Учебно-методический комплекс учебной дисциплины «Теория систем и системный анализ» (стр. 8 )

Кi = ∑ РiКij

j

Предположим, что вероятность программных воздействий Р1 = 0,4; Р2=0,2; Р3=0,1; Р4=0,3 заданы.

К1=0,4*0,1+0,5*0,2+0,1*0,1+0,3*0,2=0,21

К2=0,4*0,2+0,2*0,3+0,1*0,2+0,3*0,4=0,28

К3=0,4*0,1+0,2*0,4+0,1*0,4+0,3*0,3=0,25

Оптимальное решение по данному критерию - программный продукт 2.

2.  Критерий Лапласа (достаточного основания)

Предполагается, что все воздействия равновероятны, так как нет достаточных оснований предполагать иное.

Кi =1/к∑Кij, для каждого i, т. е. вероятности программных воздействий все равны между собой:

Р1=0,25; Р2=0,25; Р3=0,25; Р4=0,25

К1=0,25*(0,1+0,5+0,1+0,2)=0,225

К2=0,25*(0,2+0,3+0,2+0,4)=0,275

К3=0,25*(0,1+0,4+0,4+0,3)=0,3

Оптимальное решение - программа 3.

Замечание: критерий Лапласа – это частный случай критерия среднего выигрыша.

3.  Критерий осторожного наблюдателя (критерий Вальда)

Этот критерий (максимальные доходы, минимальные потери) гарантирует определенный выигрыш при худших условиях. Критерий использует то, что при неизвестной обстановке нужно поступать самым осторожным образом, ориентируясь на минимальное значение эффекта каждой системы. Для этого в каждой строке матрицы находится минимальная из оценок систем:

Кi = min Кij

j

Оптимальной считается система из строки с максимальным значением эффективности:

Копт = max (minKij) для всех i, j

i j

К1= min (0,1; 0,5; 0,1; 0,2) = 0,1

К2= min (0,2; 0,3; 0,2; 0,4) = 0,2

К3= min (0,1; 0,4; 0,4; 0,3) = 0,1

Оптимальное решение – продукт 2.

В любом состоянии обстановки выбранная система покажет результат не хуже найденного максимина. Однако такая осторожность является в ряде случаев недостатком критерия.

4.  Критерий пессимизма-оптимизма (критерий Гурвица)

Критерий «обобщенного максимина». Согласно данному критерию при оценке и выборе систем не разумно проявлять как осторожность, так и азарт. Следует принимать во внимание самое высокое и самое низкое значение эффективности и занимать промежуточную позицию. Эффективность находится как взвешенная с помощью коэффициента α, сумма максимальных и минимальных оценок.

Кi = α* max Kij+(1- α)*min Kij

j j

0≤ α ≤1

Копт = max { α max Kij+(1 - α)*min Kij}

i j j

Наиболее употребительное значение α =0,6 (- больший эффект от воздействия оптимистической оценки):

К1=0,6*0,5+(1-0,6)*0,1=0,34

К2=0,6*0,4+(1-0,6)*0,2=0,32

К3=0,6*0,4+(1-0,6)*0,1=0,28

Оптимальное решение – продукт 1.

При α = 0 критерий Гурвица сводится к критерию максимина.

На практике значения α выбирается экспертно из интервала (0,3÷0,7).

5.  Критерий минимального риска (критерий Севиджа)

Минимизирует потери эффективности при наихудших условиях. В этом случае матрица эффективности должна быть преобразована в матрицу потерь.

Каждый элемент матрицы потерь определяется как разность между максимальным значением в столбце и самим элементом (см. таблицу 62).

∆ Кij =( max Kmj ) - Kij

m

После преобразования матрицы используется критерий минимакса (- критерий обратный критерию осторожного наблюдателя), т. е. оптимального решения критерия.

Ki= max ∆ Кij

j

Kопт = min (max ∆ Кij)

i j

Программные продукты	Программные воздействия	Ki
1	2	3	4	max ∆ Кij
1	0,1	0	0,3	0,2	0,3
2	0	0,2	0,2	0	0,2
3	0,1	0,1	0	0,1	0,1

Таблица 2. Матрица потерь. Оптимальное решение – продукт 3.

