Рабочая программа (стр. 4 )

Институт/факультет	Институт управления, автоматизации и телекоммуникаций
направление подготовки/ специальность	190901.65 "Системы обеспечения движения поездов"
Курс	1	Группа (ы)	215-218

ПРИМЕРНЫЙ КАЛЕНДАРНЫЙ ПЛАН

занятий по дисциплине «Математика»_________________________________

полное наименование дисциплины

во втором семестре

Трудоемкость в зачетных единицах 5

Число часов лекций	32
Число часов практических занятий	48
Число часов лабораторных занятий	0
Всего аудиторных занятий	80
Число часов самостоятельной работы	80
Форма отчетности	экзамен

Лектор Доцент

должность, Ф. И.О

Руководители групповых занятий Доцент

должность, Ф. И.О.

1.  План лекций, практических и лабораторных занятий

Недели

Количество часов

Тема и структура лекций

Формы проведения. Использование ТСО, ЭВМ

Количество часов

Тема и содержание практических и лабораторных занятий

Формы проведения. Использование ТСО, ЭВМ

Контроль качества усвоения материала

1	2	3	4	5	6	7	8
1	2	Первообразная. Неопределенный интеграл. Таблица интегралов. Правила интегрирования. Метод замены. Метод интегрирования по частям. Определенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница. Вычисление площадей плоских фигур. Вычисление длин дуг и объемов тел вращения. Приближенное вычисление определенного интеграла.		4	1. Комплексные числа. Операции над комплексными числами. Формула Эйлера. 2. Неопределенный интеграл. Таблица интегралов. Правила интегрирования. Метод замены переменной. Интегрирование квадратных трехчленов в знаменателе. Интегрирование рациональных дробей.		1. Домашнее задание №1 "Комплексные числа". 2. Домашнее задание №2 «Интегрирование»
2	2	Функции многих переменных: область определения, частные производные, полный дифференциал. Уравнение касательной плоскости к поверхности. Экстремум функции двух переменных. Метод наименьших квадратов. Скалярное поле. Поверхности и линии уровня. Производная по направлению. Градиент.		2	Интегрирование по частям в неопределенном интеграле. Определенный интеграл. Вычисление площади плоских фигур. Вычисление длин дуг и объемов тел вращения.		Домашнее задание №3"Интегрирование по частям. Определенный интеграл".
3	2	Основные понятия и определения теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Задача Коши. Теорема существования и единственности. Дифференциальные уравнения первого порядка. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. Особые решения.		2	Комплексные числа. Действия с комплексными числами и их свойства. Формы записи комплексных чисел. Формула Муавра. Формула Эйлера.		Домашнее задание №3 "Комплексные числа".
3	2	Однородные дифференциальные уравнения I порядка и приводящиеся к ним. Линейные дифференциальные уравнения I порядка. Уравнения Бернулли. Дифференциальные уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка. Задача Коши.		4	1. Контрольная работа №1 «Интегрирование функции одной действительной переменной». 2. Функции многих переменных: область определения, частные производные, полный дифференциал. Поверхности и линии уровня. Производная по направлению. Градиент.		1. Домашнее задание №4 «Приближенное вычисление определенного интеграла. Метод наименьших квадратов. Интерполирование». 2. Домашнее задание №5 «Частные производные. Градиент».
4	2	Линейные дифференциальные уравнения II порядка однородные и неоднородные. с постоянными коэффициентами. Общая теория, Нахождение общего решения однородных уравнений. Решение линейных неоднородных дифференциальных уравнений II порядка с постоянными коэффициентами по виду правой части. Метод Лагранжа. Понятие о краевых задачах.		2	Дифференциальные уравнения I порядка с разделяющимися переменными. Задача Коши. Особые точки. Однородные дифференциальные уравнения I порядка. Линейные дифференциальные уравнения I порядка.		Типовой расчет №1 «Дифференциальные уравнения»
5	2	Системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Задача Коши. Теорема существования и единственности. Элементы качественной теории. Геометрический смысл решения. Фазовое пространство. Точки покоя. Сведение к одному дифференциальному уравнению высшего порядка. Метод интегрируемых комбинаций.		4	1.Дифференциальные уравнения высших порядков. Понижение порядка. Решение линейных однородных дифференциальных уравнений II порядка с постоянными коэффициентами. 2.Решение линейных неоднородных дифференциальных уравнений II порядка с постоянными коэффициентами по виду правой части. Метод Лагранжа. Краевые задачи.		Типовой расчет №1
