Материалы, определяющие порядок и содержание промежуточной и итоговой аттестаций, включают:
1. График самостоятельной работы, определяющий сроки и форму текущих и промежуточных аттестаций.
2. Расписание зачетов и экзамена, определяющее сроки итоговой аттестации.
3. Материалы, определяющие содержание аттестации, включающие:
- Задания на аудиторную контрольную работу;
- Задания на курсовую работу;
- Задания для самостоятельной практической работы по темам;
- Задания на расчетно-графические работы;
- Вопросы на экзамен.
1.6. Содержание разделов дисциплины
7 семестр.
Раздел 1. Теория разностных схем.
Цели и задачи дисциплины. Разностные уравнения 1-го и 2-го порядка. Общее решение. Линейная краевая задача для уравнений 2-го порядка. Фундаментальные решения. Прогонка. Разностные схемы для ОДУ. Аппроксимация и устойчивость. Общие теоремы о сходимости. Исследование устойчивости. Спектральный признак устойчивости. Схемы Рунге-Кутта и Адамса.
Раздел 2. Разностные схемы для уравнений в частных производных.
Построение разностных схем. Условие Куранта, Фридрихса и Леви. Основные приемы исследования устойчивости. Задачи с двумя пространственными переменными. Схемы расщепления. Эллиптические задачи. Метод установления.
Раздел 3. Вариационно - и проекционно-разностные схемы.
Вариационно - и проекционно-разностные схемы. Метод взвешенных невязок. Метод Галеркина. Энергетические нормы. Теоремы о сходимости и оценка погрешности в энергетической норме.
8 семестр.
Раздел 4. Алгоритмы численного решения краевых задач.
Методы решения систем уравнений с разреженной матрицей. Схемы хранения. Общая теория итерационных методов решения систем уравнений. Линейная сходимость. Ускорение. Чебышевское ускорение. Предобуславливание. Методы второго порядка. Метод сопряженных градиентов с предобуславливанием. Частичная факторизация.
Раздел 5. Методы конечных элементов.
Конечные элементы и аппроксимация. Оценка погрешности аппроксимации. Конечные элементы в нелинейных краевых задачах. Задачи теории упругости. Задачи анализа колебаний.
Раздел 6. Методы граничных интегральных уравнений.
Граничные интегральные уравнения. Способы аппроксимации функций на границе. Особенности решения осесимметричных задач. Учет анизотропии и неоднородности. Нестационарные задачи.
1.8. Список дополнительной учебной литературы
*Указания о контроле на момент переутверждения программы | Сведения об учебниках | Соответствие ГОС (для федеральных дисциплин) или соответствия требованиям ООП (для региональных и вузовских) - указание на недостаточно отраженные в учебнике разделы | Количество экземпляров в библиотеке на момент переутверждения программы | |||
Дата | Внесение, продление или исключение / Подпись отв. за метод работу | Наименование, гриф | Автор | Год издания | ||
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
Компьютерные технологии вычислений в математическом моделировании | 2001. | |||||
Численные методы в задачах и упражнениях | , , | 2000. | ||||
Лекции по методам вычислений: | 1971 | |||||
Разностные схемы. | , | 1977 | ||||
Численные методы. |
| 2001 | ||||
Численные методы: Линейная алгебра и нелинейные уравнения. | 2000 | |||||
Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред. | Оден Дж. | 1976 | ||||
1.9. Средства обучения
Технические средства обучения включают:
- аппаратные средства: компьютер, оснащенный стандартным набором периферийных устройств; компьютерный проектор; экран;
- программные средства: пакеты универсальных программ MATLAB, MathCAD, Borland C++, Delphi, Grapher, Surfer.
Лабораторные и расчетно-графические работы по численным методам решения краевых задач необходимо проводить с использованием пакетов программ MATLAB, MathCAD, Borland C++, Delphi. Интерпретация результатов математического моделирования должна выполняться с применением универсальных пакетов MATLAB, MathCAD, Grapher, Surfer.
Самостоятельная работа студентов, в том числе выполнение курсовой работы, требует использования перечисленных выше универсальных и специализированных пакетов программ математического моделирования.
