Эконометрика финансовых рынков ДЗ №2 (стр. 1 )

Забирник Алексей

Зенкова Елена

Эконометрика финансовых рынков

ДЗ №2

№ 1

a) В качестве безрисковой процентной ставки будем использовать доходности по ГКО со сроком погашения один год. В качестве рыночного индекса берём индекс РТС. В качестве российской компании берём «Татнефть». Недельные данные. Оценки проводим с помощью E-Views. Код программы в приложении.

(i) Первая регрессия. Коефициенты не зависят ни от чего.

Variable	Coefficient	Std. Error	t-Statistic	Prob.
C	0.001348	0.002256	0.597705	0.5504
RM-RF	1.037354	0.029006	35.76395	0.0000
R-squared	0.885147	Log likelihood	559.1759

Видим, что alpha не значимо отличается от 0, поэтому CAPM не отвергается.

R-squared дан для наглядности, а логарифмическая функция правдоподобия для сравнения разных моделей при помощи теста отношения правдоподобия.

(ii) Теперь берём дамми на год, считаем, что оба коэффициента могут меняться.

Variable	Coefficient	Std. Error	t-Statistic	Prob.
Y99	0.003675	0.008095	0.453999	0.6501
Y00	0.002863	0.009015	0.317539	0.7510
Y01	-0.003794	0.005390	-0.703995	0.4819
Y02	0.002343	0.006386	0.366908	0.7139
Y03	-0.001504	0.004534	-0.331688	0.7403
Y04	0.004088	0.004672	0.874994	0.3822
Y05	0.003980	0.003443	1.155964	0.2485
Y99*(RM-RF)	1.083638	0.066035	16.41012	0.0000
Y00*(RM-RF)	1.067531	0.057815	18.46474	0.0000
Y01*(RM-RF)	0.986168	0.113931	8.655866	0.0000
Y02*(RM-RF)	0.920087	0.161302	5.704137	0.0000
Y03*(RM-RF)	0.991679	0.066414	14.93172	0.0000
Y04*(RM-RF)	0.997732	0.027808	35.87979	0.0000
Y05*(RM-RF)	1.042658	0.024386	42.75694	0.0000
R-squared	0.887200	Log likelihood	562.3595

Гипотеза об одновременном равенстве нулю alpha на протяжении всего времени (тест CAPM) не отвергается (тест Вальда) с p–значением 86%. Тест отношения правдоподобия не предпочитает вторую модель первой.

(iii) Теперь мы отличаем «бычий» рынок и «медвежий».

Variable	Coefficient	Std. Error	t-Statistic	Prob.
BULL	-0.007718	0.006609	-1.167785	0.2437
BEAR	-0.003103	0.004476	-0.693313	0.4886
BULL*(RM-RF)	1.118680	0.071656	15.61178	0.0000
BEAR*(RM-RF)	0.971027	0.033036	29.39343	0.0000
R-squared	0.887591	Log likelihood	562.9727

Гипотеза об одновременном равенстве нулю alpha в обоих режимах (тест CAPM) не отвергается (тест Вальда) с p–значением 34%. Тест отношения правдоподобия не может предпочесть какую–либо модель другой (сравниваем (i) и (iii)).

Резюмируем, что CAPM не отвергалась ни в одним из трёх тестов.

b) Снова рассматриваем «Татнефть». Считаем, что alpha и beta являются линейными функциями от лаггированных изменений цены нефти и номинального обменного курса. Оцениваем соответствующую регрессию:

Variable	Coefficient	Std. Error	t-Statistic	Prob.
C	0.090699	0.176396	0.514179	0.6075
_ER(-1)	-63.24041	33.87823	-1.866698	0.0628
_OIL(-1)	-6.174661	5.541030	-1.114353	0.2659
RM-RF	0.069642	0.024566	2.834868	0.0049
_ER(-1)*(RM-RF)	6.527043	4.476136	1.458187	0.1457
_OIL(-1)*(RM-RF)	0.276276	0.348932	0.791775	0.4290
R-squared	0.151961	Log likelihood	-984.6107

Гипотеза о том, что alpha и beta являются константами не отвергается с p–значением 22%. Набор инструментов оказался не очень удачным для того, чтобы отвергнуть гипотезу. Попробуем заменить лаггированое изменение цены нефти на лаггированную доходность по безрисковым активам и гипотеза о том, что alpha и beta являются константами не отвергается с p–значением 0.5%: