Рабочая программа (стр. 2 )

При изучении дисциплины «Математика» предполагаются

следующие виды самостоятельной работы студентов с учебным материалом:

-  работа с литературой обязательного и дополнительного перечня;

-  выполнение расчётно−графических работ:

I семестр

РГР №1 «Предел и непрерывность»,

РГР №2 «Дифференциальное исчисление функции одной

действительной переменной»,

II семестр

РГР №3 «Обыкновенные дифференциальные уравнения»,

РГР №4«Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы»,

РГР №5 «Числовые и функциональные ряды»;

III семестр

РГР №6 «Теория функции комплексного переменного»,

РГР №7 «Ряды, интегралы и преобразования Фурье»;

РГР №8 «Теория вероятностей»;

11. Формы текущего контроля знаний

При изучении дисциплин «Математика» предполагаются следующие формы текущего контроля знаний:

еженедельный контроль подготовки к лекциям и к практическим занятиям; еженедельный контроль выполнения домашних заданий. Аудиторные контрольные работы:

I семестр

Контрольная работа №1 " Элементы аналитической геометрии и линейной алгебры".

Контрольная работа №2 " Предел функции".

-  АСТ−тест по теме «Предел».

-  II семестр

-  Контрольная работа №3 "Интегрирование функции одной переменной".

-  Контрольная работа №4 «Дифференциальные уравнения».

-  Контрольная работа №5 "Кратные и криволинейные интегралы".

-  Контрольная работа №6 "Числовые и степенные ряды".

-  Теоретический тест №1 «Формула Грина и ее следствия».

-  Теоретический тест №2 «Векторное поле».

-  III семестр

-  Контрольная работа №7 "Особые точки".

-  Контрольная работа №8 "Ряды и преобразования Фурье".

-  Контрольная работа №9 "Теория вероятностей".

-  АСТ - тест по теме «Теория функций комплексного переменного».

-  Теоретический тест №3 «Ряды Фурье».

12. Вопросы к экзаменам и зачётам

I семестр (зачет)

1.  Определители. Свойства определителей.

2.  Матрицы. Операции над матрицами. Обратная матрица. Ранг матрицы.

3.  Решение систем линейных уравнений методом Крамера, Гаусса, матричным. Исследование систем линейных уравнений.

4.  Понятие вектора. Разложение вектора по базису. Проекция вектора. Скалярное, векторное и смешанное произведение векторов.

5.  Преобразование координат при переходе к новому базису.

6.  Собственные числа и собственные векторы линейного оператора.

7.  Декартова прямоугольная и полярная системы координат на плоскости.

8.  Прямая на плоскости. Формы записи уравнения прямой. Угол между прямыми. Взаимное расположение прямых.

9.  Кривые второго порядка: определение, классификация, характеристики.

10. Плоскость и прямая в пространстве: формы записи уравнений, взаимное расположение. Числовые множества.

11. Понятие поверхности и линии в пространстве.

12. Понятие функции. Многозначная, гиперболические функции. Свойства функций.

13.  Последовательность.

14.  Предел функции в точке.

15. Предел функции на бесконечности.

16. Теоремы о пределах функции.

17. Свойство пределов, связанных с неравенствами.

18. Бесконечно малые функции. Свойство бесконечно малых функций.

9. Бесконечно большие функции. Свойство бесконечно больших функций.
10.Теорема о связи бесконечно больших и бесконечно малых функций.

11. Неопределенность (¥¤¥).

12.. Неопределенность (¥ - ¥).

13.1 замечательный предел. Доказательство. Следствие. 14.Эквивалентные бесконечно малые величины.

^.Неопределенность (0/0).

16. 2 замечательный предел. Следствие.

17. Предел степенно-показательных функций.

18.Неопределенность (I¥).

19.Непрерывность функции в точке. Свойства непрерывных функций.

20.Классификация точек разрыва.

21. Свойства непрерывных на отрезке функций.

