Рабочая программа по
элективному курсу
Алгебра плюс: элементарная алгебра с точки зрения высшей математики.
для 10 класса
учитель высшей
квалификационной категории
ФРОЛОВ ЕВГЕНИЙ ВЛАДИМИРОВИЧ
Пояснительная записка.
Рабочая программа элективных курсов по математике «Алгебра плюс: элементарная алгебра с точки зрения высшей математики» в 10 классе на 20учебный год составлен на основе:
1. Приказа Департамента образования, культуры и молодежной политики Белгородской области № 000 от 23 марта 2010 года «Об утверждении положения о рабочей программе учебных курсов, предметов, дисциплин (модулей) общеобразовательного учреждения»
2. Инструктивно-методическое письмо Белгородского регионального института повышения квалификации и профессиональной переподготовки специалистов «О преподавании математики в учебном году в общеобразовательных учреждениях Белгородской области».
3. Положения о рабочей программе учебных курсов, предметов, дисциплин (модулей) муниципального бюджетного общеобразовательного учреждения «Великомихайловская средняя общеобразовательная школа», принятого на заседании педагогического совета МБОУ «Великомихайловская СОШ» протокол от 01.01.2001г. № 1, утвержденного приказом директора муниципального бюджетного общеобразовательного учреждения «Великомихайловская СОШ» за № 27 от 01 сентября 2011 года № 27.
4. программы НФПК,2005,Базовый уровень. «Элективные курсы в профильном обучении. Образовательная область «Математика»» и авторской программы: «Алгебра плюс: элементарная алгебра с точки зрения высшей математики», авторы: .
Количество часов совпадает с авторской программой
Цели и задачи данной программы обучения
· развитие интереса к математике и решению задач;
· совершенствование полученных в основном курсе знаний и умений;
· формирование представлений о постановке, классификации, приемах и методах решения школьных математических задач;
· подготовка к ЕГЭ.
Для реализации рабочей программы используется УМК:
1.Программы НФПК, Базовый уровень. «Элективные курсы в профильном обучении. Образовательная область «Математика» 2005.
2. «Алгебра плюс: элементарная алгебра с точки зрения высшей математики»,
Программа элективного курса согласована с требованиями государственного образовательного стандарта и содержанием основных программ курса математики профильной школы. Она ориентирует учителя на дальнейшее совершенствование уже усвоенных учащимися знаний и умений. Для этого вся программа делится на несколько разделов.
Курс рассчитан на 2 года обучения – 10-11 классы. Количество часов на год по программе: 35. Количество часов в неделю: 1.
Формы и методы организации учебного процесса:
Общеклассные формы: урок, собеседование, консультация, практическая работа, программное обучение.
Групповые формы: групповая работа на уроке, групповой практикум, групповые творческие задания.
Индивидуальные формы: работа с литературой или электронными источниками информации, письменные упражнения, выполнение индивидуальных заданий, работа с обучающими программами за компьютером.
Методы обучения:
словесные - рассказ, беседа; наглядные - иллюстрации, демонстрации как обычные, так и компьютерные; практические — выполнение практических работ, самостоятельная работа со справочниками и литературой (обычной и электронной), самостоятельные письменные упражнения, самостоятельная работа за компьютером.
Формы текущего контроля
Формы текущего контроля: срезовые тестовые, самостоятельные работы, фронтальный и индивидуальный опрос, отчеты по практическим работам, творческие задания (защита рефератов и проектов, моделирование процессов и объектов), проверочные и практические работы, математические диктанты.
Требования к уровню подготовки обучающихся.
В результате изучения данного курса ученик должен:
знать/понимать:
значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа;
универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;
вероятностный характер различных процессов окружающего мира;
Уметь:
выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств;
находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;
Использовать приобретенные знания и умения в практической
деятельности и повседневной жизни:
практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;
описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;
построение и исследование простейших математических моделей.
