1. Представим напряжение и сопротивление в комплексном виде в алгебраической и показательной формах записи
Ua= 100ej0 = 100 +j 0 (B)
Ub= 100e-j120 = –49 –j86 (B)
Uc= 100ej120 = –49 +j 87 (B)
Za= 100+j 20 = 102 ej 11,3 (Ом)
Zb= 120+j 50 = 130 ej 22,6 (Ом)
Zc= 50+j 50 = 70,7 ej 45 (Ом)
2. Проводимость фаз:
Ya=1/Za= 1/102 ej 11,3 = 0,01 e - j11,31 = 0,01+j 0 (См)
Yb=1/Zb= 1/130 ej 22,6 = 0,008 e - j22,62 = 0,007+j 0 (См)
Yc=1/Zc= 1/70,7 ej 45 = 0,014 e - j45 = 0,01+j 0 (См)
Y0=1/Z0= 1/0,01 = 100 (См)
3. Напряжение смещения нейтрали при наличии нулевого провода:
U0=(Ua∙Ya+Ub∙Yb+Uc∙Yc)/(Ya+Yb+Yc+Y0)= 0 ej 45 = 0+j 0 (В)
4. Напряжение на фазах потребителя:
Ua` =Ua-U0= 100+j 0 = 100 ej 0 (В)
Ub` =Ub-U0= –49–j 86 = 100 e –j 120 (В)
Uc` =Uc-U0= –49+j 87 = 100 ej 120 (В)
5. Токи фазные(равные линейным токам при соед. потреб. звездой):
Ia=Ua∙Ya= 1 ej -11,2 = 1+ –j 0,1 (A)
Ib=Ub∙Yb= 0,8 ej -142,5 = –0,5 –j 0,4 (A)
Ic=Uc∙Yc= 1,4 ej 75 = 0,4 + j 1,4 (A)
Ток в нулевом проводе по первому закону Кирхгофа:
I0=Ia+Ib+Ic= 0,7+j 0,7 = 1 ej 44,6 (A)
По другой формуле ток в нулевом проводе:
I0=U0∙Y0= 1 ej 44,6 (A)
Из вычислений видно, что ток в нулевом проводе определён правильно.
6. Мощность фаз:
Sa=Ua`∙
a= 98 ej 11,3 = 96 + j 19 (В∙А), где - величина, комплексно спряженная к соответствующему току.
Sa= 98 (В∙А) Pa= 96 (Вт) Qa= 19 (ВАР)
Sb=Ub`∙b= 77 ej 22,6 = 71+j 30 (В∙А)
Sb= 77 (В∙А) Pb= 71 (Вт) Qb= 30 (ВАР)
Sc=Uc`∙c= 141 ej 45 = 100+j 100 (В∙А)
Sc= 141 (В∙А) Pc= 100 (Вт) Qc= 100 (ВАР)
7. Мощность всей цепи:
S=Sa+Sb+Sc= 267+j 149 (В∙А)
P= 267 (Вт) Q= 149 (ВАР)
Эти же мощности определяем по другим формулам:
P=Pa+Pb+Pc=Ia2∙Ra+Ib2∙Rb+Ic2∙Rc=267 (Вт)
Q=Qa+Qb+Qc=Ia2∙Xa+Ib2∙Xb+Ic2∙Xc=149 (ВАР)
Баланс мощностей сходится значит задача решена верно!
Диаграмма напряжений и токов имеет вид:
Нейтральный провод отключен.
Напряжение, сопротивление в комплексном виде в алгебраической и показательной формах записи не измениться и будет выглядеть по прежнему:
Ua= 100ej0 = 100 +j 0 (B)
Ub= 100e-j120 = –49 –j86 (B)
Uc= 100ej120 = –49 +j 87 (B)
Za= 100+j 20 = 102 ej 11,3 (Ом)
Zb= 120+j 50 = 130 ej 22,6 (Ом)
Zc= 50+j 50 = 70,7 ej 45 (Ом)
2. Проводимость фаз тоже не измениться:
Ya=1/Za= 1/102 ej 11,3 = 0,01 e - j11,31 = 0,01+j 0 (См)
Yb=1/Zb= 1/130 ej 22,6 = 0,008 e - j22,62 = 0,007+j 0 (См)
Yc=1/Zc= 1/70,7 ej 45 = 0,014 e - j45 = 0,01+j 0 (См)
3. Напряжение смещения нейтрали при отсутствии нулевого провода:
U0=(Ua∙Ya+Ub∙Yb+Uc∙Yc)/(Ya+Yb+Yc)= 33 ej 74 = 9+j 32 (В)
4. Напряжение на фазах потребителя:
Ua` =Ua – U0= 91 – j 31 = 96 e - j18 (В)
Ub` =Ub – U0= –58 –j 117 = 132 e - j116 (В)
Uc` =Uc – U0= –58+j 55 = 81 e j137 (В)
5. Токи фазные(равные линейным токам при соед. потреб. звездой):
Ia=Ua∙Ya= 0,9 e - j30,4 = 0,8 – j 0,4 (A)
Ib=Ub∙Yb= 1 e - j139,1 = –0,7 – j 0,6 (A)
Ic=Uc∙Yc= 1,1 ej 92,1 = 0 + j 1,1 (A)
6. Мощность фаз:
Sa=Ua`∙a= 91 ej 11,3 = 89+j 18 (В∙А)
Sa= 91 (В∙А) Pa= 89 (Вт) Qa= 18 (ВАР)
Sb=Ub`∙b= 134 ej 22,6 = 124+j 52 (В∙А)
Sb= 134 (В∙А) Pb= 124 (Вт) Qb= 52 (ВАР)
Sc=Uc`∙c= 92 ej 45 = 65+j 65 (В∙А)
Sc= 92 (В∙А) Pc= 65 (Вт) Qc= 65 (ВАР)
7. Мощность всей цепи:
S=Sa+Sb+Sc= 278+j 135 (В∙А)
P= 278 (Вт) Q= 135 (ВАР)
Эти же мощности определяем по другим формулам:
P=Pa+Pb+Pc=Ia2∙Ra+Ib2∙Rb+Ic2∙Rc=278 (Вт)
Q=Qa+Qb+Qc=Ia2∙Xa+Ib2∙Xb+Ic2∙Xc=135 (ВАР)
Баланс мощностей сходится, значит задача решена верно!
Диаграмма напряжений и токов имеет вид:
