Блок 1. Математический язык. Математическая модель. (17ч)
Числовые и алгебраические выражения. Переменная. Допустимое значение переменной. Недопустимое значение переменной. Первые представления о математическом языке и о математической модели. Линейные уравнения с одной переменной. Линейные уравнения как математические модели реальных ситуаций. Координатная прямая, виды промежутков на ней.
Блок 2. Начальные геометрические сведения (10ч).
Простейшие геометрические фигуры: прямая, точка, отрезок, луч, угол. Понятие равенства геометрических фигур. Сравнение отрезков и углов. Измерение отрезков, длина отрезка. Измерение углов, градусная мера угла. Смежные и вертикальные углы, их свойства. Перпендикулярные прямые.
Блок 3. Линейная функция (18ч).
Координатная плоскость. Алгоритм нахождения координаты точки. Алгоритм построения точки в прямоугольной системе координат.
Линейное уравнение с двумя переменными. Решение уравнения ах + ву + с = о. График уравнения. Алгоритм построения графика уравнения ах + ву + с = о.
Линейная функция. Независимая переменная (аргумент). Зависимая переменная. График линейной функции. Наибольшее и наименьшее значения функции на заданном промежутке. Возрастание и убывание линейной функции.
Линейная функция у = кх и ее график.
Взаимное расположение графиков линейных функций.
Блок 4. Треугольники (17ч).
Треугольник. Признаки равенства треугольников. Перпендикуляр к прямой. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Равнобедренный треугольник и его свойства. Задачи на построение с помощью циркуля и линейки.
Блок 5. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными (16ч).
Система уравнений. Решение системы уравнений. Графический метод решения системы уравнений. Метод подстановки. Метод алгебраического сложения.
Системы двух линейных уравнений как математические модели реальных ситуаций (текстовые задачи).
Блок 6. Степень с натуральным показателем и ее свойства (10ч).
Степень. Основание степени. Показатель степени. Свойства степени с натуральным показателем. Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями. Степень с нулевым показателем.
Одночлены. Операции над одночленами (9ч).
Одночлен. Коэффициент одночлена. Стандартный вид одночлена. Подобные одночлены.
Сложение одночленов. Умножение одночленов. Возведение одночлена в натуральную степень. Деление одночлена на одночлен.
Блок 7. Параллельные прямые (13).
Признаки параллельности прямых. Аксиома параллельных прямых. Свойства параллельных прямых.
Блок 8. Многочлены. Арифметические операции над многочленами (19ч).
Многочлен. Члены многочлена. Двучлен. Трехчлен. Приведение многочлена к стандартному виду. Сложение и вычитание многочленов. Умножение многочлена на одночлен. Умножение многочлена на многочлен.
Квадрат суммы и квадрат разности. Разность квадратов. Разность кубов и сумма кубов.
Деление многочлена на одночлен.
Блок 9. Соотношения между сторонами и углами треугольника (18ч).
Сумма углов треугольника. Соотношение между сторонами и углами треугольника. Неравенство треугольника. Прямоугольные треугольники, их свойства и признаки равенства. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Построение треугольника по трем элементам.
Блок 10. Разложение многочленов на множители (23ч).
Вынесение общего множителя за скобки. Способ группировки. Разложение многочленов на множители с помощью формул сокращенного умножения, комбинации различных приемов. Метод выделения полного квадрата.
Понятие алгебраической дроби. Сокращение алгебраической дроби.
Тождество. Тождественно равные выражения. Тождественные преобразования.
Блок 11. Функция у = х2 (12ч).
Функция у = х2 и ее свойства и график. Функция у = - х2 и ее свойства и график.
Графическое решение уравнений.
Кусочная функция. Чтение графика функции. Область определения функции. Первое представление о непрерывных функциях. Точка разрыва. Разъяснение смысла записи у = f(х). функциональная символика.
Блок 12. Итоговое повторение (22ч).
6. Организация контроля.
Критерии оценивания знаний, умений и навыков обучающихся по математике.
(Согласно Методическому письму «Направления работы учителей математики по исполнению единых требований преподавания предмета на современном этапе развития школы»)
Для оценки достижений учащихся применяется пятибалльная система оценивания.
Нормы оценки:
1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.
Ответ оценивается отметкой «5», если:
1) работа выполнена полностью;
2) в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
3) в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).
Отметка «4» ставится, если:
1) работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
2) допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).
Отметка «3» ставится, если:
1) допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.
Отметка «2» ставится, если:
1) допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.
Отметка «1» ставится, если:
1) работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.
Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.
Контрольные работы
Приведено по два варианта контрольных работ по алгебре для 7 класса, ориентированных на новые версии учебных комплектов и др. Алгебра-7 Часть 1. Учебник; часть 2. Задачник. Мнемозина, 2009. . Геометрия 7 -9.
