Урок алгебры в 8 классе. (2ч)

Урок алгебры в 8 классе. (2ч)

Функция у = и ее график.

Ход урока.

1.  Повторение. Отгадать кроссворд.

											12
									2
							1
3					9
									5
	10
8			6								4
								7
								11

1)  Зависимость между переменными, при которой каждому значению независимой переменной соответствует единственное значение зависимой переменной (функция)

2)  Независимая переменная (аргумент)

3)  Множество точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты – значениям функции (график)

4)  Функция, заданная формулой у = кх + в (линейная)

5)  Каким коэффициентом называют число к в формуле у = кх + в (угловым)

6)  Что служит графиком линейной функции (прямая)

7)  Если к≠0, то график у = кх + в пересекает эту ось, а если к = 0, то параллелен ей. Какой буквой обозначается эта ось. (икс)

8)  Слово в названии функции у = кх (пропорциональность)

9)  Функция у = х2 (квадратичная)

10)  Название графика квадратичной функции (парабола)

11)  Буква латинского алфавита, которой часто обозначают функцию (игрек)

12)  Один из способов задания функции (формула)

Учитель:

Какие основные способы задания функции нам известны?

- формулой

- графиком

- таблицей

Задание: Заполнить таблицу значений функции у = по данным значениям ее аргумента.

х	1	2	3	4	5	6	8	12	-1	-2	-3	-4	-5	-6	-8	-12
у

Вопросы:

- как называются следующие функции, заданные формулами: у = кх;

у = кх + в; у = х2; у = кх2; у = х3; у = кх3

- укажите область определения следующих функций: у = х2 + 8; у = ;

у = ; у = 2х; у = 7 – 5х; у = ; у = х3; у =

По данным в таблице координатам построить на координатной плоскости соответствующие точки.

1	2	3
4	5	6
7	8	9
10	11	12

1. На каком рисунке изображен график

a)  Линейной функции

b)  Прямой пропорциональности

c)  Квадратичной функции

d)Функции вида у = кх3

2.Какой знак имеет коэффициент в формулах вида у = кх + в, которым соответствуют графики на рисунках 1,2,4,5.

3.Найти на рисунках график линейной функции, у которой угловые коэффициенты равны; равны по модулю и противоположны по знаку.

Объяснение нового материала:

Как известно, всякая функция описывает какие – то процессы, происходящие в окружающем мире. Рассмотрим, например, прямоугольник со сторонами х и у и площадью 12см2. Известно, что х∙у = 12. Но что будет, если начать изменять одну из сторон прямоугольника, допустим сторону длиной х. длину стороны у можно узнать из формулы у =. если х увеличить в 2 раза, то у уменьшится в 2 раза. Если значение х увеличить в 3, 4, 5 и т. д. раз, то у во столько же раз уменьшится. Наоборот, если х уменьшать, то у будет увеличивается. Вспомните как называется такая зависимость? Правильно, обратная пропорциональность. Поэтому функцию вида у =называют

обратной пропорциональностью. В общем виде она записывается так: у =, где к – число и к≠0. Такие функции встречаются очень часто. В физике например закон Ома Ι = ; закон Бойля – Мариотта для идеального газа

Ѵ =

Для функции у =, являющейся частным видом обратной пропорциональности, мы уже записали в таблице ряд значений аргумента и значения функции и изобразили соответствующие точки на координатной плоскости. Как же выглядит график данной функции? По построенным точкам трудно судить обо всем графике, ведь точки можно соединить как угодно. Давайте попробуем вместе сделать выводы о графике этой функции.

1.  Какова область определения данной функции?

2.  Положительные или отрицательные значения у, если х < 0, х > 0.

- при х < 0, у < 0.

- при х > 0, у > 0

3. как меняется переменная у с изменением х?

Выводы:

Точка (0;0) не принадлежит графику

График не пересекает ни ось Х ни ось У

График находится в 1 и 3 координатных четвертях.

Полученная кривая называется гиперболой, что в переводе с греческого означает «прохожу через что либо»

Теперь рядом с графиком функции у = построим график функции у = (все в тетрадях, один у доски)

- Второй график расположен во 2 и 4 четвертях координатной плоскости и оба они симметричны относительно начала координат.

Вопрос: Как зависит расположение графика гиперболы у = от знака и значения коэффициента к?

Демонстрируется таблица с графиками при различных значениях к. учащиеся убеждаются, что если к>0, то график расположен в 1 и 3 координатных четвертях; если к<0, то во 2 и 4.

Закрепление.

Заполните таблицу значений функции у =

Принадлежат ли точки А (1;8) В(-4;2) графику этой функции

Постройте график этой функции и найдите значение у, если х =8; 5; - 2; - 8

Самостоятельная работа

1 вариант – облегченный, 2 вариант – средней трудности, 3 вариант – повышенной трудности.

1 вариант

Постройте график обратной пропорциональности у = с помощью таблицы

х	-6	-4	-3	-2	1	2	3	4	6
у	1	1,5	2	3	-6	-3	-2	-1,5	-1

2 вариант

Постройте график обратной пропорциональности у = , предварительно заполнив таблицу

х	-16	-12	-8	-4	-2	-1	1	2	4	8	12	16
у

3 вариант

Постройте таблицу некоторых значений функции у = и ее график.

Домашнее задание: № 000.