«Экономика публичного сектора» (стр. 1 )

«ЭКОНОМИКА ПУБЛИЧНОГО СЕКТОРА»

Автор курса:

академик В. Л. МАКАРОВ

Курс состоит из 16 лекций, каждая по 2 академических часа. На лекциях также могут быть предусмотрены разборы примеров, что предполагает элементы самостоятельной работы. Темы лекций приведены ниже. Дается также (расширенный) список литературы, как для ориентировки, так и для выборочного чтения.

Предмет курса, коллективные блага, проблема измерения. Закон Вагнера. Виды коллективных и, в частности, публичных благ. Оптимальный уровень предоставления публичных благ. Соотношение Самуэльсона. Государство как производитель благ. Равновесие по Линдалу. Налоги по Линдалу. Равновесие по Линдалу и ядро. Пример Канеко. Клубные блага. Задача оптимального размера клуба. Задача порождения институтов (клубов, юрисдикций). Локальные публичные блага. Экономика Тибу. Гипотеза Тибу. Примеры не существования равновесия в экономике Тибу. Институциональное и миграционное равновесия. Примеры существования равновесий. Модель двухслойной экономики. Примеры поиска равновесия. Эгалитаризм Тобина. Модель бюрократии Нисканена. Продукты, необходимые для жизни. Регулирование естественных монополий. Модель Буато. Принципы налогообложения. Эффективные по Парето системы налогообложения. Примеры эффективных по Парето систем налогообложения. Федерализм. Оптимальное число уровней для локальных правительств. Оптимальный размер и оптимальное количество стран. Модель Алезины и Сполаоре.

Литература.

Аткинсон Стиглиц (1995) Лекции по экономической теории государственного сектора”, Изд. Аспект Пресс, 1995.

Брюммерхофф Дитер (2002). Теория государственных финансов. Пионер-пресс.

Бьюкенен Джеймс. (1997) Избранные труды в серии «Нобелевские лауреаты по экономике». Конституция экономической политики (Нобелевская лекция), Расчет согласия (совместно с Таллоком) и Границы свободы. Изд. Таурус Альфа 1997г.

(2003) Исчисление институтов. Экономика и математические методы, т. 40, № 2.

Норт. Важность понятия трансакционных издержек было осмыслено экономистами сравнительно недавно. См. Норт.

Стиглиц Дж. Ю. (1997) “Экономика государственного сектора” Изд. Московского университета 1997, ИНФРА-М 1997.

Хайек Фридрих. (1939) Индивидуализм и экономический порядок. Изд. «Изограф», изд. «Начала Пресс» 2000 г. Глава XII. Экономические условия межгосударственного федерализма. Перепечатано из New Commonwealth Quarterly V, #2 (September 1939).

, (1996) «Экономика общественного сектора», Основы теории государственных финансов. Учебник для ВУЗов, АСПЕКТ пресс, Москва 1996г. (Есть 2-е издание).

Alesina Alberto and Spolaore Enrico (1997), On the Number and Size of Nations, The Quarterly Journal of Economics, CXII, #4, November 1997, pp.

Bailey Stephen J. (1999). Local Government Economics. Principles and Practice. 256 pp. McMillan Press LTD.

Buchanan, J. M. (1965) An Economic Theory of Clubs. Economica, 32, 125, pp.

(исходная работа Бьюкенена по теории клубов).

Buchanan, J. M. and R. Faith, (1987), “ Secession and the Limits of Taxation: Toward a Theory of Internal Exit”, American Economic Review, vol.77, pp. 1023-31.

Bewley Truman F. (1981) “A Critique of Tiebout’s Theory of Local Public Expenditures”. Econometrica, vol. 49, #3, May, 1981.

(Теория Тибу, вложенная в модель Эрроу-Дебре. Примеры не существования равновесия)

Caplin Andrew and Nalebuff Barry, (1997) “Competition among Institutions”, Journal of Economic Theory, 72, pp. 306 – 342, #2, February, 1997.

(Абстрактное изложение и обобщение теории Тибу, существование и не существование).

Nozick, R. (1974) Anarchy, State and Utopia. Basil Blackwell, Oxford. (Классик теории государства как ночного сторожа).

Nelson R. and Winter S. (1982) Перевод на русский язык книги « и «Эволюционная теория экономичкских изменений» Москва, 2000 г.

Rosen S. Harvey. Public Finance, Fourth edition, IRWIN, 1995.