22.Асимптоты графика функций.

23.Приращение функции в точке. Теорема о приращении непрерывной

функции в точке.

24.Производная функции в точке.

25.Геометрический и механический смысл производной. 26.Теорема о связи непрерывной и дифференцируемой функций.

27.Таблица производных. Вывод производных элементарных функций.

28.Основные теоремы: о производных суммы, произведения частного,

сложной и обратной функций.

29.Производные высших порядков.

30.Первая и вторая производные параметрически заданной функции.

31. Дифференциал функции и его свойства.

32.Основные теоремы дифференциального исчисления: теорема Ролля,

теорема Лагранжа (доказательство), теорема Лопиталя.

33.Условия монотонности функции.

34.Точки экстремума. Необходимое условие существования точек экстре­мума. Критические точки.

35.Достаточное условие существования экстремума.

36.Выпуклость графика функции.

37.Условие выпуклости графика функции.

38.Точки перегиба. Необходимое условие существования точек перегиба. Критические точки.

39. Достаточное условие существования точек перегиба.

40.Наибольшее и наименьшее значения функции непрерывной на отрезке.

41 .Полная схема исследования функции.

42.Приближенное решение трансцендентных уравнений методом хорд и касательных.

II семестр (экзамен)

1.Первообразная. Теорема о множестве всех первообразных (доказатель­ство).

2.Неопределенный интеграл. Свойства неопределенного интеграла (дока­зательство одного).

3.Таблица неопределенных интегралов. Вывод для элементарных функ­ций.

4.Замена переменной в неопределенном интеграле.

5.Интегрирование по частям в неопределенном интеграле. Основные классы интегрируемых по частям функций.

6.Интегрирование квадратичных трехчленов.

7.Интегрирование рациональных дробей. Простейшие дроби. Разложение правильной дроби на простые дроби.

8.Интегрирование неправильной дроби.

9.Интегрирование иррациональных выражений. Биномиальные подста­новки.

10.Универсальная тригонометрическая подстановка.

11.Частные тригонометрические подстановки.

12.Определенный интеграл. Геометрический смысл. Свойства определен­ных интегралов.

13.Интеграл с переменным верхним пределом, свойства.

14.Формула Ньютона-Лейбница (доказательство).

15.Замена переменной и интегрирование по частям в определенном инте­грале.

16.Вычисление площадей плоских фигур.

17. Длина дуги кривой.

18.Приближенное вычисление определенного интеграла: формула прямо­угольников, трапеций и парабол (Симпсона).

19.Несобственный интеграл I рода.

20.Несобственный интеграл II род.

21.Метод наименьших квадратов.

22.Интерполирование. Интерполяционный многочлен Ньютона и Лагран-жа.

23.Комплексные числа. Алгебраическая, тригонометрическая и показа­тельная формы записи комплексных чисел. Формула Эйлера.

24.Обыкновенные дифференциальные уравнения. Дифференциальные уравнения I порядка. Изоклины. Задача Коши. Теорема существования и единственности решения задачи Коши. Особые решения.

25. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. Осо­бые решения.

26. Однородные дифференциальные уравнения 1-го порядка и приводящие­ся к ним.

27. Линейные дифференциальные уравнения I порядка, уравнения Бернул-ли.

28.Дифференциальные уравнения высших порядков допускающие пони­жение порядка.

29.Линейные дифференциальные уравнения И порядка с постоянными ко­эффициентами: общая теория. Фундаментальная система решений.

30.Решение однородных линейных дифференциальных уравнения II по­рядка с постоянными коэффициентами.

31.Решение неоднородных линейных дифференциальных уравнений II по­рядка с правой частью специального вида.

32.Метод Лагранжа - вариации постоянных.

33.Понятие о краевых задачах.

34.Нормальная система дифференциальных уравнений. Задача Коши для нормальной системы дифференциальных уравнений. Теорема сущест­вования и единственности решения задачи Коши.