Календарно-тематическое планирование
Условные обозначения
№ п/п | Сокращённое обозначение | Вид контроля, самостоятельной работы |
1 | Т. к | Текущий контроль |
2 | В. к. | Входной контроль |
3 | Пр. к | Промежуточный контроль |
4 | Ит. к | Итоговый контроль |
№ п/п | Наименование раздела и тем | Вид контроля, самостоятельной работы | Часы учебного времени | Плановые сроки прохождения | Подготовка к ЕГЭ |
| ||
план | факт |
| ||||||
10 класс |
| |||||||
I. Логика алгебраических задач | 6 |
| ||||||
1. | Элементарные алгебраические задачи как предложения с переменными. Множество решений задач. Следование и равносильность (эквивалентность) задач. | 1 | Сент 3 |
| ||||
| ||||||||
2. | Уравнения с переменными. Числовые неравенства и неравенства с переменной. Свойства числовых неравенств. | Т. к(тест) | 1 | 10 | Ким частьВ |
| ||
3. | Сложные (составные) алгебраические задачи. Конъюнкция и дизъюнкция предложений. Системы и совокупность задач. | 1 | 17 |
| ||||
4. | Алгебраические задачи с параметрами. | В. к(контрольный срез) | 1 | 24 |
| |||
5. | Логические задачи с параметрами. Задачи на следование и равносильность. | 1 | Окт 1 | Ким чВ |
| |||
6. | Интерпретация задач с параметрами на координатной плоскости. | Т. к(тест) | 1 | 8 |
| |||
II. Многочлены и алгебраические уравнения | 12 |
| ||||||
7. | Представление о целых рациональных алгебраических выражениях. Многочлены над полями R, Q и над кольцом Z. Степень многочлена. Кольца многочленов | 1 | 15 | Ким чВ |
| |||
8. | Делимость и деление многочленов с остатком. Алгоритмы деления с остатком. | 1 | 22 |
| ||||
9. | Теорема Безу. Корни многочленов. Следствия из теоремы Безу: теоремы о делимости на двучлен и о числе корней многочленов. Кратные корни | Т. к(тест) | 1 | 27 | Ким чВ |
| ||
10. | Полностью разложимые многочлены и система Виета. Общая теорема Виета. Квадратичные неравенства: метод интервалов и схема знаков квадратного трехчлена | 1 | Нояб 12 | |||||
11. | Кубические многочлены. Теорема о существовании корня у полинома нечетной степени. Угадывание корней и разложение | 1 | 19 | Ким чВ |
| |||
12. | Куб суммы (разности). Линейная замена и укороченное кубическое уравнение. Формула Кардано | 1 | 26 |
| ||||
13. | Графический анализ кубического уравнения х3 + ах – b. Неприводимый случай (три корня) и необходимость комплексных чисел | Т. к(самостоятельная работа) | 1 | Дек 3 | Ким чС |
| ||
14. | Уравнения степени 4. Биквадратные уравнения. Представление о методе замены | 1 | 10 |
| ||||
15. | Линейная замена, основанная на симметрии. Угадывание корней. Разложение. Метод неопределенных коэффициентов. Схема разложения Феррари | 1 | 17 | Ким чС |
| |||
16. | Полиномиальные уравнения высших степеней. Понижение степени заменой и разложением. | Т. к(самостоятельная работа) | 1 | 24 |
| |||
17. | Теоремы о рациональных корнях многочленов с целыми коэффициентами | Янв 14 | Ким чС |
| ||||
18. | Приемы установления иррациональности и рациональности чисел | Т. к(срез) | 1 | 21 |
| |||
III. Рациональные алгебраические уравнения и неравенства | 7 |
| ||||||
19. | Представление о рациональных алгебраических выражениях. Симметрические, кососимметрические и возвратные многочлены и уравнения. Дробно - рациональные алгебраические уравнения. Общая схема решения. | Пр. к(контрольный срез) | 1 | 28 | Ким чС |
| ||
20. | Метод замены при решении дробно - рациональных уравнений | 1 | Февр 4 |
| ||||
21. | Дробно- рациональные алгебраические неравенства. Общая схема решения методом сведения к совокупностям систем | 1 | 11 | Ким чС |
| |||
22. | Метод интервалов решения дробно-рациональных алгебраических неравенств | Т. к(самостоятельная работа) | 1 | 18 |
| |||
23. | Метод оценки. Использование монотонности. Метод замены при решении неравенств. | 1 | 25 |
| ||||
24. | Неравенства с двумя переменными. Множества решений на координатной плоскости. Стандартные неравенства. Метод областей. | 1 | Март 4 | Ким чС |
| |||
25. | Неравенства с двумя переменными. Множества решений на координатной плоскости. Стандартные неравенства. Метод областей. | Т. к(срез) | 1 | 11 |
| |||
IV.Рациональные алгебраические системы | 10 |
| ||||||
26. | Уравнения с несколькими переменными. Рациональные уравнения с двумя переменными. Однородные уравнения с двумя переменными | 1 | 18 | Ким чС |
| |||
27. | Рациональные алгебраические системы. Метод подстановки. Метод исключения переменной. Равносильные линейные преобразования систем. | Т. к(самостоятельная работа) | 1 | Апр 8 |
| |||
28. | Однородные системы уравнений с двумя переменными | 1 | 15 |
| ||||
29. | Замена переменных в системах уравнений | 1 | 22 |
| ||||
30. | Симметрические выражения от двух переменных. Теорема Варинга - Гаусса о представлении симметрических многочленов через элементарные. | 1 | 29 | Ким чС |
| |||
31. | Рекуррентное представление сумм степеней через элементарные симметрические многочлены (от двух переменных). | 1 | 6 |
| ||||
32. | Системы Виета и симметрические системы с двумя переменными | 1 | 13 |
| ||||
33. | Системы Виета и симметрические системы с двумя переменными | Т. к(самостоятельная работа) | 1 | 20 | Ким чС |
| ||
34. | Метод разложения при решении систем уравнений | 1 | 24 |
| ||||
35. | Метод разложения при решении систем уравнений | Ит. к(отчёт) | 1 | 27 |
|
Содержание программы учебного курса.