(Сравнительно простой учебник, рассчитанный на студентов из разных стран).

Samuelson, P. A. (1954) The Pure Theory of Public Expenditure. Review of Economics and Statistics, 37, 4.

(Условие Самуэльсона оптимального представления публичного блага.)

Ellickson B., Grodal B., Scotchmer S., and Zame W. R., (1999), Econometrica, Vol 67, #5, September 1999, pp 1185 – 1217.

(Как рождаются клубы в рыночной экономике. Примеры клубов: переполнение, сегрегация).

Epple D., Romer T., and Sieng H. (2001). Interjurisdictional Sorting and Majority Rule: An Empirical Analysis. Econometrica, v.69, # 6, pp..

Milleron J.-C. (1972) Theory of Value with Public Goods: a survey article. Journal of Economic Theory, pp 419-477.

(Ядро шире множества равновесий)

Muench, T. J. (1972) The core and the Lindahl equilibrium of an economy with public good: an example. Journal of Economic Theory. 241-255.

(Пример широкого ядра)

Stiglitz J. E. (1977) The Theory of Local Public Goods. In The Economics of Public Services.

M. S. Feldstein and R. P. Ipman (ed.) Macmillan, London.

(Пример пустого ядра в экономике с локальными публичными благами.)

Westhoff, F. (1977), Existence of Equilibria in Economies with A Local Public Good. Journal of Economic Theory 14, pp. 84-112.

(Существование равновесия при условии единственного пересечения).

Учебники на английском языке:

Cullis John and Jones Philip, Public Finance and Public Choice, Second Edition, Oxford University Press, 1998.

Musgrave, R. A. (1959), The Theory of Public Finance, New York, McGraw-Hill.

Musgrave, R. A. and Musgrave, P. B. (1989) Public Finance in Theory and Practice. Fifth Edition. New York, McGraw-Hill.

Rosen S. Harvey. Public Finance, Fourth edition, IRWIN, 1995.

Blaug, M, (1970) An Introduction to the Economics of Education. Harmondsworth: Penguin.

Buchanan, J. M. (1965) An Economic Theory of Clubs. Economica, 32, 125, pp.

Nozick, R. (1974) Anarchy, State and Utopia. Basil Blackwell, Oxford.

R. M. Costrell, Can centralized educational standards raise welfare? Journal of Public Economics Vol 65, #3

Cooter Robert, Ulen Thomas. (1997) LAW AND ECONOMICS. Second edition. ADDISON-WESTLEY, 1997.

Handbook of Public Economics, (1985) Edited by Auerbach A. J. and Feldstein M. v.1, v.2. Elsevier, North Holland, 1985.

Landau, D. L. (1985) “Government Expenditures in and Economic Growth in the Developed Countries: 1”. Public Choice, 47, #3, pp.

Posner Richard A. (1998) Economic Analysis of Law. Aspen Law & Business. Fifth edition, 1998.

Rawles "Theory of Justice". Chicago University Press, 1971.

Samuelson, P. A. (1954) The Pure Theory of Public Expenditure. Review of Economics and Statistics, 37, 4.

Tobin, J. (1970) “On limiting the domain of inequality” Journal of Law and Economics, 263-277.

Литература по двухслойной экономике

Byrd, William a. “Plan and Market in the Chinese Economy: A Simple General Equilibrium Model” Journal of Comparative Economics Vol. 13, pp, 1989.

Feltenstein, Andrew, The role of Interest Rates during the Transition to a Market Economy. ECONOMICS OF PLANNING, vol 27 #1 1994 pp 1-19.

The two sectors (state and market) and two periods of

time (before transition and after)

Koo, Antony Y. C and Obst, Norman P. “ Dual - Track and Mandatory Quota in Cnina’s Price Reform” Comparative Economic Studies, Vol. 37, No1, pp 1

Miyamoto K. Dual - Track System in Transitional Economies. Bull. Univ. Osaka v.40, pp., 1996.

Pogodzinski J. M., Antes Claudia. "The Transition from Central Planning to a Market Economy: A computable General Equilibrium Model". Economics of Planning v. 25, N2, 1992, p. 139-164.

Wu, Jinglian and Zhao Renwei, “The Dual Price System in China’s Industry”, Journal of Comparative Economics, Vol. 11, No3, pp. , 1987.

Предмет курса, коллективные блага, проблема измерения.

