«Экономика публичного сектора» (стр. 3 )

Из приведенных данных видно, что наиболее быстро растут расходы на социальные программы и общественное благосостояние, то есть растет производство публичных благ, которые можно отнести к удовлетворяющим общественные и групповые интересы.

Юрисдикции.

Юрисдикция – это институт большого размера, то – есть коалиция агентов, где агентов достаточно много. Точного определения, что значит - много агентов, не имеется. Следует ограничиться интуитивным пониманием. Как правило, под юрисдикциями понимают общины, города, районы, республики, страны. То – есть в основе лежит территориальное деление. А население, переезжая с места на место, меняет членство в юрисдикции.

В настоящее время правила поступления в юрисдикцию или выбытия из юрисдикции определены достаточно точно. Таким образом, здесь нет большой разницы с клубами. Другое дело – правила порождения и ликвидации юрисдикций. В этой области правила не сложились до сих пор, хотя человечество существует не одну тысячу лет, и юрисдикции наличествуют на земле также с незапамятных времен. Войны есть не что иное, как создание юрисдикций, когда правила не сложились.

Особенно это относится к странам. Разделение страны на части или, наоборот, слияние двух стран (присоединение одной страны к другой) происходило в истории, как правило, по праву сильного, с применением принуждения, военной силы. Сколько-нибудь четких правил, которые бы максимально учитывали интересы населения, которые базировались бы на критерии повышении благосостояния всех участников процесса, не существует.

Конкуренция между юрисдикциями. (Гипотеза Тибу).

Важное место в теории общественного сектора занимает гипотеза Тибу, впервые предложенная Чарльзом Тибу (Charles Tiebout) в 1956 году. Она утверждает, что экономические агенты выбирают место жительство в зависимости от предоставляемых локальных общественных благ (так называемое «голосование ногами»). Таким способом образуются общины, состоящие из агентов с достаточно однородными предпочтениями. В силу однородности локальные общественные блага в этих общинах будут предоставляться на Парето-оптимальном уровне. В этом их отличие от общественных благ, предоставляемых на федеральном уровне, которые недопроизводятся.

Обычной проблемой в экономике Тибу является несуществование или неустойчивость равновесия. Однако, если допустить возможность смешанных стратегий агентов (когда они могут принадлежать одновременно нескольким общинам), то условия существования и устойчивости равновесия ослабляются.

Выполнение гипотезы Тибу требует несколько достаточно сильных предпосылок, среди которых наиболее важными, по-видимому, являются отсутствие издержек переезда и полная информированность агентов об общинах.

Рассмотрим простейшую модель экономики Тибу.

Правительство может быть одного из двух типов:

1.  «Предпринимательское»: оно заботится о максимизации собственной прибыли и числа членов своей общины;

2.  «Демократическое»: заботится о максимизации общественного благосостояния (утилитарная или эгалитарная функция общественного благосостояния).

Пусть функция полезности агентов зависит только от уровня предоставляемых общественных благ:

U(l, g) = g,

где l – частное благо (по 1 ед. у каждого агента), g – публичное благо, которое выпускается согласно производственной функции g = L (L – суммарное частное благо в регионе).

Пусть есть всего два региона i = 1, 2 и два одинаковых агента.

Очевидно, что Парето-оптимальным будет совместное проживание агентов в одном регионе и уплата всего запаса частного блага в качестве налога. Тогда полезность каждого будет равна 2. Однако существует неоптимальное равновесие, когда агенты живут в разных регионах и платят налог по 1.

Пример равновесия с двумя общинами.

Рассмотрим ситуацию, когда имеется фиксированное население в стране в количестве , которое распределено между двумя общинами с номерами 1 и 2. Также как и в предыдущем случае все люди идентичны друг другу, то - есть у них нет причин рассортировываться по общинам в соответствии с различным отношением к публичному благу. Разница между условиями в общинах состоит только в разных производственных функциях и . Например, земля с разным плодородием.

Тогда равновесием назовем такое распределение населения между общинами, когда

(1)  , где . либо

(2)  , .

Устойчивое и неустойчивое равновесия. См. например, Аткинсон иСтиглиц (1995).

Равновесие и экономика благосостояния.

Устраивает ли центральное правительство (или общество в целом) данное равновесие? Чтобы ответить на поставленный вопрос рассмотрим задачу экономики благосостояния по утилитарному критерию, то - есть максимизации суммарной полезности всех членов общества. В нашем случае это:

. Ясно, что максимум может достигаться не в точке равновесия и, следовательно, , то - есть одна община живет лучше другой.