1.10. График организации самостоятельной работы студентов
по дисциплине «Численные методы решения краевых задач»
учебного плана специальности 010501
«Прикладная математика и информатика»
Общее кол-во часов по учебному плану - 220 час. | |||||||||
99 часов Аудиторная работа | 121 час. Самостоятельная работа | ||||||||
Формы аудиторных учебных занятий (час.) | Виды самостоятельной учебной работы (час.) | ||||||||
№ недели | № и тема лекции | 33 час. Лекции | 33 час. Практические занятия | 33 час. Лабораторных занятия | 31 час. * Изучение теоретического материала | 34 час. ** Решение практических задач | 38 час. *** Решение лабораторных задач | 18 час. **** Выполнение курсовой работы | |
7 семестр | |||||||||
Теория разностных схем | 6 час. | 8 час. | 6 час. | 3 час. | 6 час. | 6 час. | 5 час. | ||
1 | Разностные уравнения 1-го и 2-го порядка. | 1 | 2 | 1 | 0,5 | 1 | 1 | - | |
2 | Линейная краевая задача для уравнений 2-го порядка. Фундаментальные решения. Прогонка. | 1 | 1 | 1 | 0,5 | 1 | 1 | 1 | |
3 | Разностные схемы для ОДУ. Аппроксимация. | 1 | 2 | 1 | 0,5 | 1 | 1 | 1 | |
4 | Задача Коши. Аппроксимация краевой задачи. Общие теоремы о сходимости. | 1 | 1 | 1 | 0,5 | 2 | 1 | 1 | |
5 | Исследование устойчивости. Спектральный признак. | 1 | 2 | 1 | 0,5 | 1 | 1 | 2 | |
6 | Схемы Рунге-Кутта и Адамса. | 1 | - | 1 | 0,5 | - | 1 | - | |
Разностные схемы для уравнений в частных производных | 6 час. | 6 час. | 6 час. | 3 час. | 6 час. | 4 час. | 11 час. | ||
7 | Построение разностных схем. | 1 | 2 | 1 | 0,5 | 1 | - | 2 | |
8 | Условие Куранта, Фридрихса и Леви. | 1 | 1 | 1 | 0,5 | 1 | - | 2 | |
9 | Основные приемы исследования устойчивости. | 1 | 1 | 1 | 0,5 | 1 | - | 2 | |
10 | Задачи с двумя пространственными переменными. | 1 | 1 | 1 | 0,5 | 1 | - | 1 | |
11 | Схемы расщепления. | 1 | 1 | 1 | 0,5 | 2 | 2 | 3 | |
12 | Эллиптические задачи. Метод установления. | 1 | - | 1 | 0,5 | 2 | 1 | ||
Вариационно - и проекционно-разностные схемы | 5 час. | 3 час. | 5 час. | 5 час. | 4 час. | 4 час. | 2 час. | ||
13 | Вариационно- и проекционно-разностные схемы. | 1 | 0.5 | 2 | 1 | 1 | 1 | 0.5 | |
14 | Метод взвешенных невязок. | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0.5 | |
15 | Метод Галеркина. | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0.5 | |
16 | Энергетические нормы. | 1 | 0.5 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0.5 | |
17 | Теоремы о сходимости и оценка погрешности в энергетической норме. | 1 | - | - | 1 | - | - | - | |
8 семестр | |||||||||
Алгоритмы численного решения краевых задач | 6 час. | 6 час. | 6 час. | 6 час. | 6 час. | 8 час. | |||
1 | Методы решения систем уравнений с разреженной матрицей. Схемы хранения. | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | ||
2 | Общая теория итерационных методов решения систем уравнений. Линейная сходимость. | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | ||
3 | Ускорение. Чебышевское ускорение. | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | ||
4 | Предобуславливание. Методы второго порядка | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | ||
5 | Метод сопряженных градиентов с предобуславливанием. | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | ||
6 | Частичная факторизация. | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | ||
Методы конечных элементов | 8 час. | 8 час. | 8 час. | 8 час. | 8 час. | 8 час. | |||
7 | Конечные элементы и аппроксимация. | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | ||
8 | Ансамблирование элементов. Конечные элементы высшоких порядков | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | ||
9 | Субпараметрические, изопараметрические и суперпараметрические элементы | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | ||
10 | Эрмитовы конечные элементы | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | ||
11 | Оценка погрешности аппроксимации. | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | ||
12 | Конечные элементы в нелинейных краевых задачах. | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | ||
13 | Задачи теории упругости. | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | ||
14 | Задачи анализа колебаний. | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | ||
Методы граничных интегральных уравнений | 2 час. | 2 час. | 2 час. | 6 час. | 4 час. | 8 час. | |||
15 | Граничные интегральные уравнения. Особенности решения осесимметричных задач. | 1 | 1 | 1 | 3 | 2 | 4 | ||
16 | Учет анизотропии и неоднородности. Нестационарные задачи. | 1 | 1 | 1 | 3 | 2 | 4 | ||
ИТОГО | 33 | 33 | 33 | 31 | 34 | 38 | 15 | ||
Пояснения:
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 |