Экономика.

Человеческая деятельность исключительно разнообразна и её принято классифицировать по отдельным направлениям. Деятельность, которую называют экономической, связана с производством, распределением и потреблением благ. Согласно данному определению, да и любому другому, точной границы между экономической и другими видами деятельности провести невозможно.

Используя более точные термины экономика определяется как система, состоящая из: (1) действующих лиц, называемых экономическими агентами, и наделенными интересами, (2) благ, то - есть продуктов и услуг, понимаемых в самом широком смысле, с которыми оперируют экономические агенты, (3) способов (технологий) преобразований одних наборов благ в другие, (4) правил, описывающих возможные действия экономических агентов, включая правила изменения самих правил (конституция).

Экономические агенты разделяются на следующие основные типы:

Потребитель: индивиды или домашние хозяйства; Производитель: фирмы и пр. институциональные образования; Государство: его институты. Среда: институты, в том числе рыночные инфраструктурного характера, включая банковскую систему; Последняя компонента экономики - правила - является определяющей для установления типа экономики.

Перечислим некоторые важные типы:

Экономика натурального хозяйства, в которой каждый экономический агент производил (добывал) все необходимые ему для существования блага. Экономика дарения, относящаяся к так называемым архаическим экономикам, существовавшим среди дикарей, когда одно племя в соответствии с определенным ритуалом дарило другому набор благ, получая в качестве дара блага от других племен. Экономика простого товарного производства, воспетая Адамом Смитом, в которой экономические агенты состоят из потребителей благ (домашних хозяйств) и производителей благ, стремящихся к максимуму прибыли, и государства, регулирующего денежное обращение. При этом производители в этой экономике представляют собой небольшие фирмы. Экономика централизованного планирования, в которой государство составляет план производства и распределения благ для всех экономических агентов - производителей и контролирует выполнение этого плана. Современная рыночная экономика, в которой экономические агенты - производители благ обладают значительной свободой и в своих действиях ориентируются на рыночную конъюнктуру, при этом государство играет существенную роль в экономической жизни, исправляя недостатки рынка. Переходная экономика, в которой институты экономики централизованного планирования находятся в стадии разрушения, а рыночные институты - в состоянии формирования.

В процессе исторической эволюции типы экономики совершенствуются, приобретая все более сложные формы. Рыночная экономика, которая в настоящее время доминирует в мире, в значительной степени использует нерыночные механизмы в связи с увеличение роли сектора производства публичных благ. Критерием при определении, какой тип экономики лучше, больше походит для данной страны, является обычно целый набор показателей: потребление благ на душу населения, валовой внутренний продукт в целом и на душу населения, уровень неравномерности распределения богатства среди населения, производительность труда, а также более специальные характеристики: уровень образования, средняя продолжительность жизни, уровень личной безопасности, стабильность условий существования.

Человек как общественное существо.

Вопрос коллективного поведения чрезвычайно тонок. Животные реализуют коллективное поведение, чтобы выжить. (Стаи волков и пр.) Размножение, поддержание потомства, как правило, невозможно без участия других особей.

Что является результатом коллективного поведения? Как этот результат можно измерять, а дальше как им манипулировать, улучшать, ухудшать и т. п. ? Это непростые вопросы, на которые наука не имеет однозначных ответов. Пока что приходится довольствоваться понятием коллективного блага, о котором дальше пойдет речь в несколько их разделах.

Коллективное благо – это нечто, производимое коллективно, то – есть производимое коллективом людей. Принятый термин для коллектива, производящего коллективное благо, есть институт.

Институты.

Понятие института, которое фигурирует в той части экономической науки, которая называется институциональной экономикой, чрезвычайно широкое. Оно включает в себя организации всех типов, правила игры (законы, инструкции и пр.), сложившиеся в обществе нормы, традиции и пр. (все, что ставит рамки в поведении экономических агентов).

Здесь понятие института понимается в более узком смысле, а именно, как коалиция агентов, объединившаяся по тем или иным причинам, и установившая правила своего функционирования. То - есть институтом в этом понимании является семья, коммерческая фирма, школа, общественная организация, партия, и многое другое. Палитра институтов чрезвычайно разнообразна и постоянно пополняется, благодаря изобретательству людей как коллективных существ.