35.Системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными ко­эффициентами. Сведение к одному дифференциальному уравнению высшего порядка.

26.Метод интегрируемых комбинаций.

37.Автономные и неавтономные системы, геометрический смысл решения. Фазовое пространство. Точки покоя.

38.Понятие устойчивости и асимптотической устойчивости по Ляпунову. Устойчивость решений системы линейных дифференциальных уравне­ний с постоянными коэффициентами.

39.Классификация линейных уравнений в частных производных II порядка и приведение их к каноническому виду.

40.Постановка основных задач: задача Коши, краевые задачи, смешанные задачи.

41.Основные уравнения математической физики.

42. Двойной интеграл и его свойства. Вычисление в декартовых координа­тах путем сведения к повторному.

43.Замена переменных в двойном интеграле. Двойной интеграл в поляр­ных координатах.

44.Приложение двойного интеграла к геометрии и физике.

45.Тройной интеграл его свойства.

46.Вычисление тройного интеграла в декартовых координатах.

47.Замена переменных в тройном интеграле. Тройной интеграл в цилинд­рических и сферических координатах.

48.Приложение тройного интеграла.

49.Криволинейные интегралы I рода. Свойства, Вычисление.

50.Криволинейные интегралы II рода. Свойства, Вычисление.

51.Связь криволинейных интегралов I и II рода.

52. Формула Грина и ее следствия.

53.Приложение криволинейных интегралов.

54.Поверхностные интегралы I рода. Свойства. Вычисление.

55.Ориентация поверхности.

56.Поверхностные интегралы II рода. Свойства. Вычисление.

57.Связь поверхностных интегралов I и II рода

58.Формула Остроградского-Гаусса и формула Стокса.

59.Теория поля. Скалярное поле. Поверхности уровня. Производная по на­правлению. Градиент.

60.Векторное поле. Векторные линии. Поток. Дивергенция. Приложение формулы Остроградского-Гаусса.

61.Циркуляция. Ротор. Приложение формулы СтоксаСпециальные поля. Потенциальное и соленоидальные поля.

46.Числовые ряды. Сходимость и сумма ряда. Необходимое условие схо­димости.

64. Достаточные признаки сходимости знакоположительных рядов.

65.Знакопеременные ряды. Теорема. Лейбница.

66.Числовые ряды в комплексной форме.

67.Функциональные ряды. Свойства равномерно сходящихся рядов. При­знак Вейерштрасса.

68.Степенные ряды. Теорема Абеля. Интервал сходимости. Радиус сходи­мости.

69.Степенные ряды в комплексной форме. Элементарные ф. к.п.

70.Ряд Тейлора и Маклорена. Разложение функции в ряд Тейлора.

71 .Приложение рядов Тейлора.

72.Интегралы зависящие от параметра.

73. Гамма-функции.

74.Бэта-функции. Связь с Г-функцией.

75.Цилиндрические функции.

76.Обобщенные функции. Ступенчатые функции. Функция Хевисайда. Сглаживание функции.

III семестр (экзамен)

1.  Дифференцирование функции комплексного переменного. Условие Коши-Римана.

2.  Аналитические функции. Восстановление аналитической функции по ее действительной или мнимой части,

3.  Интегрирование функции комплексного переменного.

4. Теорема Коши (доказательство). Следствия.

5.  Интегральная формула Коши. Следствия.

6.  Первообразная функции комплексного переменного. Регулярность первообразной.

7. Ряд Тейлора. Разложение ф. к.п. в ряд Тейлора.
8 Ряд Лорана. Разложение ф. к.п. в ряд Лорана.

9.  Изолированные особые точки, их классификация.

10.  Вычеты их вычисление.

11.  Основные георемы о вычетах.

12.  Применение вычетов к вычислению интегралов.

13.  Преобразование Лапласа, его свойства.

14.  Основные теоремы об оригиналах и изображениях.

15.  Восстановление оригинала но изображению. Теорема обращения.

