,1 мм подвешен груз массой m=110 кг. Принимая для стали модуль Юнга Е=216ГПа и предел пропорциональности n=330 МПа, определить: 1) какую долю первоначальной длины составляет удлинение проволоки при этом грузе; 2) превышает приложенное напряжение или нет предел пропорциональности.

Дано: l=1.5 м d=2.1∙10-3 м т. е. m=110 кг Еl=216∙109 Па σn=330∙106 Па

ε-? σ-?

Решение:

Сила упругости, возникающая в проволоке в результате деформации, равна внешней деформирующей силе,

По закону Гука: ; где ; тогда:

Или: ; Определим механическое напряжение:

Т. к. σ<σn, то предел пропорциональности не превышен и деформация упругая.

Пример №7

На горизонтальной поверхности находится доска массой m2, на которой лежит брусок массой m1. Коэффициент трения бруска о поверхность доски равен f . к доске приложена горизонтальная сила F, зависящая от времени по закону F=At, где А – некоторая постоянная. Определить: 1) момент времени t0, когда доска начнёт выскальзывать из под бруска; 2) ускорения бруска а1 и доски а2

Дано: F=At A=const

t0-? a1-? a2-?

Решение:

Решим задачу в неинерциальной системе отсчета, связанной с движущейся ускоренно доской. В этой системе отсчета брусок покоится, поэтому закон динамики для него имеет вид:

; В проекциях на оси координат:

N-mg1=0 N=m1g2

33

Fu-Fтр=0 Fu=Fтр

Доска не будет высказывать из-под бруска (брусок покоится на доске), до тех пор пока Fтр≥Fu и начнет скользить, когда Fтр=Fu.

В данном случае наблюдается поступательное движение системы отсчета (доски), поэтому: Fu=m1∙a

Т. к. и в момент скольжения Fтр=Fu, то и .

Доска вместе с бруском движется под действием силы F=A∙t, поэтому:

F=A∙t= a (m1+m2) и

Скольжение начнется в момент времени, для которого:

; .

Когда t≤t0, брусок движется вместе с доской и их ускорения одинаковы: .

При t≥t0: относительно горизонтальной поверхности (неподвижная система) брусок движется под действием силы трения по доске:

Fтр=m1a1; μm1g=m1a1

Поэтому a1=μg – ускорение бруска. При движении бруска по доске, на доску действует сила: ; .

Тогда II закон Ньютона для доски: ; . Тогда: .

Пример №8

На краю наклонной плоскости с углом наклона α лежит тело. Плоскость равномерно вращается вокруг вертикальной оси с угловой скоростью ω. Расстояние от тела до оси вращения плоскости R. Найти наименьший коэффициент трения μm , при котором тело удержится на вращающейся наклонной плоскости.

Тело покоится относительно вращающейся системы отсчета, связанной с наклонной плоскостью; поэтому закон динамики для тела в этой системе:

,

где Fц=mω2R – центростремительная сила инерции.

В проекциях на оси координат:

N-mg∙cosα+Fц∙sinα=0

Fц∙cosα+mg∙sinα-Fтр=0

Из 1-го уравнения: N=mg∙cosα-Fц∙sinα

Из 2-го уравнения: Fтр=Fц∙cosα+mg∙sinα

Тогда:

Заключительная часть:

Задание на самостоятельное решение:

«Сборник задач по курсу физики»

№1.71 (а, в.); №1.77; №1.60; №1.165; №1.176; №1.180

Тема 2.3 Закон сохранения энергии в механике. Работа. Мощность.

I. Цель практического занятия:

1.  Закрепить и углубить знания теоретических вопросов, основных понятий и формул, закона сохранения и

превращения энергии в механике.

2.  Учится применять полученные данные для решения задач по заданной теме.

II. Расчёт учебного времени:

Содержание занятия:

Время (мин.)

Вступительная часть: Объявление темы и цели занятия Контрольный опрос: Работа в механике. Мощность. Кинетическая и потенциальная энергия. Закон сохранения механической энергии. Связь между работой внешних сил и изменением кинетической энергии. Основная часть: Решение задач: На определение работы и мощности; С использованием законов сохранения при абсолютно упругих и неупругих ударах; На определение работы силы упругости; На определение работы гравитационного поля. Заключительная часть: Подведение итогов занятия, объявление задания на самостоятельное решение.

10 70 10

Контрольный опрос:

Работа:

а)  Постоянной силы: , -угол между силой и перемещением.

б)  Переменной силы:

Мощность:

а)  Средняя мощность за :

б)  Мгновенная мощность: .

Энергия тела:

Кинетическая:

Потенциальная энергия тела, поднятого на высоту h над Землёй:

Потенциальная энергия упругодеформированного тела:

Для консервативных механических систем: Работа внешних сил связана с изменением кинетической энергии тела:

Основная часть:

Пример№1

Автомашина массой =1,8 т движется в гору, уклон которой составляет 3м на каждые 100м пути. Определить: 1) работу, совершаемую двигателем автомашины на пути 5 км, если коэффициент трения равен 0,1; 2) развиваемую двигателем мощность, если известно, что этот путь был преодолён за 5 мин.

Дано: m=1,8∙103кг h=3 м S/=100 м S=5000 м t=300 с =0,1

A-? N-?

Решение:

Работа двигателя расходуется на увеличение

потенциальной энергии машины и работу против сил трения :

По условию , тогда,

где Н-высота, на которую поднимается машина над землёй:

Тогда: По определению

Пример№2

Материальная точка массой 1 кг двигалась под действием некоторой силы согласно уравнению S=A-Bt+Ct2-Dt3 (В=3 м/с, С=5 м/с2, D=1 м/с3). Определить мощность N, затрачиваемую на движение точки в момент времени t=1с.

Дано: m=1кг S=A-Bt+Ct2-Dt3 B=3 м/с С=5 м/с2 D=1 м/с3 t=1с

N-?

Решение:

По определению мгновенная мощность:

По второму закону Ньютона:

Тогда:

Пример№3

Тело массой m начинает двигаться под действием силы , где и - соответственно единичные векторы координатных осей x и y. Определить мощность N(t), развиваемую силой в момент времени t.

Дано:

N(t)-?

Решение:

По второму закону Ньютона:

Так как

40

Мгновенная мощность – скалярное произведение векторов и :