Следующий шаг с сужении понятия института состоит в том, что институты это такие коалиции агентов, которые создали себя для производства и потребления коллективных благ. Коллективные блага в противоположность частным благам потребляются коллективно. Некоторые коллективные блага могут производиться индивидуально, например, знания. Но потребление всегда осуществляется коллективно.

Примерами коллективных благ являются:

Клубные блага (в том числе семейные) Политические блага (политические партии, общественные организации идеологической направленности) Локальные публичные блага (муниципалитет, субъект федерации) Публичные блага (страна) Интернациональные блага (пример, международные организации) Глобальные блага (знания)

До сих пор мы оставались в рамках идеологии индивидуализма, если можно так сказать, которой в наиболее последовательной форме придерживался Дж. Бьюкенен. Суть ее состоит в том, что носителями первичных, данных, в какой то степени, от природы интересов (потребностей) являются индивидуумы и только они. Поэтому согласно этой идеологии всё следует оценивать с позиции этих индивидуальных интересов, в том числе и любые коллективные действия, например, создание конституции. Сформулированная выше базовая экономика , по крайней мере, внешне (или на первый взгляд) полностью следует данной идеологии индивидуализма. Заданы функции полезности индивидуумов (исходных экономических агентов), которые полностью определяют, что хорошо и что плохо в экономике.

Коллективные (групповые, местные, национальные, общенародные, государственные и тому подобное) интересы являются вторичными, производными от индивидуальных. Коллективные интересы воплощаются в коллективных благах. Понятие коллективного блага в достаточно точной форме, позволяющей строить математические модели, было сформулировано в 50-х годах 20 столетия. Самуэльсон (1954) и Бьюкенен (1956) ввели понятия соответственно публичного (общественного) и клубного благ. Поэтому последователи индивидуалистической концепции считают, что коллективные интересы полностью укладываются в их схему тем, что индивидуальные функции полезности определяются не только на частных благах, но и на коллективных.

Возможно, что это действительно вопрос интерпретации. Коллективистское начало заложено в природе человека. Поэтому во многих ситуациях человек поступает как часть целого, а не как нечто независимое. Однако чисто формально можно считать, что человек обладает возможностью выбора (свободой воли), но принцип рациональности поведения (максимизация индивидуальной функции полезности) толкает человека к принятию коллективных решений, коль скоро его функция полезности определена также и на коллективных благах.

Во всяком случае, понятие коллективного блага оказалось чрезвычайно плодотворным для объяснения природы образования институтов, отличных от фирмы. Напомним, что фирма образуется агентами из чисто индивидуалистических, рациональных соображений. Коллективно в фирме можно добиться большего, чем действуя индивидуально. Так волки (возможно) объединяются в стаю, потому что так легче выжить, легче добыть пищу, а отнюдь не потому, что им так нравится. Предприниматель может не получать никакого удовольствия от того, что он работает в фирме, а не индивидуально, но он идет на это из чисто экономических соображений.

Когда Бьюкенен создавал свою теорию клубов, он исходил именно из таких соображений. Люди объединяются в клубы потому, что в одиночку не могут получить то благо, которое они хотят. Классический пример - плавательный бассейн. Одному построить бассейн дорого, хотя плавать в нем приятно именно одному (по Бьюкенену). Поэтому ничего не остается, как искать других любителей плаванья, совместно построить бассейн и плавать уже не одному, а с другими, хотя это и менее приятно.

Однако совершенно очевидно, что соображения, по которым люди создают фирмы и плавательные бассейны, недостаточны для объяснения, почему люди создают другие институты. Классический пример – семья. С экономической точки зрения выгоднее жить одному или вдвоем, но, во всяком случае, без иждивенцев. Однако люди заводят семьи из других, не экономических соображений. Стало быть, есть ещё что-то, что заставляет людей создавать институты. Формально на языке экономики это «что-то» описывается производством и потреблением различного рода коллективных благ, которых невообразимое множество.

Вопрос, почему появляются именно такие, а не иные коллективные блага, мы оставляем в стороне. Считаем здесь, что коллективные блага заданы, определены, в том смысле, что люди включают их в свои функции предпочтения и понимают тем самым, что хорошо, что плохо.

В настоящем разделе мы рассматриваем институты, в которых участвует не слишком большое число людей. Фирма, о которой шла речь выше, относится к этому типу институтов. Понятие «много людей» или ему противоположное «не много людей» требует уточнения. Мы не можем дать точного определения, следуя формальной логике. Ограничимся перечислением примеров того и другого.