Результаты всех расчётов записываются в одну таблицу (таблица 63).

Прогр. продукты	Программные воздействия	Ср. выигр.	Лапласа	Вальда	Гурвица	Севиджа
1	2	3	4
1	0,1	0,5	0,1	0,2	0,21	0,225	0,1	0,34	0,3
2	0,2	0,3	0,2	0,4	0,28	0,275	0,2	0,32	0,2
3	0,1	0,4	0,4	0,3	0,25	0,300	0,1	0,28	0,1

Таблица 3. Форма записи окончательных результатов.

Окончательный вариант выбирается экспертами.

Тема 19. Когнитивный подход в теории систем и системном анализе (2 час.).

При системном анализе различных систем, особенно социально-экономических, удобным инструментом их изображения и изучения является инструментарий когнитивной структуризации и системно-когнитивная концепция.

Вопросы

1.  Что такое когнитология?

2.  Что такое когнитивная схема (решетка)?

3.  Для чего и как ее можно использовать?

Когнитология - междисциплинарное (философия, нейропсихология, психология, лингвистика, информатика, математика, физика и др.) научное направление, изучающее методы и модели формирования знания, познания, универсальных структурных схем мышления.

Цель когнитивной структуризации - формирование и уточнение гипотезы о функционировании исследуемой системы, т. е. структурных схем причинно-следственных связей, их качественной и(или) количественной оценки.

Причинно-следственная связь между системами (подсистемами) А и В положительна (отрицательна), если увеличение или усиление А ведет к увеличению или усилению (уменьшению или ослаблению) В.

Когнитивная схема (карта) ситуации представляет собой ориентированный взвешенный граф, который строится по правилам:

1.  вершины взаимнооднозначно соответствуют выделенным факторам ситуации, в терминах которых описываются процессы в ситуации;

2.  выявляются и оцениваются (положительное влияние, отрицательное влияние) причинно-следственные связи выделенных факторов друг на друга.

Пример. Когнитивная структурная схема для анализа проблемы энергопотребления может иметь следующий вид

Рис. 1.  Пример когнитивной карты

Кроме когнитивных схем (схем ситуаций) могут использоваться когнитивные решетки (шкалы, матрицы), которые позволяют определять стратегии поведения (например, производителя на рынке). Решетка образуется с помощью системы факторных координат, где каждая координата соответствует одному фактору, показателю (например, финансовому) или некоторому интервалу изменения этого фактора. Каждая область решетки соответствует тому или иному поведению. Показатели могут быть относительными (например, от 0 до 1), абсолютными (например от минимального до максимального), биполярными ("высокий или большой"- "низкий или маленький").

Пример. Такие решетки могут быть полезны, в частности, при оптимизации долевого распределения основной группы налогов между федеральным и региональным бюджетами, при выработке стратегии повышения бюджетного самообеспечения и др. На рис. 2. показана решетка в биполярной системе показателей; зона D - наиболее, зона А - наименее благоприятная.

Рис. 2.  Когнитивная решетка финансовой устойчивости фирмы

Когнитивный инструментарий позволяет снижать сложность исследования, формализации, структурирования, моделирования системы.

Когнитивная карта не отражает детальный характер или динамику изменения влияний в зависимости от изменения ситуации. Для этого необходимо построить соответствующую процедуру когнитивного системного анализа, по схеме, приводимой ниже.

Процедура когнитивного анализа системы, ситуации.

1.  Выделение основных факторов системы.

2.  Определение в выделенных факторах целевых факторов.

3.  Определение факторов, которые могут влиять на целевые факторы.

4.  Определение факторов, которые могут объяснять развитие системы, и их группировка в кластеры факторов (как правило, это иерархическая система, на нижнем уровне которой находятся наиболее элементарные, на следующем, - интегральные от них и т. д.).

5.  Выделение в кластере группы интегральных факторов и характеризующих их показателей, которые могут быть информативными (поясняющими тенденции развития системы), и их детализация, формализация, математизация.

6.  Определение связей между кластерами.

7.  Определение связей и характера (например, положительный, отрицательный) и силы взаимовлияний внутри кластеров.