7 класс
Контрольная работа № 1
1 вариант
Найдите значение числового выражения:а) 
б) 
б) 
3. Запишите обозначение, аналитическую и геометрическую модели числового промежутка: «Открытый луч с началом в точке (–9)». Сколько отрицательных целых чисел принадлежит данному открытому лучу?
 |
Упростите алгебраическое выражение и найдите его значение:
при 
В книге 140 страниц. В пятницу Знайка прочитал в 1,2 раза меньше страниц, чем в субботу, и на 20 страниц больше, чем в воскресенье. Сколько страниц прочитал Знайка в субботу?
2 вариант
Найдите значение числового выражения:а) 
б) 
б) 
Запишите обозначение, аналитическую и геометрическую модели числового промежутка: «Луч с концом в точке 7». Сколько натуральных чисел принадлежит данному лучу? _______________________________________________________________
Упростите алгебраическое выражение и найдите его значение:
при 
.
_______________________________________________________________
Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования:Капитан Врунгель загрузил на свой корабль в трех ящиках 39 кг авокадо. В первом ящике было в 1,5 раза больше авокадо, чем во втором, а во втором на 4 кг меньше, чем в третьем. Сколько килограммов авокадо в первом ящике?
Контрольная работа № 2
1 вариант
1о. Три точки B, C и D лежат на одной прямой. Известно, что BD = 17, DC = 25. Какой может быть длина отрезка BC?
2о. Сумма вертикальных углов МОЕ и DCO, образованных при пересечении прямых МС и DE, равна 204о. Найти угол MOD.
3о. С помощью транспортира начертите угол, равный 78о, и проведите биссектрису смежного с ним угла.
2 вариант
1о. Три точки M, N и K лежат на одной прямой. Известно, что MN = 15, NK = 18. Какой может быть длина отрезка MK?
2о. Сумма вертикальных углов АОВ и COD, образованных при пересечении прямых AD и BC, равна 108о. Найти угол BOD
3о. С помощью транспортира начертите угол, равный 78о, и проведите биссектрису одного из смежных с ним углов.
Контрольная работа № 3
1 вариант
Постройте график линейной функции
С помощью графика найдите:
а) наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке 
б) значения переменной 
, при которых 
и 
а) Найдите координаты точек пересечения графика линейного уравнения 
с осями координат; б) Определите, принадлежит ли графику данного уравнения точка 
.
_______________________________________________________________
а) Задайте линейную функцию
формулой, если известно, что ее график параллелен прямой 
б) Определите, возрастает или убывает заданная функция. Ответ объясните.
_______________________________________________________________
При каком значении
решением уравнения 
является пара чисел 
? 2 вариант
Постройте график линейной функции
С помощью графика найдите:
а) наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке 
б) значения переменной , при которых 
и 
а) Найдите координаты точек пересечения графика линейного уравнения 
с осями координат; б) Определите, принадлежит ли графику данного уравнения точка 
_______________________________________________________________
а) Задайте линейную функцию формулой, если известно, что ее график параллелен прямой 
б) Определите, возрастает или убывает заданная функция. Ответ объясните.
_______________________________________________________________
5. При каком значении решением уравнения 
является пара чисел 
?
Контрольная работа № 4
1 вариант
1о. Отрезки АВ и CD имеют общую середину О. Докажите, что Ð DAO = Ð СBO
2о. Луч AD – биссектриса угла А. На сторонах угла А отмечены точки В и С так, что
Ð ADB = Ð ADC. Докажите, что АВ = АС.
3о. Начертите равнобедренный треугольник АВС с основанием ВС. С помощью циркуля и линейки проведите медиану ВВ1 к боковой стороне АС.
2 вариант
1о. Отрезки МЕ и РК делятся точкой D пополам. Докажите, что Ð КМD =
Ð РЕD.
Е
2о. На сторонах угла D отмечены точки М и К так, что DM = DK. Точка Р лежит внутри угла D, и РК = РМ, Докажите, что луч DP – биссектриса угла MDK.
3о. Начертите равнобедренный треугольник АВС с основанием AС и острым углом В. С помощью циркуля и линейки проведите высоту из вершины угла А.
Контрольная работа № 5
1 вариант
Решите систему уравнений графическим методом:
Решите систему уравнений методом подстановки: 
Решите систему уравнений методом алгебраического сложения: 
_______________________________________________________________
Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования:В туристический поход ребята взяли двухместные и трехместные палатки. Сколько человек разместилось в трехместных палатках, если на 26 человек ребята взяли 10 палаток?