Итак, институтами, где не очень много людей, являются: фирма, университет, клуб, семья, общество филателистов, вообще, организация, являющаяся или не являющаяся юридическим лицом. Самодеятельные организации, которые мы называем элементами гражданского общества, относятся к этой категории. В дальнейшем для краткости такой тип институтов мы будем называть клубами.

Институтами другого типа, где людей много, являются: район, муниципалитет, область, субъект федерации, страна, политическая партия, религиозное объединение. В дальнейшем, опять же для краткости, такой тип институтов будем называть юрисдикцией.

Несколько другой признак деления институтов на клубы и юрисдикции состоит в том, что человек может вообще игнорировать клубы, не быть ни в одном из них. Однако в какой-то юрисдикции он быть обязан. Согласно первому признаку деления на клубы и юрисдикции массовая политическая партия относится к юрисдикции, а согласно второму – к клубу.

Далее мы остановимся подробно на классификации клубов. Фактически речь пойдет о множестве коллективных (клубных) продуктов, которые, как мы дальше увидим, отличаются от других коллективных продуктов, ассоциированных с юрисдикциями, называемых обычно публичными благами или локальными публичными благами, если речь идет об иерархии юрисдикций.

Как известно, классификация частных (не коллективных) продуктов тщательно отработана и постоянно совершенствуются, поскольку появляются все новые продукты и даже типы продуктов. Наиболее известна классификация SITC (System of International Trade Classification) (?). Классификация частных продуктов имеет место хотя бы потому, что отслеживаются цены, рынки, их динамика. Ничего подобного пока не имеется применительно к коллективным благам, как к клубным, так и публичным.

Итак, рассмотрим следующую классификацию клубов.

Фирмы. Государственные, частные, акционерные общества, товарищества, партнерства. Общественные организации. Политические партии, движения, объединения, творческие союзы, ассоциации, Дома ученых, клубы по интересам (филателисты, любители книг), Профсоюзы. Учебные заведения, лечебные учреждения, спортивные общества. Общественные академии наук. Государственные управленческие институты. Министерства, комитеты, агентства, организации муниципалитетов, Это особый тип клубов, которые призваны обслуживать юрисдикции Семья, клан, род, (Племя, повидимому уже относится к юрисдикции по первому признаку). Правило создания: формально зарегистрированный и гражданский браки. Криминальные структуры (мафия). Совокупность подписчиков на журнал, на компьютерную программу. Соответственно это может быть совокупность постоянных посетителей магазина, бара, кинотеатра, которые получают скидки или другие привилегии. Этих людей можно назвать клубом любителей журнала, бара и т. д. Публичный постоянный семинар, научная школа, Постоянные посетители сайта в сети Интернет.

Принципиальным моментом является основание создания института (клуба): функция или интерес или то и другое. Типичными примерами клубов, созданных для выполнения функций являются: государственное учреждение, профсоюз, фирма. Соответственно типичными примерами клубов по интересам являются общества любителей природы и пр. Созданными по смешанному принципу, где присутствует и функция и интерес, являются союз солдатских матерей, общество пострадавших от Чернобыльской аварии, союз афганцев.

Институт, созданный по функции, казалось бы, не должен производить коллективное благо. Однако в действительности мы наблюдаем обратное. Некоторые люди стремятся поступить на работу именно в данное учреждение потому, что им нравится работать именно в нем. В наших терминах это означает, что данное учреждение производит коллективное благо.

Вопросы, которые в каком – то виде возникают в дальнейшем:

Правила создания и ликвидации институтов.

Принципиальные различия между институтами, созданными государством и институтами гражданского общества. В Гражданском кодексе имеются соответствующие определения.

Иерархия институтов. Типы иерархии: институт в институте – это один тип иерархии, институт, регистрирующий создание другого института – это другой тип. Количественные характеристики «популяции институтов»: количество институтов того или иного типа, миграция людей между институтами, конкуренция между институтами (например, конкурируют – не конкурируют), сколько людей участвуют (не участвуют) в данном типе институтов. Статистические данные об институтах и их источники.

О многих типах институтов нет официальной статистической информации. Поэтому важнейшим источником информации для них становится Интернет.

Итак, пока важно констатировать, что единой, четкой международно-признанной классификации институтов нет. И, стало быть, нет классификации принятой коллективных благ (в отличии от частных).

