Математика. Учебно-методический комплекс дисциплины (стр. 1 )

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

Федеральное государственное бюджетное учреждение

«КРАСНОЯРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им. В. П. АСТАФЬЕВА»

Кафедра естествознания, математики и частных методик

математика

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС ДИСЦИПЛИНЫ

Специальность 050708.65 «Педагогика и методика начального образования»

с дополнительными специальностями:

Педагогика и психология;

Русский язык и литература.

Красноярск 2011

УМКД составлен к. п.н., доцентом ; доцентом кафедры ЕМиЧМ

Обсужден на заседании кафедры естествознания, математики и частных методик

Заведующий кафедрой

к. биолог. н., доцент

Одобрено научно-методическим советом специальности 050708.65 «Педагогика и методика начального обучения»

«___»____________2011 г.

Председатель НМСС

Протокол согласования

рабочей программы дисциплины «Математика» с другими дисциплинами специальности 050708.65 «Педагогика и методика начального образования»

на 2008/09 учебный год

Наименование дисциплин, изучение которых опирается на данную дисциплину	Кафедра	Предложения об изменениях в пропорциях материала, порядка изложения и т. д.	Принятое решение (протокол №, дата) кафедрой, разработавшей программу
Методика преподавания математики	ЕМиЧМ	-	-

лист внесения изменений

Дополнения и изменения рабочей программы на 2011 /2012 учебный год

В рабочую программу вносятся следующие изменения:

1. Изменен титульный лист в связи с изменением названия учредителя и названием образовательного учреждения

Рабочая программа пересмотрена и одобрена на заседании кафедры естествознания, математики и частных методик.

Протокол № "___" сентября 2011г.

Внесенные изменения утверждаю:

Заведующий кафедрой

Декан

"_____"___________ 20__г.

Дополнения и изменения рабочей программы на 2012/2013 учебный год

В рабочую программу вносятся следующие изменения:

1.  Отредактирован список обязательной и дополнительной литературы по дисциплине.

Рабочая программа пересмотрена и одобрена на заседании кафедры естествознания, математики и частных методик.

Протокол № "___" декабрь 2012г.

Внесенные изменения утверждаю:

Заведующий кафедрой

Декан

"_____"___________ 2012 г.

Декан/Директор

"_____"___________ 20__г.
Оглавление

1.  Пояснительная записка 6 стр.

2.  Рабочая программа дисциплины 7 стр.

2.1.  Выдержка из стандарта 8 стр.

2.2.  Введение 9 стр.

2.3.  Содержание теоретического курса дисциплины 11 стр.

2.4.  Тематический план 12 стр.

2.5.  Учебно-методическая (технологическая) карта дисциплины-13 стр.

2.6.  Карта литературного обеспечения 15 стр.

2.7.  Технологическая карта рейтинга 18 стр.

3.  Методические рекомендации для студентов 20 стр.

4.  Банк контрольных заданий и вопросов 23 стр.

5.  Вопросы к зачёту 44 стр.

6.  Тематика рефератов 45 стр.

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Учебно-методический комплекс дисциплины (УМКД) «Математика» для студентов очной формы обучения по специальности 050708.65 «Педагогика и методика начального образования» состоит из следующих элементов:

1.  Рабочей программы дисциплины, включающей в себя основное её содержание и учебные ресурсы: литературное обеспечение, мультимедиа и электронные ресурсы.

2.  Методических рекомендаций для студентов, которые содержат советы и разъяснения, позволяющие студенту оптимальным образом организовать процесс изучения дисциплины «Бухучет и экономический анализ».

3.  Банка контрольных заданий и вопросов по дисциплине «Математика», который представлен различными тестами, логическими, проблемными задачами и упражнениями, что позволяет углубить и расширить теоретический материал по изучаемым темам. К каждой теме даны тестовые вопросы для проверки знаний студентов и для закрепления учебного материала.

4.  Вопросов к зачётам и экзаменам, которые является итоговым контролем освоения студентом курса «математика»

Поскольку в учебном плане по данной дисциплине не предусмотрено курсовых работ, то они отсутствуют; также не предусмотрены учебным планом рефераты, но перечень тем рефератов даётся в качестве дополнительного учебного материала. Данная дисциплина ведётся у студентов очной формы обучения

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

МАТЕМАТИКА

ВЫДЕРЖКА ИЗ СТАНДАРТА

Государственный образовательный стандарт высшего профессионального образования специальности 050708.65 Педагогика и методика начального образования утверждён 31.01.2005 г. № 000 пед/СП (новый). Дисциплина «Математика» относится к дисциплинам предметной подготовки, федерального компонента.