Причины вмешательства центральной власти:

1.  Противодействие образованию бедных и богатых общин.

2.  Учет экстерналий.

3.  Выход из локальных неэффективных равновесий.

4.  Существование национальных публичных благ.

Институты и эволюционная теория.

Эволюционная теория стала систематически применяться в экономике со времен Й. Шумпетера. Среди современных книг, посвященных эволюционной экономике можно выделить книгу Нельсона и Винтера, см. Nelson R. and Winter S. (1982). В основном в эволюционной экономике рассматривается «популяция» фирм. Популяция фирм задается правилами порождения фирм, правилами их выбытия и, наконец, правилами функционирования фирм, включая механизм взаимодействия их между собой. См. например, (1996).

Эволюционный процесс, будучи запущенным, может приводить к разным результатам. Развиваемая ныне методика состоит в том, что проводятся компьютерные эксперименты с варьированием правил входа, выхода, взаимодействия и т. д., включая, естественно, и варьирование начального состояния.

Другие институты, кроме фирм, пока исследуются методами эволюционной экономики на уровне описания, а не на уровне математического и компьютерного моделирования.

Покажем здесь на примере, как различные конфигурации институтов, в том числе, равновесные конфигурации, порождаются с помощью эволюционного процесса.

Пример (Эволюция городов).

Пусть в начальном состоянии эволюционного процесса имеется городов, где через

обозначена численность населения в этих городах. Предполагается, что все люди в стране одинаковы, то – есть имеют одну и ту же функцию полезности

где - количество частного блага;

- количество публичного блага;

- коэффициент сравнения частного и публичного благ;

Каждый человек имеет начальное количество частного блага равное 1. Количество публичного блага в городе есть , где есть уровень налога в городе .

Тогда значение функции полезности гражданина в городе есть k * (1-ti ) + Ni * ti =. Таким образом, имеет место барьер между городами в зависимости от их численности. Города с численностью меньше или равной попадают в один класс, а все остальные - в другой.

Если второго класса нет, то люди мигрируют в меньший город с меньшими налогами. Если второй класс существует, то люди выбирают большой город с большими налогами.

Литература.

Аткинсон Стиглиц (1995) Лекции по экономической теории государственного сектора”, Изд. Аспект Пресс, 1995.

Брюммерхофф Дитер (2002). Теория государственных финансов. Пионер-пресс.

Бьюкенен Джеймс. (1997) Избранные труды в серии «Нобелевские лауреаты по экономике». Конституция экономической политики (Нобелевская лекция), Расчет согласия (совместно с Таллоком) и Границы свободы. Изд. Таурус Альфа 1997г.

(2003) Исчисление институтов. Экономика и математические методы, т. 40, № 2.

Норт. Важность понятия трансакционных издержек было осмыслено экономистами сравнительно недавно. См. Норт.

Стиглиц Дж. Ю. (1997) “Экономика государственного сектора” Изд. Московского университета 1997, ИНФРА-М 1997.

Хайек Фридрих. (1939) Индивидуализм и экономический порядок. Изд. «Изограф», изд. «Начала Пресс» 2000 г. Глава XII. Экономические условия межгосударственного федерализма. Перепечатано из New Commonwealth Quarterly V, #2 (September 1939).

, (1996) «Экономика общественного сектора», Основы теории государственных финансов. Учебник для ВУЗов, АСПЕКТ пресс, Москва 1996г. (Есть 2-е издание).

Alesina Alberto and Spolaore Enrico (1997), On the Number and Size of Nations, The Quarterly Journal of Economics, CXII, #4, November 1997, pp.

Bailey Stephen J. (1999). Local Government Economics. Principles and Practice. 256 pp. McMillan Press LTD.

Buchanan, J. M. (1965) An Economic Theory of Clubs. Economica, 32, 125, pp.

(исходная работа Бьюкенена по теории клубов).

Buchanan, J. M. and R. Faith, (1987), “ Secession and the Limits of Taxation: Toward a Theory of Internal Exit”, American Economic Review, vol.77, pp. 1023-31.

Bewley Truman F. (1981) “A Critique of Tiebout’s Theory of Local Public Expenditures”. Econometrica, vol. 49, #3, May, 1981.

