Рабочая программа учебной дисциплины ОПД. В «Численные методы решения краевых задач» (стр. 1 )

Рабочая программа учебной дисциплины ОПД. В «Численные методы решения краевых задач»

Новокузнецкий филиал-институт

ГОУ ВПО «Кемеровский государственный университет»

Кафедра математики и математического моделирования

Факультет информационных технологий

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

учебной дисциплины

ОПД. В «Численные методы решения краевых задач»

( шифр и наименование дисциплины по рабочему учебному плану ООП)

для специальности _010501_Прикладная математика и информатика

( шифр и название специальности)

для _________дневной ____ формы обучения

Составитель(и) / разработчик(и) программы

В,ст. преподаватель, к. т.н.

(Ф. И.О., должность и степень)

Новокузнецк

Учебно-методическое обеспечение дисциплины

Лист – вкладка рабочей программы учебной дисциплины

Численные методы решения краевых задач, ОПД, дисциплина по выбору_

название дисциплины, цикл, компонент

Список основной учебной литературы

*Указания о контроле на момент переутверждения программы	Сведения об учебниках	Соответствие ГОС (для федеральных дисциплин) или соответствия требованиям ООП (для региональных и вузовских) - указание на недостаточно отраженные в учебнике разделы	Количество экземпляров в библиотеке на момент переутверждения программы
Дата	Внесение, продление или исключение / Подпись отв. за метод работу	Наименование, гриф	Автор	Год издания
1	2	3	4	5	6	7
	Внесение	1. Методы решения задач математической физики. - М. : ФИЗМАТЛИТ, 20с.		2002	Соответствует	35

Изменения в рабочей программе

В учебных планах ПМИ-05 в дисциплине «Численные методы решения краевых задач» лабораторные занятия были заменены практическими в компьютерных классах.

СОДЕРЖАНИЕ

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА.. 2

Сведения о переутверждении РП на очередной учебный год и регистрация изменений. 5

Изменения в рабочей программе. 1

1. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ... 3

1.1. Пояснительная записка. 3

1.2. Виды занятий, формы контроля. 4

1.3. Уровни освоения дисциплины и критерии оценки на экзамене и зачете. 4

1.4. Учебно-тематический план рабочей программы учебной дисциплины.. 6

1.5. Материалы, определяющие порядок и содержание проведения промежуточных и итоговых аттестаций в соответствии с требованиями ГОС.. 8

1.6. Содержание разделов дисциплины.. 8

1.8. Список дополнительной учебной литературы.. 10

1.9. Средства обучения. 12

1.10. График организации самостоятельной работы студентов. 12

2. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПРЕПОДАВАТЕЛЯМ... 15

3. ТЕМАТИКА ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ.. 17

2.1. Содержание практических занятий. 17

3.2. Методические указания по подготовке к практическим занятиям.. 17

Раздел 1. Теория разностных схем. 19

Раздел 2. Разностные схемы для уравнений в частных производных. 23

Раздел 3. Вариационно- и проекционно-разностные схемы. 27

Раздел 4. Алгоритмы численного решения краевых задач. 28

4. ТЕМАТИКА ЛАБОРАТОРНЫХ ЗАНЯТИЙ.. 28

4.1. Содержание лабораторных занятий. 28

4.2. Методические указания по подготовке к лабораторным занятиям.. 28

5. ТЕМАТИКА И МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ КУРСОВОЙ РАБОТЫ... 29

5.1. Краткие методические указания по выполнению курсовой работы.. 29

5.2 Задания на курсовую работу. 29

5.3. Критерии оценки курсовой работы.. 32

6. ПЕРЕЧЕНЬ ВОПРОСОВ К ЗАЧЕТУ И ЭКЗАМЕНУ.. 33

1. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

1.1. Пояснительная записка

Дисциплина «Численные методы решения краевых задач» для студентов специальности 010501 «Прикладная математика и информатика» входит в состав компонента по выбору учебного плана. Его место - в ряду общепрофессиональных дисциплин. В соответствии с ГОС специальности 010501 математик, системный программист должен знать и уметь использовать численные методы решения типовых математических задач и уметь применять их при исследовании математических моделей. Курс «Численные методы решения краевых задач» является продолжением курса «Численные методы» и позволяет применить полученные знания к решению краевых задач теплопроводности, упругости, фильтрации и потенциального течения с помощью метода конечных разностей и метода конечных элементов.

Цели и задачи изучения дисциплины.

Целью изучения курса «Численные методы решения краевых задач» является овладение теорией построения дискретных моделей краевых задач уравнений математической физики, теорией разностных схем, метода конечных элементов и навыками исследования точности и достоверности численного решения. Содержание курса требует предварительного ознакомления с общематематическими и общепрофессиональными дисциплинами (алгеброй и геометрией, численными методами, теорией дифференциальных уравнений, уравнениями математической физики) и существенно расширяет и углубляет знания, полученные студентами при изучении этих дисциплин.

Задача учебной дисциплины – обеспечить такой уровень подготовки студентов, чтобы они умели:

- строить дискретную модель краевой задачи,

- исследовать её аппроксимацию, устойчивость и сходимость,

- получать асимптотические оценки скорости сходимости,

- разрабатывать алгоритмы и прикладные программы,

- оценивать точность численного решения.

Для этого студенты должны знать:

- теорию разностных схем,

- теорию метода конечных элементов,

- методы построения и исследования дискретных моделей краевых задач,

- методы решения связанных с этим задач линейной алгебры.