_______________________________________________________________
При каком значении, график уравнения 
пройдет через точку пересечения прямых 
и 
? 2 вариант
Решите систему уравнений графическим методом:
Решите систему уравнений методом подстановки: 
Решите систему уравнений методом алгебраического сложения: 
_______________________________________________________________
Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования:Одна сторона прямоугольника на 4 см больше другой. Если меньшую сторону увеличить в 2 раза, а большую оставить без изменения, то периметр нового прямоугольника будет равен 56 см. Найдите стороны данного прямоугольника.
_______________________________________________________________
При каком значении, график уравнения пройдет через точку пересечения прямых 
и 
? Контрольная работа № 6
1 вариант
Упростите выражение:а) 
в) 
б) 
г) 
Сравните значения выражений 
и 
_______________________________________________________________
Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования:Длина прямоугольника составляет 
его ширины. Найдите стороны прямоугольника, если его площадь равна 120см
.
_______________________________________________________________
Решите уравнение
2 вариант
Упростите выражение:а) 
в) 
б) 
г) 
Сравните значения выражений 
и 
_______________________________________________________________
Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования:Стороны прямоугольника относятся как 7:6, а его площадь равна 168см.
Найдите стороны прямоугольника.
_______________________________________________________________
Решите уравнение
Контрольная работа № 7.
1 вариант
1о. Oтрезки EF и PQ пересекаются в их середине М. Докажите, что PE || QF
2о. Отрезок DM – биссектриса треугольника CDE. Через точку М проведена прямая, параллельная стороне CD и пересекающая сторону DE в точке N. Найти углы треугольника DMN, если Ð СDЕ = 68о
2 вариант
1о. Oтрезки EF и MN пересекаются в их середине P. Докажите, что EN || MF
2о. Отрезок АD – биссектриса треугольника АВC. Через точку D проведена прямая, параллельная стороне AB и пересекающая сторону AC в точке F. Найти углы треугольника ADF, если Ð BAС = 72о
Контрольная работа № 8
1 вариант
Найдите многочлен
и запишите его в стандартном виде, если 
, где 
а) 
б) 
в) 
_______________________________________________________________
Найдите три последовательных натуральных числа, если известно, что квадрат большего из них на 34 больше произведения двух других._______________________________________________________________
Докажите, что значение выражения
не зависит от значения переменной. 2 вариант
Найдите многочлен и запишите его в стандартном виде, если , где 
а) 
б) 
в) 
_______________________________________________________________
Найдите три последовательных натуральных числа, если известно, что квадрат меньшего из них на 47 меньше произведения двух других._______________________________________________________________
5. Докажите, что значение выражения 
не зависит от значения переменной.
Контрольная работа № 9
1 вариант
1о. Ð ABE = 104о, Ð DCF = 76о, AC = 12. Найти сторону АВ треугольника АВС.
2о. В треугольнике CDE точка М лежит на стороне СЕ, причем Ð СМD - острый. Докажите, что DE > DM
3о. Периметр равнобедренного тупоугольного треугольника равен 45см, а одна из его сторон больше другой на 9см, Найти стороны треугольника.
2 вариант
1о. Ð BАE = 112о, Ð DВF = 68о, ВC = 9. Найти сторону АС треугольника АВС.
Ð ABE = 104о, Ð DCF = 76о, AC = 12. Найти сторону АВ треугольника АВС.
2о. В треугольнике MNP точка K лежит на стороне MN, причем Ð NKP - острый. Докажите, что KP < MP
3о. Одна из сторон равнобедренного тупоугольного треугольника на 17см меньше другой. Найти стороны треугольника, если его периметр равен 77см
.
Контрольная работа № 10
1 вариант
1о. В остроугольном треугольнике MNP биссектриса угла М пересекает высоту NK в точке О, причем ОК = 9см. Найти расстояние от точки О до прямой MN
2о. Постройте прямоугольный треугольник по гипотенузе и острому углу.
3о. С помощью циркуля и линейки постройте угол, равный 150о
2 вариант
1о. В прямоугольном треугольнике DCE с прямым углом С проведена биссектриса EF, причем FC = 13см. Найти расстояние от точки F до прямой DE
2о. Постройте прямоугольный треугольник по катету и прилежащему к нему острому углу.
3о. С помощью циркуля и линейки постройте угол, равный 105о
Контрольная работа № 11
1 вариант
Разложите многочлен на множители:а) 
в) 
б) 
г) 
б) 
Решите уравнение 
_______________________________________________________________
Докажите тождество
. _______________________________________________________________
Вычислите наиболее рациональным способом
2 вариант
Разложите многочлен на множители:а) 
в) 
б) 
г) 
б) 
Решите уравнение 
_______________________________________________________________
Докажите тождество
. _______________________________________________________________
Вычислите наиболее рациональным способом
Контрольная работа № 12
1 вариант
Постройте график функции
. С помощью графика найдите:
а) значения функции при значении аргумента, равном 
б) значения аргумента, если значение функции равно 4;
в) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке 
Дана функция 
, где 
При каких значениях аргумента верно равенство 
? _______________________________________________________________
4. Дана функция , где 
а) Найдите 
б) Постройте график функции .