(Теория Тибу, вложенная в модель Эрроу-Дебре. Примеры не существования равновесия)

Caplin Andrew and Nalebuff Barry, (1997) “Competition among Institutions”, Journal of Economic Theory, 72, pp. 306 – 342, #2, February, 1997.

(Абстрактное изложение и обобщение теории Тибу, существование и не существование).

Nozick, R. (1974) Anarchy, State and Utopia. Basil Blackwell, Oxford. (Классик теории государства как ночного сторожа).

Nelson R. and Winter S. (1982) Перевод на русский язык книги « и «Эволюционная теория экономичкских изменений» Москва, 2000 г.

Rosen S. Harvey. Public Finance, Fourth edition, IRWIN, 1995.

(Сравнительно простой учебник, рассчитанный на студентов из разных стран).

Samuelson, P. A. (1954) The Pure Theory of Public Expenditure. Review of Economics and Statistics, 37, 4.

(Условие Самуэльсона оптимального представления публичного блага.)

Ellickson B., Grodal B., Scotchmer S., and Zame W. R., (1999), Econometrica, Vol 67, #5, September 1999, pp 1185 – 1217.

(Как рождаются клубы в рыночной экономике. Примеры клубов: переполнение, сегрегация).

Epple D., Romer T., and Sieng H. (2001). Interjurisdictional Sorting and Majority Rule: An Empirical Analysis. Econometrica, v.69, # 6, pp..

Milleron J.-C. (1972) Theory of Value with Public Goods: a survey article. Journal of Economic Theory, pp 419-477.

(Ядро шире множества равновесий)

Muench, T. J. (1972) The core and the Lindahl equilibrium of an economy with public good: an example. Journal of Economic Theory. 241-255.

(Пример широкого ядра)

Stiglitz J. E. (1977) The Theory of Local Public Goods. In The Economics of Public Services.

M. S. Feldstein and R. P. Ipman (ed.) Macmillan, London.

(Пример пустого ядра в экономике с локальными публичными благами.)

Westhoff, F. (1977), Existence of Equilibria in Economies with A Local Public Good. Journal of Economic Theory 14, pp. 84-112.

(Существование равновесия при условии единственного пересечения).

Учебники на английском языке:

Cullis John and Jones Philip, Public Finance and Public Choice, Second Edition, Oxford University Press, 1998.

Musgrave, R. A. (1959), The Theory of Public Finance, New York, McGraw-Hill.

Musgrave, R. A. and Musgrave, P. B. (1989) Public Finance in Theory and Practice. Fifth Edition. New York, McGraw-Hill.

Rosen S. Harvey. Public Finance, Fourth edition, IRWIN, 1995.

Blaug, M, (1970) An Introduction to the Economics of Education. Harmondsworth: Penguin.

Buchanan, J. M. (1965) Economic Theory of Clubs. Economica, 32, 125, pp.1 - 14.

Nozick, R. (1974) Anarchy, State and Utopia. Basil Blackwell, Oxford.

R. M. Costrell, Can centralized educational standards raise welfare? Journal of Public Economics Vol 65, #3

Cooter Robert, Ulen Thomas. (1997) LAW AND ECONOMICS. Second edition. ADDISON-WESTLEY, 1997.

Handbook of Public Economics, (1985) Edited by Auerbach A. J. and Feldstein M. v.1, v.2. Elsevier, North Holland, 1985.

Landau, D. L. (1985) “Government Expenditures in and Economic Growth in the Developed Countries: 1”. Public Choice, 47, #3, pp.

Posner Richard A. (1998) Economic Analysis of Law. Aspen Law & Business. Fifth edition, 1998.

Rawles "Theory of Justice". Chicago University Press, 1971.

Samuelson, P. A. (1954) The Pure Theory of Public Expenditure. Review of Economics and Statistics, 37, 4.

Tobin, J. (1970) “On limiting the domain of inequality” Journal of Law and Economics, 263-277.

Литература по двухслойной экономике

Byrd, William a. “Plan and Market in the Chinese Economy: A Simple General Equilibrium Model” Journal of Comparative Economics Vol. 13, pp, 1989.

Feltenstein, Andrew, The role of Interest Rates during the Transition to a Market Economy. ECONOMICS OF PLANNING, vol 27 #1 1994 pp 1-19.

The two sectors (state and market) and two periods of

time (before transition and after)

Koo, Antony Y. C and Obst, Norman P. “ Dual - Track and Mandatory Quota in Cnina’s Price Reform” Comparative Economic Studies, Vol. 37, No1, pp 1

Miyamoto K. Dual - Track System in Transitional Economies. Bull. Univ. Osaka v.40, pp., 1996.