Тема 1. Логика алгебраических задач 6ч
Элементарные алгебраические задачи как предложения с переменными.
- Множество решений задач. Следование и равносильность (эквивалентность) задач.
- Уравнения с переменными. Числовые неравенства и неравенства с переменной. Свойства числовых неравенств.
- Сложные (составные) алгебраические задачи. Конъюнкция и дизъюнкция предложений. Системы и совокупность задач.
- Алгебраические задачи с параметрами.
- Логические задачи с параметрами. Задачи на следование и равносильность.
- Интерпретация задач с параметрами на координатной плоскости.
Тема 2. Многочлены и полиноминальные алгебраические уравнения 12ч
- Представление о целых рациональных алгебраических выражениях. Многочлены над полями R, Q и над кольцом Z. Степень многочлена. Кольца многочленов.
- Делимость и деление многочленов с остатком. Алгоритмы деления с остатком.
- Теорема Безу. Корни многочленов. Следствия из теоремы Безу: теоремы о делимости на двучлен и о числе корней многочленов. Кратные корни.
- Полностью разложимые многочлены и система Виета. Общая теорема Виета.
- Квадратичные неравенства: метод интервалов и схема знаков квадратного трехчлена.
- Кубические многочлены. Теорема о существовании корня у полинома нечетной степени. Угадывание корней и разложение.
- Куб суммы/разности. Линейная замена и укороченное кубическое уравнение. Формула Кардано.
- Графический анализ кубического уравнения х3 + ах – b. Неприводимый случай (три корня) и необходимость комплексных чисел.
- Уравнения степени 4. Биквадратные уравнения. Представление о методе замены.
- Линейная замена, основанная на симметрии.
- Угадывание корней. Разложение. Метод неопределенных коэффициентов. Схема разложения Феррари.
- Полиномиальные уравнения высших степеней. Понижение степени заменой и разложением. Теоремы о рациональных корнях многочленов с целыми коэффициентами.
- Приемы установления иррациональности и рациональности чисел.
Тема 3. Рациональные алгебраические уравнения и неравенства 7ч
- Представление о рациональных алгебраических выражениях. Симметрические, кососимметрические и возвратные многочлены и уравнения.
- Дробно - рациональные алгебраические уравнения. Общая схема решения.
- Метод замены при решении дробно- рациональных уравнений.
- Дробно - рациональные алгебраические неравенства. Общая схема решения методом сведения к совокупностям систем.
- Метод интервалов решения дробно-рациональных алгебраических неравенств.
- Метод интервалов решения дробно-рациональных алгебраических неравенств.
- Метод оценки. Использование монотонности. Метод замены при решении неравенств.
- Неравенства с двумя переменными. Множества решений на координатной плоскости. Стандартные неравенства. Метод областей.
Тема 4. Рациональные алгебраические системы 10ч
- Уравнения с несколькими переменными. Рациональные уравнения с двумя переменными. Однородные уравнения с двумя переменными.
- Рациональные алгебраические системы. Метод подстановки. Метод исключения переменной. Равносильные линейные преобразования систем.
- Однородные системы уравнений с двумя переменными.
- Замена переменных в системах уравнений.
- Симметрические выражения от двух переменных. Теорема Варинга - Гаусса о представлении симметрических многочленов через элементарные. Рекуррентное представление сумм степеней через элементарные симметрические многочлены (от двух переменных).
- Системы Виета и симметрические системы с двумя переменными.
- Метод разложения при решении систем уравнений.
