МИНИСТЕРСТВО СПОРТА, ТУРИЗМА И МОЛОДЕЖНОЙ ПОЛИТИКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Российский государственный университет физической культуры, спорта, молодежи и туризма (ГЦОЛИФК)»

Рабочая программа дисциплины

Линейная алгебра

Направление подготовки

080100 Экономика

Квалификация (степень) выпускника

Бакалавр

Форма обучения

очная

Москва 2012

Программа утверждена и рекомендована

Экспертно-методическим советом ИТРРиФ РГУФКСМиТ

Протокол №_____от «____» ____________2011г.

Составители:

– кандидат физико-математических наук, доцент кафедры ЕНД РГУФКСМиТ;

Маркарян Вартануш Степаевна – кандидат технических наук, доцент кафедры ЕНД РГУФКСМиТ;

– старший преподаватель кафедры ЕНД РГУФКСМиТ.

Рецензент: – д. п.н., профессор кафедры ЕНД РГУФКСМиТ

Программа дисциплины Линейная алгебра математического и естественнонаучного цикла базовой части составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО с учетом рекомендаций и ПрООП ВПО по направлению подготовки 080100 Экономика.

1. Цели освоения дисциплины

Целями освоения дисциплины (модуля) Линейная алгебра являются усвоение студентами основных понятий и навыков линейной алгебры и овладение методами их использования применительно к задачам профессиональной деятельности.

2.Место дисциплины в структуре ООП бакалавриата.

Дисциплина Линейная алгебра относится к математическому и естественнонаучному циклу ООП.

Дисциплина (модуль) Линейная алгебра обеспечивает усвоение знаний и умений в соответствии с Государственным образовательным стандартом, содействует фундаментализации образования и развитию системного мышления. Данный предмет входит в естественнонаучный блок дисциплин и занимает особое место в структуре учебного плана. Дисциплина «Линейная алгебра» является частью фундамента математической подготовки специалиста высшей квалификации и необходима для изучения других математических, общепрофессиональных и специальных дисциплин.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Для освоения программного материала дисциплины необходимы «входные» знания и умения, приобретенные в среднем общеобразовательном учреждении.

3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины (модуля) «Линейная алгебра»

общекультурные компетенции (ОК):

- владеть культурой мышления, быть способным к обобщению, анализу, восприятию информации, постановке цели и выбору путей ее достижения (ОК-1);

- способен логически верно, аргументировано и ясно строить устную и письменную речь

(ОК-6);

- готов к кооперации с коллегами, работе в коллективе (ОК-7);

- способен к саморазвитию, повышению своей квалификации и мастерства (ОК-9).

профессиональные компетенции (ПК):

- способен собрать и проанализировать исходные данные, необходимые для расчета экономических и социально-экономических показателей, характеризующих деятельность хозяйствующих субъектов (ПК-1);

- способен выполнять необходимые для составления экономических разделов планов расчеты, обосновывать их и представлять результаты работы в соответствии с принятыми в организации стандартами (ПК-3);

- способен осуществлять сбор, анализ и обработку данных, необходимых для решения поставленных экономических задач (ПК-4);

- способен выбрать инструментальные средства для обработки экономических данных в соответствии с поставленной задачей, проанализировать результаты расчетов и обосновать полученные выводы (ПК-5).

В результате освоения дисциплины обучающийся должен:

Знать: Основы линейной алгебры необходимые для решения экономических задач.

Уметь: Применять методы линейной алгебры для решения конкретных экономических задач.

Владеть: Навыками применения современного математического инструментария для решения экономических задач. Методикой построения, анализа и применения математических моделей для оценки состояния и прогноза развития экономических явлений и процессов.

4. Структура и содержание дисциплины (модуля) Линейная алгебра

Общая трудоемкость дисциплины составляет 2 зачетные единицы, 72 часа.

№

Раздел дисциплины

Семестр

Неделя семестра

Виды учебной работы, включая самостоятельную работу студентов и трудоемкость (в часах)

Формы текущего контроля успеваемости (по неделям семестра)

Форма промежуточной аттестации (по семестрам)

лекц

пр

срс

итого

1 раздел Матрицы и определители

2

4

4

6

14

1.1. Матрицы.