Pogodzinski J. M., Antes Claudia. "The Transition from Central Planning to a Market Economy: A computable General Equilibrium Model". Economics of Planning v. 25, N2, 1992, p. 139-164.

Wu, Jinglian and Zhao Renwei, “The Dual Price System in China’s Industry”, Journal of Comparative Economics, Vol. 11, No3, pp. , 1987.

***

Tobin J. On limiting the Domain of Inequality. Journal of Law and Economics 13 (19

Приложения.

Пример публичного блага, нужного людям лишь косвенно.

Общество состоит из одинаковых по своим производственным возможностям и потребительским вкусам людей. Имеется одно частное благо и одно публичное благо.

- число людей в обществе;

- количество частного блага, потребляемое отдельным человеком;

- количество публичного блага;

- производственная функция производственного сектора;

- функция полезности индивидуального потребителя;

Государство может превращать произведенный (частный) продукт в публичное благо один к одному, то –есть определяет величину в уравнении

(*);

Таким образом, наилучшее состояние общества получается, когда функция полезности принимает максимальное значение при выполнении условия (*).

А именно,

=; Приравняв производную по к нулю получим или . Соответственно при данном имеем , то - есть увеличивается и стремится к при .

При другой функции полезности, например, при оптимальные значения и будут такими.

При данном виде функции полезности предполагается, что публичное благо не только не нужно индивидуальному потребителю, но и вредит ему. Например, таким публичным благом может быть атомная электростанция.

Некоторое усложнение рассматриваемого примера.

Предположим теперь, что общество может распадаться на под-общества без затрат на распадение, а также без затрат на переход граждан из одного под-общества в другое. Тогда приведенное решение может не быть оптимальным, если достаточно велико. Тогда может оказаться, что при меньшем числе членов общества каждый получит большее значение целевой функции. Более того, можно рассматривать задачу об оптимальном числе членов общества, так, как это сделал Бьюкенен (см. …) в задаче об оптимальном размере клуба.

Handout #3

Пример не существования равновесия (Bewley, 1981). Пусть существует два типа людей: - количество людей первого типа (желтые, т. е. китайцы), - количество людей второго типа (белые). Люди первого типа имеют единицу начального запаса частного блага первого типа (земли):. Люди второго типа обладают единицей другого начального блага (интеллектом): .

Функция полезности следующая:

.

Производственные функции для общественного блага следующие:

,

где - затраты частного блага k,

- доля населения типа i в общине j.

Хотя в равновесии возможны две ситуации:

1),

2) или ,

тем не менее, оно все равно почему-то не получается.

Многие исследователи любили придумывать примеры, когда равновесие либо не существует, либо не лежит на Парето границе.

Вообще говоря, правительство в приведенной выше модели старается максимизировать количество людей в регионе. Однако, набирая побольше людей, оно уменьшает общественное благо. В результате получается . Утверждается, что обязательно найдется агент, который захочет перебежать.

В данном случае мы имеем дело с бизнес-правительствами, т. к. государство в каждой общине является и менеджером, и собственником. Американские исследователи критикуют бизнес-правительства, потому что равновесия не лежат в ядре или на Паретто границе. Вообще, бизнес-правительства часто встречаются в жизни. Одним из примеров служит школа.

Нужно заметить, что данный раздел Public Economics находится в незавершенном состоянии. Существование равновесия возможно только при определенных условиях. Существует много примеров когда равновесие может не существовать или наоборот. Теория, которая объясняла слияние или распад стран и регионов только зарождается.

Пример деления страны на две части. Страна представлена в виде отрезка [0,1]. Она населена людьми двух типов. Люди, принадлежащие к первому типу, предпочитают жить в маленькой стране, а ко второму типу – в большой. Функция полезности людей первого типа: ; второго типа: , где x – количество блага, r – собранные налоги. Задача: поделить существующую страну так, чтобы всем стало лучше (не хуже). Фиксируем исходное положение предполагаемой границы раздела страны, например, на точке 0,4. Таким образом, изначально есть две предполагаемые страны – поменьше и побольше, и с самого начала люди распределены по странам произвольно. Как и у Тибу предполагается, что переезд ничего не стоит. Люди, предпочитающие жить в маленькой стране и оказавшиеся левее границы (т. е. в большой стране), захотят переехать. Тоже самое касается любителей большой страны, оказавшихся правее границы. Таким образом, возникнет миграция, в результате которой граница будет двигаться. Если вначале количество людей, предпочитающих жить в маленькой стране, мало, а в большой – велико, то равновесие существует. Оно появится как раз тогда, когда все люди одного типа соберутся вместе, а исходная страна, соответственно, будет поделена точно в такой же пропорции, в какой ее население делится на два типа людей. Однако, если, наоборот, количество людей, предпочитающих жить в большой стране будет меньше, чем количество людей другого типа, то единственное равновесие, при котором никто никуда переезжать не хочет, получится в том случае, когда исходная страна поделена пополам, что отнюдь не означает всеобщего удовлетворения. Таким образом, второе равновесие принципиально отличается от первого.