Это печально, хотя бы потому, что производство тех или иных коллективных благ характеризует уровень развития гражданского общества.

Государство.

Понятие государства возникло и изучалось еще в трудах Платона и Аристотеля. Свое понятие государства Платон сформулировал, опираясь на опыт Спарты и Афин: городов (полисов) – государств. В частности, так называемая органическая теория государства восходит к Платону. Аристотель выделяет 6 форм правления (монархия, аристократия, олигархия, тирания, полития и демократия). Что наиболее существенно в представлениях древних о государстве – это отсутствие понимания роли отдельной личности. Личность как бы растворялась в обществе, ее интересы государство как институт не интересовали.

Собственно понятие государства было рассмотрено Маккиавели в его известном произведении «Государь».

В новое время благодаря усилиям Т. Гоббса, Дж. Локка, Ж.-Ж. Руссо, Ш. Монтескье и других государство стало пониматься как защитник интересов индивидуумов, составляющих общество. Но только в современный исторический период о государстве стали говорить как об институте, который играет существенную роль в организации экономической жизни. Нас здесь интересуют функции государства, относящиеся к регулированию экономической деятельности, В первую очередь, речь пойдет о роли государства в исправлении несовершенств рынка.

Функции государства.

Исправитель рыночных провалов (market failure).

Суть рыночных провалов очень проста. Например, в теории, согласно первой теореме благосостояния, конкурентное равновесие оптимально по Парето, однако в жизни условия этой теоремы почти никогда не бывают выполнены. Поэтому рыночное равновесие оказывается неэффективным. В некоторых из таких ситуаций вмешательство государства способно восстановить оптимальность.

Чем отличаются реальные рынки от рынков первой теоремы благосостояния:

1) производственные функции не выпуклы, множество производственных возможностей не выпукло,

2) дискретность некоторых продуктов (атомные ледоходы),

3) наличие монополий,

4) неполнота рынков, то есть всегда существуют неторгуемые товары,

5) экстерналии (зависть к соседям, мода, и т. д.).

Производитель публичных благ (частный случай коллективных благ).

Соотношение Самуэльсона:

В институте (стране) имеется N одинаковых агентов и Y = f(N) – производственная функция. Для простоты будем полагать, что имеется одно частное благо x, и одно общественное благо g и зависящая от них функция полезности u(x, g), одинаковая для всех. Оптимальное количество благ обоих видов определяется из задачи:

max u(x, g)

при Y – g = xN

Условие первого порядка,

говорит о том, что предельная полезность публичного блага, помноженная на число агентов, равна предельной полезности частного блага. Это и есть соотношение Самуэльсона.

Модель Эрроу – Дебре с публичными благами.

Теоретическое решение задачи об оптимальном предоставлении публичных благ достигается в равновесии модели Эрроу – Дербе с публичными благами.

Имеем:

1) k = 1,…, l товаров, где Rl – пространство товаров;

2) i = 1,…, n потребителей, каждый из которых обладает функцией полезности ui(xi), где xi Î Rl+ его потребительская корзина. Кроме того у потребителей имеется начальный запас товаров wi Î Rl+ ;

3) j = 1,…, m производителей и производственный способ (способ преобразования одних продуктов в другие) для каждого продукта yj = (yj(1),…,yj(l)) Î Y jÍ Rl. Чтобы получить вектор выпуска нужно в способе , заменить отрицательные компоненты на нули, а чтобы получить затраты – нужно в заменить положительные компоненты на нули.

Однако это еще не все, поскольку мы не предполагаем, что производственные функции имеют постоянную отдачу на масштаб, а это означает, что в равновесии прибыль не обязательно равна нулю, а значит, она должна быть как-то распределена между агентами. Для этого мы введем матрицу q=úúqijêê, которая задает долю qij прибыли j-ой компании, принадлежащую i-ому потребителю. На элементы матрицы q накладываются условия qij ³ 0 и Sijqi j = 1, которые означают, что вся прибыль распределяется между потребителями.

Также в экономике имеется публичных благ; - производственная вектор-функция государства, производящего публичные блага; – множество возможных выпусков публичных благ государством;– элемент множества ; p = (p(1),…,p(l)) – вектор цен для частных благ в экономике.

Определение. Физическое состояние экономики z = (x1,…, xn, g, y1,…, ym) называется сбалансированным, или допустимым, если

(1)  для всех , ; ;

(2) .