_______________________________________________________________
5. Постройте график функции 
2 вариант
Постройте график функции
. С помощью графика найдите:
а) значения функции при значении аргумента, равном 
б) значения аргумента, если значение функции равно 
;
в) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке 
Дана функция , где При каких значениях аргумента верно равенство 
? _______________________________________________________________
4. Дана функция , где 
а) Найдите 
б) Постройте график функции .
_______________________________________________________________
5. Постройте график функции 
Контрольная работа № 13
Вариант 1
1. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС на медиане ВD отмечена точка К, а на сторонах АВ и ВС – точки М и N соответственно. Известно, что 
а) Найдите угол BNK.
б) Докажите, что прямые MN и ВК взаимно перпендикулярны.
2. На сторонах АВ, ВС и СА треугольника АВС отмечены точки D, E и F соответственно. Известно, что 
а) Найдите угол DFE.
б) Докажите, что прямые АВ и ЕF пересекаются.
3. В прямоугольном треугольнике АВС катет АВ равен 3 см, угол С равен 150. На катете АС отмечена точка D так, что 
.
а) Найдите длину отрезка ВD.
б) Докажите, что ВC < 12 cм.
Вариант 2
1. В треугольнике АВС угол А равен 55о. Внутри треугольника отмечена точка О так, что 
и АО = ОС.
а) Найдите угол АСВ.
б) Докажите, что прямая ВО является серединным перпендикуляром к стороне АС.
2. На прямой последовательно отложены отрезки АВ, ВС и СD. Точки Е и F расположены по разные стороны от этой прямой, причем 
Докажите, что:
а) прямые ВЕ и CF параллельны;
б) прямые ВF и СЕ пересекаются.
3. В треугольнике АВС 
На стороне FС отмечена точка D так, что 
.
а) Найдите длину отрезка АD.
б) Докажите, что периметр треугольника АВС меньше 10 см.
Итоговая контрольная работа
1 вариант
Постройте график функции
С помощью графика определите:
а) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке 
б) значения аргумента, при которых 
Сократите дробь: а) 
б) 
_______________________________________________________________
Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования:Расстояние между двумя пристанями по реке равно 27км. Катер проплывает его по течению реки за 1,5ч, а против течения за 2ч15м. Найти собственную скорость катера и скорость течения реки.
_______________________________________________________________
Постройте график функции, где 
С помощью графика определите, при каких значениях график функции 
пересекает прямую 
в двух точках.
2 вариант
Постройте график функции
С помощью графика определите:
а) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке 
б) значения аргумента, при которых 
Сократите дробь: а) 
б) 
_______________________________________________________________
Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования:Катер за 1ч20м проплывает по течению реки 24км, а против течения за 1,5ч на 3км меньше. Найти скорость течения реки и собственную скорость катера.
_______________________________________________________________
Постройте график функции, где 
С помощью графика определите, при каких значениях график функции пересекает прямую в двух точках.
7. Учебно-методические средства обучения
Литература:
Алгебра, 7 класс. В 2 ч. Ч.1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / . – 14-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2010. – 160с.: ил. Алгебра, 7 класс. В 2 ч. Ч.2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / . – 14-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2010. – 270с.: ил. Геометрия, 7 – 9. Учебник для общеобразовательных учреждений /[ , , и др.]/ - 19-е изд. – М.: Просвещение, 2009. – 384с.: ил. События. Вероятности. Статистическая обработка данных. Доп. Параграфы к курсу алгебры 7 – 9 классов общеобразовательных учреждений / , : Мнемозина, 2003. Рабочая тетрадь по геометрии. / : АСТ», Астрель», 2008. Алгебра. 7 – 9 кл. Методическое пособие для учителя :Мнемозина, 2007.
Изучение геометрии в 7 – 9 классах. Методические рекомендации к учебнику. Книга для учителя / , , : Просвещение, 2004. Алгебра 7 класс. Контрольные работы для учащихся общеобразовательных учреждений / : Мнемозина, 2009. Алгебра 7 класс. Самостоятельные работы для учащихся общеобразовательных учреждений / : Мнемозина, 2009. Алгебра. Тесты для 7 – 9 кл. общеобразовательных учреждений / , : Мнемозина, 2004. Дидактические материалы по геометрии для 7 класса / , : Просвещение 2004. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 7 класса / , , : Илекса, 2004. Задачи и упражнения на готовых чертежах. 7 – 9 классы. Геометрия / : Илекса, 2001.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 |