ДПП. Ф.06 Математика Множество - основное понятие курса математики. Математические утверждения и их структура. Бинарные отношения и их свойства. Отношения эквивалентности и разбиение множества на классы - основной подход к построению множества целых неотрицательных чисел. Аксиоматическое построение множества натуральных чисел. Теория чисел - основа вычислительных действий. Расширение множества целых неотрицательных чисел. Рациональные и действительные числа. Геометрическая интерпретация множества действительных чисел. Функции, уравнения, неравенства. Величины и их измерение. Различные подходы к введению аддитивно-скалярных величин. Величины, изучаемые в начальной школе. Единицы измерения величин. Геометрические величины, изучаемые в начальной школе, их определение, свойства и признаки.

Введение

Настоящая программа составлена на основе Федерального государственного стандарта высшего образования и рассчитана на подготовку студентов бакалавров по специальности 050708.65 Педагогика и методика начального образования с дополнительными специальностями: Педагогика и психологи и русский язык и литература. Программа курса «Математика» является основной, базовой в подготовке учителя начальных классов и составлена с учетом многолетнего опыта работы кафедры естествознания, математики и частных методик в КГПУ им , а также опыта постановки курсов «Элементарная математика» и «Элементарная геометрия» в системе математического образования, описанного в методической и педагогической литературе.

Дисциплина реализует следующие основные задачи ООП:

1) обеспечивает приобретение системы знаний в области начального курса математики;

2) способствует дальнейшему формированию математической культуры студентов;

3) осуществляет подготовку к ведению профессионально-педагогической деятельности в области предметных дисциплин, в частности, математики.

Дисциплина обеспечивает образовательные интересы личности студента, обучающегося по данной ООП, заключающиеся в:

- приобретении представлений о теории натурального числа.

- приобретении знаний о методах изучения теории множеств, элементов логики, теории рациональных и действительных чисел.

Дисциплина удовлетворяет требования заказчиков выпускников университета по данной ООП в их готовности к преподаванию «Математики» в начальной школе.

Материал, полученный студентами при изучении дисциплины «Математика», будет использоваться в дисциплинах «Методика преподавания математики в начальной школе».

Цель преподавания дисциплины – приобретение студентами специальных компетенций в области математики, дедуктивных рассуждений.

Формирование представлений о теории натурального числа, приведение в определенную систему знания о теоретических основах школьного курса математики, необходимых ему для грамотного, творческого обучения и воспитания младших школьников.

.

Задачи преподавания дисциплины:

1.  Вооружить студентов необходимыми теоретическими знаниями для квалифицированного проведения всех видов занятий в начальной школе, включая элективные курсы и кружки.

2.  Сформировать представление об основных подходах к раскрытию смысла понятия «Число».

3.  Сформировать навыки решения арифметических задач различного уровня, в том числе задач повышенной трудности, олимпиадных задач.

4.  Обеспечить студентам подготовку для дальнейшей самостоятельной работы по углублению и расширению математических знаний и методов решения задач.

5.  Развивать профессиональные компетенции в различных областях педагогической деятельности.

Технология процесса обучения по дисциплине «Математика» включает в себя прослушивание студентами курса лекций, работу на семинарских занятиях, выполнение заданий по самостоятельной работе, итоговую проверку знаний в виде зачета.

Результаты освоения дисциплины востребованы в следующих видах профессиональной деятельности:

в области учебно-воспитательной, деятельности:

• осуществление процесса обучения в соответствии с образовательной программой;

·  планирование и проведение учебных занятий с учетом специфики тем и разделов программы и в соответствии с учебным планом;

·  использование современных научно обоснованных приемов, методов и средств обучения;

·  использование технических средств обучения, информационных и компьютерных технологий;

·  применение современных средств оценки результатов обучения;

·  воспитание учащихся как формирование у них духовных, нравственных ценностей на основе индивидуального подхода;

в области научно-методической деятельности:

·  анализ собственной деятельности с целью ее совершенствования и повышения своей квалификации.

·  изучение и анализ профессиональных и образовательных потребностей и возможностей педагогов и проектирование на основе полученных результатов маршрутов индивидуального методического сопровождения;

·  исследование, проектирование, организация и оценка реализации методического сопровождения педагогов с использованием инновационных технологий;

Изложение содержания курса основывается на фундаментальных математических понятиях «число» и «величина». Изучение свойств, связей и отношений между этими понятиями обеспечивается достаточной общностью обоснований, открывающих широкое поле для приложений.

Одной из важных составляющих курса являются понятия из раздела математики «Элементы логики». Это позволяет студенту познать основы логических операций, изучить приемы проведения элементарных рассуждений, научиться выполнять мыслительные операции (сравнение, абстрагирование, систематизация, классификация, обобщение, конкретизация). (см. модуль III «Элементы математической логики»).