6	2	Теория устойчивости. Теоремы Ляпунова об устойчивости. Устойчивость точек покоя системы линейных дифференциальных уравнений. Классификация точек покоя. Предельные циклы. Дифференциальные уравнения в частных производных. Основные уравнения математической физики.		2	Системы линейных дифференциальных уравнений I порядка: метод сведения к одному дифференциальному уравнению высшего порядка. Решение систем дифференциальных уравнений методом интегрируемых комбинаций.		Типовой расчет №1
7	2	Двойной интеграл: определение, свойства, вычисление в прямоугольной декартовой системе координат. Непрерывные и дифференцируемые отображения. Функциональные определители. Замена переменных в двойном интеграле. Двойной интеграл в полярной системе координат. Геометрические и физические приложения двойного интеграла.		4	1. Контрольная работа №2 «Дифференциальные уравнения». 2. Вычисление двойного интеграла в декартовых и полярных координатах. Приложения двойного интеграла.		Типовой расчет №2 «Кратные и криволинейные интегралы»
8	2	Тройной интеграл: определение, свойства, вычисление в прямоугольной декартовой, цилиндрической и сферической системах координат. Геометрические и физические приложения тройного интеграла		2	Вычисление тройного интеграла в декартовых и цилиндрических координатах.		Типовой расчет №2
9	2	Криволинейные интегралы I и II рода: определение, классификация, свойства, вычисление. Связь криволинейных интегралов I и II рода. Формула Грина и ее следствия. Условие независимости от пути интегрирования. Поверхностные интегралы I рода. Площадь поверхности.		4	1. Вычисление тройного интеграла в сферических координатах. Приложения. 2.Криволинейные интегралы I и II рода.		Типовой расчет №2
10	2	Ориентация поверхности. Поверхностные интегралы II рода. Связь поверхностных интегралов I и II рода.		2	Приложение криволинейных интегралов 2 рода. Формула Грина и ее следствия.		Теоретический тест №1 «Формула Грина и ее следствия»
11	2	Формула Остроградского−Гаусса. Формула Стокса. Векторное поле. Векторные линии. Поток векторного поля через поверхность. Дивергенция векторного поля, её физический смысл. Оператор Лапласа Приложение формулы Остроградского−Гаусса.		4	1. Контрольная работа №3 «Кратные и криволинейные интегралы». 2. Вычисление поверхностных интегралов 1 и 2 рода.		Домашняя работа №6 «Поверхностные интегралы»
12	2	Циркуляция. Ротор. Приложение формулы Стокса. Специальные поля.		2	Формулы Остроградского-Гаусса и Стокса. Векторное поле. Векторные линии. Дивергенция. Поток.		Домашнее задание №7 «Приложение формул Остроградского-Гаусса и Стокса»
13	2	Числовые ряды. Свойства сходящихся рядов. Необходимый признак сходимости. Достаточные признаки сходимости знакоположительных числовых рядов. Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость числового ряда. Признак Лейбница. Свойства абсолютно сходящихся рядов. Числовые ряды в комплексной форме.		4	1. Циркуляция векторного поля. Ротор. Приложение формул Остроградского-Гаусса и Стокса. Специальные векторные поля. 2. Знакоположительные числовые ряды. Необходимый и достаточные признаки сходимости.		1. Теоретический тест №2 «Векторное поле» 2. Типовой расчет №3 «Ряды»
14	2	Функциональные ряды. Признак Вейерштрасса. Почленное дифференцирование и почленное интегрирование равномерно сходящихся функциональных рядов. Степенные ряды. Сходимость степенных рядов. Теорема Абеля. Радиус, интервал и область сходимости.		2	Знакочередующиеся числовые ряды. Абсолютная и условная сходимость. Признак Лейбница. Степенные ряды. Радиус, интервал сходимости.		Типовой расчет №3
15	2	Формула Тейлора. Ряд Тейлора. Разложение основных элементарных функций в степенной ряд. Приближённые вычисления с помощью степенных рядов		4	1. Разложение функций в ряд Тейлора. Приложение рядов Тейлора. 2. Контрольная работа №4 " Ряды".		1. Типовой расчет №3. 2.Контрольная работа №4 "Ряды»
16	2	Интегралы зависящие от параметра. Специальные функции: Гамма- функции, Бэта-функции, функция Пуассона, цилиндрические функции: Бесселя, Ганкеля, Неймана. Обобщенные функции: Дельта-функция Дирака, функция Хевисайда и сглаживающие функции.		2	Защита типовых расчетов

2.Выполнение графика самостоятельной работы