Министерство образования и науки Российской Федерации
Стерлитамакский филиал
Федерального государственного бюджетного образовательного учреждения
высшего профессионального образования
«Башкирский государственный университет»
Кафедра прикладной математики и механики
ВОПРОСЫ ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ЭКЗАМЕНОВ В АСПИРАНТУРУ
ПО СПЕЦИАЛЬНОСТИ
01.02.05 - МЕХАНИКА ЖИДКОСТИ, ГАЗА И ПЛАЗМЫ
Научная отрасль
01.00.00 Физико-математические науки
Квалификация (степень) выпускника
кандидат физико-математических наук
В основу вопросов вступительных экзаменов в аспирантуру по специальности 01.02.05 – механика жидкостей, газа и плазмы положены курсы, читаемые на механико-математических факультетах университетов и в высших технических учебных заведениях (механика сплошных сред, гидродинамика, газовая динамика).
1. ВВОДНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ
1. Общая характеристика механических моделей деформируемых тел. Сплошные среды как непрерывные континуумы с индивидуализированными точками. Микроскопические, статические и макроскопические феноменологические методы описания свойств, взаимодействий и движений материальных сред. Основные физические процессы в материальных средах и в электромагнитном поле в макроскопической трактовке.
2. Области приложения механики жидкости, газа и плазмы.
3. Механические модели, теоретическая схематизация и постановка задач, экспериментальные методы исследований. Математические методы установления закономерностей при движениях различных сред и решения задач механики сплошной среды.
4. Основные и исторические этапы в развитии механики сплошных сред и трактовка электромагнитных полей.
2. МЕХАНИКА ДЕФОРМИРУЕМЫХ КОНТИНУУМОВ.
5. Математическое моделирование пространства и времени в ньютоновской механике, в специальной теории относительности (СТО) и в общей теории относительности (ОТО).
6. Система координат и система отсчета. Сопутствующие системы координат и система отсчета для данной среды. Система отсчета для наблюдателя и подвижная система отсчета. Вихревые линии.
7. Лагранжевы и эйлеровы координаты. Понятие инерциальных систем отсчета в ньютоновской механике, в СТО и ОТО. Локальная собственная инерциальная система отсчета.
8. Точки зрения Эйлера и Лагранжа при изучении движения сплошных сред. Закон движения сплошной среды. Поле перемещения, поле скоростей, поле температур, поле внутренних движений, электромагнитное поле и т. п.
9. Определение и свойства кинематических характеристик движения в криволинейных системах координат: перемещение в траектории скоростей линии тока, критическая точка, ускорение, различные тензоры конечных деформаций и их инварианты, тензор скоростей деформации и его инварианты, вектор вихря, потенциальное движение, циркуляция скорости, установившиеся и неустановившиеся движения среды.
10. Кинематика распространения волн, фазы и амплитуды. Запаздывающие потенциалы. Эффект Доплера, линии Маха. Характеристики уравнений в частных производных.
11. Кинематические соотношения на поверхностях слабых и сильных разрывов.
3. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И УРАВНЕНИЯ ДИНАМИКИ, ТЕРМОДИНАМИКИ И ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ
12. Масса и плотность. Уравнение неразрывности в переменных Эйлера и Лагранжа. Условие несжимаемости. Смеси с регулирующими компонентами. Векторы потоков диффузии. Уравнение неразрывности в форме Эйлера для многокомпонентной смеси.
13. Массовые и поверхностные, внутренние и внешние силы. Примеры сил для конечных масс сплошной среды. Теория симметричного и несимметричного тензоров напряжений. Динамические дифференциальные уравнения движения сплошной среды.
14. Элементарная работа внутренних массовых и поверхностных сил. Кинематическая энергия и уравнение живых сил для сплошной среды в интегральной и дифференциальной формах.
15. Понятие о параметрах состояния, пространство состояний, процессах и циклах. Закон сохранения энергии и понятие внутренней энергии. Понятие о потоке тепла и температуре. Микроскопические и макроскопические понятия о внутренней энергии. Уравнение притока тепла. Законы для притока тепла за счет теплопроводности и излучения. Различные частные процессы: адиабатический, изотермический. Обратимые и необратимые процессы. Совершенный газ. Цикл Карно для двух параметрических и многопараметрических термодинамических систем. Второй закон термодинамики. Энтропия и абсолютная шкала температур. Некомпенсированное тело и производство энергии.