Изучение данного курса направлено на развитие математической культуры студента и включает представления о понимании необходимости математической составляющей в его общей подготовке, о роли и месте математики в современной цивилизации и мировой культуре. А так же выработку умений оперировать с теоретическими объектами и корректно использовать математические понятия и символы для описания количественных и качественных отношений.

Содержание курса логически выстроено, используется адекватный современный математический язык. Тематический план адаптирован для реализации модульно-рейтинговой системы обучения, что позволяет студенту отслеживать собственную траекторию успешности освоения дисциплины

Курс читается в течение I-VI семестров. Он представлен различными формами организации занятий: лекции-90 ч.; практические (семинарские) занятия-90ч.; лабораторные работы -20час Предусмотрены формы контроля: текущие самостоятельные и контрольные работы, зачеты (III и VI семестрах), экзамены (I, II, IV, V семестрах). Общая трудоемкость 16,5 кредитов.

Содержание теоретического курса дисциплины

Модуль I. Множество – основное понятие курса математики

Тема 1. Множество.

Предмет математики. Понятие множества и элемента множества по Г. Кантору. Понятие равных множеств. Конечные и бесконечные множества. Понятие универсального множества.

Тема 2. Операции над множествами и их свойства.

Способы задания множеств. Диаграммы Эйлера-Венна. Операции над множествами: объединение множеств, пересечение множеств, вычитание множеств. Число элементов в объединении и разности множеств

Тема 3. Декартово произведение над множествами и его свойства.

Декартово произведение множеств и его свойства. Число элементов в декартовом произведении конечных множеств. Решение задач Порядок выполнения операций в выражении, содержащем различные операции и скобки.

Тема 4. Решение задач.

Решение арифметических задач, по правилу произведения. Решение задач на доказательство тождеств.

Модуль 2. Элементы алгебры

Тема 5. Соответствия между множествами.

Понятие соответствия. Способы задания соответствий. Взаимно однозначные соответствия. Счет. как пример соответствий между числовыми множествами. Понятия прямой и обратной пропорциональности.

Тема 6. Числовые функции и их свойства.

Понятие числовая функция. График функции. Способы задания функции. Прямая и обратная пропорциональности

Тема 7. Бинарные отношения на множестве.

Определение понятия «Отношения на множестве».

Свойства отношений. Отношение эквивалентности. Понятие разбиения множества на классы. Отношения порядка и их свойства.

Модуль 3. Элементы математической логики

Тема 8. Математические понятия.

Определение понятий. Суждения, умозаключения и их виды. Схемы дедуктивных умозаключений. Структура математического утверждения. Способы математического доказательства.

Тема 9. Математические предложения.

Высказывания и предикаты. Конъюнкция и дизъюнкция высказываний. Конъюнкция и дизъюнкция предикатов. Высказывания с кванторами. Отрицание высказываний и предикатов. Отношение логического следования.

Тема 10. Уравнение и неравенство.

Числовое выражение и его значение. выражения с переменной. Тождество. Тождественные преобразования. Числовые равенства и неравенства. Уравнения с одной переменной. Неравенство с одной переменной. Понятие равносильности уравнений и неравенств. Алгебраическая операция. Ее свойства.

Модуль 4. Аксиоматическое построение системы натуральных чисел

Тема 11. Аксиоматика натуральных чисел Дж. Пиано.

Историческая справка возникновения понятия натурального числа. Аксиоматический способ построения теории. Аксиоматика натуральных чисел Дж. Пиано (основные понятия и аксиомы). Определение натурального числа.

Тема 12. Алгоритмы операций над натуральными числами.

Сложение натуральных чисел и его свойства. Умножение натуральных чисел и его свойства. Упорядоченность множества натуральных чисел. Вычитание и деление натуральных чисел.

Тема 13. Целые неотрицательные числа.

Множество целых неотрицательных чисел и арифметические операции. Свойства этих операций на множестве целых неотрицательных чисел. Метод математической индукции. Натуральное число как количественная характеристика множества. Счет.

Модуль 5. Отношение эквивалентности и разбиение множества на классы – основной подход к построению множества целых неотрицательных чисел

Тема 14. Натуральное число как количественная характеристика множества.

Теоретико-множественный смысл натурального числа, нуля и отношения «меньше». Теоретико-множественный смысл арифметических операций и их свойств.

Тема15. Операции над натуральными числами с точки зрения теоретико-множественного подхода характеристиками.