Иными словами, допустимое состояние – это такое состояние, что все производственные способы лежат в производственных множествах (1-е условие), и наряду с этим сумма произведенного продукта и начальных запасов равна сумме спроса на частые блага и объема производства публичных благ, т. е. выполнен баланс (2-е условие).

Множество всех допустимых состояний будем обозначать как

Z = {z: åixi = Sjyj + Siwi, xi ³ 0, yj Î Yj},

а допустимое множество – как

U = {u Î Rn: u(x) = (ui(xi))ni=1, где x пробегает все допустимые состояния}.

Помимо обычного понятия равновесия нас еще будет интересовать понятие общественной оптимальности. Не так легко понять, что такое общественный оптимум, если общество состоит из множества индивидов с различными функциями полезности. Существует несколько подходов, один из которых заключается в выборе некоторой функции общественного благосостояния и последующей ее максимизации на допустимом множестве U. Наиболее часто встречающиеся функции – это утилитарная[1]:

W = Sni=1liui,

и эгалитарная[2]:

max(min{ui}).

В случае с двумя потребителями утилитарное решение может быть сравнительно просто изображено на рисунке. Однако мне представляется, что лучший подход связан с понятием ядра, который мы рассмотрим подробнее на следующей лекции.

Равновесие по Линдалю. Теперь перейдем к определению рыночного равновесия по Линдалю.

Определение. Пусть заданы

бюджет потребителя:

,

и бюджет государства:

Тогда векторназывается состоянием рыночного равновесия по Линдалю, если выполнены следующие условия:

(1) состояние является сбалансированным;

(2)  , где максимум берется по всем ;

(3)  , где максимум берется по всем , удовлетворяющим бюджетному ограничению потребителя: ;

(4)  , где максимум берется по всем , удовлетворяющим бюджетному ограничению государства: .

Существование равновесия доказывается с помощью теоремы Какутани при условиях выпуклости множеств Yj и вогнутости функций полезности.

Теперь покажем, как «избавиться» от производителя, оставив в экономике только потребителей. Это нужно сделать для того, чтобы дать определение ядра. Для этого вводится расширенное пространство продуктов W*i = (wi, ei) размерности l+m, где на первых l местах стоят прежние запасы продуктов wi = (w(1)i,…,w(l)i), а последние m мест занимают доли акций данного потребителя в каждом из m предприятий ei = (qi1, qi2,…, qim). Множества Yj расширяются соответствующим образом:

yj Î Yj Í Rl, y*j = (yj, 0,…, 0, –1, 0,…, 0)ÎRl+m,

где –1 стоит на j-ом месте, а

Y = {y: y = Smj=1(yj, 0,…,0, –1, 0,…,0)lj; yjÎ Yj, lj ³ 0}.

Так как Yj – выпуклые компакты, то Y – выпуклый замкнутый конус, проходящий через {0}. На конусе выполняется условие y×p £ 0, а на его границе: y×p = 0. Цены на дополнительные продукты в точности равны прибылям в старой модели. В точке оптимума прибыли все равны нулю, что следует из закона сохранения стоимости. В новой модели уже можно найти ядро.

ЯДРО ЭКОНОМИКИ. ПРИМЕР КАНЕКО

На предыдущей лекции была сформулирована модель Эрроу-Дебрэ в классической постановке – с потребителями и производителями. Было также показано, что аналогичную модель можно записать и для задачи, в которой нет производителей[3]. Для новой модели с расширенными пространствами продуктов и множеств производственных возможностей (в качестве производственных способов выступают запасы потребителей и непосредственно факт присутствия людей в экономике) можно найти ядро экономики.

Ядро экономики. Пусть в экономике есть n потребителей с начальными запасами wi, i = 1,..., n. От потребления вектора товаров xi i-й потребитель получает полезность ui(xi). Множество производственных возможностей в данной экономике (фактически без производства) – это выпуклый замкнутый конус:

Y = {y: y = Smj=1(yj, 0,…,0, – l, 0,…, 0)lj; yj Î Yj, lj ³ 0}.

Рассмотрим множество, характеризующее возможные состояния экономики, которые могут достичь s участников (коалиция ) при условии, что они будут действовать отдельно от остальных. Соответственно для всех агентов в экономике это множество можно записать как . Ответ на вопрос, будут ли участники создавать коалиции, зависит от того, что их больше устраивает: E или ES.