Не так много работ посвящено вопросу порождения институтов. Дж. Бьюкенен рассматривал оптимальное количество клубов. Двое или большее число людей в случае единогласного решения могут объединиться в клуб. Сейчас мы рассматриваем большие общины, где единогласие невозможно, или практически невозможно. Как тогда образуются новые общины?

Итак, мы закончили с вопросом, когда количество институтов задано, а каждый человек принимает индивидуальное решение о том, в какой юрисдикции ему жить. Теперь перейдем к вопросу порождения институтов.

Далее рассматривается два типа участников, функции полезности которых таковы, что частное благо никакой ценности не представляет. Тип участника определяется его начальным запасом (бюджетом). Пусть ui(g) и Bi – функция полезности и суммарный бюджет участников i-ого типа соответственно. В исходной стране, где живут люди обоих типов, есть правительство, которое производит общественное благо с функцией затрат c(g). Используется утилитарная целевая функция, определяющая уровень производства общественного блага:

при

Встает вопрос о выборе критерия a. Он может выбираться голосованием, т. е. просто будет отражать пропорцию участников каждого типа. Также он может быть выбран в соответствии с принципами корпоративного управления, т. е. пропорционально бюджетам. В итоге получится оптимальный уровень общественного блага .

Теперь перейдем к вопросу порождения новых институтов. Предположим, что исходная страна может быть разбита на две новых. В случае разделения у каждой из новых стран появляется своя технология производства общественного блага с функциями издержек c1(g) и c2(g). Кроме того, на образование новой страны требуется затратить некоторую заданную величину i. То, как поделить издержки на образование двух новых стран, является вопросом переговоров агентов. Пусть они договорились поделить затраты между собой следующим образом: i = i1 + i2. Тогда в случае образования двух новых стран решаются новые задачи:

, при условии ,

, при условии .

Результатом решения этих задач являются уровни производства общественных благ и соответственно. Из принципа рациональности следует, что новые две страны образуются лишь в том случае, если:

,.

Если в результате деления страны агентам какого-то из типов станет хуже, то договориться им будет невозможно. Однако, если какая-либо сторона готова взять на себя все издержки по отделению, то мнение оставшихся она может не учитывать. В этом случае отделившиеся решают задачу:

при условии .

Уровень их полезности, который получится в результате, является гарантированным в том смысле, что он не зависит от решения агентов другого типа. На рисунке гарантированные полезности обозначены соответственно U1 и U2. Участок Парето границы, который высекают соответствующие прямые, представляет собой переговорное множество.

В итоге все зависит от критерия или от механизма принятия решения. Если этот механизм рыночный, т. е. критерий соответствует пропорции бюджетов, то решение будет лежать в переговорном множестве, следовательно, можно вести переговоры о делении издержек на образование двух новых стран. Если механизм был не рыночный, а, скажем, тоталитарный – например, решение лежит на Парето границе, но слишком близко к какой-либо оси, – то обиженная часть населения отделится силой, чему есть немало подтверждений в истории, например, распад колониальных империй.

Пример деления страны на конечное число стран. Порождение институтов последовательным процессом. Страна опять представляет собой отрезок [0,1]. Есть предложение разделить страну на k + 1 частей. Полезность агентов устроена следующим образом:

,

где q – затраты на построение одной границы, () – i-й участок страны.

В случае, если

,

решение о разбиении страны принимается единогласно (в неделимой стране все получают по 1). Но такое бывает крайне редко. Поэтому используется, например, принцип квалифицированного большинства: когда более двух третей населения выступает за разбиение, то оно осуществляется. Таким образом, появляется проигравшее меньшинство. После того как разбиение произошло, каждую новую страну можно рассматривать как объект дальнейшего разбиения. Если деление остановилось, то можно говорить о достижении институционального равновесия.