- Методы оценок и интераций при решении систем уравнений.
- Оценка значений переменных.
- Сведение уравнений к системам.
- Системы с тремя переменными. Основные методы.
- Системы Виета с тремя переменными.
ФОРМЫ И СРЕДСТВА КОНТРОЛЯ
Входной контроль позволяет проверить степень усвоения учащимися программного материала за предыдущий год. Приложение 1
Текущий контроль позволяет видеть процесс становления умений и навыков, заменять отдельные приемы работы, вовремя менять виды работы, их последовательность в зависимости от особенностей той или иной группы обучаемых.
Промежуточный контроль, отчеты по лабораторным и практическим работам, самостоятельные работы по решению задач, доклады Приложение 1
Формой итогового контроля в зависимости от уровня усвоения изучаемого материала от уровня усвоения изучаемого материала может стать решение учеником индивидуального домашнего задания, требующее проведения небольшого самостоятельного математического исследования;
Перечень учебно - методических средств обучения.
Литература
Основная литература
1. Виленкин и математический анализ. 10, 11 кл. Просвещение. Москва, 2008.
2.Горнштейн с параметрами. Москва, Илекса, 2005
3. Мордкович изучение курса алг. и мат. анализа. Просвещение, 2008
4. Яковлева математика. Просвещение, 2006
5.Фельдман . Решение задач с модулями. «Оракул».
С-Петербург, 2006
Дополнительная литература
1. Говоров конкурсных задач по математике для поступающих в ВУЗы. – М.: ООО»Издательский дом «Оникс 21 век». – 2003 г.;
2. Мордкович и начала анализа, 10. Часть 1. Учебник для учащихся общеобразовательных заведений (профильный уровень - Мнемозина, 2008.
3. Мордкович и начала анализа, 10. Часть 2. Задачник для учащихся общеобразовательных заведений (профильный - Мнемозина, 2008
Оборудование и приборы
в соответствии с минимальными требованиями)
№ п/п | Наименования объектов и средств материально-технического обеспечения | Необходимое количество | Примечания | ||
Средняя школа | |||||
Демонстрационный вариант | Количество | % | |||
Библиотечный фонд | |||||
1 | Стандарт основного общего образования по математике | 1 | 100 | ||
2 | Примерная программа основного общего образования по математике | 1 | 100 | ||
3 | Авторские программы по курсам математики | 1 | 100 | ||
Печатные пособия | |||||
7 | Таблицы по математике для 10-11 класса | 1 | 100 | ||
информационно-коммуникативные средства | |||||
8 | Мультимедийные обучающие программы и электронные учебные издания по основным разделам курса математики | 1 | 100 | ||
Технические средства обучения | |||||
9 | Мультимедийный компьютер | 1 | 100 | ||
10 | Мультимедиапроектор | 1 | 100 | ||
11 | Средства телекоммуникации | 1 | 100 | ||
12 | Интерактивная доска | 1 | 100 | ||
УЧЕБНО-ПРАКТИЧЕСКОЕ И УЧЕБНО-ЛАБОРАТОРНОЕ ОБОРУДОВАНИЕ | |||||
13 | Комплект инструментов классных: линейка, транспортир, угольник (300, 600), угольник (450, 450), циркуль | 1 | 100 | ||
СПЕЦИАЛИЗИРОВАННАЯ УЧЕБНАЯ МЕБЕЛЬ | |||||
14 | Компьютерный стол | 1 | 100 | ||
15 | Шкаф секционный для хранения литературы и демонстрационного оборудования (с остекленной средней частью) | 2 | 100 | ||
Приложение 1
Входной Контрольный срез.
Вариант 1.
• 1. Упростите выражение: 
.
x - у = 6, ху = 16. | • 3. Решите неравенство: 5х - 1,5 (2х + 3) < 4х + 1,5. |
•2. Решите систему уравнений:Вариант 2.
• 1. Упростите выражение: 
.
•2. Решите систему уравнений:
ху = 15. | • 3. Решите неравенство: 2х - 4,5 > 6х - 0,5 (4х - 3). |
x - у = 2,Промежуточный контрольный срез
В1
1.Решите неравенство: |х+8|-|х-2|>0
2. Решите уравнение: а) ах+2х-5=а-4 б) 2
+6х-3+а=0
В2
1. Решите неравенство: |х-8|+|х+2|<0
2. Решите уравнение: а) 2ах-2х+5=а+4 б) 5+3х-2+а=0
Итоговый контроль: индивидуальное домашнее задание (отчёт)