2

1

1

2

1.2. Числовые характеристики квадратных матриц.

2

1

1

2

4

опрос

1.3. Обратная матрица.

2

1

1

2

4

опрос

1.4. Ранг матрицы.

2

1

1

2

4

контрольная работа

2 раздел Системы линейных уравнений

2

0

3

6

9

2.1. Основные понятия. Методы решений систем линейных уравнений.

2

1

2

3

опрос

2.2. Система m линейных уравнений с n переменными.

2

1

2

3

опрос

2.3.Система линейных однородных уравнений.

2

1

2

3

Отчет и защита РГР1

3 раздел Комплексные числа и многочлены.

2

2

2

4

8

3.1. Комплексные числа.

2

1

1

2

4

опрос

3.2. Многочлены.

2

1

1

2

4

контрольная работа

4 раздел Матричный анализ

2

5

5

10

20

4.1. Линейное пространство.

2

1

1

2

4

опрос

4.2. Системы координат.

2

1

1

2

4

опрос

4.3. Евклидово пространство.

2

1

1

2

4

опрос

4.4.Линейные операторы.

2

1

1

2

4

опрос

4.5. Квадратичная форма

2

1

1

2

4

Отчет и защита РГР2

5 раздел Задачи оптимизации

2

4

4

8

16

5.1. Линейные неравенства. Линейное программирование.

2

1

1

2

4

опрос

5.2. Дискретное программирование.

2

1

1

2

4

опрос

5.3. Динамическое программирование.

2

1

1

2

4

Опрос

5.4 Нелинейное программирование.

2

1

1

2

4

тестирование

6 раздел Аналитическая геометрия.

2

1

2

2

5

6.1. Аналитическая геометрия на плоскости.

2

1

1

1

3

опрос

6.2. Аналитическая геометрия в пространстве.

2

1

1

2

контрольная работа

Итоговая форма контроля

2

зачет

ИТОГО

16

20

36

72

СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

Разделы дисциплины

Раздел 1. Матрицы и определители

Раздел 2. Системы линейных уравнений

Раздел 3. Комплексные числа

Раздел 4. Матричный анализ

Раздел 5. Задачи оптимизации

Раздел 6. Аналитическая геометрия

Темы и их краткое содержание

Раздел 1. Матрицы и определители

Тема 1.1. Матрицы

Матрица размера т×n. Равенство матриц. Квадратная матрица порядка п. Вектор-строка. Вектор-столбец. Диагональная матрица. Единичная матрица порядка п. Нулевая матрица.

Умножение матрицы на число. Сложение матриц размера. Вычитание матриц. Линейная комбинация матриц. Произведение матриц. Транспонирование матрицы. Свойства операций над матрицами.

Тема 1.2. Числовые характеристики квадратных матриц

Определитель квадратной матрицы. Миноры и алгебраические дополнения. Разложение определителя по строке и столбцу. Свойства определителя.

След квадратной матрицы.

1.3 Обратная матрица

Обратная матрица. Вырожденные и невырожденные матрицы. Вычисление элементов обратной матрицы. Свойства обратной матрицы.

1.4 Ранг матрицы

Ранг матрицы. Свойства рангов матриц. Линейная независимость строк (столбцов) матрицы. Теорема о ранге матрицы.

Элементарные преобразования матриц. Приведение произвольной матрицы к верхней трапециевидной форме.

Раздел 2. Системы линейных уравнений

Тема 2.1. Основные понятия. Методы решений систем

линейных уравнений

Система линейных уравнений. Определение решения системы линейных уравнений. Эквивалентность систем линейных уравнений. Матричная форма записи системы линейных уравнений. Однородная система линейных уравнений. Неоднородная система линейных уравнений.

Система линейных уравнений с квадратной матрицей. Матричный способ решения. Теорема Крамера.

Исследование и решение системы линейных уравнений методом Гаусса.

