Учебно-методический комплекс учебной дисциплины «Теория систем и системный анализ» (стр. 5 )

Эти показатели получили оценки десяти специалистов – экспертов по десятибалльной шкале. Экспертные оценки представлены в таблице 50.

Показатели	Эксперты (критерии)
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	1	9	5	10	7	10	5	5	10	3
2	3	4	5	8	5	3	8	8	5	7
3	8	3	2	5	5	5	8	4	5	2
4	2	6	2	5	10	5	10	9	10	6
5	10	10	4	8	8	10	10	4	10	5
6	9	8	3	7	5	4	10	6	8	7

Таблица 2. Оценки экспертов.

Задача состоит в выборе наиболее значимого показателя или группы показателей при разных предположениях относительно требований к точности совпадения мнений всех экспертов.

Рассмотрим гипотезу доминирования: показатель 1 не хуже показателя 2. Построим оценки для этого утверждения. Сравним оценки экспертов - все множество критериев распадается на два подмножества:

1.  Множество критериев, для которых оценка показателя 1 не хуже оценки показаЭто критерии 2, 3, 4, 5, 6, 9 – 6 критериев.

2.  Множество критериев, для которых оценка показателя 1 хуже оценки показаЭто 1, 7, 8, 10 – 4 критерия.

Можем ввести две оценки: соответствия и не соответствия выдвинутой гипотезе.

1.  c12 - оценка соответствия: отношение количества критериев, для которых гипотеза выполняется к общему количеству критериев. Величина соответствия, т. е. насколько оценка показателя 1 лучше оценки показателя 2 не имеет значения. Для показателей 1 и 2 c12 = 0,6. Чем больше эта оценка, тем сильнее выражено доминирование показателя 1 над показателем 2.

2.  Для построения оценки не соответствия, сначала вычислим разности оценок критериев, для которых гипотеза не выполняется (из значений для показателя 2 вычитаем значения для показателя 1, поэтому числа положительные):

3.   

Критерий	1	7	8	10
Разность	2	3	3	4

Таблица 3.

Упорядочим столбцы таблицы 50 по убыванию элементов строки «Разность»:

Критерий	10	7	8	1
Разность	4	3	3	2

Таблица 4.

Для оценки не соответствия имеет значение величина разности критериев. 10-ый критерий является для оценки несоответствия самым значимым и имеет большую значимость для не соответствия, чем первый. В таблице 51 в строке «Разность» есть последовательность из трех разных элементов (четыре элемента, но два одинаковых), упорядоченных по убыванию: 4, 3, 2 . Оценка не соответствия вводится как зависящая от величины несоответствия, и равна отношению величины элемента из этой последовательности к количеству критериев. В данном случае вводятся 3 оценки не соответствия: d12 (1) = 0,4 d12 (2) = 0,3 d12 (3) = 0,2 . В скобках стоит номер элемента в приведенной выше последовательности, назовем его порядком матрицы не соответствия.

Выбор первой оценки не соответствия может не привести к окончательному решению (описание решения см. ниже). Тогда выбирают вторую оценку. Выбор второй оценки означает фактически отбрасывание самого худшего для сравнения критерия.

Для рассматриваемого примера построим две матрицы:

1.  Матрица соответствия. Слева номера показателей, относительно которых проверяется гипотеза «не хуже…», сверху относительно каких.

№№	1	2	3	4	5	6
сij =   1		0,6	0,8	0,5	0,5	0,6
2	0,5		0,8	0,4	0,4	0,5
3	0,2	0,5		0,4	0,1	0,2
4	0,6	0,6	0,9		0,5	0,5
5	0,7	0,7	1,0	0,7		0,8
6	0,4	0,7	0,9	0,6	0,3

Таблица 5. Матрица соответствия – отражает оценки выполнения всех вариантов гипотезы доминирования.

2.  Матрицы не соответствия первого и второго порядка. Слева стоит номер показателя, относительно которого проверяется гипотеза «хуже…», сверху относительно кого.

	№№	1	2	3	4	5	6
	1		0,4	0,7	0,5	0,9	0,8
	2	0,7		0,5	0,5	0,7	0,6
	3	0,6	0,5		0,5	0,7	0.5
dij (1) =	4	0,5	0,3	0,6		0,8	0,7
	5	0,2	0,4	0	0,5		0,2
	6	0,6	0,2	0,1	0,5	0,6

Таблица 6. Матрица не соответствия первого порядка. Отражает оценки первого порядка не выполнения всех гипотез доминирования.