1.2. Виды занятий, формы контроля

семестр	Виды учебных занятий	Форма контроля
Аудиторные	Внеаудиторные
Лекции	Практика	Лабораторные	Контрольная	Курсовая	Самостоятельная работа
7	17	17	17	-	+	59	Зачет
8	16	16	16	-	-	62	Зачет Экзамен
Всего	33	33	33			121

1.3. Уровни освоения дисциплины и критерии оценки на экзамене и зачете

В задачи курса входит изучение дискретных моделей краевых задач для уравнений математической физики и методов численного решения полученных уравнений.

Для успешного использования численных методов решения краевых задач в практической деятельности студент должен усвоить дисциплину в объеме тематического плана и получить практические навыки построения краевой задачи и решения ее с использованием метода конечных разностей или метода конечных элементов.

Удовлетворительным является уровень освоения дисциплины, при котором студент усваивает:

- теоретические сведения: решение разностных уравнений 1 и 2 порядка, исследование устойчивости разностных схем; построение разностных схем для уравнений в частных производных; решение систем уравнений с разреженной матрицей; построение конечно-элементных моделей в нелинейных задачах.

- практические навыки построения теоретических математических моделей краевых задач; способность использования типовых вычислительных алгоритмов для решения практических задач.

Хорошим является уровень освоения дисциплины, при котором студент дополнительно усваивает:

- теоретические сведения: методы построения конечно-разностных моделей на основе феноменологических теорий механики деформируемого тела, теплопроводности, фильтрации и потенциального течения;

- практические навыки: построения моделей сопряженных механических, химических и физических процессов в естественных и технических объектах.

Отличным является уровень освоения дисциплины, при котором студент показывает знакомство с дополнительной литературой и способность применять методы решения краевых задач к исследованию объекта будущей дипломной работы.

Настоящая рабочая программа предусматривает межсессионную аттестацию на 8 неделе 7-го и 8-го семестра, зачет в 7-м и 8-м семестре, защиту курсовой работы на 15 неделе 7-го семестра (зачет с оценкой) и экзамен в 8-м семестре.

Критерием оценки в межсессионную аттестацию 7-го семестра является выполнение аттестационной контрольной работы: решение разностных уравнений 1 и 2 –го порядка и анализ их устойчивости и выполнение первой части курсовой работы: построение разностной схемы и проверка ее сходимости.

Критерием оценки при защите курсовой работы «Решение нестационарной задачи теплопроводности методом конечных разностей» является уровень проведенного исследования. Учитываются: обоснованность выбора разностной схемы для решения задачи теплопроводности; определение сходимости полученной разностной схемы; описание алгоритма решения системы уравнений; результаты численных экспериментов по практической оценке погрешности; описание полученных результатов; использование современных программных средств.

Критерием оценки на зачете в 7 семестре является защита курсовой работы.

Критерием оценки в межсессионную аттестацию 8-го семестра является выполнение первой расчетно-графической работы: итерационные методы решения СЛАУ.

Критерием оценки на зачете в 8 семестре является выполнение второй расчетно-графической работы: конечно-элементные модели для решения краевых задач упругости, фильтрации, потенциального течения и стационарной задачи теплопроводности.

Критерий оценки на экзамене складывается из следующих показателей:

- уровень усвоения теоретических знаний, показанный при ответе на вопросы по билету (применяются критерии, указанные выше);

- уровень практических навыков, контролируемый качеством выполнения расчетно-графических работ.

Оценка «Отлично» на экзамене ставится при отличном ответе на теоретические вопросы при условии отличной оценки, полученной при защите расчетно-графических работ.

Оценка «Хорошо» ставится, если студент показывает хорошие теоретические знания при отличных или хороших практических навыках.

Оценка «Удовлетворительно» ставится, если теоретическая или практическая подготовка студента соответствует удовлетворительному уровню.

Оценка «Неудовлетворительно» ставится, если теоретическая или практическая составляющая ниже удовлетворительного уровня.

1.4. Учебно-тематический план рабочей программы учебной дисциплины

№	Название и содержание разделов, тем, модулей	Объем часов 220 час.	Примечания, дополнительные указания, методические материалы, технические средства и др., необходимые для учебной работы
Общий 220 час.	Аудиторная работа 99 час.	Самостоятельная работа 121 час.
Лекции 33 час.	Практические занятия 33 час.	Лабораторные занятия 33 час.
1	2	3	4	5	6	7	8
Очная форма обучения
1	Теория разностных схем	41	6	8	6	20
2	Разностные схемы для уравнений в частных производных	41	6	6	6	24
3	Вариационно - и проекционно-разностные схемы	28	5	3	5	15
	Форма контроля - зачет по курсовой работе
	·  Аттестационная контрольная работа – 8 неделя 7 семестра ·  Защита курсовой работы – 15 неделя 7 семестра ·  Зачет – 7 семестр
	Итого за 7 семестр	110	17	17	17	59
4	Алгоритмы численного решения краевых задач	39	6	6	6	20
5	Методы конечных элементов	45	8	8	8	24
6	Методы граничных интегральных уравнений	26	2	2	2	18
	Форма контроля – зачет, экзамен
	·  Решение первой расчетно-графической работы – 8 неделя 8 семестра ·  Решение второй расчетно-графической работы – 15 неделя 8 семестра ·  Зачет – 8 семестр ·  Экзамен – 8 семестр
	Итого за 8 семестр	110	16	16	16	62
	Всего по дисциплине	220	33	33	33	121
Рекомендации к перезачету и переаттестации
	Применяются общие требования к перезачету и переаттестации

1.5. Материалы, определяющие порядок и содержание проведения промежуточных и итоговых аттестаций в соответствии с требованиями ГОС

Материалы, определяющие порядок и содержание проведения промежуточных и итоговых аттестаций, соответствуют требованиям ГОС, приказам, распоряжениям и рекомендациям МО РФ, учебно-методического управления КемГУ и учебно-методического отдела НФИ КемГУ.