Тема 2.2. Система m линейных уравнений с n переменными

Система m линейных уравнений с n переменными. Совместность системы линейных уравнений. Теорема Кронекера — Капелли. Определенность системы линейных уравнений. Критерий определенности системы линейных уравнений. Основные и неосновные переменные. Базисные решения системы линейных уравнений. Метод Жордана-Гаусса.

Тема 2.3. Система линейных однородных уравнений

Система линейных однородных уравнений. Фундаментальная система решений. Структура общего решения.

Раздел 3. Комплексные числа и многочлены

Тема 3.1. Комплексные числа

Комплексные числа. Алгебраическая форма комплексного числа. Комплексная плоскость. Тригонометрическая форма комплексного числа. Возведение комплексного числа в степень. Извлечение корня из комплексного числа.

Сопряженная матрица. Свойства сопряженной матрицы.

Тема 3.2. Многочлены

Многочлены. Операции над многочленами. Деление многочленов. Наибольший общий делитель двух многочленов. Алгоритм Евклида. Корни многочлена. Основная теорема алгебры. Кратные корни. Теорема Безу. Каноническое разложение многочлена над полем комплексных чисел. Многочлен от матрицы.

Тема 4. Матричный анализ

4.1. Линейное пространство

Линейное пространство. Примеры линейных пространств: про­странство геометрических векторов, арифметическое пространство Rn. Свойства произвольных линейных пространств.

Линейная зависимость элементов линейного пространства и ее геометрический смысл. Базис линейного пространства. Координаты элемента линейного пространства. Размерность линейного пространства. Изоморфизм линейных пространств.

Подпространство линейного пространства. Линейная оболочка. Новое определение ранга матрицы. Сумма подпространств. Пересечение под­пространств. Разложение линейного пространства на прямую сумму пространств.

Прямое и обратное преобразование базисов. Преобразование координат при преобразовании базиса n-мерного линейного пространства.

Тема 4.2. Системы координат

Аффинная система координат. Прямоугольная декартова система координат. Полярная, цилиндрическая и сферическая системы координат.

Вектора, модуль вектора, единичный вектор. Линейные операции над векторами. Коллинеарные и компланарные векторы. Проекция вектора и суммы векторов на ось. Координаты вектора. Линейные операции над векторами в координатной форме.

Скалярное произведение векторов, его свойства, выражение через координаты сомножителей. Определение длины вектора по его координатам. Угол между двумя векторами, условие перпендикулярности векторов.

Ориентация тройки векторов, левый и правый базисы. Определение векторного произведения, его свойства, выражение через координаты сомножителей. Условие коллинеарности двух векторов. Геометрический смысл определителя второго порядка. Вычисление площади параллелограмма.

Смешанное произведение векторов. Условие их компланарности трех векторов. Геометрический смысл определителя третьего порядка, ориентированный объём. Вычисление объёма параллелепипеда.

Тема 4.3. Евклидово пространство

Скалярное произведение. Евклидово пространство. Длина вектора в евклидовом пространстве. Неравенство Коши — Буняковского. Угол между двумя векторами.

Ортогональные векторы. Ортогональный базис линейного пространства. Ортонормированный базис линейного пространства.

Тема 4.4. Линейные операторы

Линейный оператор. Матрица линейного оператора. Действия над линейными операторами.

Собственные значения и собственные векторы линейного опе­ратора.

Тема 4.5. Квадратичные формы

Квадратичная форма. Матрица квадратичной формы. Приведение квадратичной формы к каноническому виду. Закон инерции квадратичных форм. Критерии положительной (отрицательной) определенности квадратичной формы.

Тема 5. Задачи оптимизации

Тема 5.1. Линейные неравенства. Линейное программирование

Линейные неравенства и область решений системы линейных неравенств.

Линейное программирование. Примеры задач линейного программирования: задача планирования производства, транспортная задача. Целевая функция и ограничения задачи. Математическая модель задачи линейного программирования в общей, стандартной и канонической формах. Геометрическая интерпретация решения задачи линейного программирования. Теорема об экстремуме целевой функции. Понятие о вырожденном решении.