Теоретико-множественный смысл суммы. Теоретико-множественный смысл разности. Теоретико-множественный смысл произведения. Теоретико-множественный смысл частного натуральных чисел.

Тема 16. Понятие «Задача». Виды и способы решения задач.

Понятие «Задача». Виды задач. Структура текстовой задачи. Методы и способы ее решения. Этапы решения и приемы их выполнения. Особенности решения задач « на части», на движение. Комбинаторные задачи и их решение. Алгоритмы и их свойства.

Модуль 6. Запись целых неотрицательных чисел и алгоритмы действий над ними

Тема 17. Системы счисления.

Позиционные и непозиционные системы счисления. Запись чисел в десятичной системе счисления. Алгоритм сложения. Алгоритм вычитания. Алгоритм умножения. Алгоритм деления. Позиционные системы счисления, отличные от десятичной.

Тема 18. Делимость натуральных чисел

Отношение делимости и его свойства. Признаки делимости. Наименьшее общее кратное (НОК) и наибольший общий делитель (НОД). Простые числа и их свойства. Алгоритм нахождения простых чисел. Основная теорема арифметики. Взаимно простые числа. Способы нахождения НОК и НОД.

Тема 19. Рациональные числа

Понятие дроби. Положительные рациональные числа. Множество положительных рациональных чисел как расширение множества натуральных чисел.

Тема 20. Действительные числа

Запись положительных рациональных чисел в виде десятичных дробей. Понятие иррационального числа. Действительные числа. Геометрическая интерпретация множества действительных чисел.

Модуль7. Величины и их измерение

Тема 21. Аддитивно-скалярные величины.

Различные подходы к введению аддитивно-скалярных величин. Единицы величин. Величины, изучаемые в начальной школе. Натуральное число как мера величины.

Тема 22. Геометрические величины, изучаемые в начальной школе, их определения, свойства и признаки.

Длина отрезка и ее измерение. Величина угла и ее измерение. Понятие площади фигуры и ее измерение. Площадь многоугольника и ее измерение. Равновеликие и равносоставленные фигуры.

Тематический план

изучения дисциплины «Математика» по специальности 050708.65 «Педагогика и методика начального образования» с дополнительными специальностями: Педагогика и психология; Русский язык и литература.

№ п/п	Название модулей и тем		Количество часов
Всего	Из них аудиторные занятия:	Лекции	Семинары	Лаб-ые	Самостоятельная работа
I.	Множество – основное понятие курса математики	44	34	14	-	20	10
1.	Множество	14	12	6	-	6	2
2.	Операции над множествами их свойства.	10	8	4	-	4	2
3.	Декартово произведение над множествами и его свойства	10	8	4	-	4	2
4.	Решение задач	10	6	-	-	6	4
II.	Элементы алгебры	46	36	16	20	-	10
5.	Соответствия между множествами	16	12	6	6	-	4
6.	Числовые функции и их свойства	18	14	6	8	-	4
7.	Бинарные отношения на множестве	12	10	4	6	-	2
III.	Элементы математической логики	48	28	14	14	-	20
8.	Математические понятия	20	12	6	6	-	8
9.	Математические предложения	16	8	4	4	-	8
10.	Уравнение и неравенство	12	8	4	4	-	4
IV.	Аксиоматическое пост-роение системы натураль-ных чисел	36	20	10	10	-	16
11.	Аксиоматика натуральных чисел Дж. Пиано.	12	6	4	2	-	6
12.	Алгоритмы операций над натуральными числами	12	8	4	4	-	4
13.	Целые неотрицательные числа	12	6	2	4	-	6
V.	Отношение эквивалентности и разбиение множества на классы – основной подход к построению множества целых неотрицательных чисел	36	22	12	10	-	14
14.	Натуральное число как количественная характеристика множества.	12	8	4	4	-	4
15.	Операции над натуральными числами с точки зрения теоретико-множественного подхода характеристиками	12	6	4	2	-	6
16.	Понятие «Задача». Виды и способы решения задач	12	8	4	4	-	4
VI.	Запись целых неотрицательных чисел и алгоритмы действий над ними	156	46	24	22	-	110
17.	Системы счисления	42	14	8	6	-	28
18.	Делимость натуральных чисел	40	12	6	6	-	28
19.	Рациональные числа	42	12	6	6	-	28
20	Действительные числа	24	8	4	4	-	16
VII.	Величины и их измерение	134	14	-	14	-	120
21.	Аддитивно-скалярные величины	68	8	-	8	-	60
22.	Геометрические величины, изучаемые в начальной школе, их определения, свойства и признаки	66	6	-	6	-	60
	Итого:	500	200	90	90	20	300

учебно-методическая (ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ) КАРТА дисциплины