16. Уравнение Максвелла в четырехмерной тензорной форме. Преобразования Лоренца для инерциальной системы отсчета. Собственное время и парадокс близнецов. Формула преобразования векторов магнитной и электрической напряженности при переходе от одной системы координат к другой. Нерелятивистское приближение этих формул. Тенозор энергии ¾ импульса электромагнитного поля в пустоте. Инвариантные характеристики электромагнитного поля.
17. Взаимодействие электромагнитного поля с проводниками. Токи смещения и проводимости. Закон сохранения полного заряда. Закон Ома. Среды с бесконечной проводимостью. Сила Лоренца. Вектор и уравнение Умова-Пойтинга. Джоулево тепло. Уравнение импульса и притока тепла для проводящей среды.
4. ОБЩАЯ ТЕОРИЯ ДВИЖЕНИЯ ЖИДКИХ И ГАЗООБРАЗНЫХ СРЕД
18. Свойства изотропии и анизотропии. Понятие о жидких кристаллах. Модель идеальной несжимаемой и сжимаемой жидкостей и совершенного газа. Уравнения Эйлера. Баротропные процессы и различные виды интеграла Бернулли и Лагранжа. Теорема Томсона и динамические теоремы о вихрях.
19. Модель вязкой жидкости. Закон Навье-Стокса. Нелинейно-вязкие жидкости, упруго-вязкие жидкости. Диссипация энергии в вязкой теплопроводной жидкости.
20. Применение интегральных соотношений к конечным объемам материальной среды при установившемся движении.
21. Теория реактивной тяги и теория идеального пропеллера. Влияние гравитации на характеристики течения жидкости.
22. Теория колебаний и схлопывания газовых и паровых пузырьков в жидкости. Влияние сжимаемости на форму трубок тока. Элементарная теория сопла Лаваля.
5. ТЕОРИЯ СИЛЬНЫХ СКАЧКОВ В ЖИДКОСТИ, ГАЗЕ И ПЛАЗМЕ
23. Общие динамические условия на поверхностях разрыва в материальных средах и в электромагнитном поле.
24. Общая теория адиабаты Гюгонио. Теорема Цемплена. Эволюционные и не эволюционные разрывы. Качественное описание решения задачи о распаде сильного разрыва.
25. Теория волн детонации и горения. Правило Жуге и его обоснование. Одномерные неустановившиеся движения газов с плоскими, цилиндрическими и сферическими волнами. Автомодельные движения и классы соответствующих задач.
6. ДВИЖЕНИЯ ИДЕАЛЬНОЙ ЖИДКОСТИ
26. Результирующее силовое воздействие среды на движущееся тело. Понятие о коэффициентах сил и моментов, действующих на тело. Силы воздействия идеальной жидкости на тело, движущееся в безграничной массе жидкости. Парадокс Даламбера.
27. Плоские задачи об обтекании жидкостью профиля и решетки профилей. Чаплыгина и теорема . Жуковского и определения циркуляции вокруг обтекаемых крыловых профилей с острой задней кромкой.
28. Определение поля скоростей по заданным вихрям и источникам. Формула Био-Савара.
29. Прямолинейный вихрь и кольцевой вихрь. Законы распределения давлений. Силы, обуславливающие вынужденные движения прямолинейных вихрей в плоском потоке. Закон вмороженности вихрей в идеальной жидкости при наличии баратропии, возникновение вихрей. Теорема Бьеркнеса.
30. Плоская и пространственная задача Коши-Пуассона о волнах на поверхности тяжелой несжимаемой жидкости. Волновое сопротивление корабля по Митчеллу. Теория длинных волн.
7. ГАЗОВАЯ ДИНАМИКА
31. Теория распределения звука. Проблемы дифракции звука. Теория обтекания тонких профилей тел вращения и крыльев конечного размаха в акустической постановке.
32. Одномерные неустановившиеся движения газов с плоскими, цилиндрическими и сферическими волнами.
33. Простая волна Римана и эффект опрокидывания волны.
34. Автомодельные движения. Задачи о поршне и о точечном взрыве в газе.
8. ТЕОРИЯ ДВИЖЕНИЯ ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ, ТЕОРИЯ ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ, ТЕОРИЯ ТУРБУЛЕНТНОСТИ.
35. Ламинарное движение несжимаемой вязкой жидкости в цилиндрических трубах. Диффузия вихря. Одномерное движение вязкой сжимаемой жидкости.