Симплекс-метод. Обоснование симплекс-метода и его геометрическая интерпретация. Симплекс таблицы: структура и методика работы. Отыскание начального опорного решения Матричная форма симплекс-таблиц. Решение задачи ЛП симплекс-методом в матричной форме.

Двойственные задачи. Правила построения двойственной пары. Связь между решениями двойственных задач. Теоремы двойственности. Двойственный симплекс-метод.

Тема 5.2. Дискретное программирование

Дискретное программирование. Экономическая и геометрическая интерпретация задачи дискретного программирования. Метод отсекающих плоскостей. Принципы построения дополнительных (‘отсекающих’) ограничений. Метод ветвей и границ.

Тема 5.3. Динамическое программирование

Динамическое программирование. Постановка задачи. Рекуррентные алгоритмы прямой и обратной прогонки. Примеры приложений динамического программирования (управление запасами, планирование рабочей силы).

Тема 5.4. Нелинейное программирование

Нелинейное программирование. Экономическая и геометрическая интерпретация задачи. Метод множителей Лагранжа. Задачи выпуклого программирования. Градиентные методы. Методы переменной метрики. Метод штрафных функций.

Тема 6. Аналитическая геометрия

Тема 6.1. Аналитическая геометрия на плоскости

Линия на плоскости. Прямая на плоскости. Различные виды уравнений прямой на плоскости. Взаимное расположение прямых на плоскости. Угол между двумя прямыми на плоскости. Условия параллельности и перпендикулярности прямых. Расстояние от точки до прямой.

Кривые второго порядка: окружность, эллипс, гипербола и парабола; их геометрические свойства, уравнения и построение. Общее уравнение линий второго порядка на плоскости. Уравнения кривых второго порядка в полярной системе координат.

Тема 6.2. Аналитическая геометрия в пространстве

Линия и поверхность в пространстве.

Плоскость в пространстве. Различные виды уравнений плоскостей. Взаимное расположение плоскостей. Угол между двумя плоскостями. Условие параллельности и перпендикулярности плоскостей. Условие совпадения двух плоскостей. Расстояние от точки до плоскости.

Прямая в пространстве. Приведение общего уравнения прямой в пространстве к каноническому виду. Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между прямыми. Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве. Угол между прямой и плоскостью, угол между плоскостями. Условие принадлежности прямой плоскости, условие параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости. Расстояние от точки до плоскости. Кратчайшее расстояние между скрещивающимися прямыми.

Поверхности второго порядка: сфера, эллипсоид, гиперболоиды, параболоиды, конус, цилиндрические поверхности. Канонические уравнения поверхностей второго порядка.

5. Образовательные технологии

Формирующаяся педагогика компетенций, основываясь на традиционных видах учебной работы, предусматривает широкое использование в учебном процессе активных и интерактивных форм проведения занятий в сочетании с внеаудиторной работой с целью формирования и развития профессиональных навыков обучающихся. К методам интерактивного обучения относятся те, которые способствуют вовлечению студентов в активный процесс получения и переработки знаний, формирования умений и навыков.

На аудиторных занятиях по линейной алгебре применяются следующие методы интерактивного обучения:

·  творческие задания;

·  работа в малых группах;

·  использование общественных ресурсов (приглашение специалиста);

·  социальные проекты и другие внеаудиторные методы обучения (социальные проекты, соревнования, радио и газеты, фильмы, спектакли, выставки, представления);

·  изучение и закрепление нового материала (интерактивная лекция, работа с наглядными пособиями, видео - и аудиоматериалами, «студент в роли преподавателя», «каждый учит каждого», использование вопросов);

·  контрольный лист или тест;

·  решение ситуационных задач;

·  презентации с использованием различных вспомогательных средств: доски, книг, видео, слайдов, компьютеров и т. п.;

·  групповые дискуссии.

Удельный вес занятий, проводимых в интерактивных формах, в целом в учебном процессе составит не менее 20% аудиторных занятий.

Основными формами организации аудиторных занятий являются лекции и практические занятия, рационально сочетающиеся в течение всего изучаемого курса.

На занятиях лекционного типа закладывают знания по разделам и темам учебного материала, формируют фундамент для его последующего самостоятельного усвоения и овладения общекультурными и профессиональными компетенциями, контролируют самостоятельную работу студентов.