8.  Проверка адекватности когнитивной схемы, т. е. сопоставление полученных результатов с логико-историческими проявлениями системы.

9.  Корректировка, уточнение схемы.

Эта процедура лежит в основе системно-когнитивной концепции, на основе которой пытаются адекватно, структурированно, с помощью простых базовых когнитивных операций и, по возможности, формально, математически отразить и автоматизировать сущность процесса познания человеком, например, процессов вербализации, синтаксического синтеза, семантического анализа, макетирования, виртуализации и др.

К базовым когнитивным операциям (процедурам) можно отнести

1.  восприятие, регистрация свойства, отношения, объекта, процесса, системы;

2.  присвоение уникального имени свойству, отношению, объекту, процессу, системе;

3.  шкалирование и кластеризация, классификация;

4.  обобщение;

5.  сравнение;

6.  идентификация, узнавание объекта по его проявлениям;

7.  морфологический анализ (например, связей элементов);

8.  синтаксический анализ (например, атрибутов элементов и классов);

9.  семантический анализ (например, связей классов);

10.  верификация, сопоставление с опытом и заключение об обучении;

11.  планирование эксперимента;

12.  принятие решения.

Задачи

1.  Привести конкретную цель управления системой и управления для некоторой социально-экономической системы. Привести пример взаимосвязи функций и задач управления системой. Выделить параметры, с помощью которых можно управлять системой, изменять цели управления.

2.  Построить когнитивную схему (решетку) одной проблемы на выбор.

1.3.  Задания для самостоятельной работы.

Для выполнения заданий по темам:

Тема 3. Методики структуризации и анализа целей и функций систем управления (4 час.)

Тема 9. Построение систем и их теоретико – множественных моделей. Классификация систем (2 час).

Тема 11. Постановка экстремальной задачи на примере задач линейного программирования (13 час.)

Тема 12. Обзор задач математического программирования. Построение математической модели по дереву целей

используются объекты из списка (см. ниже), на любом объекте проводится решение всех указанных в заданиях задач по всем приведенным выше темам.

ПРИМЕРЫ ОБЪЕКТОВ ДЛЯ ПОСТРОЕНИЯ СИСТЕМ

1. Автомобиль	34. Кофемолка	67. Самолет
2. Ателье	35. Кухня	68. Санаторий
3. АТС	36. Лекция	69. Сбербанк
4. Аэропорт	37. Люстра	70. Светофор
5. Аэрофлот	38. Магазин	71. Склад
6. Бензоколонка	39. Магнитофон	72. Собрание
7. Библиотека	40. Мэрия	73. Спутник
8. Больница	41. Метро	74. Стадион
9. Велосипед	42. Микрофон	75. Столовая
10. Вентилятор	43. Министерство	76. Стройка
11. Вернисаж	44. Мозг	77. Суд
12. ВУЗ	45. Музей	78. Счеты
13. Газета	46. Мясорубка	79. Такси
14. Город	47. Общежитие	80. Телевизор
15. Городской транспорт	48. Общество	81. Типография
16. Гостиница	49. Общество потребителей	82. Трактор
17. Грузовик	50. Огнетушитель	83. Транспорт
18. ГЭС	51. Оранжерея	84. Трамвай
19. Деканат	52. Оркестр	85.Тюрьма
20. Дерево	53. ОТК	86. Телефон
21. Детский сад	54. Отрасль	87. Учебник
22. Доклад	55. Очки	88. Факультет
23. Завод	56. Парикмахерская	89. Фотоателье
24. Замок	57. Пианино	90. Фотоаппарат
25. Звонок	58. Планирование	91. Химчистка
26. Зоопарк	59. Профсоюз	92. Хозрасчет
27. Каталог	60. Птицеферма	93. Хор
28. Качели	61. Промышленность	94. Цех
29. Кинотеатр	62. Регион	95. Циркуль
30. Книга	63. Ректорат	96. Часы
31. Концерт	64. Республика	97. Чемпионат
32. Компьютер	65. Робот	98. Швейная машина
33. Кооператив	66. Рынок	99. Школа
		100. Экономика