Когда прекращается миграция населения, говорят о достижении миграционного равновесия, а когда стабилизируется число институтов – о достижении институционального равновесия. Обычное равновесие достигается, когда есть и тот, и другой тип равновесия. В общем случае равновесие зависит от порядка ходов: сначала – деление страны, потом – процесс миграции, далее – механизм коллективного принятия решения, и опять деление страны. Когда этот процесс остановится, образуется равновесие. Если бы у агентов допускались смешанные стратегии, то равновесие существовало бы, а без них возможны циклы.

Возможные усложнения модели Тибу:

1)  Миграция сопряжена с определенными затратами (вводится некое трение), что может повлиять на индивидуальный выбор.

2)  Усложнение коллективного выбора. Какая-то страна вводит барьер, например, плату за въезд на постоянное жительство, или просто ограничивает въезд. Это может объясняться, например, нежеланием жителей маленькой страны увеличивать население – проблемой, которая сейчас бурно обсуждается в Европе.

ЯВЛЕНИЕ ДВУСЛОЙНОСТИ. ЭФФЕКТ ТОБИНА

Эффект Тобина состоит в следующем.

Один и тот же продукт распределяется при помощи нескольких механизмов: в рамках одной нормы он распределяется одним образом, вне же этой нормы – другим. Например, какое-то количество товара делится поровну и бесплатно между всеми гражданами государства, а все остальное распределяется по рыночным ценам. Такие ситуации часто возникают при чрезвычайном положении в стране, например, во время войны, когда вводятся карточки на продукты. Явление двуслойности наблюдалось и в советские времена, когда одновременно существовали плановая экономика («внутри нормы») и черный рынок («вне нормы»). Сейчас данная система действует в Китае. Часто такое явление возникает в переходных экономиках, когда одновременно существуют две системы – старая и новая. В развитых странах примером может служить МИД Франции: его работники имеют различные привилегии, включая ежегодную возможность бесплатно съездить в любую точку планеты. Вообще, в современном мире явление двуслойности широко распространено в двух секторах нашей жизни – образовании и здравоохранении. Там распространение услуг при помощи двух механизмов – рационирования и рынка, – совершенно обычное явление. Скажем, в РЭШе и других высших учебных заведениях существовали и существуют «платные» и «бесплатные» студенты, получающие совершенно одинаковые услуги.

Отметим также, что хотя на многих современных рынках (информационные рынки и др.) существуют различные цены, объясняющиеся дискриминационной политикой монополий[7], природа этих различий в ценах совсем иная.

Мэйнстримом в этой области является построение модели Эрроу-Дебре с включением в нее следующего механизма рационирования. Вводится функция рационирования b(у), где у – некий набор продуктов, и b(у) –количество продуктов каждому агенту в рамках нормы («1-й этаж»), b(у)= (b1(у),b2(у),…,bk(у)), где bi(у) количество i-го продукта, достающееся любому агенту. Здесь мы считаем, что в рамках данной нормы всем агентам каждого продукта достается поровну, однако это предположение можно отбросить[8] (что часто делается) и тем самым усложнить модель.

Пусть Ui(x1i, x2) – полезность i-го потребителя, где

x1i – набор продуктов отпускаемый потребителю в рамках нормы,

x2 – набор продуктов, покупаемый потребителем на рынке

Итак, напишем максимизационную задачу потребителя:

Ui(x1i, x2)® max,

при условиях:

1)  x1i q + x2p £ wip (бюджетное ограничение)

2)  x1i £ b(у) , где y = Syi + Swi (физическое ограничение)

где р – рыночные цены, q – цены рационирования.

Нахождение равновесия в модели гораздо более сложная задача, чем в простой модели Эрроу-Дебре. Тем не менее, если масштабы механизма рационирования невелики, то равновесие существует, а еще при более жестких условиях оно является оптимальным по Парето.

Однако рано или поздно возникает вопрос. Зачем вводить рационирование, если оптимум по Парето и так существует? Считается, что чистый рыночный механизм Эрроу-Дебре – антигуманный, так как те, кто не в состоянии себя обеспечить (у кого маленький wip) должны будут вымереть. И поэтому теория рационирования придумана для того, чтобы спасти эту часть общества.

В заключение рассмотрим еще один простой пример.

Пусть общество состоит из N членов, и у каждого есть начальный запас блага в размере wi, i Î[0, N]