36. Ламинарное и турбулентное движение жидкостей и газов.
37. Современные представления о переходе ламинарных движений в турбулентные и о структуре развитых турбулентных движений.
38. Уравнения турбулентного движения жидкости в цилиндрических трубах. Полуэмпирические теории турбулентности. Уравнения Рейнольдса.
39. Уравнения ламинарного пограничного слоя в несжимаемой жидкости и в газе. Задачи Блазиуса. Явление отрыва ламинарного пограничного слоя. Теория турбулентного пограничного слоя. Интегральные соотношения и основанные на них приближенные методы в теории ламинарного и турбулентного пограничного слоев.
40. Определение сопротивления тел и их теплообмена с газовым потоком на основе теории пограничного слоя. Решение задачи о движении сферы в вязкой жидкости в постановке Стокса.
41. Модель движения жидкости в пористой среде. Основные уравнения теории фильтрации жидкости.
ЗАДАЧИ
Вывести дифференциальное уравнение вращения твердого тела вокруг неподвижной оси, воспользовавшись уравнением Лагранжа. Доказать изохронность колебаний циклоидального маятника. Большой бак с идеальной несжимаемой жидкостью плотности
под действием внешней силы совершает колебания с амплитудой А. Внутри бака находится маленький шарик, имеющий плотность 
. Какой будет амплитуда его колебаний. Погруженная в несжимаемую жидкость сфера расширяется по заданному закону R=R(t). Определить давление в жидкости на поверхность сферы. Из несжимаемой жидкости, заполняющей все пространство, внезапно удаляется сферический объем радиуса a. Определить время, в течение которого образовавшаяся полость заполнится жидкостью. Шар (радиуса R) движется в несжимаемой идеальной жидкости. Определить потенциальное течение жидкости вокруг шара. В однородной среде с плотностью и равным нулю давлением (пыль) в некоторый момент времени создается неоднородное в пространстве поле скорости 
. Найти возникающее в результате движения распределение плотности пыли 
. Вывести уравнение эволюции вихря скорости 
в идеальной жидкости. Показать, что завихренность остается «вмороженной» в жидкость при ее течении. Найти силу сопротивления для общего случая движения произвольного тела в идеальной несжимаемой жидкости. Вычислить силу, действующую на шар радиусом а, движущийся в несжимаемой идеальной жидкости, считая обтекание шара жидкостью потенциальным. Вычислить объемную мощность диссипации энергии в несжимаемой вязкой жидкости. Определить период колебаний математического маятника (маленькая сфера из материала плотности на нити длиной l), помещенного в идеальную несжимаемую жидкость с плотностью , (
) Частота колебаний тяжелого шарика, соединенного с упругой пружиной, равна в воздухе 
. Как изменится эта частота, если этот осциллятор помесить в идеальную жидкость с плотностью 
. Плотность материала равна . Решить дифференциальное уравнение: 
.
.
.
ЛИТЕРАТУРА
Основная литература:
№ | Наименование учебной литературы | Автор, место издания, издательство год | Количество | Число |
1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
1 | Движение жидкостей и газов в природных пластах. | , , М.: Недра, 1984. – 211 с. | ||
2 | Общая акустика.
| , М., Наука, 1973. – 496 с. | ||
3 | Гидродинамика. | , , М., Наука, 1988. – 736 с. | ||
4 | Теория и задачи механики сплошных сред. | Мейз Дж. М.: ЛКИ, 2007. – 320 с. | ||
5 | Механика сплошной среды. Том. I | - СПб.: Лань, 2004. – 1088 с. | ||
6 | Механика сплошной среды. Том. II | - СПб.: Лань, 2004. – 1088 с. |
Дополнительная литература:
№ | Наименование учебной литературы | Автор, место издания, издательство год | Количество | Число |
1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
Физика сплошных сред в задачах. | , М.: ИКИ, 2002. – 208 с. | |||
Механика жидкости и газа. | , М.: Дрофа, 2003 г. – 786 с. | |||
Механика сплошной среды. Ч. 1. | , Тюмень, 1989. – 161 с. | |||
Фейнмановские лекции по физике. Том 7. |
| |||
Физические основы механики. | , М.: Наука, 1971. – 752 с. | |||
Механика. Основы механики сплошных сред. Задачи и упражнения. | , Москва – Ижевск: ИКИ, 2002. – 201 с. |
Зав. кафедрой Прикладной математики
и механики
проф.