16.  Операция свертки. Интеграл Дюамеля.

17.  Телеграфное уравнение.

18.  Ортонормированные системы функций.

19.  Ряд Фурье периодических функций в действительной форме. Теорема Дирихле.

20.  Ряд Фурье четных и нечетных функций в действительной форме.

21.  Ряды Фурье в комплексной форме.

22.  Интеграл Фурье. Интегральная теорема Дирихле.

23.  Интеграл Фурье четных и нечетных функций. Синус и косинус преобразование Фурье.

24.  Преобразование Фурье, Спектральная функция. Свойства преобразования Фурье.

25.  Связь преобразования Фурье с преобразованием Лапласа (затухающие оригиналы).

26.  Пространство элементарных событий. Алгебра событий.

27.  Классическая вероятность. Статистическая вероятность.

28.  Основные теоремы о вероятностях случайных событий.

29.  Условная вероятность. Формула полной вероятности. Формула Бейеса.

30.  Геометрическая, вероятность.

31.  Схема Бернулли. Повторные независимые испытания..

32.  Формулы Бернулли, Лапласа, Пуассона.

33.  Дискретные случайные величины. Функция распределения. Числовые характеристики и их свойства.

34.  Законы распределения д. с.в,: биноминальный, геометрический, гиперболический.

35.  Операции над независимыми случайными величинами.

36.  Двумерная д. с.в. Ковариация.

37.  Непрерывная случайная величина. Интегральная и дифференциальная функции, их свойства.

38.  Числовые характеристики непрерывной случайной величины,

39.  Основные законы распределения непрерывной случайной величины: равномерный, нормальный, показательный.

40.  Закон больших чисел. Неравенство и теорема Чебышева.

41.  Обобщение понятия функции плотности вероятностей на случай Д. С.В. 42. Закон больших чисел и центральная предельная теорема теории вероятностей. Неравенство Чебышева. Теорема Чебышева. Теорема Бернулли. Предельные теоремы. 43. Генеральная совокупность и выборка. Вариационный ряд. Гистограмма. Эмпирическая функция распределения. Выборочная средняя и дисперсия. 44. Статистические оценки: несмещённые, эффективные, состоятельные. Погрешность оценки. 45. Доверительная вероятность и доверительный интервал.

46. Статистические методы обработки экспериментальных данных.

13. Примерные календарные планы

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Дальневосточный государственный университет путей сообщения»

Институт/факультет	Институт управления, автоматизации и телекоммуникаций
направление подготовки/ специальность	190901.65 "Системы обеспечения движения поездов"
Курс	1	Группа (ы)	215-218

ПРИМЕРНЫЙ КАЛЕНДАРНЫЙ ПЛАН

занятий по дисциплине «Математика»_________________________________

полное наименование дисциплины

в первом семестре

Трудоемкость в зачетных единицах ````ç`````3``` ç

Число часов лекций	16
Число часов практических занятий	32
Число часов лабораторных занятий	0
Всего аудиторных занятий	48
Число часов самостоятельной работы	48
Форма отчетности	зачет

Лектор доцент

должность, Ф. И.О.

Руководители групповых занятий Доцент

должность, Ф. И.О.