На практических занятиях происходит углубление знаний и формирование компетенций их применения в реальной практике, проводят коллективное обсуждение и индивидуальное творческое осмысление теоретического материала на базе самостоятельного изучения рекомендованной литературы, консультируют, обсуждают и оценивают самостоятельную работу студентов, что обеспечивает подготовку выпускника к самостоятельной профессиональной деятельности.

Внеаудиторная самостоятельная работа занимают особое место в овладении изучаемым курсом. Самостоятельная работа проводится по каждому разделу дисциплины и включает самостоятельное выполнение расчетно-графических работ, контрольно-тестовых практических заданий, подготовку к проведению контрольных тестирований и зачетных занятий, решение конкретных профессионально-ориентированных задач. Аудиторную самостоятельную работу проводят в виде выполнения практического задания на компьютере (не более 10% аудиторного времени).

6. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины и учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов

Изучение курса завершается зачетом во 2 семестре.

Шкала итоговых оценок успеваемости в зависимости от набранных баллов по дисциплинам, завершающимся зачетом

Набранные баллы

51-60

61-67

68-84

85-93

94-100

зачет/незачет

незачёт

зачёт

Оценка по шкале ECTS

F

D

C

B

A

неудовлетво - рительно

удовлетво-рительно

хорошо

очень хорошо

отлично

С целью стимулирования учебной деятельности, творческой активности и самостоятельной работы студентов на протяжении всего периода изучения дисциплины, обеспечения систематической аттестации всех видов учебной работы используется балльную систему контроля качества обучения.

Наряду с этим по изучаемой дисциплине студенты самостоятельно выполняют и защищают расчетно-графические работы, которые носят творческий, исследовательский и экспериментальный характер, тем самым демонстрируют практическую реализацию приобретенных в процессе освоения дисциплины компетенций.

Текущий контроль успеваемости представляет собой проверку усвоения учебного материала, регулярно осуществляемую на протяжении семестра, а также дает возможность для балльно-рейтинговой оценки успеваемости студента.

Применяемые формы текущего контроля:

- индивидуальный или групповой устный опрос;

- проведение и проверка выполнения практических заданий;

- проверка расчетно-графических работ;

- компьютерное тестирование.

Промежуточная аттестация осуществляется в конце семестра и может завершать изучение дисциплины. Подобный контроль помогает не только оценить знания и умения, а также сформировать профессиональные компетенции. Промежуточная аттестация проводится по результатам текущего контроля. Формами промежуточной аттестации являются – зачет и экзамен.

Контрольные вопросы и задания для проведения текущего контроля и промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины, а также для контроля самостоятельной работы обучающегося по отдельным разделам дисциплины, тематика расчетно-графических работ и примерный перечень вопросов к зачету указаны в данном разделе программы.

Перечень примерных контрольных вопросов и заданий

для самостоятельной работы

1.  Найти расстояние между двумя точками.

2.  Составить уравнение прямой, проходящей через две заданные точки.

3.  Установить параллельность и перпендикулярность прямых.

4.  Найти расстояние от точки до прямой.

5.  Найти сумму и произведение матриц.

6.  Вычислить определитель.

7.  Решить систему линейных уравнений методами Крамера и Гаусса.

8.  Составить уравнение касательной и нормали.

Примерная тематика контрольных работ

1.  Матрицы. Действия над матрицами. Вычисление определителей.

2.  Решение систем линейных уравнений.

3.  Комплексные числа. Действия над комплексными числами.

4.  Аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве. Основные формулы.

Примерный перечень вопросов к зачету

1.  Матрицы, их виды, умножение матрицы на число, сложение матриц, умножение матрицы на матрицу, транспониро­вание матрицы, свойства операций над матрицами.

2.  Определитель квадратной матрицы, минор, алгебраическое дополнение, теорема Лапласа, свойства определителей. След квадратной матрицы.

3.  Обратная матрица, ее свойства.

4.  Ранг матрицы, инвариантность ранга матрицы относительно ее элементарных преобразований.