1.  План лекций, практических и лабораторных занятий

Недели	Количество часов	Тема и структура лекций	Формы проведения. Использование ТСО, ЭВМ	Количество часов	Тема и содержание практических и лабораторных занятий	Формы проведения. Использование ТСО, ЭВМ	Контроль качества усвоения материала
1	2	3	4	5	6	7	8
1	2	Определители. Свойства определителей. Матрицы. Обратная матрица. Ранг матрицы. Исследование систем линейных уравнений. Фундаментальная система решений.		2	Вычисление определителей. Действия над матрицами. Решение систем линейных уравнений методом Крамера и Гаусса.		Домашнее задание №1: "Решение систем линейных уравнений методом Крамера и Гаусса"
2	2			2	Обратная матрица. Решение систем матричным методом. Ранг матрицы. Исследование систем линейных уравнений.		Домашнее задание №2 «Решение систем матричным методом. Ранг матрицы»
3	2	Векторная алгебра. Понятие вектора. Разложение по базису. Проекция вектора. Скалярное, векторное и смешанное произведения векторов. N-мерные пространства. Преобразование координат при переходе к новому базису. Собственные числа и векторы линейного оператора.		2	Векторы. Проекция. Разложение по базису. Нахождение и вычисление скалярного, векторного и смешанного произведений векторов.		Домашнее задание №3 «Приложения скалярного, векторного и смешанного произведений»
1	2	3	4	5	6	7	8
4	2			2	Преобразование координат при переходе к новому базису. Исследование систем линейных уравнений с помощью ранга матрицы. Нахождение собственных чисел и векторов линейных операторов.		Домашнее задание №4 «Нахождение собственных чисел и векторов линейного оператора»
5	2	Аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве. Системы координат. Прямая и плоскость. Кривые второго порядка. Касательная и нормаль к поверхности.		2	Аналитическая геометрия на плоскости. Прямая. Приведение кривых второго порядка к каноническому виду. Полярная система координат.		Домашнее задание №5 «Прямая на плоскости и кривые второго порядка»
6	2			2	Аналитическая геометрия в пространстве. Прямая и плоскость. Касательная и нормаль к поверхности.		Домашнее задание №6 «Прямая и плоскость в пространстве»
7	2	Числовые множества. Модуль действительного числа. Окрестность точки. Понятие функции одной действительной переменной. Многозначная, обратная, параметрически заданная функция. Гиперболическая функция. Последовательность. Предел функции. Теоремы о пределах.		2	Контрольная работа №1 «Элементы аналитической геометрии и линейной алгебры»		Контрольная работа №1
1	2	3	4	5	6	7	8
8	2			2	Элементарные функции и их графики. Область определения функции одной действительной переменной. Свойства функции: монотонность, четность, периодичность, ограниченность. Предел функции. Теоремы о пределах.		Домашнее задание №7 «Элементарные функции и их свойства»
9	2	Свойства бесконечно малых и бесконечно больших функций. Первый и второй замечательные пределы.		2	Неопределенности (¥¤¥), (¥-¥). Предел последовательности. Неопределенность (0/0). Первый замечательный предел.		Типовой расчет №1 «Предел и непрерывность»
10	2			2	Второй замечательный предел. Предел степенно-показательной функции.		Теоретический тест по теме « предел».
11	2	Непрерывность функции в точке. Точки разрыва. Свойства непрерывных на отрезке функций. Асимптоты графика функций.		2	Контрольная работа №2 « Предел функции»		Контрольная работа №2
12	2			2	Непрерывность функции. Классификация точек разрыва. Асимптоты графика функции.		Типовой расчет №1
13	2	Производная функции в точке. Геометрический и механический смысл производной. Связь с непрерывностью функции. Основные теоремы: производная суммы, произведения, частного, сложной, обратной функции. Повторное дифференцирование.		2	Производная функции в точке. Таблица производных. Правила дифференцирования. Производная сложной функции. Геометрический смысл производной.		Типовой расчет №2 « Производная функции. Полное исследование функций»
1	2	3	4	5	6	7	8
14	2			2	Производная неявной функции. Производные высших порядков. Производная параметрически заданной функции. Правило Лопиталя.		Домашнее задание №8 «Метод хорд и касательных»
15	2	Дифференциал и его свойства. Условия монотонности функции. Точки экстремума. Условия существования точек экстремума. Точки перегиба графика функции. Условия существования точек перегиба. Полное исследование функций.		2	Точки экстремума. Точки перегиба графика функции. Полное исследование функции.		Типовой расчет №2
16	2			2	Зачетное занятие

2. Выполнение графика самостоятельной работы.