5.  Элементарные преобразования матриц, их использование для приведения матрицы к ступенчатому виду.

6.  Системы линейных уравнений: основные определения, виды, формы записи систем линейных алгебраических уравне­ний.

7.  Система линейных уравнений с квадратной невырожденной матрицей, правило Крамера.

8.  Исследование и решение системы линейных алгебраических уравнений методом Гаусса.

9.  Исследование совместности системы линейных уравнений. Теорема Кронекера — Капелли. Понятие определенности системы линейных уравнений. Исследование определенности системы линейных уравнений. Основные и неосновные переменные. Определение базисных решений системы линейных уравнений.

10.  Метод Жордана-Гаусса.

11.  Линейные однородные уравнения. Понятие фундаментальной системы решений. Поиск общего решения системы линейных уравнений.

12.  Комплексные числа и операции над ними. Формы комплексных чисел.

13.  Сопряженная матрица и ее свойства.

14.  Многочлены, деление многочленов, корни многочлена, теорема Безу, основная теорема алгебры.

15.  Понятие многочлена от матрицы.

16.  Линейное пространство, подпространство линейного пространства, линейная оболочка, сумма и пе­ресечение подпространств, изоморфизм линейных пространств.

17.  Линейная зависимость векторов и ее геометрический смысл.

18.  Базис и размерность линейного пространства, координаты вектора.

19.  Аффинная и прямоугольная декартова, цилиндрическая и сферическая системы координат.

20.  Вектора и операции над ними.

21.  Проекции геометрического вектора на плоскости и в простран­стве.

22.  Скалярное, векторное и смешанное произведения геометриче­ских векторов.

23.  Преобразование координат вектора при переходе к новому ба­зису.

24.  Скалярное произведение векторов, неравенство Коши - Буняковского.

25.  Евклидово пространство, длина вектора, угол между двумя векторами.

26.  Ортогональные векторы, ортогональный и ортонормированный базисы линейного пространства.

27.  Линейный оператор и его матрица, свойства линейного опера­тора.

28.  Операции над линейными операторами.

29.  Собственные значения и собственные векторы линейного опе­ратора.

30.  Квадратичные формы, их матрицы.

31.  Приведение квадратичной формы к каноническому виду ме­тодом Лагранжа. Закон инерции квадратичных форм.

32.  Критерии положительной определенности квад­ратичной формы.

33.  Задачи оптимизации. Линейные неравенства, область решений системы линейных неравенств.

34.  Понятие линейного программирования. Целевая функция и ограничения задачи. Математическая модель задачи линейного программирования.

35.  Симплекс-метод.

36.  Двойственные задачи.

37.  Задачи дискретное программирование, и методы их решения.

38.  Динамическое программирование. Постановка задачи. Рекуррентные алгоритмы прямой и обратной прогонки.

39.  Нелинейное программирование и его методы.

40.  Понятие линии. Прямая, различные виды уравнений прямой на. Взаимное расположение прямых на плоскости.

41.  Уравнения кривых второго порядка (окружности, эллипса, гиперболы и параболы), их геометрические свойства.

42.  Линия и поверхность в пространстве

43.  Плоскость в пространстве, виды ее уравнений. Взаимное расположение плоскостей в пространстве.

44.  Прямая в пространстве, виды ее уравнений, взаимное расположение прямых в пространстве.

45.  Цилиндрические поверхности, конус.

46.  Сфера, эллипс, гипербола, парабола, их уравнения и свойства.

47.  Каноническое уравнение поверхности второго порядка.

7. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины (модуля)

а) основная литература:

1.  Беклемишев линейной алгебры и аналитической геометрии. - М.: Физико-математическая литература, 2006.

2.  , , Шишкин алгебра в вопросах и задачах: Учебное пособие для вузов. - М.: Физматлит, 2003.

3.  , Позняк геометрия. - М.: Физматлит, 2003.

4.  , Позняк алгебра. — М.: Физматлит, 2004.

5.  Малугин для экономистов: Линейная алгебра. Задачи и упражнения. – М.: Эксмо-Пресс, 2006.

6.  , , Тришин операций в экономике. – М.: ЮНИТИ, 2002.

б) дополнительная литература:

1.  Александров аналитической геометрии и линейной алгебры. М.: Наука, 1979.

2.  Апатенок линейной алгебры, - Минск: Высшая школа, 1977.

3.  , , Хейкман задач по линейной алгебре и аналитической геометрии. - Минск: Высшая школа, 1992.

4.  , П Исследование операций в экономике. Модели, задачи, решения. – М.: Инфра-М, 2003.

5.  , , Чубарое задач по аналитической геометрии и линейной алгебре. — М.: Физматлит, 2003.

6.  , Кузьмич математика для экономистов. Экспресс-курс. I семестр. Линейная алгебра. Аналитическая геометрия. Дифференциальное исчисление. Функции многих переменных. –М.: Новое знание, 2005.

7.  , Никольский линейной алгебры и аналитической геометрии. - М.: Дрофа, 2003.

8.  , Иваницкий программирование – М.: Факториал Пресс, 2003.

9.  Вентцель операций. Задачи, принципы, методология – М.: Дрофа, 2006.

10.  , Кузнецов и вычисления. – М.: Наука, 1984.

11.  Гелъфанд по линейной алгебре. - М.: Книжный дом "Университет", 2006.

12.  Гусак геометрия и линейная алгебра. Справ. пособие к решению задач – М.: Тетра-Системс, 2006.

13.  , Розендорн алгебра и многомер­ная геометрия. - М.: Физико-математическая литература, 2004.

14.  Ефимов курс аналитической геометрии. - М.: Физико-математическая литература, 2004.

15.  Икрамов по линейной алгебре. - М.: Наука, 1975.

16.  , Ким алгебра и аналитическая геометрия: Учебник для вузов. - М.: Издательство Московского университета, 2002.

17.  Кадомцев геометрия и линейная алгебра - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001.

18.  Киркинский алгебра и аналитическая геометрия. Учебное пособие – М.: Академический проект, 2006.

19.  Клетеник задач по аналитической геометрии. - М.: Высшая школа, 1974.

20.  Кострикин алгебра и геометрия – СПб.: Лань, 2005.

21.  Кузнецов методы и модели исследования операций. – М.: Юнити-Дана, 2005.

22.  Курош высшей алгебры. - СПб.: Лань, 2003.

23.  Малугин для экономистов. Линейная алгебра. Курс лекций - М.: ЭКСМО, 2006.

24.  , Косоруков операций: Учебник – М.: Экзамен, 2003

25.  Моденов геометрия – М.: Издательство МГУ, 1968.

26.  , Иванова в прикладное дискретное программирование. – М.: Физматлит, 2003.

27.  Смирнов задач по аналитической геометрии и линейной алгебре. – М.: Логос, 2005.

28.  , Сомцнский задач по высшей алгебре. - СПб.: Лань, 2001.

29.  Федорчук аналитической геометрии и линейной алгебры. М.: Изд-во МГУ, 1990.

30.  Урубков MBA по оптимизации управленческих решений. – М.: Альпина, 2006.

31.  Цубербиллер и упражнения по аналитической геометрии – СПб.: Лань, 2005.

32.  , Шикина операций. – М.: Проспект, 2006.

в) программное обеспечение и Интернет-ресурсы

- операционная система, стандартное системное и служебное программное обеспечение;

- интернет-браузер;

- программа-архиватор;

- антивирусное программное обеспечение;

- офисный пакет приложений (MS Office2010);

- графический редактор;

- http://end. *****;

- http://*****;

- http://*****;

- http://www. *****;

- http://www. *****;

- http://www. openoffice. org;

- http://www. gimp. org;

- http://www. *****;

- http://www. *****.

8. Материально-техническое обеспечение дисциплины (модуля)

Данная дисциплина обеспечена:

- компьютерными классами с современной компьютерной техникой и программным обеспечением с возможностью многопользовательской работы, централизованного администрирования и доступа к информационным ресурсам;

- мультимедийным оборудованием для проведения аудиторных занятий (проектор, ноутбук, микрофон и т. д.).